物理课件光的衍射

物理课件光的衍射第一页，共五十三页，编辑于2023年，星期三波面上每一个面元发出的子波，在空间相遇时，可以相互迭加产生干涉。且与衍射角有关考察Q点面元dS在P点产生振动dEp，注意到表达式：PrSdSQ第二页，共五十三页，编辑于2023年，星期三开孔波面如图在垂直入射时：三、两类衍射菲涅耳衍射：球面光波夫琅和费衍射：平行光波第三页，共五十三页，编辑于2023年，星期三屏上图形孔的投影菲涅耳衍射夫琅禾费衍射圆孔的衍射图样：第四页，共五十三页，编辑于2023年，星期三一、衍射装置SoPL1L2aDfj1.定性分析二、衍射条纹的形成15.2单缝衍射第五页，共五十三页，编辑于2023年，星期三oLafP无光程差，中央为明条纹。当衍射角为零(φ=0)时，会聚于o点。当衍射角为φ

时，会聚于P点。oLaABCjPA、B两者间光程差为:第六页，共五十三页，编辑于2023年，星期三

以l/2为间距，作一组平行于AC的波面，把面分成n个相等的窄条，每个窄条称为一个半波带。而任意相邻半波带上对应点发出的光波到P点的光程差为l/2,或相位差是π。可见：（1）BC是半波长奇（偶）数倍，波阵面被分为奇（偶）数个半波带，P点是明（暗）纹。（2）

BC是半波长非整数倍，P点是半明（暗）纹。oLABCPA1A2A3a1432第七页，共五十三页，编辑于2023年，星期三2.明暗纹的条件

当AB被分成偶数个半波带，即n=2k时，形成暗纹

当AB被分成奇数个半波带，即n=2k＋1时，形成明纹第八页，共五十三页，编辑于2023年，星期三三、衍射特点（1）在中央明纹两侧对称分布平行于狭缝明暗相间的直条纹。（2）中央明纹最亮，其它明纹随的增加而显著减弱。半波带面积越小，光强越小ABCABC第九页，共五十三页，编辑于2023年，星期三（3）条纹宽度暗条纹到中心的距离为：中央明纹宽度：其它明纹宽度：xkl0x1l（4）白光衍射

白光照射时，中央为白色条纹，两侧对称排列形成彩色条纹。第十页，共五十三页，编辑于2023年，星期三一、衍射光栅几十～几千条／mm缝宽为a，间距为b。d=a+b

为结构参数，称为光栅常数。由大量等宽等间距的平行狭缝组成的光学元件。分类：透射光栅反射光栅反射光栅15.3光栅衍射(gratingdiffraction)透射光栅第十一页，共五十三页，编辑于2023年，星期三2.衍射成因狭缝本身的衍射与缝间的干涉的总效果。单缝衍射和多缝衍射干涉的对比（d=10a）19个明条纹缺级缺级第十二页，共五十三页，编辑于2023年，星期三二、光栅的夫琅禾费衍射1.基本思想

一是多光束干涉,p点的光强决定于各束光的光程差。二是各单缝的衍射,不同时由各缝发出的光强也不同。在不同角度是不同强度光进行多光束干涉现在先不考虑衍射对光强的影响，2.多光束干涉(multiple-beaminterference)单单来分析多光束的干涉。

0p焦距

f缝平面G观察屏透镜Lφdsindφ第十三页，共五十三页，编辑于2023年，星期三k=0,1,2,…—正入射光栅方程明纹（主极大）条件：设有N个缝，相位差:的光在对应方向的p点光振动的振幅为Ep，相邻缝发的光在p点每个缝发2sinplqj=DdNEpEp

0p焦距

f缝平面G观察屏透镜Lφdsindφ第十四页，共五十三页，编辑于2023年，星期三由(1),(2)得相邻主极大间有N－1个暗纹和N－2个次极大。各振幅矢量构成闭合多边形，Ep多边形外角和：由(3)和暗纹(极小)条件：第十五页，共五十三页，编辑于2023年，星期三

/21、2、3，123441

1234

3/20/d-(/d)-2(/d)2/dII0sinN=4光强曲线/4d-(/4d)

