大一各专业汇总理论力学3力系平衡

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Technology第一篇静力学理论力学第3章力系的平衡第一篇

静力学平衡与平衡条件力系的平衡方程平面力系的平衡方程平衡方程的应用静定和静不定问题的概念刚体系统平衡问题第3章力系的平衡3.1平衡与平衡条件第3章力系的平衡3.1平衡与平衡条件§

平衡方程的概念平衡：物体相对惯性参考系静止或作等速直线运动的状态。平衡是运动的一种特殊情形。平衡是相对于确定的参考系而言的。惯性参考系：固联地球上的参考系。刚体系统：由若干个刚体组成的系统。刚体或刚体系统的平衡与否，取决于作用在其上的力系。3.1平衡与平衡条件nFR

=

Fi

=

0i=1nMO

=

MO

(Fi

)=

0i=1§

平衡方程的充要条件力系的平衡是刚体和刚体系统平衡的充要条件。力系的平衡：对刚体不产生任何作用效应的力系。“力系平衡”条件：力系的主矢和力系对任一点的主矩都等于零。3.2力系的平衡方程第3章力系的平衡3.2力系的平衡方程§

平衡方程的一般形式§

空间力系的特殊情形FR

=

0,

MO

=

0平衡

Fz

=

0

Fy

=

0

Fx

=

0FR

=

0M

=

0zyOM

(F

)

=

0M

(F

)

=

0

M

x

(F

)

=

0空间任意力系平衡的充分必要条件：即：力系中各力在三个坐标轴上投影的代数和等于零，且各力对三个轴的矩的代数和也等于零。上述6个平衡方程都是互相独立的。§

平衡方程的一般形式空间任意力系简化

{F1,

F2

,,

Fn

}

{FR

,

MO

}力系的分类按力的作用线分布：平面力系和空间力系；按力的作用线关系：汇交力系、平行力系和任意力系。§

空间力系的特殊情形§

空间力系的特殊情形那么三个力矩方程便自然满足，因此平衡方程仅为上述三个。zyF

=

0F

=

0空间汇交力系：所有力的作用线都相交于一点的力系。如果三个力的投影方程满足

Fx

=

0§

空间力系的特殊情形zyM

(F

)

=

0M

(F

)=

0空间力偶系：力偶作用面位于不同平面的力偶系。平衡方程中的三个力的投影式自然满足，其平衡方程为：

M

x

(F

)

=

0§

空间力系的特殊情形空间平行力系：所有力的作用线相互平行的力系。若坐标系的轴与各力平行，则6个平衡方程中

Fx

=

0,

Fy

=

0

Mz

(F

=

0自然满足。于是,平衡方程为：

Fz

=

0

Mx

(F

=

0

M

y

(F

)=

03.3平面力系的平衡方程第3章力系的平衡3.3平面力系的平衡方程§

平面力系平衡方程的一般形式§

平面力系平衡方程的其他形式平面力系：所有力的作用线都位于同一平面的力系。

Fz

=

0y

Mx

(F

=

0

M

(F

)=

0自然满足，且

Mz

(F

=

0

MO

(F

=

0yzO§

平面力系平衡方程的一般形式F1F2FnMyzOyMo

(F

)=

0F

=

0

Fx

=

0其中矩心O

为力系作用面内的任意点。上述方程是三个独立方程，最多只能解三个未知力，称为“一矩式”平面力系平衡方程。§

平面力系平衡方程的一般形式于是，平面力系平衡方程的一般形式为：处理具体问题时的注意点求解静力学平衡方程问题的过程与步骤:1.对象主动力2.受力约束力3.方程解：对象：刚架整体受力：如图方程：求图示刚架的约束力。APabqAPqFAyMAFAxFAx

=

qb#FAy

=

P#FAx

-

qb

=

0,FAy

-

P

=

0,

Fx

=

0,

Fy

=

0,22AAAM

=

Pa

+

qb

b

#M

-

Pa

-

qb

b

=

0,

M

(F

)=

0,例题1§

平面力系平衡方程的一般形式求图示梁的支座约束力。解：对象：梁受力：如图方程：由（1）（2）解得：ACabPB

qmCPB

qmFBFAyFAx

Fx

=

0,

FAx

+

P

cosq

=

0,

FAx

=

-P

cosq#FAy

+

FB

-

P

sinq

=

0

(1)

