小升初数学知识专项训练（空间与图形）- 7面积公式（二）

面积公式（2）基础题一、选择题1．挖一个长5米，宽4米，深2.5米的长方体水池，这个水池占地面积至少是（）平方米．A．20B．10C．12.5【答案】A【解析】试题分析：根据题干，水池的占地面积就是长5米、宽4米的长方形的面积，据此利用长方形的面积=长×宽计算即可解答问题．解：5×4=20（平方米）．答：这个水池的占地面积至少是20平方米．故选：A．【点评】此题主要考查长方形的面积公式的实际应用．2．要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（）平方厘米的正方形纸片（π取3.14）．A．12.56B．14C．16D．20【答案】C【解析】试题分析：由题意可知：需要的正方形纸张的边长应等于圆的直径，圆的面积已知，于是可以利用圆的面积求出半径的平方值，而正方形的边长等于2×半径，从而可以求出正方形纸张的面积．解：设圆的半径为r，则正方形纸张的边长为2r，则r2=12.56÷3.14，=4；正方形的面积：2r×2r，=4r2，=4×4，=16（平方厘米）；故选：C．【点评】解答此题的关键是明白：正方形纸张的边长应等于圆的直径．3．把一块长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体切成两个长方体，表面积最大增加（）平方厘米．A．24B．36C．48D．72【答案】C【解析】试题分析：要使表面积增加的最大，应使切削成的增加的两个面最大，因为该长方体的底面积最大，所以横切增加的两个面的面积最大，增加的是两个长为6厘米、宽为4厘米的长方形，进而根据“长方形的面积=长×宽”求出增加的一个面的面积，继而求出增加的两个面的面积．解：6×4×2，=24×2，=48（平方厘米）；答：表面积最大增加48平方厘米；故选：C．【点评】解答此题的关键：先判断出如何切，得到的切面最大，应根据各个面中长方形的长和宽的长度进行判断，进而根据长方形的面积计算公式进行解答即可．4．一根长方体木料长2米，宽和高都是2分米，把它锯成3段，表面积至少增加（）平方分米．A．8B．16C．24D．12【答案】B【解析】试题分析：把一个长方体锯成3段，表面就增加了4个横截面的面积，要使表面积至少增加多少，就要把最小的面进行横截，最小的面是宽和高都是2分米的面积．据此解答．解：2×2×4=16（平方分米）答：表面积至少增加16平方分米．故选：B．【点评】本题的关键是让学生理解，把它锯成3段，就增加了4个横截面．5．一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余．最少可以分成（）A．12个B．15个C．9个D．6个【答案】A【解析】试题分析：要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，就是小正方形的边长是24和18的公因数，要求分的最少就是求24和18的最大公因数为小正方形的边长，然后用长方形纸的长和宽分别除以小正方形的边长，就是长方形纸的长边最少可以分几个，宽边最少可以分几个，最后把它们乘起来即可．解：24=2×2×2×3，18=2×3×3，所以24和18的最大公因数是；2×3=6，即小正方形的边长是6厘米，长方形纸的长边可以分；24÷6=4（个），宽边可以分：18÷6=3（个），一共可以分成：4×3=12（个）；故选：A．【点评】本题关键是理解：要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，就是小正方形的边长是24和18的公因数．6．将4个完全一样的长方体盒子包成一包，长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是1厘米，下面4种包装，（）种最省包装纸．A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：只要求出哪种情况下，拼组后的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸．解：A：表面积减少了：（10×6+6×1）×4=66×4=264（平方厘米），B：表面积减少了：（10×1+6×1）×4=16×4=64（平方厘米），C：表面积减少了：6×1×6=36（平方厘米），D：表面积减少了10×6×6=360（平方厘米），所以表面积减少最多的是D，最省包装纸．故选：D．【点评】解决此类问题时，要抓住规律：要使拼组后的表面积最小，则把最大的面相粘合．7．一个棱长为9分米的正方体，如果把它切成3个相同的长方体，每个长方体的表面积是（）平方分米．A．162B．270C．243【答案】B【解析】试题分析：根据正方体切割成3个相同长方体的方法可得：9÷3=3（分米），所以切割后的长方体的棱长是：9分米，9分米，3分米，由此利用长方体的表面积公式即可求得正确答案，从而进行选择．解：9÷3=3（分米），所以切割后的长方体的棱长是：9分米，9分米，3分米，则每个长方体的表面积为：（9×9+9×3+9×3）×2，=135×2，=270（平方分米），故选：B．【点评】抓住正方体切割三个相同的长方体的特点，得出切割后的长方体的棱长是解决本题的关键．8．在一个长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米．A．12.56B．50.24C．