N大时光强例如N=4，在0级和1级亮纹之间

k

可取即有三个极小：使条纹亮而窄。向主极大集中，第十六页，共五十三页，编辑于2023年，星期三3.单缝衍射影响

(1)各干涉主极大受到单缝衍射的调制。为整数比时，会出现缺级。例如：d=4a，±4，±8，…缺级。I单sin0I0单-2-112(/a)IN2I0单sin048-4-8(/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线N=4d=4a第十七页，共五十三页，编辑于2023年，星期三sinφN2I多04-8-48(/d)多光束干涉光强曲线sinφ0I单I0单-2-112(/a)单缝衍射光强曲线IN2I0单048-4-8sinφ(/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线4.光栅衍射第十八页，共五十三页，编辑于2023年，星期三10亮度高、间距宽、条纹窄20(a+b)一定时,l

不同条纹位置不同屏幕上出现最高级次是：对于白光入射，出现光谱带，在较大级次处出现交叠。第1级光谱第2级光谱第3级光谱白光第十九页，共五十三页，编辑于2023年，星期三30光线斜入射时情况—斜入射的光栅方程λdsinφ光栅观察屏Lop

fφidsinii和的符号规定:n>0i<0入射光衍射光(法线)光栅（+）（-）

斜入射可以获得更高级次的条纹（分辨率高）。第二十页，共五十三页，编辑于2023年，星期三一、伦琴射线(X-rays)1895年伦琴发现。1901年获得诺贝尔奖。二、劳厄实验(Laueexperiment)实验装置证实了x射线的波动性1912年进行实验，1914年获诺贝尔奖。15.4伦琴射线衍射布拉格公式x射线管X射线准直缝晶体····劳厄斑SiO2的劳厄相第二十一页，共五十三页，编辑于2023年，星期三三、布拉格公式(Braggformula)

衍射中心：:掠射角d:晶格常数每个原子都是散射子波的波源。NaCld=0.28nm1.晶体结构2.布拉格公式

φφ符合反射定律的散射光加强同一晶面点间散射光的干涉：dddφφdsin

φ12晶面ACB第二十二页，共五十三页，编辑于2023年，星期三dddφφdsin

φ12晶面ACB面间散射光干涉：散射光干涉加强条件：乌利夫—布拉格公式3.应用▲

已知φ

、可测d▲

已知φ

、d可测—

X射线晶体结构分析。—

X射线光谱分析。第二十三页，共五十三页，编辑于2023年，星期三共同获得了1915年的诺贝尔物理学奖。布拉格父子（W.H.Bragg，W.L.Bragg）由于利用X射线分析晶体结构的杰出工作，第二十四页，共五十三页，编辑于2023年，星期三第二十五页，共五十三页，编辑于2023年，星期三

这是第一张X光照片，拍摄了伦琴夫人的手指骨。

伦琴在1895年底宣读了《论新的射线》的报告，并公布了这张照片。

X射线连续谱的应用--透视(医学上、工业上）第二十六页，共五十三页，编辑于2023年，星期三心脏起搏器的X光照片（假彩色）起搏器心脏电线第二十七页，共五十三页，编辑于2023年，星期三同方威视集装箱检测系统用高能X射线对集装箱进行透视：申报为毛毯，实为小汽车第二十八页，共五十三页，编辑于2023年，星期三申报为柚木藏有象牙第二十九页，共五十三页，编辑于2023年，星期三1.衍射（单缝、光栅）

2.惠更斯-菲涅耳原理3.X射线

第三十页，共五十三页，编辑于2023年，星期三例1.单色光垂直照射到宽度0.5mm的单缝上,在缝后放置一个焦距100cm的透镜,则在焦平面的屏幕上形成衍射条纹。若在屏上离中央明纹中心距离为1.5mm处的P点为明纹极大。试求：[2]

衍射角;狭缝波面可分成的波带数目；[3]中央明纹的宽度[1]

入射光的波长;POf=100cma=0.5mm1.5mm解:[1]由明纹条件:第三十一页，共五十三页，编辑于2023年，星期三考虑可见光范围，取：[2]

