第8章 平面向量 课件（共45张PPT）

高一数学必修2

单元复习

第8章平面向量1知识网络2知识梳理名称定义备注向量既有大小又有方向的量;向量的大小叫作向量的长度(或模).平面向量是自由向量.零向量长度为0的向量.单位向量长度等于1个单位长度的向量.平行向量(共线向量)方向相同或相反的非零向量.相等向量长度相等且方向相同的向量.相等向量一定是平行向量,平行向量不一定是相等向量.相反向量长度相等且方向相反的两个向量.2知识梳理向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算.三角形法则

平行四边形法则减法三角形法则数乘2知识梳理

平面向量基本定理

2知识梳理

考平面向量的坐标运算1.平面向量运算的坐标表示

坐标表示和(差)数乘任一向量的坐标2知识梳理

2知识梳理定比分点2知识梳理

2知识梳理平面向量的数量积1.向量的夹角定义图示范围共线与垂直注意

研究向量的夹角时应注意“共起点”.2知识梳理

2知识梳理2.平面向量的数量积定义投影几何意义2知识梳理

几何表示坐标表示数量积模夹角2知识梳理x1x2+y1y2=0.x1y2-x2y1=0.2知识梳理

2知识梳理

考点突破3考点1、平面向量的线性运算

A考点突破3考点1、平面向量的线性运算

考点突破3考点1、平面向量的线性运算

考点突破3考点1、平面向量的线性运算练习

(1)已知向量a＝(2,1)，b＝(－3,4)，则2a－b的结果是A.(7，－2) B.(1，－2)C.(1，－3) D.(7,2)√解析∵a＝(2,1)，b＝(－3,4)，∴2a－b＝2(2,1)－(－3,4)＝(4,2)－(－3,4)＝(4＋3,2－4)＝(7，－2).考点突破3考点1、平面向量的线性运算√考点突破3考点1、平面向量的线性运算

考点突破3考点1、平面向量的线性运算

考点突破3考点1、平面向量的线性运算

考点突破3考点1、平面向量的线性运算

考点突破3考点2、平面向量的数量积1.平面向量数量积的计算12考点突破3考点2、平面向量的数量积解析根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(0,2)，C(1,0)，所以x＝2y，即(x，y)＝λ(0,2)＋μ(1,0)＝(μ，2λ)，考点突破3考点2、平面向量的数量积2.求模2考点突破3考点2、平面向量的数量积3.求夹角所以E为BC的中点.考点突破3考点2、平面向量的数量积4.垂直问题√即－2a·b＝2，∴a·b＝－1，故B，C都错；考点突破3考点2、平面向量的数量积练习

(1)已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝_____.解析考点突破3考点2、平面向量的数量积(2)已知非零向量a，b满足|a|＝1，且(a－b)·(a＋b)＝

.①求|b|；考点突破3考点2、平面向量的数量积②当a·b＝－

时，求向量a与a＋2b的夹角θ的值.解因为|a＋2b|2＝|a|2＋4a·b＋|2b|2＝1－1＋1＝1，故|a＋2b|＝1.考点突破3考点2、平面向量的数量积√因为n·(tm＋n)＝0，所以t＝－4.考点突破3考点2、平面向量的数量积（4）已知|a|＝3，|b|＝5，且a·b＝12，与b同向的单位向量为e，则向量a在向量b的方向上的投影向量为_____.解析设a与b的夹角为θ，因为a·b＝|a||b|cosθ＝12，考点突破3考点3、平面向量的最值、范围问题

极化恒等式考点突破3考点3、平面向量的最值、范围问题

考点突破3考点3、平面向量的最值、范围问题

考点突破3考点3、平面向量的最值、范围问题

考点突破3考点3、平面向量的最值、范围问题

考点突破3考点4、平面向量与三角函数例4

已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(3，－

)，x∈[0，π]，若f(x)＝a·b，求f(x)的最值.考点突破3考点4、平面向量与三角函数练习

已知向量m＝(sinα－2，－cosα)，n＝(－sinα，cosα)，其中α∈R.①若m⊥n，求α；解若m⊥n，则m·n＝0，即－sinα(sinα－2)－cos2α＝0，考点突破3考点4、平面向量与三角函数②若|m－n|＝

，求cos2α的值