Fy

=

0,

M

A

(F

)=

0,

-

m

+

FB

a

-

P(a

+

b)sinq

=

0

(2)AFAy=

-

m

+

Pb

sin

q

##am

+

P

a

+

b)sin

qaFB

=例题2§

平面力系平衡方程的一般形式S

Fx

=

0

,S

MA

=

0

,BS

M

=0

。A、B

连线不垂直于x

轴BAxFR“二矩式”BAFR满足第二式？满足第三式？满足第一式？BFRAFRBAxFR§

平面力系平衡方程的其他形式S

MA

=

0，S

MB

=

0

,CS

M

=0。A、B、C

三点不在同一条直线上CAFRCB3.3平面力系的平衡方程“三矩式”满足第一式？满足第二式？满足第三式？BFRAFRBFRCABAFR处理具体问题时的注意点采用“平面平衡方程”求解平衡问题时的注意事项:三组方程：“一矩式”、“二矩式”、“三矩式”。根据具体问题，选择其中的一种形式，列三个平衡方程，求解三个未知力。不存在第四个方程，它是不独立的，是前三个的线性组合。尽可能地使每一个方程只含有一个未知力，避免联立求解，便于计算。3.4平衡方程的应用第3章力系的平衡l例题3图示结构中，A、B、C三处均为铰链约束。横杆AD在D处承受集中载荷FP，结构各部分尺寸均示于图中，已知FP和l。试求A、C处约束力。l

l

FPA

B

DC3.4平衡方程的应用lACBllFPDFAyFAxCdDBlAllFCB3.4平衡方程的应用解：对象：整体受力：如图方程：-

FCB

·d

-

Fp

·2l

=

0

M

A

(F

)=

0,

MB

(F

)=

0,

-

FAy

·l

-

Fp

·l

=

0FAx

-

FCB

·cosa

=

0

Fx

=

0,FCB=

-2

2Fp

#Ay

pFP

F=

-F

#2pAx

CB2

F=

-2F

#F

=-

FAx

·l

-

Fp

·2l

=

0

Mc

(F

)=

0,FAx

=

-2Fp

#三矩式？§

例题3例题4平面刚架的所有外力的作用线都位于刚架平面内。A处为固定端约束。若图中q、FP、M、l等均为已知。试求：A处的约束力。3.4平衡方程的应用FAyMAqFAx3.4平衡方程的应用解：对象：平面刚架受力：如图方程：2M

-

M

-

F

l

+

ql

·

3

l

=

0,A

M

(F

)=

0,2A

p3ql

2

#M

A

=

M

+

Fpl

-FAx

-

ql

=

0,FAx=

ql

#

Fx

=

0,

Fy

=

0,FAy

-

Fp

=

0,

FAy=

Fp

#验证所得结果的正确性的方法可以将作用在平衡对象上的所有力对平面内任意点（包括刚架上的点和刚架外的点）取矩。若这些力矩的代数和为零，则表示所得结果是正确的，否则就是不正确的。§

例题4例题5已知：塔式起重机FP=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如图。求：1.保证满载和空载时不致翻倒，平衡块FQ=？2.当FQ=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的约束力？3.4平衡方程的应用FQFPABFA

‡

0限制条件：（2）空载时（W=0）FQ

(6-2)

-FP

2+FB(2+2)

=0限制条件为：FB

‡

0解得：FQ

£

350

kN因此保证空、满载均不倒，FQ应满足如下关系：75

kN

£

FQ

£

350

kN解得：

FQ

‡

75

kNFQ

(6

+

2)-

FA

(2

+

2)+

FP

2

-W

(12

-

2)=

0FQFPBAFA

FBMA(F)

=03.4平衡方程的应用解：1.求平衡块对象：整个塔吊；受力：如图；（1）满载时

MB

(F

)=

0FQ(6-2)-FP

2+FB

4-W(12+2)

=0-FQ

+FA

-FP

+FB

-W

=0解得：MA(F)

=0

Fy

=

0FQFPBAFA

FB3.4平衡方程的应用2.求当FQ=180kN，满载W=200kN时，FA

,FB为多少由平面平行力系的平衡方程可得：FA

=

210kNFB

=

870kNxyCABzDO4530WAB、AC、AD三杆由活动铰连接于A处，B、C、D均为固定球铰支座。在A处悬挂重物，重物的重量W为已知。试求：三杆的受力。例题660453.4平衡方程的应用xyABzDO4530W60

