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文档简介

仝人收集整理.仅供参考学习仝人收集整理.仅供参考学习#.设集合A二{1,2,3,4},8二{2,4,6,8},,判断下列关系/是否构成函数/：A^B,并说明理由.⑴片{<1,4>,<2,2,>,<4,6>,<1,8>}； (2>{vl,6>,<3,4>,<2,2>)；⑶片{<1,8>,<2,6>,<3,4>,<4,2,>}.三、计算题1.设石={1,2,3,4,5},4={1,4},8={1,2,5},。={2,4},求：(1)(An5)u-C； (2)(AuB)(BnA)(3)P(A)-P(Q； (4)A㊉8..设A={{1},{2},1,2},B={1,2,{1,2}),试计算(1)(A-B)； (2)(APB)； (3)AXB.3.设A={1,2,3,4,5},R={<x,y>1xeA,yeA且x+y<4},S={<x,y>1xeA,yeA且x+y<0},试求R,S,R•S,S•R,R-1,S-1,r(S),s(R).4.设A={1,2,3,4,5,6,7,8},R是A上的整除关系，B={2,4,6}.(1)写出关系R的表示式； (2)画出关系R的哈斯图;(3)求出集合B的最大元、最小元.四、证明题.试证明集合等式：Au(BcC)=(AuB)c(AuC)..试证明集合等式Ac(Bu。=(AcB)u(AcC).证明：设S=An(BUC),T=(AnB)U(AnC),若XeS，则xeA且xeBUC，即xeA且xeB或xeA且xeC,也即xeAnB或xeAnC,即xeT，所以S屋T.反之，若xeT，则xeAnB或xeAnC,即xeA且xeB或xeA且xeC也即xeA且xeBUC,^xeS，所以TcS.因此T=S..对任意三个集合A,B和C,试证明：若AxB=AxC,且AW0,则B=C.证明：设xeA,yeB,则4,y>eAxB,因为AxB=Ax。，故4,y>eAx。，则有yeC,所以BcC设xeA,ze。，则4,z>eAxC,因为AxB=Ax。，故4,z>eAxB，则有zeB，所以CcB.故得A=B..试证明：若R与S是集合A上的自反关系，则RAS也是集合A上的自反关系.R1和R2是自反的，Vxe

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