2022年浙江省各地市中考数学真题试卷（学生版+解析版）共11份

®2022年浙江省杭州市中考数学试卷（学生版+解析版）.docx

B2022年浙江省湖州市中考数学试卷（学生版+解析版）.docx

02022年浙江省嘉兴市中考数学试卷（学生版+解析版）.docx

®2022年浙江省金华市中考数学试卷（学生版+解析版）.docx

®2022年浙江省丽水市中考教学试卷（学生版+解析版）.docx

犍|2022年浙江省宁波市中考数学试卷（学生版+解析版）.docx

@2022年浙江省衢州市中考数学试卷（学生版+解析版）.docx

®2022年浙江省绍兴市中考数学试卷（学生版+解析版）.docx

B2022年浙江省台州市中考数学试卷（学生版+解析版）.docx

犍|2022年浙江省温州市中考数学试卷（学生版+解析版）.docx

@2022年浙江省舟山市中考教学试卷（学生版+解析版）.docx

2022年浙江省杭州市中考数学试卷

一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.（3分）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-

6C,最高气温为2℃,则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）

Q

小雨

东北风3~4

优

A.-8℃B.-4℃C.4℃D.8℃

2.（3分）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000

用科学记数法可以表示为（）

A.14.126X108B.1.4126XI09

C.1.4126X108D.O.14126X1O10

3.（3分）如图，已知AB〃C。，点E在线段上（不与点A,点。重合），连接CE.若

ZC=20°,NAEC=50°,则/A=（）

C.30°D.40

4.（3分）已知a.b,c,d是实数，若a>b,c=d,则()

A.a+c>b+dB.a+b>c+dC.a+c>h-dD.a+b>c-d

5.（3分）如图，COLAB于点O,已知NA3C是钝角，则（)

A.线段CD是△ABC的AC边上的高线

B.线段CD是△ABC的AB边上的高线

C.线段AD是△ABC的BC边上的高线

D.线段AD是△A8C的AC边上的高线

111

6.（3分）照相机成像应用了一个重要原理，用公式*工+小初表示，其中,表示照

相机镜头的焦距，〃表示物体到镜头的距离，u表示胶片（像）到镜头的距离.已知/,V,

则u=)

A.里f-V

B

f-v-77口・三

7.（3分）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张五元，B票每张y元.已知10

张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（）

10%10y

A.|一|=320

19yB-W=32°

C.|10x-19y|=320D.\\9x-10^1=320

8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点尸（0,2）,点A（4,2）.以点尸为旋转中

心，把点A按逆时针方向旋转60°,得点B.在M（一景0）,M2（-V3,-1）,M3

11

（1,4）,M4（2,―）四个点中，直线尸B经过的点是（）

A.M\B.MiC.M3D.M4

9.（3分）己知二次函数y=/+or+8（a,b为常数）.命题①：该函数的图象经过点（1,0）；

命题②：该函数的图象经过点（3,0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的

两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x=l.如果这四个命题中只有一个命题是

假命题，则这个假命题是（）

A.命题①B.命题②C.命题③D.命题④

10.（3分）如图，已知△A8C内接于半径为1的0。，（G是锐角），则△ABC

的面积的最大值为（）

A.cosQ（l+cos0）B.cos0（l+sin0）

C.sin0（l+sin0）D.sinO（l+cos0）

二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11.（4分）计算：V4=:（-2）2=.

12.（4分）有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1,2,3,4,5.从中随机抽取一张，

编号是偶数的概率等于.

13.（4分）已知一次函数y=3元-1与（&是常数，kWO）的图象的交点坐标是（1,2）,

则方程组二;二;的解是.

14.（4分）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆QE直立

在同一水平地面上（如图）.同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是8C=

8.72m,EF=2.18m.已知8,C,E,尸在同一直线上，ABA.BC,DELEF,DE^lAlm,

则AB=m,

\\

小\

BLCEF

15.（4分）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为

169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（尤＞0）,则》=（用百分数表示）.

