物理光学第二章 梁铨廷

物理光学第二章梁铨廷第一页，共六十四页，编辑于2023年，星期三2.1两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加第二章光波的叠加与分析

2.2驻波2.3两个频率相同、振动方向相互垂直的光波的叠加2.4不同频率的两个单色光波的叠加2.5光波的分析第二页，共六十四页，编辑于2023年，星期三2.1两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加这是光波叠加中最重要的内容，我们采用了三种不同的数学方法来讨论这一问题。代数加法复数方法相幅矢量加法

第二章光波的叠加与分析第三页，共六十四页，编辑于2023年，星期三2.1.1代数加法2.1两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加参见右图：两个频率相同、振动方向相同的单色光波分别由光源s1、s2发出；经过一段传播路程后在P点相遇，产生叠加；s1到P点的距离为r1，s2点到P点的距离为r2。s1s2r1r2yP两光波在P点的振动可用波函数表示为第二章光波的叠加与分析第四页，共六十四页，编辑于2023年，星期三2.1.1代数加法2.1两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加两光波在P点的振动可用波函数表示为由叠加原理，P点的合振动为两个分振动的叠加：第二章光波的叠加与分析第五页，共六十四页，编辑于2023年，星期三2.1.1代数加法2.1两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加经运算P点的振幅P点的初相位结论：P点的合振动与两个分振动一样，也是一个简谐振动，其频率和振动方向也与两个分振动相同。第二章光波的叠加与分析第六页，共六十四页，编辑于2023年，星期三2.1.1代数加法2.1两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加讨论：合振动的强度I=A2在P点叠加的两个分振动振幅a1=a2时，合振动强度I0=a2：单个光波的光强：两光波在P点的相位差第二章光波的叠加与分析第七页，共六十四页，编辑于2023年，星期三2P点光强与δ的关系：2.1.1代数加法2.1两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加为最大值为最小值δ介于以上两种情况之间时第二章光波的叠加与分析第八页，共六十四页，编辑于2023年，星期三3P点光强与光程差Δ的关系：2.1.1代数加法2.1两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加λ0为真空中的光波长，通常仍简写为λn(r1-r2)=Δ:光程差第二章光波的叠加与分析第九页，共六十四页，编辑于2023年，星期三2.1.1代数加法2.1两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加4无论位相差表达式还是光程差表达式，都只适用于两光波的初位相相同的情况。若非如此，还应加上两光波的初位相差。5由光程差的表达式可知，两光波叠加区域内不同位置处将有不同的光程差，因而会有不同的光强度，整个叠加区域内将出现稳定的光强度的周期性变化，这就是光的干涉现象，这种叠加称为相干叠加，叠加的光波称为相干光波。