最新五年级暑假课件-伊嘉儿数学智能版第6讲：相遇问题

欧拉高斯祖冲之刘徽阿贝尔苏步青

数学家知多少？

卡尔和阿派的家相距2000米，他们想约个地点见面，然后一起去公园，于是他们同时沿着马路相向而行，直到相遇为止。卡尔和阿派两人的速度分别是每分钟60米和40米。卡尔带着一只狗，她让狗两边传递信息，狗与卡尔一起出发，狗每分钟跑120米，狗碰到阿派的时候立即调转头往卡尔这边跑，碰到卡尔后，又调转头往阿派那边跑，这样往返来回跑，直到卡尔和阿派相遇为止。那你知道这条狗跑了多少路程吗？相遇问题

公司派米德去另外一家公司送一份文件，他上午7时从公司开车出发，每小时行50千米。中途对方来电说要尽快拿到文件，所以上午8时对方也派卡尔，以每小时60千米的速度开车去接米德，后来两车上午10时在途中相遇，那么你知道这两个公司相距多少千米吗？1小时2小时相遇50千米/小时60千米/小时米德3小时行的路程卡尔2小时行的路程50×（1+2）60×2+=270（千米）答：两个公司相距270千米。例题一从武汉到随州的路程大约为170千米，大巴在上午7时从随州出发到武汉，快客半小时后从武汉出发到随州。若大巴每小时行驶60千米，快客每小时行驶80千米，它们何时相遇？武汉随州170千米半小时？小时60千米/小时80千米/小时60×0.5170-60×0.5=140（千米）140÷（60+80）=1（小时）

1个半小时以后是什么时间？

8时30分练习一答：它们上午8时30分相遇。周五放学了，米德和阿派同时从学校出发，一个往东去书店，一个往西去超市，5分钟后两人相距900米。已知米德平均每分钟走100米，你能算出阿派每分钟走多少米吗？学校书店超市5分钟5分钟900米速度和：900÷5=180（米/分钟）180-100=80（米/分钟）答：阿派每分钟走80米。例题二两辆汽车同时从一个工厂出发，相背而行，一辆汽车每小时行33千米，另一辆汽车每小时行42千米。多少分钟后两车相距15千米？单位化一致33千米/小时=550米/分钟42千米/小时=700米/分钟15000米工厂550米/分钟700米/分钟550+700=1250（米/分钟）15000÷1250=12（分钟）答：12分钟后两车相距15千米。练习二小结

1.对于相遇问题，首先要弄清楚速度、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解它们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。2.公式：（1）同时相向而行：相遇路程=速度和×时间（2）同时同地相背而行：路程=速度和×时间从金华到义乌开通了两种车：大巴和中巴。每天早上6时，大巴从金华开往义乌，每小时行36千米，中巴同时从义乌开往金华，每小时行40千米，相遇时，中巴比大巴多行8千米，请问两地相距多少千米？金华义乌36千米/小时40千米/小时

多8千米

？千米8÷（40-36）=2（小时）（36+40）×2=152（千米）答：两地相距152千米。例题三快客和普通中巴分别从杭州、上海两地同时相向出发，快客每小时行75千米，中巴每小时行65千米，相遇时中巴比快客少行了20千米，那么杭州到上海两地相距多少千米？杭州上海75千米/小时65千米/小时

少行20千米20÷（75-65）=2（小时）

？千米（75+65）×2=280（千米）答：杭州到上海两地相距280千米。练习三义乌到永康也有大巴和中巴车，每天早上6时，大巴从义乌开往永康，每小时行35千米，中巴同时从永康开往义乌，每小时行40千米，它们在离两地中点2.5千米处相遇。请问两地相距多少千米？义乌永康中点35千米/小时40千米/小时2.5千米速度差：40-35=5（千米/小时）2.5千米大巴比中巴多行2.5×2=5（千米）5÷（40-35）=1（小时）（35+40）×1=75（千米）答：两地相距75千米。例题四快车和慢车同时从杭州、义乌两地相向开出，到相遇时就停止行驶。快车每小时行65千米，经过2小时，快车已经驶过中点10千米，这时快车与慢车还相距10千米。请问慢车每小时行多少千米？杭州义乌快车慢车65千米/小时2小时10千米10千米快车2小时行：65×2=130（千米）10千米慢车2小时行：65×2-30=100（千米）100÷2=50（千米/小时）答：慢车每小时行50千米。练习四

米德和卡尔同时从学校出发去离学校2400米的医院看望生病的阿派，米德骑自行车每分钟行240米，卡尔步行每分钟行60米。米德到达医院后，只呆了20分钟立即动身返回学校，中途遇上了往医院去的卡尔，请问他们相遇时离医院多远？

学校医院2400米米德米德卡尔相遇

他们在相同时间所走的路程是2个学校到医院的路程？

不是

卡尔20分钟走的路程不能算在里面2400×2-60×20=3600（米）米德花的时间：3600÷（240+60）=12（分钟）12×240-2400=480（米）答：他们相遇时，离医院的距离是480米。例题五（选讲）

客车和货车同时从上海开往杭州，客车每小时行55千米，货车每小时行45千米。客车到达杭州后立即返回，途中与货车相遇。已知从出发到相遇一共用了2小时，求相遇地离杭州有多远？上海杭州客车客车货车相遇

两车所行的总路程是什么？

上海到杭州的2个路程（55+45）×2=200（千米）200÷2=100（千米）55×2-100=10（千米）

答：相遇地离杭州有10千米。练习五（选讲）总结