16.（4分）如图是以点。为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在。。上，将该圆形纸片

沿直线CO对折，点8落在。0上的点。处（不与点A重合），连接CB,CD,AD.设

BC

CD与直径A8交于点£若AO=E。，则N8=度；=的值等于.

三.解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2

17.（6分）计算：（-6）X（--■）-23.

3

圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.

121

（1）如果被污染的数字是二，请计算（-6）X（---）-23.

（2）如果计算结果等于6,求被污染的数字.

18.（8分）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了

文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单

项满分100分）如下表所示：

（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？

（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成

绩分别按照20%,20%,60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？

19.（8分）如图，在△ABC中，点。，E,尸分别在边AB,AC,BC上，连接DE,EF.已

DE1

知四边形BFED是平行四边形，—=

BC4

（1）若AB=8,求线段AD的长.

（2）若△AQE的面积为1,求平行四边形BFEQ的面积.

20.（10分）设函数）1=勺，函数”=&»+匕（ki,ki,b是常数，后2/0）.

（1）若函数yi和函数”的图象交于点4（1,m）,点B（3,1）,

①求函数yi,”的表达式；

②当2Vx<3时，比较）“与”的大小（直接写出结果）.

（2）若点C（2,〃）在函数yi的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个

单位，得点。，点D恰好落在函数），1的图象上，求”的值.

21.（10分）如图，在RtZ\ACB中，NACB=90°,点M为边A8的中点，点E在线段AM

上，EFJ_AC于点尸，连接CM,CE.已知NA=50°,ZACE=30°.

（1）求证：CE=CM.

（2）若AB=4,求线段FC的长.

22.（12分）设二次函数），i=2?+〃x+c（b,c是常数）的图象与x轴交于A,B两点.

（1）若4B两点的坐标分别为（1,0）,（2,0）,求函数yi的表达式及其图象的对称

轴.

（2）若函数yi的表达式可以写成yi=2（x-〃）2-2"是常数）的形式，求什c的最

小值.

（3）设一次函数”=x-m（m是常数），若函数yi的表达式还可以写成yi=2（x-m）

（x-m-2）的形式，当函数y=yi-”的图象经过点（无0,0）时，求xo-机的值.

23.（12分）在正方形48C。中，点M是边48的中点，点E在线段4M上（不与点A重

合），点尸在边BC上，且AE=2BF,连接EF,以EF为边在正方形ABC。内作正方形

EFGH.

（1）如图1,若AB=4,当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积.

（2）如图2,已知直线HG分别与边AD,8c交于点/,J,射线与射线AO交于点

K.

①求证：EK=2EH；

②设NAEK=a,"G>/和四边形AE/〃的面积分别为Si,S2.求证：=4sin2a-1.

2022年浙江省杭州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.（3分）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-

6℃,最高气温为2C,则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）

A.-8℃B.-4℃C.4℃D.8℃

【解答】解：根据题意得：2-（-6）=2+6=8CC）,

则该地这天的温差为8C.

故选：D.

2.（3分）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000

用科学记数法可以表示为（）

A.14.126X108B.1.4126X109

C.1.4126X108D.O.14126X1O10

【解答】解：1412600000=1.4126X109,

故选：B.

3.（3分）如图，已知A8〃C£>,点E在线段AO上（不与点A,点。重合），连接CE.若

ZC=20°,/AEC=50°,则NA=（）

【解答】解：为△CEO的外角，且NC=20°,/AEC=50°,

/.ZAEC=ZC+Z£>,即50°=20°+ZD,

.,.ZD=30°,

,JAB//CD,

：.ZA=ZD=30°.

故选：C.

4.（3分）已知a,b,c,d是实数，若a>b,c=d,则（）

A.a+c>h+dB.a+b>c+dC.a+c>h-dD.a+b>c-d

【解答】解：A选项，'：a>b,c=d,

'.a+c>b+d,故该选项符合题意；

8选项，当a=2,h=1,c=d=3时，a+h<c+d,故该选项不符合题意；

C选项，当a=2,b=l,c=d=-3时，a+c<h-d,故该选项不符合题意；

。选项，当a=-l,b—-2,c=d=3时，a+b<c-d,故该选项不符合题意;

故选：A.