第二章光波的叠加与分析第十页，共六十四页，编辑于2023年，星期三2.1.2复数方法2.1两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加光源S1、S2发出的单色光波在P点的复数形式的波函数为合振动E也可表示为：第二章光波的叠加与分析第十一页，共六十四页，编辑于2023年，星期三2.1.2复数方法2.1两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加合振动的振幅合振动的初相位第二章光波的叠加与分析第十二页，共六十四页，编辑于2023年，星期三这种方法是采用相幅矢量叠加的图解方法来求解合振动的振幅和初相，如下图所示，所得的结果与其他两种方法完全相同。2.1.3相幅矢量加法2.1两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加第二章光波的叠加与分析第十三页，共六十四页，编辑于2023年，星期三一束单色光波垂直入射到两种介质的界面上时，入射光波和反射光波成为两个频率相同、振动方向相同、传播方向相反的单色波，它们的叠加将形成驻波。2.2驻波定义：两个频率相同、振动方向相同而传播方向相反的单色光波产生叠加后形成驻波。2.2.1驻波的形成第二章光波的叠加与分析第十四页，共六十四页，编辑于2023年，星期三两介质分界面是z=0的平面，两介质折射率分别为n1、n2，设入射、反射光的沿Z轴方向传播，且两光振幅近似相等。δ是反射时的位相变化两波叠加后的合成波：2.2.1驻波的形成第二章光波的叠加与分析第十五页，共六十四页，编辑于2023年，星期三此式表明，形成该波的合振动为频率不变的简谐振动。该振动的特点分析如下：2.2.1驻波的形成1.振幅A=2acos(kz+δ/2),振幅随传播时的位置坐标z而变，将出现一系列振幅为零的点（波节）和一系列振幅最大的点（波腹）。波节：

波腹：第二章光波的叠加与分析第十六页，共六十四页，编辑于2023年，星期三zλ/2λ2λ3λ/205λ/2n2n1<n2y2.2.1驻波的形成1.相邻两个波节间中点是波腹；相邻两个波节或两个波腹之间的距离为λ/2。若光由光疏介质入射向光密介质，则δ=π，z=0的界面处为波节。波节：

波腹：第二章光波的叠加与分析第十七页，共六十四页，编辑于2023年，星期三2.合成波上任意点的振动位相都相同，即波的位相与z无关。亦即不存在位相的传播问题，故把这种波叫做驻波。反之称为行波。由于驻波不仅与z有关，而且还与两原光波的初位相差有关。因此，尽管我们只能测量驻波在各个点的振幅（或强度），也仍有可能从中获得关于两原光波的初位相差的信息。这正是驻波现象最有用的地方。2.2.1驻波的形成第二章光波的叠加与分析第十八页，共六十四页，编辑于2023年，星期三2.2.1驻波的形成3.如果两介质分界面上的反射率不是1，则入射波与反射波的振幅不等，这时合成波除驻波外还有一个行波，因此波节处的振幅不再为零，并且由于包含行波，将会有能量的传播。第二章光波的叠加与分析第十九页，共六十四页，编辑于2023年，星期三维纳在1890年发表了著名的“维纳实验”结果，这既在实验上证实了光驻波的存在，又显示了光化学反应中，是电场而不是磁场在起主要作用。实验装置如图所示。2.2.2驻波实验eMF第二章光波的叠加与分析第二十页，共六十四页，编辑于2023年，星期三可以预见:若有光驻波存在，在感光片上将有亮暗相间的条纹存在，且条纹间距应与/2按几何关系对应。即实验证实了这个预言，即证实了驻波的存在。同时，由于光在光疏→光密介质反射面上反射时，电矢量有位相跃变，而磁矢量没有位相跃变。2.2.2驻波实验第二章光波的叠加与分析第二十一页，共六十四页，编辑于2023年，星期三故反射后E波在分界面上是波节，而B波在分界面上是波腹，实验证明，乳胶面上第一黑纹不与镜面重合，它在离镜面1/4波长处，没有感光说明是波节，即分界面是波节位置。证明了电驻波的波腹使乳胶感光，而不是磁波，说明在感光作用中起主要作用的是电场。故我们常把光波的电场称为光场。2.2.2驻波实验第二章光波的叠加与分析第二十二页，共六十四页，编辑于2023年，星期三2.3两个频率相同、振动方向相互垂直的光波的叠加2.3.1椭圆偏振光由光源S1、S2发出两个单色光波，两波的频率相同，振动方向相互垂直。设两波的振动方向分别平行于X轴和Y轴。