Fy

=

0,

FAD

cos

60

-W

=

0

(2)

Fz

=

0,

-

FAC

-

FAD

sin

60 cos

45

=

0

(3)4z

5FABFADACFC

(1)(2)(3)联立，得到FAD

=

2W

#26FAC=

-

W

#6FAB

=

-

2

W

#3.4平衡方程的应用解：对象：A铰受力：如图方程：

Fx

=

0,

-

FAB

-

FAD

sin

60

cos

45

=

0

(1)例题7例题7水力涡轮发电机的主轴。水力推动涡轮转动的力偶矩Mz=1200N.m。锥齿轮B处受到的力分解为三个分力：圆周力Ft，轴向力Fa和径向力Fr。三者大小的比例为Ft

:Fa:Fr=1:0.32:0.17。已知涡轮连同轴和锥齿轮的总重量为W=12kN，其作用线沿轴Cz；锥齿轮的平均半径OB=0.6m。试求：止推轴承C和轴承A处的约束力。3.4平衡方程的应用M

z

-

Ft

·OB

=

0Ft

=

2000

N解：对象：“轴－锥齿轮－涡轮”组成的系统受力：如图3.4平衡方程的应用FAxFAyFFCyCx

FCz方程：

M

z

(F

)=0得到作用在锥齿轮上的圆周力再由三个力的数值比，得到Fa

=

640

NFr

=

340

N最后应用空间力系的平衡方程，可以写出-

P

-

Fa

=

0FCzy

M

(F

)

=

0Ax

t3F

-

4F

=

0

M

x

(F

)

=

0

-

3FAy

-

4Fr

+

0.6Fa

=

0

Fx

=

0

Fy

=

0

Fz

=

0-

Ft

=

0+

Fr

=

0FAx

+

FCxFAy

+

FCy由此解得FAy

=

-325

N

FCy

=

-14.7

N

FAx

=

2.67

kNFCx

=

-667N

FCz

=12.6

kN3.5静定和静不定问题的概念第3章力系的平衡3.5静定和静不定问题的概念静定问题：平衡问题中，未知力的个数正好等于独立平衡方程的数目。相应的结构称为静定结构。工程上，为了提高结构的强度和刚度，或者为了满足其他工程要求，常常在静定结构上再附加一个或几个约束。静不定问题（超静定问题）：平衡问题中，未知约束力的个数大于独立平衡方程的数目。这类问题称为或相应的结构称为静不定结构（超静定结构）。静不定次数：静不定问题中，未知量的个数与独立的平衡方程数目之差。多余约束：与静不定次数对应的约束，对于结构保持静定是多余的，因而称为多余约束。关于静不定问题的基本解法将在材料力学中介绍。静定（未知数三个）静不定（未知数四个）3.5静定和静不定问题的概念FAxFAyFB思考题1：下面结构是静定结构还是静不定结构呢？BFAyFAx

FAxFAyBPPPPFPFPF3.5静定和静不定问题的概念思考题2：判断各图的超静定次数。3.6刚体系统平衡问题第3章力系的平衡刚体系统（rigidmultibodysystem）：由两个或两个以上的刚体所组成的系统。刚体系统平衡问题的特点是：仅仅考察系统的整体或某个局部（单个刚体或局部刚体系统），不能确定全部未知力。为了解决刚体系统的平衡问题，需将平衡的概念加以扩展，即：当整个系统平衡时，系统内每个物体都平衡。根据这一重要概念，应用平衡方程，即可求解刚体系统的平衡问题。当研究物体系统的平衡时，研究对象可以是整体，也可以是局部，也可以是单个物体。3.6刚体系统平衡问题例题1结构由杆AB与BC在B处铰接而成。结构A处为固定端，C处为辊轴支座。结构在DE段承受均布载荷作用，载荷集度为q；E处作用有外加力偶，其力偶矩为M。若q、l、M等均为已知，试求A、C二处的约束力。3.6刚体系统平衡问题BFAxFAyMAFRCMAFRCFAxFAyF'BxF'ByFBxFBy分析：整体平衡局部平衡研究对象？受力分析？静不定问题?平衡条件！yx建立坐标！3.6刚体系统平衡问题解：对象：整体