28.26【答案】A【解析】试题分析：由题意可知，在这个长方形内画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式：s=πr2，将数据代入公式计算即可．解：3.14×（4÷2）2=3.14×22=3.14×4=12.56（平方厘米）；答：圆的面积是12.56平方厘米．故选：A．【点评】此题主要考查圆的面积计算，解答关键是理解在这个长方形内画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽．9．一个教室的面积约50平方米，（）个这样的教室，面积约1公顷．A.2B.20C.200D.2000【答案】C【解析】试题分析：根据公顷和平方米之间的进率是10000，看1公顷里有多少个50即可．解：1公顷=10000平方米，10000÷50=200，所以，一个教室50平方米，200个这样的教室，面积约是1公顷．故选：C．10．一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径和高都是4dm，做一只这样的水桶至少要用（）平方分米铁皮。A.50.24B.62.8C.75.36D.125.6【答案】B【解析】本题考查圆柱表面积公式的利用。圆柱的表面积＝侧面积＋底面积。3.14×4×4＋3.14×＝50.24+12.56＝62.8（平方分米）所以选B。11．右图中平行四边形的面积是6平方厘米，且AB=BC，下面关系正确的是（）。A.三角形BDE的面积不等于三角形ABD面积的2倍。B.三角形ABD的面积和三角形BCE的面积相等。C.三角形BDE的面积不等于平行四边形面积的一半。【答案】B【解析】本题主要应用三角形面积和平行四边形面积进行判断。可以根据题目所给选项，逐条计算它们的面积用淘汰法进行选择，也可以直接对第二句话进行判断。首先根据平行四边形AC=DE，AB=BC，得出三角形BDE的底DE是三角形ABD底AB的2倍，高又相等，得出三角形BDE面积等于三角形ABD面积的2倍，确定A选项不正确；接着根据AB=BC，知道三角形ABD和三角形BCE等底等高，得出三角形ABD面积和三角形BCE面积相等，即B选项是正确的；观察三角形BDE和平行四边形等底等高，得出三角形BDE的面积等于平行四边形面积的一半，所以C选项是错误的。12．—个圆的直径增加1倍后，面积是原来的（）。A.16倍B.8倍C.4倍【答案】C【解析】本题考查圆的面积的相关知识。因为圆的面积S＝πr2，所以要找圆的面积是怎样变化的，需要先找出半径是怎样变化的。圆的直径增加1倍意思为：增加后的直径是原来直径的2倍，所以半径也是原来半径的2倍，因为圆的面积S＝πr2，所以圆的面积就是原来面积的4倍，故选C。13．两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，表面积的总和（）。A.增加了B.减少了C.不变【答案】B【解析】本题主要考查了长方体和正方体表面积的求法。把两个完全一样的正方体拼成一个长方体后少了2个面。一个正方体有6个面，两个正方体有12个面，把两个完全一样的正方体拼成一个长方体后少了2个面，还剩下10个面，所以表面积总和减少了2个面的面积。14．一个平行四边形的一组邻边分别长8厘米和12厘米，平行四边形的一条高是10厘米，这个平行四边形的面积是（）。A.80平方厘米B.120平方厘米C.80平方厘米或120平方厘米【答案】A【解析】本题考查的是的平行四边形的面积计算问题。平行四边形的面积=底×高。平行四边形对边平行，且平行线之间线段最短，即平行四边形的高，那么与底相邻的一条边就一定是大于高的。如果12厘米是平行四边形的一条底边，与它相邻的另一边是8厘米，高不可能是10厘米，所以只能底边是8厘米，与它相邻的另一边是12厘米，底边上的高是10厘米。则平行四边形的面积为8×10=80㎝²。15．两个完全相同的长方形，a与b的阴影部分面积相比（）。A.图a大B.图b大C.相等【答案】C【解析】本题考查三角形面积公式的熟练应用问题。分析两个阴影部分的面积与它所在长方形面积间的关系，正确作出选择，解决问题。每个三角形的底与高分别与所在长方形的长与宽相等，每个三角形阴影的面积等于长方形面积的一半，长方形相同，所以两个阴影部分的面积相等，正确选项为C。16．用一条长16厘米的铁丝围一个长方形,若长与宽都是质数，则面积是（）平方厘米。A.6B.10C.15D.21【答案】C【解析】本题考查长方形的周长和面积公式及质数的相关概念问题。根据长与宽的和是周长的一半，得出长与宽的和，正确列举得出长与宽，再根据长方形的面积=长×宽，正确计算出面积。长与宽的和为16÷2=8(厘米)，3+5=8，所以长为5厘米，宽为3厘米，面积为5×3=15(平方厘米)。17．一个三角形的底是6，高是9，这个三角形的面积是（）。A.12B.18C.27D.54【答案】C。【解析】根据三角形的面积公式S=ah÷2，把三角形的底6、高9代入公式求出面积。18．把一根圆柱形木材截成两段，它的表面积会（）A.增大B.减少C.不变【答案】A【解析】把一根圆柱形木材截成两段，表面积比原来增加2个圆柱的底面，所以表面积增大。19．一块长方形菜地的面积是45平方米，已知长是9米，那么宽是（）米A.405B.5C.36【答案】B【解析】因为长方形的面积=长×宽，所以长方形的宽=长方形的面积÷长20．一个长2米、宽2米、高3米的木箱平放在地面上，占地面积至少是（）A．6平方米B．