2022年广西壮族自治区南宁市百合中学高三数学文联考试卷含解析

2022年广西壮族自治区南宁市百合中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是的充分不必要条件，则下列判断正确的是（

）A．是的必要不充分条件

B．是的必要不充分条件C．是的必要不充分条件

D．是的必要不充分条件参考答案：C试题分析：由是的充分不必要条件可知，，由互为逆否命题的等价性可得，∴是的必要不充分条件，故选C.考点：1、四种命题的关系；2、充分条件与必要条件.【方法点睛】本题通过判断命题的真假综合考查四种命题及其关系以及充分条件与必要条件、判断命题的真假应注意以下几个方面：(l)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；(2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”，注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假.2.函数有两个极值点，则实数m的取值范围是（

）A．

B．(－∞,0)

C.(0,1)

D．(0,+∞)参考答案：A在上有两个的零点，即有两个不同的交点，设为图像上任意一点，由于，以为切点的切线方程为，切线过点时，得，即，

此时切线的斜率，故满足条件时有，即，故选A.

3.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B4.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：

[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]

加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为

（A）588 （B）480

（C）450 （D）120

参考答案：A略5.在等差数列中，=,则数列的前11项和=（

）．A．24

B．48

C．66

D．132参考答案：D6.已知函数f（x）=，则f（2+log32）的值为（）A．﹣ B． C． D．﹣54参考答案：B【考点】4H：对数的运算性质；3T：函数的值．【分析】先确定2+log32的范围，从而确定f（2+log32）的值【解答】解：∵2+log31＜2+log32＜2+log33，即2＜2+log32＜3∴f（2+log32）=f（2+log32+1）=f（3+log32）又3＜3+log32＜4∴f（3+log32）====∴f（2+log32）=故选B7.已知，则（

）A．－4

B．4

C．

D．参考答案：C8.已知函数，若，则下列不等式中正确的是 （

） A． B． C． D．参考答案：A略9.下列判断正确的是（

）A.若命题为真命题，命题为假命题，则命题“且”为真命题B.命题“若，则”的否命题为“若，则”C.“”是“”的充分不必要条件 D.命题“对任意成立”的否定是“存在，使成立”.参考答案：D10.设等差数列的公差不等于0，且其前n项和为，若且成等比数列，则A、40 B、54 C、80

D、96参考答案：A知识点：等差数列解析：根据题意得：即解得：所以故答案为：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与交于点.若，，则等于___*****____（用，表示）.参考答案：＋

解：∵，，∴.∵E是OD的中点，∴，∴DF＝AB

.∴，∴.

12.若在处有极值10时，则

。参考答案：1813.已知函数y=sinx+sin（x-）

（1）f（x）的最小正周期为_____________．

（2）f（x）的最大值是_____________．参考答案：（1）（2）略14.已知则的大小关系是__________．参考答案：15.设x，y满足约束条件则的最小值是

.参考答案：－6作出约束条件表示的可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当直线过点时，取得最小值.

16.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，为整数，且，则数列的前9项和为

．参考答案：，函数是开口向下的抛物线，即，，函数的对称轴，当时，对称轴，不满足,若，对称轴成立，所以，，而，所以前9项和为.

17.已知函数f（x）=，给出如下四个命题：①f（x）在[，+∞）上是减函数；②f（x）的最大值是2；③函数y=f（x）有两个零点；④f（x）≤在R上恒成立；其中正确的命题有．（把正确的命题序号都填上）参考答案：①③④考点：函数恒成立问题；指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；压轴题．分析：利用导数分别分段函数每一段上的单调性，从而求出函数的最值，以及函数的零点，即可得到正确选项．解答：解：当x＜0时，f'（x）=ex+1＞0故函数在（﹣∞，0）上单调递增；当x＞0时，f'（x）=2﹣x2，故函数在（0，）上单调递增，在[，+∞）上是减函数；∴当x=时函数f（x）的最大值是f（）=则f（x）≤在R上恒成立；函数y=f（x）有两个零点分别为0，故答案为：①③④点评：本题主要考查了分段函数的单调性和最值以及零点问题，同时考查了恒成立，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4－4；坐标系与参数方程

已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与菇轴的正半轴重合，且长度单位相同。圆C的参数方程为为参数），点Q的极坐标为（2，）．

（I）化圆C的参数方程为极坐标方程；

（Ⅱ）若点P是圆C上的任意一点，求P，Q两点间距离的最小值。

参考答案：略19.（本小题满分14分）已知椭圆与过点的直线有且只有一个公共点，且椭圆C的离心率.(I)求椭圆C的标准方程：(Ⅱ)过点P(0，4)的直线交椭圆C于A、B两点，交x轴于点Q（点Q与椭圆顶点不重合），若，且，求点Q的坐标．参考答案：20.（13分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）利用已知表达式，直接求解f（）的值；（Ⅱ）化简函数的表达式，利用函数f（x）的周期公式求解，通过正弦函数的单调递增区间求解即可．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）．所以f（）=sin（2×﹣）+cos（2×﹣）===﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）因为f（x）=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）．所以f（x）=2（sin（2x﹣）+cos（2x﹣））=2sin（2x﹣+）=2sin2x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以周期T==π．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得，k∈Z．所以f（x）的单调递增区间为，k∈Z．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【点评】本题考查三角函数的化简求值，两角和与差的三角函数，三角函数的正确的求法，得到求解的求法，考查计算能力．21.已知函数的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称（1）求的解析式；（2）若且在区间（0，2]上为减函数，求实数的取值范围。参考答案：设的图象上任意一点为，点关于A（0，1）的对称点为在的图象上，∴

………………4分∴

………………6分（2）

………………8分上递减，上恒成立，即上恒成立

………………10分∵∴

………………12分

22.（本小题满分13分，⑴小问5分，⑵小问8分）（原创）如图，在四面体中，平面，，，。是的中点，是的中点，点在线段上，且。⑴证明:平面；⑵若异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求的值。

参考答案：

法一：⑴如图，连并延长交于，连，过作交于，则，。故，从而。因平面，