受力：图（a）方程：（a）

Fx

=

0,FAx

=

0#

Fy

=

0,

FAy

-

q

2l

+

FRC

=

0

M

A

(F

)=

0,

M

A

-

q

2l

2l

-

M

+

FRC

4l

=

0(1)(2)(3)3.6刚体系统平衡问题FRCFAxFAyMA（b）22l

=

0,RCB

M

(F

)=

-q

l

l

-

M

+

FFRC=

ql

+

M

#4

2l(4)将（4）代入（2），得：FAy=

7

ql

-

M

#4

2l(5)将（4）代入（3），得：AM

=

3ql

2

-

M

#(6)3.6刚体系统平衡问题

Fx

=

0,FAx

=

0#4l

=

0

Fy

=

0,

FAy

-

q

2l

+

FRC

=

0

M

A

(F

)=

0,

M

A

-

q

2l

2l

-

M

+

FRC对象：杆BC

受力：图（b）方程：(1)(2)(3)FRCFBxFByBFCxFDqFFAxFAyFDFB

q

CFCyDCBAD练习1

求图示多跨静定梁的支座约束力。解：对象：CD梁受力：如右图方程：FAx

=

0#

Fx

=

0,2Fy

=

0,

FAy

-

F

+

FB

-

4q

+

FD

=

0,2

2AyF

=

1

F

-

1

qFB

=

1

F

+

3q

＃＃-

2F

+

4FB

-

4q

6

+8FD

=

0,

M

A

(F

)=

0,3

3FD

=

2

q#3FD

-

3q

2

=

0,

MC

(F

)=

0,对象：整体受力：如右图方程：3.6刚体系统平衡问题CBq22FAD13CBqFAMbaaFBMCBFCF'BFAyqFBAMAFAx对象：AB梁受力：如右图方程：M=

FB

=

b

#方程：

M

=

0,

FC

b

-

M

=

0,

FC

Fx

=

0,FAyF

+

FAx

-

FB¢=

0

(1)=

0,

FAy

-

qa

=

0,

=

qa#

Fy2A

BA

M

(F

)=

0,

M

-

F

(a+

b)-

qa

a

+

F

¢a

=

0

(2)将FB=FB

代入(1)(2)，得到bAxF

=

-F

-

M

#M

A

=#3.6刚体系统平衡问题例题2求图示结构固定端的约束力。解：对象：BC梁受力：如右图例题3图示三铰拱固定铰支座水平方向有没有约束力？解：对象：整体方程：FAxFAyFCxFCy

M

A

(F

)=

0,2P

cy

cy=

P

+

FP

#受力：如图

-

P(a

-

b)-

F

a

-

P(a

+

b)+

F

2a

=

0,F

MC

(F

)=

0,2P

AyAy-

F

2a

+

P(a

+

b)+

F

a

+

P(a

-

b)=

0,

F

=

P

+

FP

#解：对象：右半拱受力：如图方程：FBxFByFCxFCy

MB

(F

)=

0,a

2cx

cy

cx-

Pb

-

F a

+

F a=

0,

F

=

P

(a

-

b)+

FP

#

Fx

=

0,FAx

-

FCx

=

0

(1)2FaP

(a

-

b)+

P

#FAx

=代入（1），得3.6刚体系统平衡问题2a2aPa

abbPPPP-

2aFOy

=

0,=

0#FOy（1）3.6刚体系统平衡问题：解aaaa例题4图示结构，试求铅直杆AO上的铰链A、C和O所受的力。F对象：整体F解：对象：整体受力：如图方程：

M

B

(F

)=0,对象：杆CD受力：如图方程：FCyaFC¢y

-

aF

=

0,

=

F

=

FCy

#（2aFC¢x

-

F

2a

=

0,

FCx

=

2F

=

FCx

#

（3）3.6刚体系统平衡问题FOy

=

0#

（1）：解）aaaaFO

M

E

(F

)

=

0,

MO

(F

)

=

0,对象：杆AO

受力：图（c）方程：2a

+

aFCx

=

0FOx

M

A

(F

)