6立方米C．4平方米D．4立方米【答案】C【解析】长方体的占地面积就是它的一个面的面积，最小面的面积就是它的最少占地面积，利用长方形的面积公式即可求出。21．一个长方体长6厘米，宽4厘米，高5厘米，将它沿长横截成2个相等的长方体，表面积可以增加（）平方厘米。A．24B．30C．20D．48【答案】D【解析】一个长方体长6厘米，宽4厘米，高5厘米，将它横截成2个相等的长方体，增加的表面积是上面面积的2倍，依此即可求解。22．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（）相等．A．高B．面积C．上、下底之和【答案】A【解析】试题分析：梯形是只有一组对边平行的四边形．两平行线之间的距离相等，据此可解答．解：因梯形是只有一组对边平行的四边形．两平行线之间的距离相等，所以，把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的高相等．故选：A．【点评】本题主要考查了学生对梯形定义的掌握情况．23．一个圆锥与一个圆柱的底面积与体积分别相等，圆柱的高是9厘米，圆锥的高是（）A．3厘米B．27厘米C．18厘米【答案】B【解析】试题分析：根据圆柱与圆锥体积公式和它们之间的关系推出即可．解：因为V圆锥=Sh，V圆柱=SH，所以V圆锥÷S=h，V圆柱÷s=H，又因为V圆锥=V圆柱，s=s，所以圆锥的高是圆柱的3倍，圆柱的高是9厘米，圆锥的高：9×3=27（厘米）．故选：B．【点评】此题考查圆柱与圆锥面积的变化关系．二、填空题24．一个梯形，若上底延长3cm，面积就增加了6cm2，且变成了一个平行四边形，如果原梯形的上底是3cm，那么原梯形的面积是（）cm2．【答案】18【解析】试题分析：如图所示，一个梯形，若上底延长3cm，面积就增加了6cm2，且变成了一个平行四边形，又因原梯形的上底是3cm，则三角形①、②等底等高，则这两个三角形的面积相等，于是可以求出平行四边形的面积的一半，进而求出梯形的面积．解：6×2÷3=4（厘米）（3+6）×4÷2＝18（平方厘米）所以原梯形的面积是18平方厘米．故答案为：18．25．一个梯形的上下底之和是40.5厘米，高是1.2厘米，它的面积是（）平方厘米．【答案】24.3【解析】试题分析：梯形的面积=（a+b）h÷2，将数据代入公式即可求解．解：40.5×1.2÷2=24.3（平方厘米）；所以这个梯形的面积是24.3平方厘米．故答案为：24.3．26．一个面积是416平方厘米的长方形，宽是13厘米，如果要把它的面积增加到576平方厘米，长不变，宽要增加（）厘米．【答案】5．【解析】试题分析：根据长方形的面积公式：s=ab，用面积除以宽，先求出原来的长，然后用增加后的面积除以长，求出宽，用现在的宽减去原来的宽，解答即可．解：576÷（416÷13）﹣13=576÷32﹣13=18﹣13=5（厘米）答：宽要增加5厘米．故答案为：5．【点评】此题主要考查长方形的面积公式的灵活运用．27．一个正方体的棱长总和是24dm，它的表面积是（），体积是（）．【答案】24平方分米、8立方分米．【解析】试题分析：由正方体的特征可知：正方体共有12条棱长，棱长总和已知，从而可以求出每条棱长的长度；进而利用表面积和体积公式即可分别求出这个长方体的表面积和体积．解：正方体的棱长：24÷12=2（分米），正方体的表面积：2×2×6，=4×6，=24（平方分米）；正方体的体积：2×2×2，=4×2，=8（立方分米）；答：这个正方体的表面积是24平方分米，体积是8立方分米．故答案为：24平方分米、8立方分米．【点评】解答此题的关键是：先求出正方体的棱长，进而逐步求出其表面积和体积．28．一个正方体的棱长之和是36分米，这个正方体的表面积是（）分米2．【答案】54．【解析】试题分析：完成用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的表面积公式：s=6a2，把数据代入公式解答．解：36÷12=3（分米），3×3×6=54（平方分米），答：这个正方体的表面积是54平方分米．故答案为：54．【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．29．一个圆柱的底面半径是4厘米，高是10厘米，它的底面周长是（）厘米，侧面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米．【答案】25.12，251.2，502.4．【解析】试题分析：根据题意，可用圆的周长公式计算出圆柱体的底面周长，圆柱体的侧面积等于底面周长乘高，体积等于底面积乘高，根据公式列式解答即可．解：圆柱体的底面周长是：3.14×2×4=25.12（厘米）；圆柱体的侧面积是：25.12×10=251.2（平方厘米）；圆柱体的体积是：3.14×{4}^{2}×10=502.4（立方厘米）；答：圆柱体的底面周长是25.12厘米，侧面积是251.2平方厘米，体积是502.4立方厘米．故答案为：25.12，251.2，502.4．【点评】此题主要考查的是圆柱体的底面周长、侧面积和体积公式的使用．30．一个等腰三角形底和高的比是8：3，把它沿底边上的高剪开，拼成一个长方形，这个长方形面积是192平方厘米。那么，这个长方形的周长是（）厘米。【答案】56【解析】沿底边上的高剪开，拼成一个长方形，这个长方形的长就是4份的数，宽就是3份的数，再根据长方形的面积求出每一份是多少，进一步求出长方形的长、宽和周长。