P点衍射级数是1，对应衍射角是半波带数是：[3]中央明纹宽度是第三十二页，共五十三页，编辑于2023年，星期三例2.平行光垂直照射到宽度1mm的单缝上,在缝[1]衍射中心到第一极大,第三极小位置的距离;后放置一个焦距为100cm的透镜,则在焦平面的屏幕上形成衍射条纹。已知Å试求:[2]第一明纹宽度,两个第三级暗纹距离;POf=100cma=1.0mm解：[1]则有：第三十三页，共五十三页，编辑于2023年，星期三由暗纹公式：[2]第一级明纹宽度是两个第三级暗纹间隔是：第三十四页，共五十三页，编辑于2023年，星期三例3.波长为λ的单色光垂直照射宽为10λ的单缝缝后放置焦距是1m的凸透镜，其焦面放一屛，在屛上最多出现多少明纹及缝处波面的半波带数。解：由明纹条件最高级数对应φ＝900出现的明纹数是：半波带数是：第三十五页，共五十三页，编辑于2023年，星期三例4.在用白光做单缝夫琅和费衍射实验中，测得波长为的第3级明纹中心与波长1=6300m的红光的第2级明条纹中心相重合，求波长。由明纹条件：条纹重合说明相同则有解：代入得：第三十六页，共五十三页，编辑于2023年，星期三例5.以和两单色光垂直射光栅。实验发现，除零级外，它们的谱线第三次重迭时在方向上，求：此光栅的光栅常数和第一级两谱线间角距离。解：按光栅方程，谱线重迭满足：当时，谱线重迭第三次重迭时，取第三十七页，共五十三页，编辑于2023年，星期三由光栅方程得出主极大角位置是：第一级两谱线的角距离是第三十八页，共五十三页，编辑于2023年，星期三例6.用钠光照射光栅，光栅刻线500/mm条，试求：[1]垂直入射光栅时，最多能看到第几级光谱？[2]以300角入射光栅，最多能看到第几级光谱？解：垂直入射时：最多能看到第三级谱线第三十九页，共五十三页，编辑于2023年，星期三最大级次满足：最多能看到第五级谱线[2]斜入射时：第四十页，共五十三页，编辑于2023年，星期三例7.波长600nm的单色光垂直入射光栅，第2级明纹出现在sin2的方向上，第4级缺级，试求[1]光栅常数；[2]光栅上狭缝的最小宽度；[3]按上述选定的a,b值，屏上实际呈现的条纹数目。解：[1]由明纹条件：[2]由缺级条件：已知：k=4取狭缝最小宽度：k´=1第四十一页，共五十三页，编辑于2023年，星期三例7.波长600nm的单色光垂直入设光栅，第2级明纹出现在sin2的方向上，第4级缺级，试求：[1]光栅常数；[2]光栅上狭缝的最小宽度；[3]按上述选定的a,b值，屏上实际呈现的条纹数目。[3]由明纹条件：实际上实际呈现的条纹数：第四十二页，共五十三页，编辑于2023年，星期三例8.一束可见光（）垂直照射到光栅常数为0.002mm的透射平面光栅上，在焦平面上得到该波长的第一级光谱的长度为50mm。求：透镜焦距？（）

50mm解：第四十三页，共五十三页，编辑于2023年，星期三例9.用白光垂直照射在每厘米中有6500条刻线的平面透射光栅上，求第三级光谱的张角。o解：光栅常数对应红光：对应紫光：第四十四页，共五十三页，编辑于2023年，星期三o例9.

用白光垂直照射在每厘米中有6500条刻线的平面透射光栅上，求第三级光谱的张角。解：可见到的光谱颜色范围为：绿青蓝紫o考虑极限情况：第四十五页，共五十三页，编辑于2023年，星期三例10.在单缝夫琅和费衍射实验中，若入射光中有两种波长的光，nm,nm。已知单缝的宽度a=1.00cm，透镜焦距f=50.0cm。求：[1]这两种光第1级衍射明纹之间的距离；解：[1]由明纹条件：[2]若用光栅常数a+b=1.0cm的光栅替换单缝其他条件如上，求这两种光第1级明纹之间距离。第四十六页，共五十三页，编辑于2023年，星期三例10.在单缝的夫琅和费衍射实验中，若入射光中有两种波长的光，nm,nm。已知单缝的宽度a=1.00cm，透镜焦距f=50.0cm。求：[1]这两种光第1级衍射明纹之间的距离；[2]若用光栅常数a+b=1.0cm的光栅替换单缝，其他条件如上，求这两种光第1级明纹之间的距离。由光栅方程：[2]第四十七页，共五十三页，编辑于2023年，星期三例11.在垂直入射光栅的平行光中，有1和2两种波长。已知1第3级光谱线（即第3级明纹）与2的第4级光谱线恰好重合在离中央明条纹为5mm处，而2=4861m，并发现1第5级光谱线缺级。透镜焦距为0.5m。试求：[1]1=？a+b=?[2]光栅最小缝宽a=?[3]能观察到1多少条光谱线？解：[1]由光栅方程：第四十八页，共五十三页，