=

0,Ax

Cx

Oxx

F

=

0,

F

+

F

+

F

=

0

Fy

=0,将（3）代入（4），得：-

FAy

+

FCy

+

FOy

=

0FOx

=

F

#FAx=

-F

#（4）（5）（6）（7）（8）将（3）和（7）代入（5），得：将（1）和（2）代入（6），得：FAy=

F

#（9）2m2m2m2m2m2mADEFGBCP2P1P2ADEFGBCFAxP1FAyFB解：对象：整体

受力：如右图方程：BF

=1000N2P2

+

6P1

-

4FB

=

0,

M

A

(F

)=

0,3.6刚体系统平衡问题例题5各杆自重不计，在A、E、F、G处均为铰接，B处为光滑接触。在C、D两处分别作用力P1和P2，且P1＝P2＝500

N。求：F处的约束力。FFxFGyFBBFFGxF'FyF'FxP1P2ADEFGBCFAxGFAyFBFFy

=

-P2

=

-500N

#对象：杆BG受力：如右图方程：2P2

+

2FFy

=

0,

ME

(F

)=

0,-

4FB

-

2FF¢y

-

2FF¢x

=

0,

MG

(F

)=

0,解得：FFx=

-1500N

#P2DFFEyEFFyFEx对象：杆DF受力：如右图方程：3.6刚体系统平衡问题（a）FCxFAy

FCyFAxFTFKFHxFHyHKF（b）FK′FDyFDxFCxFCyCGK（

c）4Cy3(P

)Q2+

#F

=4FAy=

7P+6Q#FK

=

2P#4=

P-6Q#4FAx=

2Q-P

#M

(F

)

=

0M

(F

)=

0MH

(F

)

=

0

MG

(F

)

=

0

FCx

A

CxAx

CxF

=

0

Q

+

F

+

F

=

0

(1)3.6刚体系统平衡问题例题6构架在H，G，E处为铰链连接，已知P和Q，不计构件自重和摩擦。试求：固定铰支座A和C的约束力以及杆E

F上销钉K的约束力。练习2两根铅直梁AB、CD与水平梁BC铰接，B、C、D均为光滑铰链，A为固定支座，各梁的长度均为l＝2m，受力情况如图所示。已知水平力F＝6kN，M＝4

kN·m，q＝3

kN/m。求固定端A及铰链

C的约束力。ABCDF2l/3l/2Mq0MB

CFByFBxFCxFCy解：对象：BC受力：如右图方程：lCyCyBl

=

0,

F

=

-

M

=

-2kN

#M

+

F

M

(F

)=

0,3.6刚体系统平衡问题FCDF'CxF'CyFDxFDyABCDF2l/3l/2Mq0对象：CD受力：如右图方程：22l-

FC¢x

l

-

F

3

=

0,

MD

(F

)=

0,2

3ACy

CxA

0Al

+

F l

-

F l

=

0,M

+

M

-

1

q

l

M

(F

)=

0,2AxAx

0

CxxF

+

1

q

l

+

F

=

0,

F

=1kN

#

F

=

0,FC¢x

=

-

3

F

=

-4kN

#对象：ABC受力：如右图方程：Mq0FCxFCyFAyMAM

=

-6kN

m#FAxBCAFAy

=

-FCy

=

2kN

#FAy

+

FCy

=

0,

Fy

=

0,3.6刚体系统平衡问题PlDl2l/3CABEPDCAEFAxFAyFBBFAx

=

0

Fx

=

0,AyBAyy3

F

=

0,

F

+

F

-

P

=

0,

F

=

1

PBBA33F

=

2

PF

l

-

P

2l

=

0,

M

(F

)=

0,3.6刚体系统平衡问题例题7三无重杆AC、BD、CD如图铰接，B处为光滑接触，ABCD为正方形，在CD杆距C三分之一处作用一垂直力P。求：铰链E处的约束力。解：对象：整体

受力：如右图方程：用FE1、FE2表示的约束力和用FEx、FEy表示的约束反力本质上是同一个力。FAxFAyAF'ExCF'EyEF'E2F'E1DBEF'DxF'DyFE2FE1FB32

2

2P#MD

(

)FE

2

=

2FB

=F

=

0,

-

FE

2

2

l

+

FBl

=

0,22Ax

Ay

E1CFE¢1

=

3

P#F l

-

F l

+

F

¢

2

l

=

0,

M

(F

)=

0,3.6刚体系统平衡问题下面用不同的方法求铰链E

的受力。方法1：分别以BD和AC为研究对象，受力如图。PDCAEFAxFAyFBBEPD2l/3CB方法2：先以DC为研究对象。再以BDC为研究对象。类似地，亦可以DC为研究对象，求FDy，再以ACD为研究对象求解。PD2l/3CFDxFDyFCxFCyFBFExFEyFCxFCy3EyF

