高考模拟数(理科)试题分项解析专题03三角与向量解析

欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。qq:2355394557试题习题，尽在百度欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。qq:2355394557百度文库，精选试题欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。qq:2355394557欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。qq:2355394557第一部分2016高考试题汇编三角函数与三角形1.【2016高考新课标1卷】已知函数为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为()（A）11

（B）9

（C）7

（D）5【答案】B考点：三角函数的性质【名师点睛】本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查,叙述方式新颖,是一道考查能力的好题.注意本题解法中用到的两个结论:=1\*GB3①的单调区间长度是半个周期;=2\*GB3②若的图像关于直线对称,则或.2.【2016年高考四川理数】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点()（A）向左平行移动个单位长度（B）向右平行移动个单位长度（C）向左平行移动个单位长度（D）向右平行移动个单位长度【答案】D【解析】试题分析：由题意，为了得到函数，只需把函数的图像上所有点向右移个单位，故选D.考点：三角函数图像的平移.【名师点睛】本题考查三角函数的图象平移，在函数的图象平移变换中要注意人“”的影响，变换有两种顺序：一种的图象向左平移个单位得，再把横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，另一种是把的图象横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，向左平移个单位得的图象．3.【2016高考新课标3理数】在中，，边上的高等于,则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C考点：余弦定理．【方法点拨】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解．4.【2016高考新课标2理数】若，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】试题分析：，且，故选D.考点：三角恒等变换.【名师点睛】三角函数的给值求值，关键是把待求角用已知角表示：(1)已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．(2)已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余互补”关系．，所以函数QUOTEQUOTE错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。的图像可由函数QUOTEQUOTE错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。的图像至少向右平移个单位长度得到．考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数．【误区警示】在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少．13.【2016高考山东理数】函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx–sinx）的最小正周期是（）（A） （B）π （C） （D）2π【答案】B【解析】试题分析：,故最小正周期,故选B.考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质.【名师点睛】本题主要考查和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质.此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题较易，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.14.【2016高考天津理数】在△ABC中，若,BC=3，,则AC=（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理得,选A.考点：余弦定理【名师点睛】1.正、余弦定理可以处理四大类解三角形问题，其中已知两边及其一边的对角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解．2．利用正、余弦定理解三角形其关键是运用两个定理实现边角互化，从而达到知三求三的目的．15.【2016高考江苏卷】定义在区间上的函数的图象与的图象的交点个数是▲.【答案】7【解析】由，因为，所以共7个考点：三角函数图像【名师点睛】求函数图像交点个数，可选用两个角度：一是直接求解，如本题，解一个简单的三角方程，此方法立足于易于求解，二是数形结合，分别画出函数图像，数交点个数，此法直观，但对画图要求较高，必须准确，尤其明确增长幅度.16.【2016高考江苏卷】在锐角三角形中，若，则的最小值是▲.【答案】8.考点：三角恒等变换，切的性质应用【名师点睛】消元与降次是高中数学主旋律，利用三角形中隐含的边角关系作为消元依据是本题突破口，斜三角形中恒有，这类同于正余弦定理，是一个关于切的等量关系，平时多总结积累常见的三角恒等变形，提高转化问题能力，培养消元意识17.【2016年高考北京理数】（本小题13分）在ABC中，.（1）求的大小；（2）求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据余弦定理公式求出的值，进而根据的取值范围求的大小；（2）由辅助角公式对进行化简变形，进而根据的取值范围求其最大值.试题解析：（1）由余弦定理及题设得，又∵，∴；（2）由（1）知，，因为，所以当时，取得最大值.考点：1.三角恒等变形；2.余弦定理.【名师点睛】正、余弦定理是应用极为广泛的两个定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，从而使三角与几何产生联系，为求与三角形有关的量(如面积、外接圆、内切圆半径和面积等)提供了理论依据，也是判断三角形形状、证明三角形中有关等式的重要依据．