正截面承载力复核

正截面承载力复核第一页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三受弯构件：PPMPl/3VP截面上通常有弯矩M和剪力V共同作用,而轴力N可以忽略的构件。l/3l/3l/3第二页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三

人行道板、行车道板，小跨径板梁桥、T形梁桥的主梁、横隔梁等都属于受弯构件。

工程实例第三页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三

受弯构件的设计包括正截面承载能力计算和斜截面承载能力计算。破坏形态

1、正截面受弯破坏：弯矩作用下产生的破坏（沿铅垂面）。2、斜截面受剪破坏：弯矩和剪力共同作用下引起的破坏（倾斜面）第四页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三PPPPBC段称为纯弯段，AB、CD段称为弯剪段+_ABCDMBACDV第五页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三受弯构件正截面承载力计算目的：根据弯矩组合设计值Md来确定钢筋混凝土梁和板截面上纵向受力钢筋的所需面积并进行钢筋的布置。第六页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三构造要求：根据规范要求或经验总结,对构件尺寸、材料强度、等级、品种、钢筋数量、布置位置、间距、直径、连接等等做出的限制性规定。

§3.1受弯构件的截面形式与构造为什么要规定构造要求?

弥补理论上的不足施工要求工程实践经验总结其他技术经济要求第七页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三构造要求的作用：（1）为初拟构件尺寸提供参考（如梁h=l/10～l/18，

h/b=2～4）；（2）与计算相辅相成；（3）反映实际工程设计的特点。第八页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三一、截面形式和尺寸1、梁和板的区别梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。钢筋混凝土梁（板）：整体现浇梁（板）、预制梁（板）第九页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三板：矩形（实心、空心）2、截面形式和尺寸图a)整体式板图b)装配式实心板图c)装配式空心板

第十页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三梁：矩形、T形、I形、箱形（矩形、T形中小跨径时采用，I形、箱形跨径较大时采用）第十一页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三第十二页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三MainBeamSecondaryBeam建筑工程中受弯构件常用的截面形式

第十三页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三1）板的尺寸要求（《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵

设计规范》（JTGD62—2004））(1)板宽b现浇板的宽度一般较大，设计时取单位板宽b=1m；预制板的宽度b=1～1.5m（工业化、标准化、运输和吊装）(2)板厚h

由其控制截面上最大的弯矩和板的刚度要求决定，并满足构造要求。(3)各种板的最小厚度规定

行车道板h≥120mm，悬臂端厚度h≥100mm，空心板顶板和底板厚度h≥80mm，人行道板现浇时h≥80mm，预制时h≥60mm板的最小厚度的限制是为保证施工质量及耐久性而规定的第十四页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三

2）梁的尺寸要求梁宽b：120，150，180，200，220，250，其后按50mm一级增加（当梁高h≤800mm时）或按100mm一级增加（当

梁高h＞800mm时）梁高h：300，350，400，450，其后按50mm一级增加800，900，100

按100mm一级增加

矩形梁高宽比h/b：一般2.0～2.5

装配式T形梁高跨比h/L：1/11～1/16，肋宽b常取150～180mm

第十五页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三二、受弯构件的钢筋构造

单筋截面：仅在受拉区配置受力钢筋的截面1、几个概念双筋截面：同时在受拉区和受压区配置受力钢筋的截面第十六页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三配筋率ρ（%）

即：纵向受力钢筋截面面积As与混凝土的有效面积的百分比h——为截面高度；as——纵向受拉钢筋全部截面的重心至受拉边缘的距离。补充:准确描述应为全部纵向受拉钢筋的合力作用点至受拉边缘的距离截面的有效高度h0

：b为矩形截面宽度或T形截面梁肋宽度；第十七页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三混凝土保护层(附表1-8)

从钢筋(主筋)外表面至构件截面表面之间的最短距离作用：(1)防止钢筋锈蚀(2)使钢筋和混凝土牢固粘结在一起第十八页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三板按支承条件分：简支、悬臂、连续按受力特点和构造分：悬臂板、周边支承板（单向板、双向板）2、板的钢筋第十九页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三单向板

当板仅为两边支承，或者四边支承，但其长边与短边的比值不小于2时，称单向板。板基本上沿一个方向（短边方向）传递弯矩，受力钢筋应沿短边方向布置，长边方向弯矩较小，需设分布钢筋，以使板受力均匀。双向板