=

-

1

P#FEy

-

P

+

FCy

+

FB

=

0,

Fy

=

0,33CyD

CyM

(F

)=

0,

F l

-

P

2l

=

0,

F

=

2

P#3Ex

2

Ey

2CFEx

=

-P#

l

+

P

l

=

0,

l

-

F

M

(F

)=

0,

F3.6刚体系统平衡问题PDCAEFAxFAyFBB方法3：分别以ACD和AC为研究对象。联立求解以上两方程即得同样结果。类似地，亦可以BDC和BD为研究对象，进行求解。P2l/3DCEF'ExF'EyFDyFAxEFAxFAyAF'ExF'EyF'CxCF'CyFDxF l

-

F

¢

l

-

F

¢

l

-

P

2l

=

0

(1)Ax Ex

2

Ey

2

3

MD

(F

)=

0,Ex

2

Ey

2Ax

AyC

M

(F

)=

0,

F l

-

F l

-

F

¢

l

+

F

¢

l

=

0

(2)

FAyA3.6刚体系统平衡问题BC练习3三根等长同重均质杆(重W)如图在铅垂面内以铰链和绳EF构成正方形。已知：E、F是AB、BC中点，AB水平，求绳EF的拉力。解法1：取AB分析，受力如图。不妨设杆长为l。再以整体为研究对象，受力如图。ABCDFBxABFAxFAy

FByWFTWWWFAxFAyAFDxFDyD2

2TB

Ay

M

(F

)=

0,

-

F l

+W

l

+

F

l

sin

45 =

0

(1)

Fy

=

0,

FAy

+

FDy

-

3W

=

0

(2)3.6刚体系统平衡问题最后以DC为研究对象，受力如图。联立求解(1)、(2)、(3)得：FCxDCFDxFDy

FCyW2C

Dy

M

(F

)=

0,

-

F l

+W

l

=

0

(3)

FT

=

4

2W联立求解(4)、(5)、(6)即可的同样结果。最后以整体为研究对象，受力如图。ABCWWWFAxFDxFDyD解法2：先以BC为研究对象，受力如图。再以DC为研究对象，受力如图。F'CxF'CyF'BxF'ByBWCF'TFCyFCxDCFDxFDyW3.6刚体系统平衡问题FAy2-

F

¢l

-

F

¢sin

45

l

=

0

(4)B

Cx

T

M

(F

)=

0,xFDx

+

FCx

=

0

(5)

F

=

0,

lM

A

()

(

)F

=

0,

FDxl

-

2W

2

-Wl

=

0

6ABEDax1234EACBD练习4

编号为1、2、3、4的四根杆件组成平面结构，其中A、C、E为光滑铰链，B、D为光滑接触，E为

中点，各杆自重不计。在水平杆2上作用一铅垂向

下的力F，试证明无论力F

的位置x

如何改变，其竖杆1总是受到大小等于F

的压力。F解：本题为求二力杆（杆1）的内力FA1或FC1。为此先取杆2、4及销钉A为研究对象，受力如图。FA1ExFND2EA1

2

NB

2ND

2F

b

+

F

(b

-

x)

+

Fb

+

F

b

=

0

(a)

M

(F

)

=

0

:bF上式中FND和FNB为未知量，必须先求得；为此再分别取整体和杆2为研究对象。FEyF

FNB3.6刚体系统平衡问题BFAyAFAxC

ND

M

(F

)

=

0

:

F

b

-

Fx

=

0取整体为研究对象，受力如图。FNBxa1234E

ACBDbFNDFb=

Fx取水平杆2为研究对象，受力如图。

M

A

(F

)

=

0

:

FNBb

-

Fx

=

0NBFb=

Fx代入（a）式得FA1

=

-FFA1为负值，说明杆1受压，且与x无关。FFNDFFCyCx3.6刚体系统平衡问题F2FABCD14.53

4.5422练习5

构架尺寸如图所示(尺寸单位为m)，不计各杆件自重，载荷F1=120

kN,2F

=75

kN。求AC及CD两杆所受的力。F1BCFCDF2FAx

AFAyFAD解：1、取三角形ABC分析，其中A、C处应带有销钉：

M

A

(F

)

=

0

:55CDCD-F2

2

-

F1

7.5

-

F4

12

+

F3

4

=

0

:43FCD

=

-145.83

kN3.6刚体系统平衡问题F2ABCDF14.54.53422F1BCFBxFBy

FCAFCD2、取BC分析，注意在C处应带有销钉。

MB

(F

)