5.（3分）如图，C£）_LAB于点。，已知/ABC是钝角，贝IJ（）

A.线段CD是aABC的AC边上的高线

B.线段C£>是△ABC的AB边上的高线

C.线段AD是AABC的8c边上的高线

D.线段AZ）是△A8C的AC边上的高线

【解答】解：4、线段C£>是△ABC的AB边上的高线，故本选项说法错误，不符合题意;

B、线段C。是△ABC的A8边上的高线，本选项说法正确，符合题意；

C、线段不是△ABC的BC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意;

D、线段AZ）不是△A8C的AC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意：

故选：B.

111

6.（3分）照相机成像应用了一个重要原理，用公式二=一+一（”歹）表示，其中/表示照

fuv

相机镜头的焦距，U表示物体到镜头的距离，V表示胶片（像）到镜头的距离.已知f,V,

则u=()

f-v

不

111

【解答】解：-=-（口壬「,

fuV

111

■7=_+一,

fUV

111

—=T——»

ufv

1_v-f

u~fv'

故选：C.

7.(3分)某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，3票每张y元.已知10

张A票的总价与19张3票的总价相差320元，则()

10y

B-I石尸32。

C.|10x-19yl=320D.|19x-10y|=320

【解答】解：由题意可得：|10x-19)i=320.

故选：C.

8.(3分)如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0,2),点A(4,2).以点P为旋转中

心，把点4按逆时针方向旋转60°,得点B.在Mi(-字，0),M2(-V3,-1),M3

11

(1,4),M4(2,―)四个点中，直线PB经过的点是()

5

0|1234561

A.MiB.M2C.M3D.M4

【解答】解：•・,点4(4,2),点P(0,2),

轴，必=4,

由旋转得：NAPB=60°,AP=PB=4,

如图，过点B作BCLy轴于C,

.,.ZBPC=30°,

：.BC=2,PC=2V3,

：.B（2,2+2次），

设直线P2的解析式为：y^kx+b,

则［2k+b=2+2v5,

lb=2

•fk=V3

*lb=2'

二直线尸8的解析式为：＞'=V3x+2,

当y=0时，V3x+2=0,x=

.,.点Mi（一冬0）不在直线PB上，

当x=-V5时，y=-3+2=-I,

：.M2（-V3,-1）在直线P3上，

当x=l时，y=V3+2,

.,.Mi（1,4）不在直线P8上，

当x=2时，y=2yf3+2,

：,M4（2,—）不在直线PB上.

2

故选：B.

9.（3分）己知二次函数y=/+or+6（m〃为常数）.命题①：该函数的图象经过点（1,0）；

命题②：该函数的图象经过点（3,0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的

两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x=l.如果这四个命题中只有一个命题是

假命题，则这个假命题是（）

A.命题①B.命题②C.命题③D.命题④

【解答】解：假设抛物线的对称轴为直线x=l,

则-；1,

解得a=-2,

・・,函数的图像经过点（3,0）,

3。+力+9=0,

解得b=-3,

故抛物线的解析式为-2x-3,

当y=0时，得/-2x-3=0,

解得x=3或x=-1,

故抛物线与x轴的交点为（-1,0）和（3,0）,

函数的图像与x轴的交点位于>轴的两侧；

故命题②③④都是正确，①错误，

故选：A.

10.（3分）如图，已知△A8C内接于半径为1的O。，ZBAC=6（0是锐角），则△ABC

的面积的最大值为（）

C.sin9(l+sin0)D.sin0(l+cos0)

【解答】解：当△ABC的高AO经过圆的圆心时，此时△ABC的面积最大,

如图所示，

A

VAD±BC,

:・BC=2BD,ZBOD=ZBAC=Q,

在RlZ\BOO中，

.BDBD八。。OD

sin0=^=—,cos0=^=—

BD=sinQ,OD=cos0,

：.BC=2BD=2sinQ,

AD—AO+OD—}+cosd,

•'-S^ABC=^AD'BC=^,2sin0（l+cos0）=sin0（l+cos0）.