当板为四边支承，且长边与短边的比值小于2，则称其双向板，两个方向同时承受弯矩，两个方向都设受力钢筋。第二十页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三钢筋种类及作用

(1)主钢筋:钢筋数量由计算决定，并满足构造要求。间距：S200mm（因为过稀板内钢筋受力不均，过密混凝土浇筑不密实）；直径：行车道板φ≥10mm，人行道板φ≥8mm最小混凝土保护层厚度c：应不小于钢筋的公称直径且同时满足规范规定的最小厚度要求。

第二十一页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三

直径：行车道板φ≥8mm，人行道板φ≥6mm(2)分布钢筋：属于构造配置钢筋，其数量不通过计算

作用：将力均匀地传递给受力钢筋、固定主钢筋、抵抗温度应力和收缩应力。方向：垂直于受力钢筋，布置在受力筋的内侧数量：分布钢筋的截面面积不小于板截面面积的0.1%间距：S200mm第二十二页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三3、梁的钢筋梁内钢筋的组成：纵向受力钢筋（主钢筋）、弯起钢筋或斜钢筋、箍筋、架立筋、水平纵向钢筋1)钢筋骨架的形式：绑扎钢筋骨架——将纵向钢筋与横向钢筋通过绑扎而成的空间钢筋骨架，一般用于整体现浇焊接钢筋骨架——先将纵向受拉钢筋（主钢筋）、弯起钢筋或斜筋和架立钢筋焊接成平面骨架，然后用箍筋将数片焊接的平面骨架组成空间骨架。第二十三页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三焊接钢筋骨架示意图绑扎钢筋骨架第二十四页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三第二十五页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三

(1)主钢筋：受拉主钢筋和受压主钢筋

直径：

φ12～φ32mm≤φ40mm排列总原则：由上至下，下粗上细，对称布置2）钢筋种类数量由正截面承载力计算确定，并满足构造要求作用：协助混凝土抗拉和抗压，提高梁的抗弯能力。

第二十六页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三最小混凝土保护层厚度：应不小于钢筋的公称直径，且应符合规范要求(附表1-8)钢筋净距：图3-7第二十七页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三（2）箍筋由斜截面承载力计算确定，并满足构造要求在梁内是必须设置的。作用：提高梁的抗剪能力与纵筋、架立筋等形成钢筋骨架固定主钢筋的位置直径：φ≥8mm，φ≥主钢筋直径的1/4

第二十八页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三

肢数：单肢——一般不采用双肢——一般采用单箍双肢四肢——所箍受拉钢筋每层多于5根或所箍受压钢筋每层多余3根时采用。形式：开口，闭口；四肢、双肢，单肢

a)开口式双肢箍筋

b)封闭式双肢箍筋

c)封闭式四肢箍筋

第二十九页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三(3)斜筋（弯起钢筋）设置及数量均由斜截面承载力计算确定，并满足构造要求。

弯起钢筋：由受拉主钢筋弯起而成

斜钢筋：专门设置的斜向钢筋。弯起角：45。

第三十页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三（4）架立钢筋构造钢筋，按构造要求布置作用：固定箍筋并使主钢筋和箍筋能绑扎成骨架直径：10~14mm

架立钢筋主钢筋梁上部无受压钢筋时，需配置架立钢筋第三十一页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三（5）纵向水平钢筋抵抗温度应力与混凝土收缩应力，防止因混凝土受缩及温度变化而产生裂缝作用：6～8mm，当梁高时，沿梁肋高度的两侧，并在箍筋外侧水平方向设置直径：面积：（0.001～0.002）bh（其中b梁肋宽度，h为梁高）间距：在受拉区不应大于腹板宽度b，且不应大于200mm，在受压区不应大于300mm。第三十二页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三§3.2受弯构件正截面受力全过程和破坏特征钢筋混凝土——物理力学性能不同的材料组成的复合材料，又是非均质、非弹性的材料，受力后不符合虎克定理（不成正比），按材力公式计算的结果与试验结果相差甚远，因此，钢筋混凝土结构的计算方法必须建立在试验的基础上。

第三十三页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三一、试验研究2、试验目的钢筋混凝土梁的受力破坏过程；在极限荷载作用下正截面受力和变形特点。1、试验简介1）适量配筋，对称加载，研究纯弯段2）测点布置：挠度，应变3）观测成果：荷载施加力值，挠度、应变数据，观测裂缝