其主要方法有：化角法，化边法，面积法，运用初等几何法．注意体会其中蕴涵的函数与方程思想、等价转化思想及分类讨论思想．18.【2016高考新课标1卷】（本小题满分为12分）的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知（=1\*ROMANI）求C；（=2\*ROMANII）若的面积为,求的周长．【答案】（I）（II）【解析】（II）由已知,．又,所以．由已知及余弦定理得,．故,从而．所以的周长为．考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式【名师点睛】三角形中的三角变换常用到诱导公式,,就是常用的结论,另外利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角的等式,常考虑对其实施“边化角”或“角化边.”19.【2016高考山东理数】（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）证明：a+b=2c;（Ⅱ）求cosC的最小值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）根据两角和的正弦公式、正切公式、正弦定理即可证明；（Ⅱ）根据余弦定理公式表示出cosC，由基本不等式求cosC的最小值.由知,所以，当且仅当时，等号成立.故的最小值为.考点：1.和差倍半的三角函数；2.正弦定理、余弦定理；3.基本不等式.【名师点睛】此类题目是解三角形问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简三角恒等式，利用正弦定理实现边角转化，达到证明目的；三角形中的求角问题，往往要利用余弦定理用边表示角的函数.本题覆盖面较广，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.20.【2016高考江苏卷】（本小题满分14分）在中，AC=6，（1）求AB的长；（2）求的值.【答案】（1）(2)试题解析：解（1）因为所以由正弦定理知，所以（2）在三角形ABC中，所以于是又，故因为，所以因此考点：同角三角函数关系，正余弦定理，两角和与差公式【名师点睛】三角函数是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，首先从角进行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的变换.角的变换涉及诱导公式、同角三角函数关系、两角和与差公式、二倍角公式、配角公式等，选用恰当的公式，是解决三角问题的关键，明确角的范围，对开方时正负取舍是解题正确的保证.21.【2016高考天津理数】已知函数f(x)=4tanxsin()cos()-.(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论f(x)在区间[]上的单调性.【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）在区间上单调递增,在区间上单调递减.【解析】试题分析：（Ⅰ）先利用诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数：，再根据正弦函数性质求定义域、周期根据（1）的结论，研究三角函数在区间[]上单调性解：令函数的单调递增区间是由,得设，易知.所以,当时,在区间上单调递增,在区间上单调递减.考点：三角函数性质，诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式、配角公式【名师点睛】三角函数是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，首先从角进行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的变换.角的变换涉及诱导公式、同角三角函数关系、两角和与差公式、二倍角公式、配角公式等，选用恰当的公式，是解决三角问题的关键，明确角的范围，对开方时正负取舍是解题正确的保证.对于三角函数来说，常常是先化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再利用三角函数的性质求解．三角恒等变换要坚持结构同化原则，即尽可能地化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中切化弦也是同化思想的体现；降次是一种三角变换的常用技巧，要灵活运用降次公式．22.【2016高考浙江理数】（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b+c=2acosB.（I）证明：A=2B；（II）若△ABC的面积，求角A的大小.【答案】（I）证明见解析；（II）或．试题分析：（I）先由正弦定理可得，进而由两角和的正弦公式可得，再判断的取值范围，进而可证；（II）先由三角形的面积公式可得，进而由二倍角公式可得，再利用三角形的内角和可得角的大小．试题解析：（I）由正弦定理得，故，于是．又，，故，所以或，因此（舍去）或，所以，．考点：1、正弦定理；2、两角和的正弦公式；3、三角形的面积公式；4、二倍角的正弦公式．【思路点睛】（I）用正弦定理将边转化为角，进而用两角和的正弦公式转化为含有，的式子，根据角的范围可证；（II）先由三角形的面积公式及二倍角公式可得含有，的式子，再利用三角形的内角和可得角的大小．23.【2016年高考四川理数】（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.（I）证明：；（=2\*ROMANII）若，求.【答案】（Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）4.【解析】试题分析：（Ⅰ）已知条件式中有边有角，利用正弦定理，将边角进行转化（本小题是将边转化为角），结合诱导公式进行证明；（Ⅱ）从已知式可以看出首先利用余弦定理解出cosA=，再根据平方关系解出sinA，代入（Ⅰ）中等式sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB，解出tanB的值.试题解析：（Ⅰ）根据正弦定理，可设===k(k>0)．则a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC．代入+=中，有+=，变形可得sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)．