解：设每一份的数是x，由题意列方程得，(8÷2)x×3x＝19212x²＝192x＝4长方形的长是：4×4＝16(厘米)长方形的宽是：4×3＝12(厘米)长方形的周长是：（16＋12）×2＝56(厘米)所以这个长方形的周长是56厘米。31．一个圆柱体底面直径为6厘米，侧面积为188.4平方厘米，这个圆柱体的高是（）厘米。【答案】10【解析】本题主要考查圆柱侧面积面积计算的问题。先根据底面直径算出底面周长，再根据圆柱的侧面积公式算出圆柱的高。先根据圆的周长公式C=πd求出圆柱的底面周长3.14×6=18.84（厘米），然后根据圆柱的侧面积公式S=ch求出圆柱的高，即188.4÷18.84=10（厘米）。32．把一个直径为4厘米，高5厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了（）平方厘米。【答案】40【解析】把一个圆柱沿底面直径切割成两个半圆柱后，表面积增加两个长方形，长方形的长和宽分别是圆柱的底面直径和高，所以表面积增加了4×5×2=40（平方厘米）33．把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了125.6平方厘米，这根木料的底面积是（）平方厘米。【答案】31.4【解析】圆柱截的次数比截的段数少1，所以需要截2次；每截一次就增加两个底面积，截了两次就增加了四个底面积，所以底面积=125.6÷4=31.4（平方厘米）34．两个完全一样的三角形可以拼成一个（）形，如果每个三角形的面积为3.2平方米，拼成图形的面积是（）平方米．【答案】平行四边，6.4．【解析】试题分析：根据两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积就是两个三角形面积的和，列式解答即可得到答案．解：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积为：3.2+3.2=6.4（平方米），故答案为：平行四边，6.4．【点评】此题主要考查的是两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的面积就为两个三角形面积之和．35．一块高为5m，底为4m的三角形菜地共收蔬菜360kg，平均每平方米收蔬菜（）kg．【答案】36．【解析】试题分析：根据三角形的面积=底×高÷2，代入数据求出面积，然后再用总质量除以面积即可求解．解：360÷（5×4÷2）=360÷10=36（千克）答：平均每平方米收蔬菜36千克．故答案为：36．【点评】此题主要考查三角形的面积的计算方法的灵活应用．36．借助一堵墙，用篱笆围一块长方形菜地，已知篱笆长40米，则围成的菜地面积最大是（）平方米．【答案】200．【解析】试题分析：求这块菜地的面积，应先知道其长和宽，根据长方形的周长公式和题意可知：若长方形的宽为a，它的长就为40﹣2a，另据长方形的长和宽约接近，则其面积越大，据此就可以推算它们的长和宽，再根据长方形的面积公式：S=ab，代入数据解答即可．解：设长方形的宽为a，则它的长为40﹣2a，因为长方形的长和宽约接近，则其面积越大．所以长方形的宽应是20米，长是10米，长方形的面积为：20×10=200（平方米）．答：围成的菜地面积最大是200平方米．故答案为：200．【点评】此题主要考查长方形面积计算方法及长方形的长和宽约接近，则其面积越大，再利用所给数据就可求得结果．37．把一根长6米的长方体木料锯成三段，锯开后两段木料的表面积之和比原来木料的表面积增加了60平方厘米．原来这根木料的体积是（）立方厘米．【答案】9000．【解析】试题分析：根据“把6米长的长方体木料锯成三段”，知道表面积比原来增加了4个底面的面积，再根据表面积比原来增加了60平方厘米，那长方体底面积即可求出，最后根据长方体的体积公式（V=sh），列式解答即可．解：6米=600厘米，60÷4×600=15×600=9000（立方厘米），答：原来这根木料的体积是9000立方厘米．故答案为：9000．【点评】解答此题的关键是，知道将长方体木料锯成三段，表面积比原来增加了4个底面的面积，再根据长方体的体积公式，即可求出答案．38．一个长方体的棱长总和是48厘米，并且它的长、宽、高是三个连续的自然数，这个长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米．【答案】94,60【解析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，已知棱长总和是72厘米，48÷4=12厘米，长、宽、高的和是12厘米．已知长、宽、高是三个连续自然数，因为连续自然数相差1，12÷3=4；长是4+1=5、高是4﹣1=3，所以长、宽、高分别是5厘米，4厘米，3厘米．然后根据长方体的表面积和体积公式，把数据代入公式解答．解：长、宽、高的和：48÷4=12（厘米）宽是：12÷3=4（厘米）长是：4+1=5（厘米）高是：4﹣1=3（厘米）表面积：（5×4+5×3+4×3）×2=47×2=94（平方厘米）答：这个长方形的表面积是94平方厘米.体积是：5×4×3=60（立方厘米）答：这个长方体的体积是60立方厘米。39．用4个边长是5厘米的正方形，拼成一个长方形，这个长方形的周长是()厘米，面积是()平方厘米；如果拼成一个正方形，这个正方形的周长是()厘米，面积是()平方厘米。