第三十四页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三简支梁三等分加载示意图第三十五页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三第I阶段：梁混凝土全截面工作，混凝土的压应力和拉应力基本上都呈三角形分布。纵向钢筋承受拉应力。混凝土处于弹性工作阶段，即应力与应变成正比。

二、正截面工作的三个阶段

第Ia阶段：混凝土受压区的应力基本上仍是三角形分布。但由于受拉区混凝土塑性变形的发展，拉应变增长较快，拉区混凝土的应力图形为曲线形。当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（et=etu），为截面即将开裂的临界状态，此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr

第II阶段：最弱截面上出现了第一批裂缝，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使中和轴比开裂前有较大上移。钢筋的拉应力随荷载的增加而增加；混凝土的压应力形成微曲的曲线形。

第IIa阶段：钢筋拉应变达到屈服时的应变值，表示钢筋应力达到其屈服强度，第II阶段结束第III阶段：裂缝急剧开展，中和轴继续上升，混凝土受压区不断缩小，压应力也不断增大，压应力图成为明显的丰满曲线形。

第IIIa阶段：截面受压上边缘的混凝土压应变达到其极限压应变值，压应力图呈明显曲线形，压区混凝土的抗压强度耗尽，混凝土被压碎、梁破坏，在这个阶段，纵向钢筋的拉应力仍维持在屈服强度。

第三十六页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接近线弹性。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（et=etu），为截面即将开裂的临界状态，此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr（

crackingmoment）在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使中和轴比开裂前有较大上移。荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，但中和轴位置没有显著变化。由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。当荷载达到某一数值时，纵向受拉钢筋将开始屈服。该阶段钢筋的拉应变和受压区混凝土的压应变都发展很快，截面受压区边缘纤维应变增大到混凝土极限压应变时，构件即开始破坏。其后，再进行试验时虽然仍可以继续变形，但所承受的弯矩将开始降低，最后受压区混凝土被压碎而导致构件完全破坏。3.2.1梁的三个工作阶段第一阶段：抗裂计算的依据第二阶段：构件在正常使用极限状态中变形与裂缝宽度验算的依据第三阶段：承载力极限状态计算的依据第三十七页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三3.2.2、受弯构件正截面破坏形态钢筋混凝土受弯构件有两种破坏性质：塑性破坏（延性破坏）：结构或构件在破坏前有明显变形或其他征兆；脆性破坏：结构或构件在破坏前无明显变形或其他征兆。第三十八页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三(a)(b)(c)PPPPPP根据试验研究，钢筋混凝土受弯构件的破坏性质与配筋率ρ、钢筋强度等级、混凝土强度等级有关。对常用的热轧钢筋和普通强度混凝土，破坏形态主要受到配筋率ρ的影响。正截面破坏的三种形态。（a）少筋梁破坏（b）适筋梁破坏（c）超筋梁破坏

第三十九页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三

2）破坏性质：梁破坏前产生较大的挠度和塑性变形，有明显的破坏预兆，属塑性破坏。3）承载能力：取决于配筋率ρ、钢筋的强度等级和混凝土的强度等级。1）破坏特征：受拉区钢筋先达到屈服强度，后压区混凝土被压碎而破坏。1、适筋梁破坏——塑性破坏

第四十页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三

1）破坏特征：破坏时压区混凝土被压碎，而拉区钢筋应力未达到屈服强度。

2）破坏性质：裂缝比较密，宽度较细，破坏前没有明显的破坏预兆，属脆性破坏3）承载能力：取决于混凝土的抗压强度2、超筋梁破坏——脆性破坏

第四十一页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三3、少筋梁破坏——脆性破坏

1）破坏特征：拉区混凝土一开裂，受拉钢筋到屈服强度，梁很快破坏。2）破坏性质：梁破坏前出现一条集中裂缝，宽度较大，但很突然，属脆性破坏。3）承载能力：取决于混凝土的抗拉强度第四十二页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三基本假定在前述试验研究的基础上正截面承载力计算图式正截面承载力基本公式基本公式适用条件正截面承载力基本公式建立的方法第四十三页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三建立基本公式的方法材料力学：通过几何条件、物理条件和平衡关系建立为什么钢筋混凝土结构不能直接使用材料力学公式？钢筋混凝土：非匀质、非弹性和非连续的材料钢筋混凝土结构怎样建立基本公式？考虑钢筋混凝土材料的性能特点，通过几何条件、物理条件和平衡关系建立。半经验半理论公式第四十四页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三§3.3受弯构件正截面承载能力计算的基本原则