故选：D.

二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11.（4分）计算：V4=2；（-2）2=4.

【解答】解：V4=2,（-2）2=4,

故答案为：2,4.

12.（4分）有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1,2,3,4,5.从中随机抽取一张,

编号是偶数的概率等于|.

【解答】解：从编号分别是1,2,3,4,5的卡片中，随机抽取一张有5种可能性，其

中编号是偶数的可能性有2种可能性，

从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于|,

2

故答案为：

13.（4分）已知一次函数y=3x-1与>=履（女是常数，kWO）的图象的交点坐标是（1,2）,

则方程喉二二;的解是-忧］

【解答】解：•.•一次函数y=3x-1与尸履仪是常数，左#0）的图象的交点坐标是（1,

2),

联立y=3x-1与y=Ax的方程组的解为：二;，

故答案为：

14.（4分）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆QE直立

在同一水平地面上（如图）.同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=

8.72m,EF=2.\8m.己知B,C,E,尸在同一直线上，AB±BC,DELEF,DE=2A1m,

则AB=9.88m.

【解答】解：•：同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是8c=8.72,w,EF=2.18〃?.

C.AC//DF,

：.NACB=NDFE,

'：AB1BC,DE±EF,

/.ZABC=ZDEF=90°,

：.RtAABC^ARtADEF,

即"一皿

DEEF2.472.18

解得A8=9.88,

...旗杆的高度为9.88m.

故答案为：9.88.

15.（4分）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为

169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x>0）,则4=30%（用百分数表示）.

【解答】解：新注册用户数的年平均增长率为x（x>0）,

依题意得：100（1+x）2=169,

解得：xi=O.3=3O%,X2=-2.3（不合题意，舍去）.

二新注册用户数的年平均增长率为30%.

故答案为：30%.

16.（4分）如图是以点。为圆心，A8为直径的圆形纸片，点。在O。上，将该圆形纸片

沿直线CO对折，点3落在0O上的点。处（不与点A重合），连接C3,CD,AD.设

BC3+V5

CQ与直径A3交于点£若则N5=36度;二的值等于一.

【解答】解：・・・AO=Z)E,

:.ZDAE=ZDEA9

•；/DEA=NBEC,ZDAE=ZBCE,

:./BEC=/BCE,

・・•将该圆形纸片沿直线。。对折，

:・/ECO=/BCO,

又・：OB=OC,

：.ZOCB=ZB,

设NECO=NOCB=/B=x,

：.NBCE=/ECO+/BCO=2x,

；.NCEB=2x,

VZBEC+ZBCE+ZB=180°,

Ax+2x+2x=180°,

：.x=36°,

・,.NB=36°；

•:/ECO=/B,NCEO=NCEB,

AACEO^ABEC,

.CEBE

••二,

EOCE

：.CE1=EO'BE,

设EO=x,EC=OC=OB=a,

cT—x(R+Q),

解得，戈=与，（负值舍去），

0E=§4,

・a_八八八匚_店_1__3—>/5

•>ArE-OA~0E—ci2—〃=—2—"：

VZAED=ZBEC,NDAE=NBCE,

:.XBCESZDAE,

•BC___E_C

ADAE

.BCa3+yj5

：'AD=ES=F，

故答案为：36,

三.解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2,

17.(6分)计算：(-6)X(--■)-23.

3

圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.

121

(1)如果被污染的数字是请计算(-6)X(---)-23.

(2)如果计算结果等于6,求被污染的数字.

21

【解答】解：(1)(-6)X(---)-23

32

=(-6)xz—8

O

=-1-8

=-9；

(2)设被污染的数字为X,

根据题意得：(-6)义(§-x)-23=6,

解得：x=3,

答：被污染的数字是3.