两波在P点叠加的合振动：两波到达z轴上P点时振动方程为：显然，E仍垂直于传播方向，但不再沿着x或y轴方向。第二章光波的叠加与分析第二十三页，共六十四页，编辑于2023年，星期三2.3.1椭圆偏振光为讨论方便，令则合振动矢量的大小和方向均随时间变化，经简单的数学运算可得其末端的运动轨迹方程：第二章光波的叠加与分析第二十四页，共六十四页，编辑于2023年，星期三2.3.1椭圆偏振光此式是一个椭圆方程，表示合矢量的末端轨迹是一个椭圆，该椭圆内接于一个长方形，长方形各边与坐标轴平行，边长为2a1和2a2βEyOEx2a22a1椭圆的长轴和x轴的夹角β满足：令则第二章光波的叠加与分析第二十五页，共六十四页，编辑于2023年，星期三2.3.1椭圆偏振光合振动光矢量周期性旋转，末端运动轨迹为一个椭圆 ———椭圆偏振光两个在同一个方向上传播的频率相同、振动方向互相垂直的单色光波叠加，得到椭圆偏振光。第二章光波的叠加与分析第二十六页，共六十四页，编辑于2023年，星期三2.3.2几种特殊情况由椭圆方程可知：偏振椭圆的形状由参与叠加的两光波的位相差=（2-1）和振幅比a2/a1决定。但在两种特殊情况下，合振动是线偏振光。1.合矢量末端的运动沿着一条经过坐标原点，而斜率为a2/a1的直线进行。第二章光波的叠加与分析第二十七页，共六十四页，编辑于2023年，星期三2.3.2几种特殊情况2.合矢量末端的运动沿着一条经过坐标原点，而斜率为-a2/a1的直线进行。第二章光波的叠加与分析第二十八页，共六十四页，编辑于2023年，星期三2.3.2几种特殊情况3.合矢量末端的运动轨迹为圆——圆偏振光——标准的椭圆方程若a1=a2=a第二章光波的叠加与分析第二十九页，共六十四页，编辑于2023年，星期三2.3.3左旋和右旋对着光传播方向观察合矢量旋转方向，有可能呈现顺时针旋转或逆时针旋转。由合振动矢量旋转方向的不同，可以把椭圆（圆）偏振光分为左旋两类。区分原则是：对着光的传播方向观察，合矢量向逆时针方向旋转时为左旋偏振光；合矢量向顺时针方向旋转时为右旋偏振光。左旋偏振光：sin＞0;右旋偏振光：sin＜0第二章光波的叠加与分析第三十页，共六十四页，编辑于2023年，星期三2.3.3左旋和右旋对于某一时刻，光波传播路程上各点的合矢量末端位置构成一个螺旋线，螺线线的空间周期为光波波长，各点场矢量大小不一，其末端在与传播方向垂直的平面上投影为一个椭圆。左旋----右手螺旋右旋----左手螺旋第二章光波的叠加与分析第三十一页，共六十四页，编辑于2023年，星期三由第一章第五节关于辐射能的讨论已知，相对光强度即辐射强度的平均值为这个结果表明：椭圆偏振光的强度等于参与叠加的两个振动方向相互垂直的单色光波的强度之和。2.3.4椭圆偏振光的强度第二章光波的叠加与分析第三十二页，共六十四页，编辑于2023年，星期三2.3.5利用全反射产生椭圆和圆偏振光线偏振光全反射时，反射光中s波和p波之间有了一个位相差δ，两个波合成的结果使反射光成为椭圆偏振光。对于玻璃-空气界面，n1=1.51,n2=1,则可以计算出，当时，全反射后s波和p波的位相差δ=450若在其中一个角度下，连续反射两次，则位相差为π/2.菲涅尔菱体此时，若入射线偏振光的振动方向与入射面成450，则全反射后s波与p波振幅相等，因而反射光为圆偏光。第二章光波的叠加与分析第三十三页，共六十四页，编辑于2023年，星期三2.4不同频率的两个单色光波的叠加光学拍、相速度、群速度沿同一方向传播振动方向相同振幅相等频率相差很小叠加时，将出现“拍”现象两个单色光波第二章光波的叠加与分析第三十四页，共六十四页，编辑于2023年，星期三2.4.1光学拍两光波沿z方向传播，各自的波函数为合振动引入平均角频率，平均波数引入调制角频率，调制波数第二章光波的叠加与分析第三十五页，共六十四页，编辑于2023年，星期三2.4.1光学拍令振幅合成波可以看做为一个频率为，振幅受到调制的波。