以IIIa阶段作为承载力极限状态的计算依据IIIa时的截面应力图

∑MT=0

Mu=Cz－C1z1

由平衡关系：

∑X=0

T+C1=C充满未知数，要在试验研究和分析的基础上予以解决

∑MC=0

Mu=fsAsz＋C1（z－z1）实际受力图C1-混凝土接力一般不计C混凝土压力第四十五页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三一、基本假定

理论上的精确性，工程应用的近似性基本公式要便于工程技术人员的应用：简化的形式不影响工程应用精度为什么引入基本假定？基本假定建立在试验研究的基础上

第四十六页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三

1、平截面假定

什么是平截面假定？在各级荷载作用下，截面上的应变保持为直线分布，即截面上的任意点的应变与该点到中和轴的距离成正比钢筋混凝土受弯构件：指截面的平均应变符合平截面假定——近似性

提供了变形协调的几何关系

加强计算方法的逻辑性和条理性

计算公式具有更明确的物理意义第四十七页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三

2、不考虑混凝土的抗拉强度在裂缝截面处，靠近中和轴附近，仍有一部分混凝土承担着拉应力。计算中忽略不计：混凝土抗拉强度低，影响小由此假定（a）（b）第四十八页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三

3、材料应力应变的物理关系1)混凝土受压时－关系CEB-FIP的标准规范采用的典型化混凝土应力应变曲线（3-2）常用的是二次抛物线及水平线组成的曲线形式(如图)。其表达式为问题：材料力学中单向状态下应力应变的物理关系？第四十九页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三《混凝土结构设计规范》GB50010-2002

其中

第五十页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三2)钢筋的－关系采用简化的理想弹塑性应力应变关系（如图）。普通钢筋的应力应变关系表达式为

（3-3）第五十一页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三二、压区混凝土等效矩形应力图

在前述假定的基础上：

截面上混凝土压应力的分布图形与混凝土的应力应变曲线（受压时）是相似的

由此假定第五十二页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三二、压区混凝土等效矩形应力图

在前述假定的基础上：

截面上混凝土压应力的分布图形与混凝土的应力应变曲线（受压时）是相似的

由此假定第五十三页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三计算前提：压应力合力C及其作用位置（如图）由基本假定可以求得

式中ξc=xc/h0（3－5）（3－6）显然，用混凝土受压时的应力应变曲线σ=σ(ε)来求应力合力C和合力作用点yc是比较麻烦的。

第五十四页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三

简化方法：用等效矩形应力图代替混凝土实际应力图。

等效原则：

（1）保持合力C的作用点位置不变。（等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同）（2）保持合力C的大小不变。（等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的面积相等）

第五十五页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三3-73-8——受压区等效矩形换算高度系数，

=x/xc

——矩形压应力图应力与受压区混凝土最大应力σ0的比值

引入无量纲参数和

第五十六页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三（3－9）等效矩形压应力分布图（3－10）确定ε0、εcu

第五十七页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三受压区混凝土等效矩形应力图引入无量纲参数

1和1

1——受压区等效矩形换算高度系数，

1

=x/x01

——矩形压应力图应力与fc（混凝土轴心抗压强度设计值）的比值《混凝土结构设计规范》GB50010-2002对应桥梁：无量纲参数和

第五十八页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》取矩形高度=fcd

fcd——混凝土的轴心抗压强度设计值。混凝土极限压应变εcu与系数值

α1、β1、ε0和εcu的取值表

《混凝土结构设计规范》GB50010-2002取矩形高度a1fc

Y1.00.990.980.970.960.950.94第五十九页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三由图有：代入上式得：以的取值见表3-2。二、相对受压区高度

界限破坏——当钢筋混凝土梁的受拉区钢筋达到屈服应变的同时，受压区混凝土边缘也达到极限压应变而破坏界限破坏超筋破坏适筋破坏第六十页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三第六十一页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三确定原则：即配有最小配筋率在破坏时正截面承载力等于同截面尺寸、同材料的素混凝土梁正截面开裂弯矩的标准值。详见附表1-9的钢筋混凝土梁四、最小配筋率对受弯构件：第六十二页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三经济配筋率

梁：0.5~1.6%板：0.4~0.8%第六十三页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三一、基本公式及适用条件

