高考平面向量专题练习

平面向量专题练习一、选择题（每题4分，共32分）

1、

ABC中，设命题p：

，命题q：

ABC为等边三角形，则命题p是命题q的（）

A、充分不必要条件B、必要不充分条件

C、充分必要条件D、既不充分又不必要条件

2、在

ABC中，若A:B:C=1:2:3，则a:b:c等于（）

A、1:2:3B、1:

:2C、1:4:9D、1：

:

3、在

ABC中，若sinA:sinB:sinC=2:3:4，则∠ABC等于（）

A、

4、已知A（2，1），B（6，7），将向量

向量（2，3）平移后得到一个新向量

，那么下面各向量中能与

垂直的是（）

A、（-3，-2）B、

C、（-4，6）D、（0，-2）

5、

ABC为钝角三角形的充分不必要条件是（）

（1）

A、（1）（4）B、（2）（4）C、（3）（4）D、（1）（2）（3）

6、已知

的夹角为锐角，则实数m的取值范围是（）

A．

7、已知

，则在下列各结论中

（1）

（2）m1n1=m2n2

（3）m1n1+m2n2=0

（4）

（5）

=

是

的充分不必要的条件为()

A、（1）（4）（5）B、（1）（2）（4）C、（1）（2）（3）D、（1）（3）（5）

8、若钝角三角形的三个内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的取值范围为（）

A、（1，2）B、（2，+∞）C、（3，+∞）D、（4，+∞）

二、填空题（每题5分，共20分）

1、若向量

与

的夹角为30°，且

的夹角的余弦值为

。

2、已知

，

是不共线向量，且

,若

,

为一组基底,则

=

。

3、已知向量

则

与

的夹角为

。

4、已知

ABC满足

,则ABC的形状是

三角形。

三、解答题（本大题共分4题，满分48分）

1、在

ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件

①b2+c2-bc=a2

②

，

求A和tanB的值。

2、设在

ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列

（1）求cosAcosC的取值范围；

（2）若

ABC的外接圆半径R=1，求

的取值范围。

3、在

ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且

(1)求

的值。∴由（1）（2）得

∴应选B

二、填空题

1、答案：

解析：设

与

的夹角为θ，则

（1）

又

即：

即：

（4）

∴将（2）（3）（4）代入（1）得

2、答案：

解析：注意到

、

不共线，故由平面向量的基本定理知，有且只有一对实数

，使

又由已知得

而

（3）

∴再根据上述定理由（2）（3）得

于是由（1）得

3、答案：

解析：为利用向量坐标公式设

，且

与

的夹角为

则

∴由题设得

注意到

，故得：

4、答案：直角三角形

解析：注意到已知等式关于A，B的对称性，为便于推理，我们在这里不妨设A，B为锐角，

则有

故由此可得

∴cosC=0即C=90°

∴

ABC为Rt

三、解答题

1、

分析：注意到①式与余弦定理的接近，故首先运用余弦定理从①式切入。

解：

=b2+c2-2bccosA

∴由①得

,即A=60③

为沟通①式与②式联系，以便由①②联合推演，再以b2同除①式两边得

④

∴由②④得

⑤

∴由⑤得

∴B为锐角的且

⑥

于是③、⑥得A=60，

点评：

（1）条件求值，已知条件至少用一次，在这里，首先利用①式求得A=60，进而为由①②联合推演，又一次由①式切入进行变形。

（2）解题中往往有这种情形：有关量之间的“等量”关系是明确的，而“不等”关系是隐蔽的，因此，要注意挖掘或认知必要的“不等”关系，在这里，正是由⑤中的等量关系导出a>b，才进一步说明B<A(即B为锐角)的。

2、分析：

（1）由已知：2B=A+C，∴

又由公式

与

推得

于是问题转化为cos(A-C)的取值范围

（2）由题设得

=4（sin2A+sin2C）

问题又转化为cos(A-C)的取值范围

解:由已知得：2B=A+C

A+C=π-B

①

(1)利用公式

与

推得

②

注意到①式

③

∴由②③得cosAcosC的取值范围为

(2)根据已知A=60+α,C=60-α(-60<

<60)

∴由正弦定理得a2+c2=4R2(sin2A+sin2C)

=4(sin2A+sin2C)

=4-2(cos2A+cos2C)

=4-2[cos(120+2α)+cos(120-2α)]

=4+2cos2α④

-60<

<60

∴-120<2α<120

∴

⑤

∴由④⑤得：3<4+2cos2α≤6

∴所求

的取值范围为(3,6).

点评:在(1)中,根据A,C为三角形内角且

导出

,进而导出

;在(2)中,由-60<α<60导出

,都是解题成败的关键环节,解决此类问题务必要注意这些细节.

3、分析：注意到

以及cosA与bc的联系，故（1）显然要从化简切入，（2）则要考虑首先运用余弦定理推演

解：

（1）原式

（2）由余弦定理得

①

∴由①得

②

b2+c2≥2bc(当且仅当b=c时等号成立)

∴由②得

③

而

∴由③得

(关于bc的不等式)

由此解得

(当且仅当b=c时等号成立)

注意到当b=c时由②解得

∴由此可知,当且仅当

时,bc取得最大值

点评:欲求bc的取值范围或bc的最值,基本策略之一,是由关于b、c的已知等式，以及相关的重要不等式联系导出关于bc的不等式，进而通过这一不等式“解出”bc的范围。这里求bc的最大值，正是经历了这样一个题解过程。

4、分析：由题设得b2=ac

对于（1），注意到

,

故想到运用正弦定理对b2=ac进行转化;

对于(2),由即b2=2,故想到运用余弦定理切入与寻觅a+c的值.

解:

(1)由

a,b,c成等比数列,

∴b2=ac

∴由正弦定理得：sin2B=sinAsinC①

又

②

∴①代入②得

(2)由

∴

③

由余弦定理b2=a2+c2-2accosB④

∴③代入