=

0

:451

CDCA-F

4.5

-

F

4

9

-

F9

=

0

:122

+

42FCA

=

179.19

kN3.6刚体系统平衡问题练习6

求图示三铰刚架的支座约束力。解：对象：整体受力：如图方程：将(3)代人(2)，得：CBaaaAFFAxFAy

q

CBAFFBxFByFAy

=

1

qa

-

1

F4

2＃

Fx

=

0,

F

+

FAx

+

FBx

=

0

(1)FAy

+

FBy

-

qa

=

0

(2)

Fy

=

0,2ByAF

=

1

F

+

3

qa#

(3)

By

2

42a

=

0,-

Fa

-

qa

3a

+

F

M

(F

)=

0,3.6刚体系统平衡问题q对象：AC受力：如图方程：FAx

=

FAy

=

1

qa

-

1

F4

22

4BxF

=-

1

F

-

1

qaFAxFAyFCxFCyAFCCBqaaaAF(4)

MC

(F

)

=

0

:

FAxa

-

FAya

=

0将FAy代人(4)，得＃将FAx代人(1)，得＃

Fx

=

0:

FAx

+

FBx

+

F

=

0(1)3.6刚体系统平衡问题yzBCDxEA3030GzACDx3030GX

AYAE

ZATBXBByZ

F

=

0

:

X

+

X

-T

cos

30

sin

30

=

0x

A

B

F

=

0

:

Y

-T

cos2

30

=

0y

A

F

=

0

:

Z

+

Z

+T

sin

30

-

G

=

0z

A

B练习7均质长方形板ABCD重G=200N，用球形铰链A和碟形铰链B固定在墙上，并用绳EC维持在水平位置，求绳的拉力和支座的反力。解：以板为研究对象，受力如图，建立如图所示的坐标。3.6刚体系统平衡问题zACDx3030GAXAE

ZAT

YBXBByZ解之得：X

B

=

ZB

=

0T

=

200NX

A

=

86.6N

YA

=150NZA

=100N2x

B

M

(F

)

=

0

:

T

sin

30

AB

+

Z AB

-

G

1

AB=

02y

M

(F

)

=

0

:

G

1

AD

-T

sin

30

AD

=

0

M

z

(F

)

=

0

:

XB

AB

=

03.6刚体系统平衡问题初学者常常不习惯根据约束的性质分析约束力，而是根据不正确的直观判断确定约束力。错在哪里？§

受力分析的重要性错在哪里？§

平面力系的平衡方程§

平面单个刚体的平衡问题计算§

平面刚体系统的平衡问题计算本章复习重点本章作业第1次P68－69

：3－2,

3－6第2次P70－72：3－10，3－12，3－15补充习题：1，2，3Nanjing

University

of

Technology附录1：第3章习题解答2、受力图问题。无受力图、画在原图，受力图要画在“分离体”上（原处打

“？”）。受力图要完整（画上所有的力，包括不要求解的力）。受力图和研究对象要一一对应，不同对象不能画在一起，要分开画。43）、分方布程荷问载题要。画在力的作用线上。根据受力图列方程，对象要明确，要让别人能看懂。根据公式列方程（一矩式、二矩式、三矩式），要明确写出来，明

确它们使用条件，每一组只有三个独立方程，代入数据写出具体表达式。

3）区分矢量和标量。方程是矢量方程在各个坐标轴上的投影方程，为

代数量（标量）。4）列方程要会联立，不能简单的写最后结果。作业中存在的问题1、对象选择问题。一定要明确对象，清楚结构，根据指定的对象、画对应的受力图、列对应的方程，要“一一对应”，让别人能看明白。FEDDFDBa小时，tan

a

≈a

）。aCBFBFD¢BFAB解：对象：D点；受力：如左图；方程：

Fy

=

0,

Fx

=

0,-

FED

cosa

+

FDB

=

0FEDsin

a

-

FP

=

0FFDB

=

tan

a

=10FP§

3－23－2

图示为一绳索拔桩装置。绳索的E、C两点拴在架子上，点B与拴在桩

A上的绳索AB连接，在点D加一铅垂向下的力F，AB可视为铅垂，DB可视为水平。已知a

=0.1rad，力F

=800N。试求绳AB中产生的拔桩力（当a很FF

P对象：B点；受力：如右图；方程：

Fx

=

0,

Fy

=

0,FCB

sina

-

FDB

=

0FCB

cosa

-

FAB

=

00.1=

80kN#=

10FPF=

FDB=

FDBABtan

a

a附录1：第3章习题解答-

FC

cos

60

+

F1

cos

60

=

0,FC

=

30

kN#

Fx

=

0,

MB

(F

)