【答案】50，100，40，100【解析】4个正方形拼成拼成长方形，只能摆成一排，长是20cm，宽是5cm；拼成正方形的边长是2个5cm，然后利用周长和面积的计算公式进行计算。解：（5×4+5）×2=50（cm)5×4×5=100(cm2)5×2×4=40(cm)5×2×5×2=100(cm2)考点：正方形、长方形的周长和面积。规律总结：小正方形拼较大的图形，要根据要求确定怎样拼，然后利用公式进行计算。40．把一个梯形的上底扩大到原来的3倍，下底也扩大到原来的3倍，高不变，这个梯形的面积扩到到原来的()倍。【答案】3【解析】原梯形的上底为a，下底为b，高为h，则S=(a+b)h；新梯形的上底为3a，下底为3b，高为h，则S=(3a+3b)h=(a+b)h，所以新梯形的面积扩大到原来的3倍。考点：梯形的面积计算。41．一个平行四边形，面积是10平方米，若底和高都扩大为原来的2倍，则它的面积是()平方米。【答案】40【解析】假设原平行四边形的底为a，高为h，则S=ah=10平方米；则新的平行四边形的底为2a，高为2b，则S=2a×2b=4ab=40平方米。考点：平行四边形的面积。反思：对于平行四边形的面积，如果高不变，底扩大或缩小多少倍，则面积也就相应地扩大或缩小多少倍；如果底不变，高扩大或缩小多少倍，则面积也就相应地扩大或缩小多少倍。三、判断题42．等底等高的平行四边形，面积一定相等（）【答案】√【解析】平行四边形的面积=底×高43．如果一个圆的直径缩小2倍，那么它的周长也缩小2倍，面积则缩小4倍。（）【答案】√【解析】如果一个圆的直径缩小2倍，那么它的周长也缩小2倍，面积则缩小4倍，是对的。44．一个圆柱切成两半后，拼成一个长方体，表面积和体积都增加了（）【答案】×【解析】圆柱切拼成长方体后，体积没有改变，所以错误的。45．两个圆柱的侧面积相等，它们的体积也一定相等（）【答案】×【解析】圆柱的体积等于底面积乘高，题目中只说明侧面积相等，两个圆柱的底面积和高都不能确定，所以错误。46．等底等高的两个三角形，面积一定相等．（判断对错）（）【答案】√【解析】试题分析：根据三角形的面积=底×高÷2，可知三角形面积的大小是由它的底和高决定的，所以等底等高的两个三角形的面积也相等．据此判断即可．解：根据三角形的面积=底×高÷2可知，同底等高的两个三角形面积一定相等．故答案为：√．【点评】此题主要考查三角形的面积公式的灵活应用．47．小明家的客厅面积大约是30平方厘米．（判断对错）（）【答案】×【解析】试题分析：根据情景根据生活经验，对面积单位和数据大小的认识，可知计量小明家的客厅面积用“平方米”做单位．解：计量小明家的客厅面积用“平方米”做单位；所以用“平方厘米”做单位是错误的；故答案为：×．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．48．圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，侧面积也扩大到原来的2倍．．（判断对错）（）【答案】√【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r，高为h，所以圆柱的侧面积=2πrh，2π是一个定值，如果h不变，则圆柱的侧面积与半径r成正比例关系，由此即可解答．解：圆柱的侧面积=2πrh，2π是一个定值，如果h不变，则圆柱的侧面积与半径r成正比例关系，所以底面半径扩大到原来的2倍，侧面积也扩大到原来的2倍，所以原题说法正确．故答案为：正确．【点评】此题考查了圆柱的侧面积公式的灵活应用，当圆柱的高一定时，圆柱的侧面积与底面半径成正比例．49．将一个长方体刚好切成两个相等的正方体，每个正方体的表面积是长方体表面积的一半．（判断对错）（）【答案】×【解析】试题分析：此题可以设出正方体的棱长，求出正方体与长方体的表面积，比较即可．解：设正方体的棱长是a，正方体的表面积是：a×a×6=6a2；长方体的表面积是：a×a×2+2a×a×4=10a2．所以每个正方体的表面积是长方体表面积的一半，是不对的．故答案为：×．【点评】此题考查了正方体与长方体的表面积的计算，二者的表面积求法是不同的．50．求学校食堂烟囱的表面积只要算出它的侧面积．（判断对错）理由：（）．【答案】√【解析】试题分析：烟囱是不需要底面的，因此计算烟囱的表面积，其实就是计算烟囱的侧面积，解答即可．．解：学校食堂烟囱是一个长方体，长方体的上、下底面是完全相同的两个长方形，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于长方体的底面周长，宽等于长方体的高．根据题意可知，烟囱是不需要底面的，因此计算做一个烟囱的表面积，其实就是计算烟囱的侧面积．所以“求学校食堂烟囱的表面积只要算出它的侧面积”的说法是正确的．故答案为：√，烟囱是不需要底面的，因此求学校食堂烟囱的表面积，其实就是计算烟囱的侧面积．【点评】本题考查的是学校食堂烟囱的表面积的意义的理解，解答本题的关键是知道烟囱是上下没有底面的．51．圆柱的底面直径是3厘米，高3π厘米，侧面展开后是一个正方形（）【答案】正确【解析】试题分析：根据圆柱的侧面展开是一个长方形，其长为底面周长，宽为高来计算后判断即可．解：侧面展开后长方形的长（底面周长）=3π厘米，侧面展开后长方形的宽=圆柱的高=3π厘米，因为：3π厘米=3π厘米，所以：侧面展开后长方形的长=宽，此图形是正方形．故答案为：正确【点评】此题考查圆柱的侧面展开图．52．