18.（8分）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了

文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单

项满分100分）如下表所示：

候选人文化水平艺术水平组织能力

甲80分87分82分

乙80分96分76分

（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？

（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成

绩分别按照20%,20%,60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？

OAiOyiOQ

【解答】解：（1）甲的平均成绩为——-——=83（分）；

3

80+96+76

乙的平均成绩为——-——=84（分），

因为乙的平均成绩高于甲的平均成绩，

所以乙被录用；

（2）根据题意，甲的平均成绩为80X20%+87X20%+82X60%=82.6（分），

乙的平均成绩为80X20%+896X20%+76X60%=80.8（分），

因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，

所以甲被录用.

19.（8分）如图，在△ABC中，点O,E,尸分别在边A8,AC,BC上,连接£>E,EF.已

DE1

知四边形BFED是平行四边形，—=

BC4

（1）若48=8,求线段A3的长.

（2）若△AQE的面积为1,求平行四边形BFEQ的面积.

【解答】解：（1）:四边形是平行四边形,

J.DE//BF.

J.DE//BC,

：.AADE^AABC,

#ADDE1

"AB~BC~4

・.,A8=8,

：.AD=2；

(2)•:XADEsXABC,

：.^^=(—)2=(1)2=A,

S—BCBC416

「△AOE的面积为1,

.♦.△ABC的面积是16,

V四边形BFED是平行四边形，

J.EF//AB,

:.△EFCSRABC,

.S^EFC/3、29

S44BC416

...△EFC的面积=9,

,平行四边形BFEQ的面积=16-9-1=6.

20.(10分)设函数yi=§,函数”=4»+人(％,ki,6是常数，依#0).

(1)若函数yi和函数"的图象交于点4(1,加)，点8(3,1),

①求函数yi,"的表达式；

②当2Vx<3时，比较)，|与”的大小(直接写出结果).

(2)若点C(2,〃)在函数yi的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个

单位，得点。，点C恰好落在函数yi的图象上，求"的值.

【解答】解：(1)把点B(3,1)代入“=§•,

3=争

解得：内=3,

函数)”的表达式为yi=婷

把点A(1,加)代入)，i=*解得根=3,

把点A(1,3),点3(3,1)代入＞，2=次+4

(3=k+b

[1=32k2+b'

解得件;「，

函数＞'2的表达式为y2=-x+4；

-2-2)=2”，

解得：n=\,

的值为1.

21.(10分)如图，在RtZ\ACB中，NACB=90°，点M为边A8的中点，点E在线段AM

上，EFJ_AC于点尸，连接CM,CE.已知NA=50°,ZACE=3Qa.

(1)求证：CE=CM.

(2)若AB=4,求线段FC的长.

【解答】(1)证明：•••NACB=90°,点M为边AB的中点,

：.MC=MA=MB,

：.ZMCA^ZA,NMCB=4B,

VZ/l=50°,

：.ZMCA=50°,NMCB=NB=40°,

AZEMC=ZMCB+ZB=SO°,

VZACE=30°,

ZMEC=ZA+ZACE=80°,

:・/MEC=/EMC,

：.CE=CM；

(2)解：・・・A5=4,

1

：.CE=CM=^AB=2f

VEF171C,ZACE=30°,

AFC=CE-cos30°=V3.

22.(12分)设二次函数yi=2?+云+c(4c是常数)的图象与x轴交于4,B两点.

(1)若A,6两点的坐标分别为(1,0),(2,0),求函数yi的表达式及其图象的对称

轴.

(2)若函数yi的表达式可以写成yi=2(%-/:)2-2(〃是常数)的形式，求加的最

小值.

(3)设一次函数)2=1-机(机是常数)，若函数V的表达式还可以写成yi=2(x-m)

(x-〃z-2)的形式，当函数y=yi-”的图象经过点(阳)，0)时，求xo-m的值.

【解答】解：(1)・・,二次函数yi=2?+fer+c过点A(1,0)、B(2,0),

.'.yi=2(x-1)(x-2),B|Jy]=2x2-6x+4.

