电子教案04章弯曲内力习题课

P1P2BA1.梁的内力：弯矩和剪力mmalRAMQRBP2P1QMRBRA梁的内力主要内容回顾梁的内力主要内容回顾2.内力符号规定：剪力符号:+Q-Q弯矩符号:+M-M3.梁内力的简便求法：剪力——截面一侧所有竖向分力的代数和。（左上右下为正）弯矩——截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。（左顺右逆为正）RAQcMcq0a

lAcQ

=

RAc-

1

q0a

a2

la

-

1

qoa

a

·

a2

l

3M

=

RPQMmQM1.

q=0

的区间,Q

水平直线,M为斜直线;Q>0,M的斜率为正，

Q<0,M的斜率为负。3.集中力P

作用点剪力图有突变,突变值等于P,弯矩图有拐点。4.集中力偶m作用点,弯矩图有突变,突变值等于m。QMqMQq2.q为常数(向下)的区间,Q

为斜向下的直线,M为向上凸的曲线。

Q=0

的位置对应于M图上的极值点位置。4.

M(x)、Q(x)、q(x)的微分关系弯曲内力课堂练习1. 根据Q、M图的特征，试判断Q、M图的错误，作出正确的Q、M图。Q图mM图m2aC

BAQ图m

/

2aM图m错误分析：•CB段Q=0，\Q图上不应有数值；•CB段Q=0，CB段的M图应是水平线（M是常数）;在支座C处有集中力作用（约束反力）剪力值将有突变；M图在AB段不应是直线而是折线（M图在C点的斜率发生变化）。m

/

2am/

2am

/2a2.判断图示Q、M图的错误，画出正确的Q、M图。Q图m

2amaaDaB

CAM图m

2m

2m

2Q图m

2am

2amM图错误分析：•BD段的剪力正负号有错；铰B处没有集中力，Q图应是连续的;在C处有集中力偶作用，

M图应有突变;•在中间铰B处M应等于零。m

2a3、判断Q、M图错误，画出正确的内力图。CBDAqa

/35qa/

3Q图M图25qa2

181.5aqaQ图2qa

3qa

/

3错误分析：在B点剪力不应有突变（因为没有集中力作用）；•M图在B点应有突变（有集中力偶作用）；•对应于M最大点处，剪力为零。qa2aBACqa

2qa

/

35qa

/

3M图5a

/

3

a/

325qa2

184qa2

3qa2

34、 利用Q、M之间的微分关系，作图示梁的Q、M图。•求Q=0点位置:2.5

-

qx

=

0

\

x

=

2.5

(

m

)YB

=

6.5

(

kN

)q=1kN/m

m=6kNm

P=3kNDCBA2m

3m4m3C5D

BxEQ图(kN)3.5YBYA2.A解:

(1)求约束反力YA

=

2.5

(

kN

)(2)作Q、M图3.53CAQ图(kN)D

BExP=3kNq=1kN/m

m=6kNmDCBA3m2m4mYBYA2.5•求AD段最大M值：2

81=

0

+

·

2.5·

2.5

=

25

(kN

m)M

极值=M

A

+w

Q(AE

)•求D点M值：25

1MD左

=

8

-

2

·1.5

·1.5=

2(

kN m

)MD右

=

2

-

6

=

-4(

kN m

)DB段M图是二次曲线，凸向由q(x)确定。25

/

8429M图(kN

.m)错误分析：①Q图的正负号“左上右下为正,且反对称；②M图画在受压的一侧，且

BC段不为零③在B、C点无集中力偶，M图不应有突变；又因为BC段Q=0，所以该段M=常量。5.试判断Q、M图是否正确，画出正确的内力图。PQ图PaPaM图a

aaDAP

PB

CxPPP

PQ图PaPPaM图RAA

B解：（1）求支反力R

、R（3）作M图2aqa2qABRBa

aC

DqaD

CQ

=

Q

-

qa

=

-1.5qaRA=1.5qa，RB=1.5qa（2）作Q图QA

=

RA

=

1.5qaQC

=

RA

-

q

·

2a

=

-0.5qa+AM

=

0x0

=

2a

-

x00x

=1.5a89211.5qa

0.5qa·1.5qa

·1.5a

=

qa2M

=极1CM

=

M

-

·0.5qa

·0.5a

=

qa2极

22MD

=

MC

-

0.5qa

·a

=

0.5qaM

-

=

M

-1.5qa

·a

=

-qa2B

DMxx0.5qaQ

1.5qa-1.5qax089

qa

20.5qa22qa-

qa26、作Q、M图RB1mP

=

4kN

q

=

2kN

mABm0

=

1kN.mC

D

E1m

1m

1m解：（1）求支反力RA、RBRA=2kN，RB=4kN（2）作Q图AC：Q=RACD：Q=RAMA=0MC-=RA

·1=2kN.mMC+=MC-+m0=3kN.mMD=

MC++1·2=5kN.mME=

MD-2.1=3kN.m2kN-2kN-4kN

（3）作M图RAQxMx3kN.m5kN.m3kN.m2kN.mDE：Q=RA-P=-2kNEB：QB-=RA-P-q·1=-4kNQB+=RA-P-q·1+RB=0kN7、作Q、M图4-6

刚架的内力图刚架和曲杆可看作折线或曲线的梁，内力的计算和剪力弯矩图的作法原理上与横梁相同。剪力的正负仍以外法线为基准判断，弯矩图画在受压一侧。横梁立柱2、当杆件变形时，两杆连接处保持刚性，弯矩保持不变，轴力和剪力分量互换。注意：1、在平面载荷作用下，组成刚架的杆件横截面上一般存在轴力、剪力和弯矩三个内力分量。例：作刚架的内力图Pa2aB

CaDRA

yRB

yARA

xQ图M图P

2+N图--

P

2PamaxN

=

P

2Q

=

PmaxM

=

PamaxPaPa+P解：（1）支反力RAx

=

P

,

RAy

=

RBy

=

P

2（2）作图P

2P2P/34P/32Pa/34Pa/32Pa4Pa/35Pa/3例:画图示刚架的弯矩图求做图示刚架的内力图qLLABCqLqL/2qL/2qLqL2Q

(kN

)qL2N

(kN

)2qL22qL2M

(kNm)例题求做图示刚架的内力图2kN/m4m4mABC2kN2kN8kN24kNm82Q

(kN

)2N

(kN

)2488M

(kNm)例题等截面折杆ABC的A端固定在墙上,自由端承受集中力F=20kN.设L1=2m,L2=1m,θ1=450,θ2=900,试q1q2AF14.14kN14.14kNQ

(kN

)14.14作折杆的剪力和弯矩图14.14M

(kNm)14.1414.1414.14例题平面曲杆方法选座标立方程画内力图C2rrABF图示杆ABC由直杆和半圆组成,试作该杆的内力图.M

=

2FrN

=

-FQ

=

0AB:BC:M

=

Fr

1-

cosq

)q2FrM

(kNm)-例题例题A2llX

A

=

ql2M

A

=

3qlYA

=

2qlql练习:画图示刚架的弯矩图qql

2l2