用同样长的几根绳子围成的图形中，圆的面积最大．（判断对错）（）【答案】√【解析】试题分析：根据圆的知识可知：用同样长的绳子围成的图形中圆的面积最大；据此解答．解：用同样长的几根绳子围成的图形中，圆的面积最大是正确的．故答案为：√．【点评】考查了周长相同的图形在所有图形中，圆的面积最大，是一个经典题型．53．两个圆的面积相等，则两个圆的周长一定相等．（判断对错）（）【答案】√【解析】试题分析：根据圆的面积公式：s=πr2，周长公式：c=2πr，两个圆的面积相等，因为圆周率是一定的，两个圆的半径一定相等，所以它们的周长一定相等．解：因为圆周率是一定的，两个圆的面积相等，两个圆的半径一定相等，所以它们的周长一定相等．故答案为：√．【点评】此题主要考查圆的周长和面积的计算方法的灵活应用．54．要包装一个边长为30cm的正方体礼品盒，至少需要54平方分米的包装纸．．（判断对错）（）【答案】√【解析】试题分析：已知正方体的棱长，根据正方体的表面积公式s=6a2，代入数据解答即可判断．解：30厘米=3分米3×3×6=54（平方分米）答：至少需要54平方分米的包装纸．故答案为：√．【点评】此题考查了正方体的表面积公式，要注意单位的换算．55．把一个长方形左右一拉变成平行四边形，它的周长和面积都不变（）【答案】×【解析】试题分析：把长方形木框拉成平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变短了，所以它的面积就变小了．解：因为把长方形木框拉成平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变短了，所以它的面积就变小了．故答案为：×．【点评】此题主要考查长方形、平行四边形的特征及性质．提升题一、解答题56．明明的房间四壁要粉刷一新，房间长4米，宽3米，高3米．除去门窗面积4.7平方米，每平方米用涂料0.6升，立邦梦幻千色外墙亚光漆4.5升一桶，每桶286元，粉刷明明房间大约要用多少元？【答案】1430元【解析】试题分析：要求“粉刷明明房间大约要用多少元”，首先求出粉刷的面积是多少平方米（粉刷四面墙壁），已知每平方米用涂料0.6升，再求出需要涂料多少升，进而求此需要几桶涂料，然后根据单价×数量=总价列式解答．解：粉刷的面积是：（4×3+3×3）×2﹣4.7，=（12+9）×2﹣4.7，=21×2﹣4.7，=42﹣4.7，=37.3（平方米）；需要涂料多少桶：37.3×0.6÷4.5，=22.38÷4.5，≈5（桶）；大约用多少元：286×5=1430（元）．答：粉刷明明房间大约要用1430元．【点评】此题属于长方体的表面积的实际应用，首先搞清是求哪几个面的总面积，根据长方体的表面积的计算方法求出粉刷的面积，再求出需要涂料多少桶，然后根据单价、数量、总价三者之间的关系解决问题．57．用边长为0.3米的正方形砖铺一块地，需528块，现在改为边长为0.4米的方砖铺地需要砖多少块？【答案】297块【解析】试题分析：因为这块地的面积一定，每块方砖的面积和用的方砖块数成反比例，列比例式即可解决．解：设需边长为0.4米的方砖x块，0.4×0.4x=0.3×0.3×528，0.16x=47.52，x=297；答：需边长为0.4米的方砖297块．【点评】此题主要考查反比例在实际中的应用，找出对应量，列比例式即可解决．58．求阴影部分的面积．（单位：厘米）【答案】6.88平方厘米【解析】试题分析：阴影部分的面积=长方形的面积﹣半圆的面积，长方形的长是8厘米，宽是4厘米，根据长方形的面积=长×宽，可求出长方形的面积，半圆的半径是4厘米，根据圆的面积公式可求出半圆的面积．解：8×4﹣3.14×42÷2=8×4﹣3.14×16÷2=32﹣25.12=6.88（平方厘米）答：阴影部分的面积是6.88平方厘米．【点评】本题主要考查了学生对长方形和圆面积公式的灵活运用．59．在一个半径为2米的圆形花坛外围修一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少？【答案】15.7平方米【解析】试题分析：这条小路的面积是圆环的面积，等于外圆面积减去内圆面积，已知内圆半径，可求内圆面积，内圆半径加路宽为外圆半径，可求外圆面积，进而求出圆环面积．解：内圆面积：3.14×22=12.56（平方厘米），外圆面积：3.14×（2+1）2=28.26（平方厘米），小路面积：28.26﹣12.56=15.7（平方厘米）．答：这条小路的面积是15.7平方米．【点评】此题考查环形面积公式：S=πR2﹣πr2=π（R2﹣r2），注意确定外圆与内圆的半径．60．张老师买了一块长方形窗纱，如果长减少4分米或者宽减少2分米，面积都比原来减少36平方分米，请你算算张老师买的这块长方形窗纱的面积是多少？（先画图，再解答）【答案】162平方分米【解析】试题分析：要求张老师买的这块长方形窗纱的面积，应先求这个长方形原来的长和宽，据条件可知：4×原来的宽=36，原来的长×2=36，由此便能求得原来窗纱的长和宽，再根据长方形的面积公式：S=ab，代入解答即可．解：如图所示：原来的宽：36÷4=9（分米）原来的长：36÷2=18（分米）长方形的面积为：18×9=162（平方分米）答：张老师买的这块长方形窗纱的面积是162平方分米．【点评】本题主要考查长方形的面积公式及一个因数不变，另一个因数增加，则面积增加，再据题意，利用长方形的面积公式进行计算即可．61．求阴影部分的面积。