.•.抛物线的对称轴为直线x=-^=1.

(2)把yi=2G-力)2-2化成一般式得，

)»1=2^-4/U+2〃2-2.

:.b=-4/z,C=2M-2.

：.b+c^2!r-4/t-2

=2(/?-1)2-4.

把b+c的值看作是〃的二次函数，则该二次函数开口向上，有最小值，

当h=1时，b+c的最小值是-4.

(3)由题意得，y=yi-y2

=2(x-m)(x-〃z-2)-(x-z??)

=(.x-m)[2(x-wi)-51.

•.•函数y的图象经过点(xo,0),

(xo-tn}[2(xo-tn}-5J=0.

Axo-m=0,或2(x()-tn)-5=0.

即xo-m=0或xo-m=1.

23.(12分)在正方形ABC。中，点M是边A8的中点，点E在线段AM上(不与点A重

合)，点尸在边BC上，且AE=2BF,连接EF,以E尸为边在正方形A8C。内作正方形

EFGH.

(1)如图1,若48=4,当点E与点“重合时，求正方形EFGH的面积.

(2)如图2,已知直线"G分别与边A。，BC交于点/,J,射线E4与射线A。交于点

K.

①求证：EK=2EH；

②设/4EK=a,△FGJ和四边形A£H/的面积分别为Si,52.求证：—=4sin2a-1.

图1

•.•点"是边AB的中点，若AB=4,当点E与点M重合,

：.AE=BE^2,

9

\AE=2BFf

：.BF=\,

在RtZ\EB尸中，EF1=EB2+BF2=22+12=5

・•.正方形EFG”的面积=£产=5；

(2)如图2,

①证明：

・・•四边形A3。是正方形，

・・・NA=N3=90°,

.♦・NK+NAEK=90°,

•・•四边形EFG”是正方形，

：.ZKEF=90°,EH=EF,

：.ZAEK+ZBEF=90°,

I.NAKE=NBEF,

：.AAKEs4BEF,

,EKAE

••—,

EFBF

*：AE=2BF9

EK2BF

♦__________Q

EFBF

:.EK=2EF,

:・EK=2EH；

②证明：•・•四边形ABC。是正方形,

：.AD//BC,

・•・ZKIH=/GJF,

•・•四边形EFG”是正方形，

：・NIHK=NEHG=NHGF=/FGJ=90°,EH=FG,

・：KE=2EH,

:.EH=KH,

:,KH=FG,

在〃和△FG/中，

'NKIH=NFJG

,乙KHI=乙FGJ，

、KH=FG

：./\KHl^/\FGJ(A4S),

S^KHl—S^FGJ=S\9

■:/K=/K,ZA=ZIHK=90°,

:.AKAEsAKHl,

KA

.S&KAEZ、2“KAM

s4KHiKH^KEJ、KE)

...KA

•sina=在，

=4sin2a-1.

Si

2022年浙江省湖州市中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只

有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应

字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分.

1.（3分）实数-5的相反数是（）

11

A.5B.-5C.-D.—F

55

2.（3分）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组

三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播.某一时刻观看人

数达到3790000人.用科学记数法表示3790000,正确的是（）

A.0.379X107B.3.79X106C.3.79X105D.37.9X105

3.（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（)

主视方向

A.7B.8C.9D.10

5.（3分）下列各式的运算，结果正确的是（）

A.a2+a3=a5B.a2,a3=«6C.a3-a2=aD.（2a）2=4a2

6.（3分）如图,将△4BC沿BC方向平移1cm得到对应的△A5C.若B，C=2an,则8C'