在△ABC中，由A+B+C=π，有sin(A+B)=sin(π–C)=sinC，所以sinAsinB=sinC．考点：正弦定理、余弦定理、商数关系、平方关系.【名师点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、商数关系等基础知识，考查学生的分析问题的能力和计算能力.在解三角形的应用中，凡是遇到等式中有边又有角时，可用正弦定理进行边角互化，一种是化为三角函数问题，一般是化为代数式变形问题．在角的变化过程中注意三角形的内角和为这个结论，否则难以得出结论．24.【2016高考上海理数】设，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为.【答案】4【解析】试题分析：因为，所以.当确定时，唯一.若，，则；若，，则；若，，则；若，，则；故有4种组合.考点：1.三角函数的诱导公式；2.三角函数的图象和性质.【名师点睛】本题根据三角函数的图象和性质及三角函数的诱导公式，首先确定得到的可能取值，利用分类讨论的方法，进一步得到的值，从而根据具体的组合情况，使问题得解.本题主要考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力、数形结合思想、分类讨论思想等.25、【2016高考上海理数】方程在区间上的解为___________【答案】考点：1.二倍角公式；2.已知三角函数值求角.【名师点睛】已知三角函数值求角，基本思路是通过化简，得到角的某种三角函数值，结合角的范围求解..本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等.26.【2016高考上海理数】已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________.【答案】【解析】试题分析：由已知，∴，∴，∴考点：1.正弦定理；2.余弦定理.【名师点睛】此类题目是解三角形问题中的典型题目.解答本题，往往要利用三角公式化简三角恒等式，利用正弦定理实现边角转化，达到解题目的；三角形中的求角问题，往往要利用余弦定理用边表示角的函数.本题较易，主要考查考生的基本运算求解能力等.第五章平面向量1.【2016高考山东理数】已知非零向量m，n满足4│m│=3│n│，cos<m，n>=.若n⊥（tm+n），则实数t的值为（）（A）4 （B）–4 （C） （D）–【答案】B考点：平面向量的数量积【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积、平面向量的坐标运算.解答本题，关键在于能从出发，转化成为平面向量的数量积的计算.本题能较好的考查考生转化与化归思想、基本运算能力等.2.【2016高考新课标2理数】已知向量，且，则（）（A）－8（B）－6（C）6（D）8【答案】D【解析】试题分析：向量，由得，解得，故选D.考点：平面向量的坐标运算、数量积.【名师点睛】已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)：结论几何表示坐标表示模|a|＝eq\r(a·a)|a|＝eq\r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1))夹角cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)cosθ＝eq\f(x1x2＋y1y2,\r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1))·\r(x\o\al(2,2)＋y\o\al(2,2)))a⊥b的充要条件a·b＝0x1x2＋y1y2＝03.【2016高考新课标3理数】已知向量，，则（）(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选A．考点：向量夹角公式．【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质有，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．4.【2016年高考北京理数】设，是向量，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：由，故是既不充分也不必要条件，故选D.考点：1.充分必要条件；2.平面向量数量积.【名师点睛】由向量数量积的定义(为，的夹角)可知，数量积的值、模的乘积、夹角知二可求一，再考虑到数量积还可以用坐标表示，因此又可以借助坐标进行运算.当然，无论怎样变化，其本质都是对数量积定义的考查.求解夹角与模的题目在近年高考中出现的频率很高，应熟练掌握其解法.5.【2016高考天津理数】已知△ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】试题分析：设，，∴，，，∴，故选B.考点：向量数量积【名师点睛】研究向量数量积，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简.平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来．6.【2016年高考四川理数】在平面内，定点A，B，C，D满足==,===-2，动点P，M满足=1，=，则的最大值是()（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】考点：1.向量的数量积运算；2.向量的夹角；3.解析几何中与圆有关的最值问题.【名师点睛】本题考查平面向量的数量积与向量的模，由于结论是要求向量模的平方的最大值，因此我们要把它用一个参数表示出来，解题时首先对条件进行化简变形，本题中得出，且，因此我们采用解析法，即建立直角坐标系，写出坐标，同时动点的轨迹是圆，，因此可用圆的性质得出最值．7.【2016高考新课标1卷】设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=.【答案】【解析】试题分析：由,得,所以,解得.考点：向量的数量积及坐标运算【名师点睛】全国卷中向量大多以客观题形式出现,属于基础题.解决此类问题既要准确记忆公式,又要注意运算的准确性.本题所用到的主要公式是：若,则.8.【2016高考江苏卷】如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点，，，则的值是▲.【答案】考点：向量数量积【名师点睛】研究向量数量积，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简.对于涉及中线向量问题，利用向量加法与减法的平行四边形法