（单位：厘米）【答案】(4+6)×4÷2=10×4÷2=20(平方厘米)答：阴影部分的面积是20平方厘米。【解析】梯形的面积=(上底+下底)×高÷262．用27米长的钢材焊成一个长方体框架，它的长、宽、高的比是4：3：2，在这个框架外覆盖一层塑料膜，至少要多少平方米的塑料膜？【答案】29.25平方米【解析】本题考查的是有关比例和长方体表面积的问题。要求长方体的表面积就得根据题中的比例关系先求出它的长、宽、高，然后再根据长方体表面积的计算方法求出最后结果。长方体的棱长和=4×长+4×宽+4×高，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。解：设每份为x，那么长、宽、高分别为4x、3x、2x，则16x+12x+8x=2736x=27x=27÷36x=0.75则长=3米，宽=2.25米，高=1.5米需要的塑料膜为：(3×2.25+3×1.5+2.25×1.5)×2=29.25(平方米）答：至少需要29.25平方米的塑料膜。63．老师用泥巴做了一个长方体。如果把这个长方体的长增加2厘米，体积就增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，体积就增加90立方厘米；如果高增加4厘米，体积就增加96立方厘米。求原来长方体的表面积是多少？【答案】148平方厘米【解析】解决本题的关键是理解体积增加的部分是如何得到的。比如：把长方体的长增加2厘米，长方体的体积就会增加一个“以长方体的宽×高为底面积，2厘米为高的”小长方体的体积，即宽×高×2＝40，所以可以得出：宽×高＝20（平方厘米）；同理可得：长×高＝90÷3＝30（平方厘米），长×宽＝96÷4＝24（平方厘米），这时再计算原来长方体的表面积就很简单了。由题意可知，宽×高＝40÷2＝20（平方厘米）长×高＝90÷3＝30（平方厘米）长×宽＝96÷4＝24（平方厘米）所以，2×(长×宽+长×高+宽×高)＝2×(20＋30＋24)＝148（平方厘米）答：原来长方体的表面积是148平方厘米。64．红星村在空地上挖一个直径是4米，深3米的圆柱形氨水池。(1)如果要在池壁和池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？(2)这个水池能储存多少立方米的氨水？【答案】50.24平方米；37.68立方米【解析】本题考查圆柱的表面积及体积的计算应用。抹水泥的面积是圆柱的侧面积与底面积的和，根据直径求出半径，求出底面周长，用底面周长乘高求出侧面积，侧面积再加底面积求出抹水泥的面积；水池储存的氨水体积就是这个圆柱形水池的体积，用底面积乘高，计算得出。（1）3.1443+3.14=50.24(平方米）(2)3.143=37.68(立方米）65．有一块三角形稻田，底是90米，是高的1.5倍。在这块田里共收稻谷4860千克，平均每平方米收稻谷多少千克？【答案】1.8千克【解析】本题考查三角形面积公式的应用。根据底与高的关系，求出高，进一步利用三角形的面积计算出稻田的面积，再用总产量除以稻田面积，正确计算出平均每平方米收稻谷的质量。4860[90(901.5)2]=1.8(千克）66．求出这组圆木的总根数。【答案】（2+6）×5÷2=8×5÷2=40÷2=20（根）答：这组圆木的总根数是20根。【解析】根据题意，可把这堆圆木堆看成是上底是2，下底是6，高为5的梯形，然后根据梯形的面积公式进行计算即可得到答案。67．压路机的滚筒是圆柱体，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.6米。如果每分转动5周，每分可以压多大的路面？【答案】解：2×3.14×0.6×2×5=3.768×2×5=7.536×5=37.68（平方米）；答：每分可以压37.68平方米的路面．【解析】根据圆柱的侧面积=底面周长乘高求出滚筒的侧面积，如果每分转动5周,就是5个侧面积。68．一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3dm．制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？【答案】3×3×5=45（平方分米）答：制作和这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。【解析】由于鱼缸是没有盖的，所以只求它的5个面的总面积即可。69．用96厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，然后用纸给它的表面包裹起来，至少需要多少平方厘米的纸？【答案】棱长：96÷12=8（厘米）表面积：8×8×6=384（平方厘米）答：至少需要384平方厘米的纸。【解析】由“用一根96厘米的铁丝焊接成一个正方体框架”可知“96厘米”是正方体的12条棱的长度总和，可以求出每条棱的长度，然后再求出正方体的表面积即可。70．学校装修，要粉刷教室左面的墙壁。教室左面的墙壁是长方形的，长是9米，宽是6米，墙上有3个窗户，每个窗户的面积是5平方米。请你算一算，要粉刷的面积是多少？【答案】9×6-5×3=54-15=39（平方米）答：要粉刷的面积是39平方米。【解析】分析题意可知，教室墙壁是长9米，宽6米的长方形，面积用长乘以宽计算，窗户的面积不用粉刷，每个窗户5平方米，因此，要粉刷的面积是长方形的面积减去3个5平方米。71．东东家的客厅长9米，宽6米。