的长是（）

7.（3分）将抛物线＞=/向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）

A.），=7+3B.y=x2-3C.y—（x+3）2D.y=（x-3）2

8.（3分）如图，已知在锐角△ABC中，AB=AC,4。是△ABC的角平分线，E是AO上一

点，连结EB,EC.若NE8C=45°,BC=6,则△EBC的面积是（）

A.12B.9C.6D.3V2

9.（3分）如图，已知8。是矩形ABC。的对角线，AB=6,BC=8,点E,尸分别在边AQ,

BC上，连结BE,DF.将△ABE沿BE翻折，将△OCF沿。尸翻折，若翻折后，点A,C

分别落在对角线8。上的点G,“处，连结GF.则下列结论不正确的是（）

A.BD=\0B.HG=2C.EG//FHD.GFVBC

10.（3分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如

图，在6X6的正方形网格图形4BC£＞中，M,N分别是AB,8c上的格点，BM=4,BN

=2.若点P是这个网格图形中的格点，连结PM,PN,则所有满足NMPN=45°的4

PMN中,边PM的长的最大值是（）

A.4V2B.6C.2V10D.3^/5

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

Q+1

11.（4分）当〃=1时，分式---的值是.

a

12.（4分）命题“如果同=|可，那么〃=儿”的逆命题是.

AD1

13.（4分）如图，已知在△ABC中，D,£分别是A8,AC上的点，DE//BC,—=一.若

AB3

DE=2,则8c的长是

A

14.（4分）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1,2,3,4,5,6的六个球，它们除了

数字外其余都相同.从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率

是.

15.（4分）如图，已知AB是。0的弦，/AOB=120°,OC±AB,垂足为C,0C的延长

线交O。于点o.若NAP。是通所对的圆周角，则NAP。的度数是.

16.（4分）如图，已知在平面直角坐标系X。）'中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的

负半轴上，tan/48O=3,以A8为边向上作正方形48CD若图象经过点C的反比例函

数的解析式是），=［，则图象经过点D的反比例函数的解析式是.

三、解答题（本题有8小题，共66分）

17.（6分）计算:（V6）2+2X（-3）.

18.（6分）如图，已知在RtZXABC中，NC=R",AB=5,BC=3.求AC的长和sinA的

值.

B

2x<x+2①

19.（6分）解一元一次不等式组

x+l<2@'

20.（8分）为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极

开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、

“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组.为此，

随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图

（不完整）.

根据统计图中的信息，解答下列问题:

（1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数;

（2）将条形统计图补充完整;

（3）该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的

学生人数.

被抽查学生选择兴趣小组意向的被抽杳学生选择兴趣小组意向的

扇形统计图条形统计图

21.（8分）如图，已知在中，NC=R",。是AB边上一点，以8。为直径的半

圆O与边AC相切，切点为E,过点。作OFLBC,垂足为F.

（1）求证：OF=EC；

(2)若乙4=30°,BD=2,求A。的长.

C

E

/FA\

ADoB

22.（10分）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时

后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿

车行驶的速度是60千米/小时.

（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？

（2）如图，图中OB,A8分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的

时间，（小时）的函数关系的图象.试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；

（3）假设大巴出发“小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求〃的值.

23.（10分）如图1,已知在平面直角坐标系X。），中，四边形0ABe是边长为3的正方形，

其中顶点4,C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上.抛物线y=-f+bx+c经过4,C

两点，与x轴交于另一个点。.

（1）①求点A,B,C的坐标；

②求匕，c的值.

（2）若点P是边2C上的一个动点，连结AP,过点尸作交y轴于点M（如

图2所示）.当点P在BC上运动时，点M也随之运动.设8尸=机，CM=n,试用含机

的代数式表示〃，并求出〃的最大值.

24.（12分）已知在RtZXABC中，ZACB=90°,a,人分别表示/A,NB的对边，a>8.记

△ABC的面积为S.

（1）如图1,分别以AC,CB为边向形外作正方形ACDE和正方形8GFC.记正方形ACDE

的面积为Si,正方形8G/C的面积为52.

①若Si=9,52=16,求S的值；

②延长£4交G8的延长线于点N,连结尸M交BC于点M,交A8于点”.若FHLA8

（如图2所示），求证：S2-51=25.

（2）如图3,分别以AC,CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE,记等