线性电路的一般分析方法演示文稿

线性电路的一般分析方法演示文稿当前第1页\共有48页\编于星期日\11点优选线性电路的一般分析方法当前第2页\共有48页\编于星期日\11点1.3-2节点电压法对于包含b条支路n个节点的电路，假设任一节点作为参考节点，则其余n－1个节点作为节点电压。以节点电压作为未知变量并按一定规则列写电路方程。解得各节点电压，根据KVL可解出电路中所有的支路电压，再由电路各元件的VCR关系可进一步求得各支路电流。基本思路当前第3页\共有48页\编于星期日\11点推导过程：3-2节点电压法当前第4页\共有48页\编于星期日\11点以图示电路为例，设④为参考节点，则①②③点对④点的电压即为3个独立的节点电压，分别设为对节点①②③，列写KCL方程：3-2节点电压法当前第5页\共有48页\编于星期日\11点由各电阻元件的VCR，有：3-2节点电压法当前第6页\共有48页\编于星期日\11点代入上面KCL方程组，得到以节点电压为变量的方程组：3-2节点电压法当前第7页\共有48页\编于星期日\11点由上式可解出的值。可将上式写成下面的标准形式：3-2节点电压法当前第8页\共有48页\编于星期日\11点其中，G11=G1+G2，G22=G2+G4+G5，G33=G4+G6，G12=-G2，G21=-G2，G23=-G4，G32=-G4，is11=is1-is3，is22=0，is33=is3。3-2节点电压法当前第9页\共有48页\编于星期日\11点

等式左边G11、G22、G33为节点①②③的自电导，它等于连接到每个相应节点上的所有支路电导之和。自电导总为正；G12=G21、G23=G32是节点①和节点②之间、节点②与节点③之间的互电导，它们等于两节点间所有公共支路电导之和的负值。

等式右端is11、is22、is33为流入节点①、②、③的电流源电流代数和。流入节点的电流取正，流出为负。3-2节点电压法当前第10页\共有48页\编于星期日\11点节点电压法一般形式：对于具有n个独立节点的线性网络，当只含有电阻和独立电流源时，有：3-2节点电压法当前第11页\共有48页\编于星期日\11点

本节点电压乘本节点自电导，加上相邻节点电压乘相邻节点与本节点之间的互电导，等于流入本节点所有电流源电流的代数和。列写节点方程的规则的文字表述：注意：2）当网络中含有电流源与电阻串联时，该电阻既不能计入自电导也不能计入互电导中。1）当网络中含有电压源与电阻串联支路时，应将该支路等效为电流源与电阻并联。3-2节点电压法当前第12页\共有48页\编于星期日\11点例3-2：列写图示电路的节点电压方程。3-2节点电压法当前第13页\共有48页\编于星期日\11点首先设定参考节点。设④为参考节点，节点①②③的电压即为独立节点电压，根据方程列写规则，则有：运用克莱姆法则即可解得该方程组。3-2节点电压法书后习题3.4当前第14页\共有48页\编于星期日\11点节点电压法例题例1:用节点电压法求电流i和电压u。10Ω_+40V2Ω_+20V_+10V1Ω2Ω5A10Ai+_u1、设定参考点及其节点电压解2、列写方程Un1Un2Un3解得：当前第15页\共有48页\编于星期日\11点例2:用节点电压法求各节点电压。解2Ω_+12V6Ω1Ω2AUn1Un2Un3_+3Ω6V4Ω1Ω与电流源串联的电阻应短路处理。解得：当前第16页\共有48页\编于星期日\11点特殊情况分析：

1．电路中某支路为理想电压源的情况将电压源按输出电流为i的电流源处理，然后按节点法的一般规则列写节点电压方程。再补充一个与电压源支路相关的节点电压约束方程，与原节点方程一起求解。当前第17页\共有48页\编于星期日\11点例3-3：列写图示电路的节点电压方程。3-2节点电压法当前第18页\共有48页\编于星期日\11点解：以④作为参考节点，设理想电压源支路的电流为I，方向如图所示，则节点电压方程如下：I是未知量要再添一个约束方程。利用已知的约束条件，有：这样，四个方程解四个未知量，可以顺利求解。3-2节点电压法当前第19页\共有48页\编于星期日\11点

问1：如果G5支路有两个电导串在一起，那么下面方程中的参数该怎么修改？

G51G3G2IS4IS1Un1Un2Un3G6G52当前第20页\共有48页\编于星期日\11点问2：如果电导G1和电流源串连在一起，那么方程该怎么改？G5G3G2IS4IS1Un1Un2Un3G6G1

答案：G1将不出现在方程中。

结论：与电流源串连的电导不会出现在节点电压方程中。当前第21页\共有48页\编于星期日\11点含实际电压源支路的电路G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3G4_+US处理方法：将实际电压源支路等效变换成实际电流源支路。当前第22页\共有48页\编于星期日\11点G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3G4USG3原电路等效为：当前第23页\共有48页\编于星期日\11点含理想电压源支路的电路G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3_+US处理方法1：在US支路增设一个电流I，然后将其暂时当作电流源处理，列写方程；最后，再补充一个电压源电压和节点电压之间的关系方程。I当前第24页\共有48页\编于星期日\11点含理想电压源支路的电路处理方法2：将节点3（电压源负极）选为参考点，Un2即成为已知节点，这样列写余下n-2个节点电压方程即可。G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3_+US当前第25页\共有48页\编于星期日\11点Un1Un2Un4G3G5G2IS2IS1_+US处理方法2：将节点3（电压源负极）选为参考点，Un2即成为已知节点，这样列写余下n-2个节点电压方程即可。当前第26页\共有48页\编于星期日\11点2.含受控源的网络