§3.4单筋矩形截面受弯构件

基本假定：平截面假定受压区混凝土应力图形采用等效矩形，其压力强度取fcd不考虑截面受拉混凝土的抗拉强度受拉区钢筋应力取fsd

第六十四页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算图式

基本计算原则：γoMd≤

Mu第六十五页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三基本公式（基本方程）

两个独立的基本方程：公式（3-13）、（3-14）或者（3-15）。

（3-13）（3-14）（3-15）∑X=0∑MT=0∑MC=0一元二次方程二元一次方程第六十六页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三适用条件：（1）为防止出现超筋梁情况，计算受压区高度x应满足：ξb——相对界限受压区高度(3-16)(3-16)亦可理解为：

限制受压区最大高度，保证适筋梁的塑性破坏限制承载力上限值

由混凝土强度等级别和钢筋种类确定表3-2第六十七页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三

则相对受压区高度ξ为由可见不仅反映了配筋率ρ，而且反映了材料的强度比值的影响，故又被称为配筋特征值，它是一个比ρ更有一般性的参数。（3-18）ρ只反映了混凝土和钢筋数量的比例。公式3-13第六十八页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三当=b时，最大配筋率ρmax为x≤

bh0（3-19）ρ≤ρmax显然，适筋梁的配筋率ρ应满足：（3-20）意义相同，防止超筋梁在实际计算中，多采用前者

ρ≤

ρmax第六十九页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三——最小配筋率（2）为防止出现少筋梁的情况，计算的配筋率ρ应当满足：ρ≥ρmin（3-21）少筋梁与适筋梁的界限。2个适用条件也防止了脆性破坏ρmin=Max（0.2，45ftd/fsd）%

第七十页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三

从这里可以看到钢筋混凝土结构的特点：两种性能不同的材料组成的构件，受力和变形存在相互协调、相互制约的问题，强度和数量上的比例超过一定界限，就会引起构件受力性能的改变，这是单一材料所没有的。

第七十一页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三基本公式及适用条件

《混凝土结构设计规范》GB50010-2002：单筋矩形截面受弯构件

计算图式

∑X=0∑MS=0∑MC=0基本公式式中:为等效矩形应力图的应力系数，C50及以下取1.00，C80取0.94。中间内插第七十二页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三适用条件：（1）为防止出现超筋梁情况（2）为防止出现少筋梁的情况ρ≥ρminρmin=Max（0.2，45ft/fy）%

相对界限受压区高度的比较

第七十三页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三二、计算方法

控制截面：在等截面受弯构件中指弯矩组合设计值最大的截面。在变截面中还包括截面尺寸相对较小，而弯矩组合设计值相对较大的截面受弯构件正截面承载力计算：可分为对控制截面进行截面设计和截面复核两类计算问题。

第七十四页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三1、截面设计1）设计内容：选材、确定截面尺寸、配筋计算。2）设计步骤(可能的两种情况)

（1）已知：弯矩计算值、混凝土和钢筋材料级别、面尺寸b、h，求：求钢筋面积（查表法自学）解:即为2个基本方程求解2个未知数x、，根据给定的环境条件确定最小混凝土保护层厚度（教材附表1-8），根据给定的安全等级确定

第七十五页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三①假定或假定h0对于梁一般=40mm（一排），=65mm（两排）板一般=25mm或35mm

②求由基本方程（一元二次方程）可得

或③检查或条件3-14当公式用第七十六页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三④由基本方程可得⑤选择钢筋直径、根数⑥校核：（注意As为实际配筋量）如果，则取，（即构造取筋）⑦检查假定是否等于实际，如误差大，重新计算（如果，则，偏不安全）⑧绘配筋简图，并检查构造要求（钢筋净距等）。3-13第七十七页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三（2）已知弯矩计算值、混凝土和钢筋材料级别（、），求b、h、钢筋面积。解：4个未知数（x、b、h、As），先确定或假定2个①由b构造定（b对承载力影响小）假定：一般经济配筋率对于板0.3％～0.8％，矩形梁0.6％～1.5％，T梁2％～3.5％②，③由基本方程得估计，选定后取整数④已知，则变成了第一种设计情况。

第七十八页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三例：已知弯矩计算值=120kN·m，Ⅰ类环境，安全等级二级（＝1.0），截面＝220×500mm，C20混凝土，HRB235钢筋，求。解：①假定=44mm（不要把与保护层混淆，可假定为其它值＝500－44=456mm②由教材附表1-1，C20查得＝9.2MPa，＝1.06MPa=1-=0.3444（1.值见表3-2。2.写出计算过程，便于复核。3.注意单位4.≤不满足则修改设计）

