vps4b第三章平面向量编加

第三章Level独立的三维向量代数和向量分析是由的吉布斯和英国的亥维塞在19世纪80年代建立的。★★★☆☆☆Level关卡1-1平面向量的概 ★★☆☆☆☆初级理 度表示向量 ．有向线段的起点叫做平面向量的起点，有向线段的终点叫做平面向A为起点，B

表示，记 aAaA

且方 的向量 且方 的向量1A、BCAC5AC求

与与与若四边形ABCD是矩形，则下列命题中不正确的是 ) cadbcadbExerciseOABCDEFA，B，C，D，E，F，O中的任意一点为起点，以与起点不同的另外一点为终点的所有向量中，除了向量→外，与向量→共线的向量共有 ) A．6 B．7C．8 D．9Exercise若在四边形ABCD中，有→＝→，且→＝→，则这个四边形是 B．矩C．等腰梯 Exercise下列命题中正确的是 )A．a，babBababCExercise下列各说法中，错误的个数为 ABBAabab的方向相 1-2平行四边形法则（加法a aA 三角形法则（加法：首尾相连CbabaB三角形法则（减法①交换律 ③④a(a)λaλaaa当0时，λa的方向与a的方向 ；当0时，λa的方向与a的方向 当0时，λa=0，方向是任意的．(1)aaa(2)aaaababaλb＝λaba共线.a(a≠0)bλb＝λa．A如图，D、E、F分别是△ABCAB、BC、CA )

如图，平行四边形ABCD的对角线交点是O，则下列等 OAOBOAOB化简(ABCD)(ACBD) 设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是 A.a与λa相 B.a与λ2a方向相 C.|a||a

D.|a||a2(ab)3(ab)1(a5bc)1(4a3b3c) abAB＝a＋bBC＝2a＋8bCD＝3(a－b)．求证；A，B，Dkka＋ba＋kbB已知VABC的三个顶点A，B，C及所在平面内一点P满足PAPBPCAB，则点VBCP与VABP的面积分别为S1，S2，则S1:S2 长江之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行.一艘船从长江南岸A点出发，25km/h12.5km/h.AExercise如图，设△ABCAD，BE，CFG，则下列向量的有（．A．3 B．2 C．1 个Exercise在四边形ABCD中，ABDCCB )Exercise

化简ABDCACBD )

D.Exercise已知m,n是实数，a，b是向量，以下下命题中正确的 ①m（a-b）=ma-mb；②（m-n）a=ma-nama=mba=b；ma=naExercise化简：1(2a8b)(4a2b) )2 B.3b C.6a D.6bExercise已知向量a，b不共线，e1kab，e22ab，若e1和e2共线，则实数k的值为 )A.2

B.2

C. B7.已知点O为△ABC外接圆的圆心且有OAOBCO0则△ABC的内角A等 A.30B.60C.90D.28.在静水中的游泳速度为4 2★★★☆☆☆Level 和几何abOA＝aOB＝b，则∠AOB＝θ（0≤θ≤π）ab的夹角已知两个非零向量a与bθ即ababcos

abcos叫a与b 记作abbcosba方向上的投影.零向量和任意向量的数量积：0a

b a

a

aabba；数乘结合律:（a）b(abab；(abc=acbc．A向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量 两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量 △ABCO，满足

，且

→＝

，则△ABC角形

在四边形ABCD中，→＝→且→→＝，则四边形ABCD为矩形． π两个向量的夹角的范围是 ab的夹角为，|a|=1，|b|=3（1）=120（3）a⊥bab3已知b3，a在b方向上的投影为2，则ab 3

9

2若向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且a，b的夹角为，则 3已知向量a，b满足|a|＝5，|b|＝4，|b－a|＝61，则a与b的夹角 ) B. C. D.已知向量a，b的夹角为60°，cta(1t)b，若bc，则 已知非零向量a和b的夹角为60，且a3b7a5ba4b7a2b【B已知|a