将受控源当成独立源处理，按一般规则列写独立节点电压方程。设法以节点电压表示控制量，即每个控制量对应一个约束方程，将其与主节点方程一起联立求解。处理方法：3-2节点电压法当前第27页\共有48页\编于星期日\11点例3-4：列写图示电路的节点电压方程。3-2节点电压法当前第28页\共有48页\编于星期日\11点解：以④作为参考节点，节点电压方程如下：对于控制量u,有：对于控制量i

有：五个方程五个未知量，方程可求解。3-2节点电压法当前第29页\共有48页\编于星期日\11点（1）选定电压参考节点，标注各节点电压；（2）对所有独立节点按列写规则列写节点方程。注意自电导总为正，互电导总为负。流入节点的电流源电流为正，流出节点的为负；（3）以克莱姆法则求解各节点电压；（4）利用KCL，KVL或欧姆定律求解各支路的电流；（5）当电路中含有独立（无伴）电压源或受控源时，按特定的方法处理。节点电压法分析电路的步骤：当前第30页\共有48页\编于星期日\11点3-4网孔电流法定义：网孔电流法是以网孔电流作为电路变量列写方程求解的一种方法。注意：网孔电流是一种沿着网孔边界流动的假想电流。

选取网孔电流作为电路变量，对网孔列写b-n+1个独立的KVL方程，将各支路电压以网孔电流与电阻的乘积表示，求b-n+1个网孔电流变量，其后再根据KCL，元件的VCR求出全部支路电流及电压。基本思路：当前第31页\共有48页\编于星期日\11点网孔方程的推导过程：3-4网孔电流法当前第32页\共有48页\编于星期日\11点在如图所示的电路中，设网孔电流方向如图中所标。列写各网孔回路的KVL方程：将各支路电压表示为网孔电流与电阻的乘积：式（a）

式（b）3-4网孔电流法当前第33页\共有48页\编于星期日\11点将式（b）代入式（a）中，整理得：对于上面方程组，只有三个未知量，其余都是已知的。因此可求得各个网孔电流。3-4网孔电流法当前第34页\共有48页\编于星期日\11点

含有b条支路、n个节点和m个网孔的任一平面网络，有：方程标准形式为：3-4网孔电流法当前第35页\共有48页\编于星期日\11点:网孔i的自电阻，等于网孔i内的所有电阻之和。自电阻衡为正。:网孔i与网孔j之间的互电阻，等于i、j两网孔的公有电阻之和。当两网孔电流通过公有电阻方向相同时，互电阻为正；否则为负。如果将各网孔电流的方向设为同一绕行方向，则互阻总为负。电路中无受控源时，:网孔i中各电压源电压的代数和。若沿网孔绕行方向为电压升，则为正；否则为负。3-4网孔电流法当前第36页\共有48页\编于星期日\11点用网孔电流法列写方程的规则可表述为：

本网孔的自电阻乘以本网孔电流，加上本网孔与相邻网孔之间的互电阻乘以相邻网孔的网孔电流，等于本网孔包含的所有电压源电压升的代数和。3-4网孔电流法当前第37页\共有48页\编于星期日\11点例3-6：列写图示电路的网孔电流方程。解：选取网孔电流方向如图3-13所示，根据网孔电流方程的标准形式和列写规则，则有：3-4网孔电流法当前第38页\共有48页\编于星期日\11点若某两个网孔的公共支路为理想电流源假设电流源的端电压u，将电流源当作电压为u的电压源来处理，按照一般方法列写方程。因为电压u是未知量，因此需增加一个表示网孔电流与电流源电流关系的约束方程。3-4网孔电流法当前第39页\共有48页\编于星期日\11点例3-7：列写图示电路中的各网孔电流方程3-4网孔电流法当前第40页\共有48页\编于星期日\11点解：设电流源的端电压为u，各个网孔电流如图中标注所示，则有：约束方程：4个未知量4个方程，可解得网孔电流变量。3-4网孔电流法当前第41页\共有48页\编于星期日\11点2.电路中含有受控源

当电路中含有受控源时，可先将其看作独立源，按网孔电流法一般规律列写方程，然后补充网孔电流与控制量之间约束方程。3-4网孔电流法当前第42页\共有48页\编于星期日\11点例3-8：列写图示电路的网孔方程。3-4网孔电流法当前第43页\共有48页\编于星期日\11点解：将受控源当独立源看待，按一般规则列写网孔方程如下：添加约束方程：代入上面方程，有由上面的方程可以看出，对于含受控源的网络，互电阻将不再相等。3-4网孔电流法当前第44页\共有48页\编于星期日\11点网孔电流法分析电路的一般步骤：①选定网孔电流及参考方向；②按标准形式和列写规定列写网孔电流方程。注意自电阻总为正，互电阻的正负要根据相邻网孔的电流方向而定。同时注意标准形式方程右边电压源前面正负号的选取；③当电路中含有受控源或无伴电流源时，按例3-7、3-8中给出的方法处理；④解出网孔电流；⑤通过KCL、元件VCR约束解出所有支路的电流、电压。3-4网孔电流法当前第45页\共有48页\编于星期日\11点3.基本回路法

基本回路法是选取连支电流为变量按基本回路列写回路电流方程。列写方法与网孔法相同。该方法的关键在于应尽量将电流源支