=

0,8FA

+8F1

sin60

-M

+4F2

+3FC

sin60

+1.5·3q

=

0,FA

=

-63.22

kN#

M

A

(F

)

=

08FB

+

M

+

4F2

+5FC

sin

60

+

6.5·3q

=

0FB

=

-88.74

kN#§

3－63－6

梁AB用三根杆支承，如图所示。已知F1=30kN，F2

=40kN，M=30kN·m,

q

=20kN/m，试求三杆的约束力。（1）解：对象：图（a）中梁受力：如图所示方程：FA

FC

FB附录1：第3章习题解答（c）FCFBy（d）FAxFAyFCMA

MB

(F

)

=

0,

,FC

=18

kN#

M

A

(F

)

=

0,

,M

A

=16

kN

m#=

6

kN#FAy

Fy

=

0,

,

Fx

=

0,

,FAx

=

0#解：对象：BC梁；受力：如（c）图；方程：对象：整体；受力：如（d）图；方程：附录1：第3章习题解答§

3－103－10

试求图示多跨梁的支座约束力。已知：（a）M

=8kN·m，q

=4kN/m；（注：原题此处－M）FBx（e）FCxFCyFD（f）FAxFAyFDFBMC

(F

)

=

0FD

=15

kNFB

=40kN=

-15

kNFAyM

A

(F

)

=

0

Fy

=

0

Fx

=

0FAx

=

0附录1：第3章习题解答§

3－103－10

试求图示多跨梁的支座约束力。已知：（b）M=40kN·m，q=10kN/m。§

3－123－12

图示为汽车台秤简图，BCF为整体台面，杠杆AB可绕轴O转动，

B、C、D三处均为铰链。杆DC处于水平位置。试求平衡时砝码重W1与汽车重W2的关系。2

F

=

0,

F

=

W

(1)ByyM

=

0,

W1l

-

FBy¢a=

0

(2)O由式（1）、（2），得W1

aW2

l=

#AOBW1FOxOyFBxByF

FCW2BxFFByBCDF附录1：第3章习题解答ABEF

R

BF

AyF

AxTFrD解：对象：整体方程：WFAx

=

FT

=

W

=1200N

#FAx

-

FT

=

0,受力：如右图

Fx

=0,FRBFRB

=1050N

#4

-

FT

(1.5

-

r

)-W

(2

+

r

)=

0,

M

A

(F

)=

0,

Fy

=

0,

FAy

+

FRB

-W

=

0,

FAy

=150N

#§

3－153－15

图示构架中，由杆AB、CE和BC在A、B、C、D、E处铰接而成。物体重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图所示。如不计杆和滑轮的自重，试求支承A和B处的约束力，以及杆BC的受力FBC

。C附录1：第3章习题解答ABCEWF

AyAxFTFrDCEWF

R

BFTDDxFF

BCF

Dy对象：CE杆和滑轮受力：如右图方程：5BCTBCDF

=

-1500N

#(1.5

-

r

)-W r

=

0,2

3

-

F-

F

M

(F

)=

0,§

3－15附录1：第3章习题解答-

2aFOy

=

0,FOy

=

0#（1）：解aaaa对象：整体F解：对象：整体受力：如图方程：

M

B

(F

)=0,附录1：第3章习题解答§

补充1补充1图示结构，试求铅直杆AO上的铰链A、C和O所受的力。F对象：杆CD受力：如图方程：FCyaFC¢y

-

aF

=

0,

=

F

=

FCy

#（2aFC¢x

-

F

2a

=

0,

FCx

=

2F

=

FCx

#

（3）FOy

=

0#

（1）：解）aaaaFO

M

E

(F

)

=

0,

MO

(F

)

=

0,对象：杆AB

受力：图（c）方程：2a

+

aFCx

=

0FOx

M

A

(F

)

=

0,Ax

Cx

Oxx

F

=

0,

F

+

F

+

F

=

0

Fy