设a，b是两个非零向量，下列说法中正确的是( A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|λb＝λaExercise已知单位向量a与b的夹角为，则(2ab)b= )3A. B. C. D.Exercise已知A，B是单位圆上的动点，且|AB|=3，单位圆的圆心为O，则OAOB )2

2

2

2Exercise2a，b满足|a|=2ab3，且|ab|22

，则|b Exercise已知向量a，b的夹角为60°，且|a|＝2，|b|＝1，则向量a与向量a＋2b的夹角等于 ) C． Exercise已知平面向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且aba，则a与b的夹角为 ) B． C． Exercise若非零向量a,bababab【Ba,b,c中两两所成的角相等，且|a|4,|b|6,|c|2,求|abc|的值abθ ①|a＋b|＞1⇔θ∈[0，3)；②|a＋b|＞1⇔θ∈(3 其中正确的是)A.B.C.D.★★★★☆☆Level★★★★关卡3-1平面向量的基本定 ★★★★☆☆初级运学习重点：a，有且仅有一对实数12，使得a1e12e2.注意：基底不唯一，但一定不共线ABC共线，则存在一个实数u，使得OC

1

OA

1

OBA

1

1

下面三种说法中正确的是（A. B. C. D. A. B.e1+ D.e1，e1+已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x- 已知向量a，b不共线，且c1a2b(1,2R)，若c与b共线，则 如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点(靠近点B)，那么EF＝( )．22

44C. 1 D. a，b是两个不共线的向量，已知→＝2a＋kb＝a＋b＝2a－b三点共线，则 在△ABC中，点P是AB上一点，且 2

M，又知→＝tB

ABCFBCACAE2AD3AD,AE,AF,BE,用AD,AE,AF,BE,求证：B，E，FO是平面上的一个定点，ABC是平面上不共线的三个点，动点P满足OPOAABAC，(0，P的轨迹一定通过△ABC的（重．AExercise已知e1，e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么下列两个结论中正确的是 ①

e1+

e2（1，

为实数）可以表示该平面内的所有向量；②若有实数12使1e12e2＝0，则1＝2A. B. C. D.Exercise e1+e2和e1- B.3e1-2e2和-6e1+4C.e1+2e2和2e1+ D.e1+e2和Exercise已知向量ae12e2，b2e1e2,c2e13e2,且ambnc，则 Exercise如图所示，已知→＝a＝b

→，用a，b表示→，则→等于 )A. B. C. D.Exercise如图，在矩形ABCD中，若→＝5e1，→＝3e2，则→ )A.22B.222C.22D.2Exercise则λ的值为 Exercise使dabc共线.BExercise

不共线，点P在OAB所在的平面内，且OP(1t)OAtOB(tR.求证：A，B，P3-2平面向量的坐标表示如图，在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个 i，j作为基底.对于平面内的任一个向量a，都可由x，y唯一确定，使得a=xi+yj.我们把有数对(xy叫做向量a的坐标，记作axy，x叫做ax轴上的坐标，y叫做ay轴上的坐标，(x，y)叫做向量a的坐标表示，，a若即

x1,y1

x2,y2

ab ，，若

xy

AB若AB若

，aλb.如果用坐标表示，可写为x1y1

λx2y2x1y2x2y10则当且仅 ，向量a,b

0.设ax1y1bx2y2，则abx1x2y1y2.设aba=x1y1

bx2y2θ是a与baacosθaa设ax1y1

，b=x2,y2，则ab的坐标表示 A3，4，B（2，5，C（7，6已知m＝(－5，3)，n＝(－1，2)，当(λm＋n)∥(2n＋m)时，实数λ的值为 A. B. D. 已知a(2,3)，b(-4,7)，则a，b夹角的余弦值 a=(1,2),b1,1)，且aab的夹角为锐角，则实数的取值范围为 向量OA=(k，6)OB=(4，8)OC=(2，k)k为何值时，A，B，CABx,5AC3x，求|BC|的最小值B设OA25OB(3,1OC42)MOCAM⊥BM，求M的坐标.A若向量→＝(2，3)，→＝(4，7)，则→等于 ) 已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于( ). 已知向量a(1,1),b(2,3),若ka2b与a垂