爸爸准备给客厅铺地砖大地砖边长是3分米，每块3元，小地砖边长是2分米，每块2元。你认为选择哪一种地砖省钱，为什么？【答案】6×9=54（平方米）=5400（平方分米）大地砖：3×3=9（平方分米），5400÷9×3=1800（元）小地砖：2×2=4（平方分米），5400÷4×2=2700（元）>180元所以用大地砖省钱。【解析】长方形面积就是它的长乘以高。计算出来砖的面积和铺地的面积，然后计算就可以了。72．正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？【答案】50【解析】方法一：三角形BEF的面积，梯形EFDC的面积三角形BEF的面积，而四边形CEFH是它们的公共部分，所以，三角形DHF的面积三角形BCH的面积，进而可得，阴影面积三角形BDF的面积三角形BCD的面积(平方厘米)．方法二：连接CF，那么CF平行BD，所以，阴影面积三角形BDF的面积三角形BCD的面积(平方厘米)．73．某建筑物有2根大圆柱要油漆，圆柱的底周长2.5米，高6.2米，按1千克油漆可漆5平方米计算，要用多少千克油漆？【答案】6.2千克【解析】试题分析：圆柱的底周长2.5米，高6.2米，按1千克油漆可漆5平方米计算，用底面周长乘柱子的高，求出圆柱的侧面积，再乘2，求出2根据柱子要漆的面积，再除以5，就是需要油漆的重量．列式解答即可．解：2.5×6.2×2÷5=31÷5=6.2（千克）答：要用6.2千克油漆．点评：此题重点考查圆柱体的侧面积公式s=ch的掌握与运用情况，解答此题应注意分清求的是几个面的面积．74．有一个长方形的周长是54分米，长和宽的比是5：4，它的面积是多少？【答案】180平方分米．【解析】试题分析：根据周长，先算出长+宽是多少：54÷2=27（分米），然后根据长与宽的比是5：4，求出长和宽．再根据面积公式算出面积．解：54÷2×=27×=15（分米）．54÷2﹣15=27﹣15=12（分米）．15×12=180（平方分米）．答：它的面积是180平方分米．点评：本题求出长和宽分别是多少，是解答此题的关键．75．一顶圆柱形厨师帽，高28厘米，帽顶直径20厘米，做这样一顶帽子需要用多少面料（得数保留整十平方厘米）【答案】2080平方厘米【解析】试题分析：此题实际上是求圆柱形厨师帽的表面积，即求圆柱的侧面积与一个底面积的和，运用计算公式可列式解答．解：厨师帽的侧面积：3.14×20×28=1758.4（平方厘米）；厨师帽的底面积：3.14×（20÷2）2，=3.14×100，=314（平方厘米）；厨师帽的表面积：1758.4+314=2072.4（平方厘米）≈2080（平方厘米）；答：做成这顶圆柱形厨师帽至少需要2080平方厘米的面料．点评：此题重点考查圆柱体的表面积计算的方法．要求保留整十平方厘米，这类问题应该用进一法保留．还应注意在计算底面积时，只计算一个底面．二、计算题76．计算下面图形的体积和表面积（圆锥只计算体积）【答案】表面积是251.2平方厘米；体积是301.44立方厘米．【解析】试题分析：圆柱的体积=底面积×高，底面积=3.14×半径×半径，圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，侧面积=底面周长×高，把数值代入计算即可解答．解：圆柱的表面积：3.14×8×6+3.14×（8÷2）2×2=25.12×6+3.14×16×2=150.72+50.24×2=150.72+100.48=251.2（平方厘米）；圆柱的体积：3.14×（8÷2）2×6=3.14×16×6=50.24×6=301.44（立方厘米）；答：这个圆柱的表面积是251.2平方厘米；体积是301.44立方厘米．【点评】此题主要考查圆柱的表面积和体积的计算方法．77．求下图阴影部分的面积。单位:米（π取3.14)【答案】20÷2=10(米）20×25-1/2×3.14×102=500-1.57×100=500-157=343(平方米）【解析】思路分析：考查圆的面积知识。名师解析:通过观察可以看出阴影部分的面积=长方形的面积-半圆的面积。半圆的直径是20，面积就是3.14×（20）²÷2=157m²,长方形的面积就是20×25=500m²,阴影部分面积就是500-157=343m²易错提示：避免把圆的半径看成长方形长的一半。78．求下列阴影部分的周长和面积【答案】78.5平方厘米；7.74平方分米．【解析】试题分析：（1）如下图根据图示，可得阴影部分A的面积等于空白部分C的面积，阴影部分B的面积等于空白部分D的面积，因此阴影部分的面积等于扇形面积减去直角三角形的面积；然后根据扇形的面积公式和直角三角形的面积公式分别求出它们的面积，再用扇形面积减去直角三角形的面积即可．（2）观察图形可知，阴影部分面积等于正方形的面积减去圆的面积，然后根据正方形的面积公式和圆的面积公式分别求出它们的面积，再用正方形的面积减去圆的面积即可．解：（1）3.14×102×﹣10×10÷2=3.14×100×﹣50=78.5﹣50=28.5（平方厘米），答：阴影部分面积为78.5平方厘米；（2）（3×2）2﹣3.14×32=62﹣3.14×9=36﹣28.26=7.74（平方分米），答：阴影部分的面积为7.74平方分米．【点评】此题考查了组合图形的面积的计算方法，一般都是转化到规则图形中，利用面积公式计算解答．79．下图半圆中，AB为直径,C为弧AB的中点，求阴影部分面积之和（单位：厘米）【答案】63.585【解析】思路分析：在求阴影部分的面积时，发现