第七十九页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三③由教材附表1-3，查得＝195MPaAs=＝1630mm2

由教材附表1-6选择钢筋多方案，如选用3Φ28，As＝1847mm2＞计算As＝1630mm2满足要求

2Φ28＋1Φ25，As＝1723mm2＞计算As＝1630mm2也满足要求（不要比计算值超出过多，不经济，可能超筋，最好在5％以内。钢筋直径类型不宜太多）

选用3Φ28，则所需最小梁宽（两侧保护层＋钢筋直径＋钢筋净距）：＝2×30＋3×28＋2×30＝204cm＜b=220mm满足要求第八十页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三如果修改设计,第一选择增加h，第二选择增加，第三选择增加、b（不宜）

④配筋率＝1.84%＞=Max｛=0.245％，0.2％｝＝0.245％ 实际＝44mm＝假定⑤绘钢筋布置图

第八十一页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三

2、截面复核1）截面复核目的：对已经设计好的截面检查其承载力是否满足要求。同时检查是否满足构造要求2）计算步骤已知截面尺寸b、h，钢筋面积，混凝土和钢筋材料级别、求截面承载力。解：①检查构造要求②为已知（不需再假设），第八十二页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三当求得的Mu＜M时，可采取提高混凝土级别、修改截面尺寸，或改为双筋截面等措施。⑥满足时，则由基本公式公式3-14公式3-14第八十三页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三mm第八十四页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三

N·mm≈164.66kN·m

⑤④第八十五页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三定义：受拉和受压区均配置受力钢筋的矩形截面

3.5双筋矩形截面受弯构件通常不采用双筋截面（理由：不经济）

采用双筋截面的情况单筋截面，且b、h、受到限制截面承受异号弯矩，则必须采用双筋截面结构本身受力图式的原因，例如连续梁的内支点处截面，将会产生事实上的双筋截面可提高截面延性,减少长期荷载作用下的变形

第八十六页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三构造要求:箍筋采用封闭式箍筋箍筋间矩不大于400，不大于受压钢筋直径的15倍直径不小于8且不小于受压钢筋直系的1/4a)开口式双肢箍筋

b)封闭式双肢箍筋

c)封闭式四肢箍筋

第八十七页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三一、受压钢筋的应力受力特点和破坏特征：与单筋截面相似只要满足≤，双筋截面仍具有适筋破坏特征

受压区混凝土仍可采用等效矩形应力图形和混凝土抗压设计强度fcd

受压钢筋的应力尚待确定

第八十八页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三可以证明，当x≥时，普通钢筋均能达到受压屈服强度

双筋截面受压钢筋应变计算分析图

即时,可得到:

X=βxcβ≈0.8第八十九页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》取受压钢筋应变

对R235级钢筋

对HRB335、HRB400和KL400级钢筋

由此可见，当时，普通钢筋均能达到屈服强度

受压钢筋有必要采用高强钢筋吗

？受压钢筋不宜用高强钢筋第九十页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三为了充分发挥受压钢筋的作用并确保其达到屈服强度，规范规定取时必须满足：

x≥第九十一页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三二、基本公式及适用条件

基本假定：平截面假定受压区混凝土应力图形采用等效矩形，其压力强度取fcd不考虑截面受拉混凝土的抗拉强度受拉区、受压区钢筋应力分别取fsd、。

第九十二页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三双筋矩形截面的正截面承载力计算图式

基本计算公式：

（3-33）

（3-34）

（3-35）

第九十三页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三适用条件：（1）为了防止出现超筋梁情况，计算受压区高度x应满足：

（3-36）（2）为了保证受压钢筋达到抗压强度设计值，应满足：

（3-37）第九十四页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三若求得x＜2，则表明受压钢筋可能达不到其抗压强度设计值（基本方程多一未知数）。规定这时可取x=2，即假设混凝土压应力合力作用点与受压区钢筋合力作用点相重合，对受压钢筋合力作用点取矩，可得到正截面抗弯承载力的近似表达式为（3-38）一般能满足，不必进行验算第九十五页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三三、计算方法（包括截面设计和截面复核）

（一）截面设计

控制截面：在等截面受弯构件中指弯矩组合设计值最大的截面。在变截面中还包括截面尺寸相对较小，而弯矩组合设计值相对较大的截面。

截面设计内容：选材、确定截面尺寸、配筋计算。

设计步骤(两种情况)第九十六页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三1）已知：材料强度、截面尺寸和荷载效应

求受拉钢筋和受压钢筋。解：①假设、，求得②验算是否需采用单筋（即由于按单筋会超筋所以才用双筋）

满足则按双筋（也即取代入单筋基本公式，单筋行就不需采用双筋）

第九十七页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三理解一：在实际计算中，应使截面的总钢筋截面积为最小

由式（3-33）和式（3-34）可得将上式对求导数，并令可得到简化2个基本方程，3个未知数，补充条件减少未知数：

补充条件第九十八页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三理解二：为了节约钢材，充分发挥混凝土的强度，尽可能使最大，就小，充分利用钢筋受拉而非受压。最大，即相当于受拉区取最大配筋率ρmax，也即取x=bh0③令x=bh0代入基本方程④选择钢筋直径、根数并布置

校核、是否与假定一致，否则重算。第九十九页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三2）已知受压钢筋求受拉钢筋。解：①已知，假设，求得②由基本公式3-14可得校核，如不满足，修改设计或按为未知计算；校核x≥2③若，则由基本公式=选择钢筋直径、根数并布置，校核第一百页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三④若，则由式（3-38）再与不计（取=0）的单筋矩形截面进行比较：比较后取小值，=第一百零一页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三2、截面复核已知，，求。

解：①检查构造要求②计算受压区高度③若第一百零二页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三④若，则由式（3-38）再与不计（取=0）的单筋矩形截面进行比较：⑤若（超筋梁）修改设计或求此种情况下的最大承载力，即取，带入基本公式。

第一百零三页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三四、《混凝土结构设计规范》GB50010-2002：双筋矩形截面受弯构件计算特点

双筋矩形截面计算简图计算方法本质上与桥规相同，只是用的符号不同

第一百零四页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三

基本计算公式

适用条件：式中:为等效矩形应力图的应力系数，C50及以下取1.00，C80取0.94。第一百零五页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三§3.6T形截面受弯构件正截面承载力计算一、概述T梁的形成：矩形截面梁在破坏时，开裂截面处受拉区混凝土对截面的抗弯承载力已退出工作，因此可将受拉区混凝土挖去一部分，将受拉钢筋集中布置在剩余拉区混凝土内，形成T形截面。优点：不降低截面承载能力，节省混凝土用量和减轻自重，增大跨越能力。

第一百零六页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三注意：判断一个截面在计算时是否属于T形截面，不是看截面本身形状，而是要看其翼缘板是否能参加抗压作用。

I字形截面、箱形截面、∏截面均可按T形截面处理。倒T梁（图b）只能按矩形截面处理。T形梁截面

翼缘板（简称翼板）：截面伸出部分梁肋或梁腹：其宽度为b的部分第一百零七页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三截面换算空心板截面换算成等效的I字形截面的换算原则是

抗弯等效的原则，即

保持截面面积不变；保持惯性矩大小不变；保持形心位置不变。第一百零八页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三受压翼缘有效宽度的确定1）

翼缘有效宽度：翼缘上应力分布非均匀。为便于计算，设计中，根据等效受力原则，把与梁肋共同工作的翼板宽度限制在一定的范围内，称为受压翼板的有效宽度。第一百零九页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三2）T形截面翼缘计算宽度的取值:T形截面越宽,越大,抗弯内力臂越大。但实际压区应力分布如图所示。纵向压应力沿宽度分布不均匀。办法：限制的宽度,使压应力分布均匀,并取。实际应力图块实际中和轴有效翼缘宽度等效应力图块bf

第一百一十页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三《公路桥规》规定，T形截面梁（内梁）的受压翼板有效宽度用下列三者中最小值：（1）简支梁计算跨径的1/3。（2）相邻两梁的平均间距。（3）。当时，取（）此处，、、和分别如图示，为承托根部厚度。第一百一十一页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三第一百一十二页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三按三种情况的最小值取用结构规范采用第一百一十三页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三二、基本公式及适用条件

按受压区高度的不同分为两类：第二类T形截面第一类T形截面第一百一十四页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三T形截面的分类第一百一十五页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三1、第一类T形截面

视同×h的矩形截面，基本计算公式：（3-40）（3-41）（3-42）计算图式第一百一十六页，共一百三十四页，编辑于2023年，星期三xfyAsMu1fch0Asbf’bhf’h0as第一百一十七页，