第二章光波的叠加与分析第三十六页，共六十四页，编辑于2023年，星期三由合成波的振幅可得到强度合成波的强度在0~4a2之间变化。这种强度时大时小的现象称为“拍”2.4.1光学拍出现拍现象时的拍频等于2m,而m=1-2,为参与叠加的两光波的频率之差，所以可通过观测光学拍现象来检测光波的微小频率差。第二章光波的叠加与分析第三十七页，共六十四页，编辑于2023年，星期三2.4.2群速度和相速度对于一个单一的单色光波，光速是指其等位相面的传播速度，称为相速度。对于两个单色波的合成波，光速包含两种传播速度：等位相面的传播速度和等振幅面的传播速度，分别称为相速度和群速度。相速度（由等相面）得群速度（由等幅面）得很小时，得第二章光波的叠加与分析第三十八页，共六十四页，编辑于2023年，星期三2.4.2群速度和相速度群速度和相速度的关系：由得当叠加的两光波在无色散介质中传播时，，vg=v当叠加的两光波在有色散介质中传播时，，vg≠vvg>v?vg<v?第二章光波的叠加与分析第三十九页，共六十四页，编辑于2023年，星期三2.4.2群速度和相速度复杂波的群速度可以看作是振幅最大点的移动速度，波动携带的能量与振幅的平方成正比，所以群速度可以认为是光能量或光信号的传播速度。通常利用光脉冲（光信号）进行光速测量时测量到的是光脉冲的传播速度，即群速度而不是相速度。第二章光波的叠加与分析第四十页，共六十四页，编辑于2023年，星期三2.5光波的分析一个复杂的光波分解为几个简单的单色光波的组合。本节应用傅立叶分析法对复杂波进行分析，分为周期性复杂波和非周期性复杂波。第二章光波的叠加与分析第四十一页，共六十四页，编辑于2023年，星期三对周期性波的分析可以应用数学上的傅里叶级数定理。具有空间周期的函数f(x)可以表示为一组空间周期为的整分数倍的简谐函数之和，即2.5.1周期性波的分析式中，a0，a1，a2等为待定常数，k为简谐波的空间角频率第二章光波的叠加与分析第四十二页，共六十四页，编辑于2023年，星期三2.5.1周期性波的分析由定义得（1）（2）傅里叶级数A0,An,Bn:傅里叶系数第二章光波的叠加与分析第四十三页，共六十四页，编辑于2023年，星期三2.5.1周期性波的分析f(z)代表的沿z轴传播的、空间角频率为k的周期性复杂波可以分解为若干个振幅不等且空间角频率分别为k,2k,3k,···的单色波。当给定一个复杂的周期波时，只要定出各个分波的振幅A0,An,Bn,便可以将复杂波分解为一系列简谐分波。第二章光波的叠加与分析第四十四页，共六十四页，编辑于2023年，星期三2.5.1周期性波的分析例：如图一矩形波，空间周期为λ，一个周期内的波函数为对其进行傅里叶分析该波的傅里叶级数为：第二章光波的叠加与分析第四十五页，共六十四页，编辑于2023年，星期三2.5.1周期性波的分析空间频谱以横坐标表示空间角频率，纵坐标表示振幅。对于振幅不为零的频率，引出垂线，长度为该频率对应的振幅值。任何一个周期性复杂波的频谱图都是一些离散的线谱。所以周期性复杂波的频谱是离散频谱。第二章光波的叠加与分析第四十六页，共六十四页，编辑于2023年，星期三2.5.2非周期性波的分析非周期性波：只存在于有限的空间范围之内，在此范围之外振动为零，呈现为波包的形状。对非周期性波的分析要利用傅立叶积分。其中称A(k)为函数f(z)的傅里叶变换（频谱）第二章光波的叠加与分析第四十七页，共六十四页，编辑于2023年，星期三若非周期函数f(z)表示一个波包，则这个波包可以分解为无限多个频率连续的、振幅随A（k）变化的简谐分波。即，一个波包能够由多个单色波合成2.5.2非周期性波的分析第二章光波的叠加与分析第四十八页，共六十四页，编辑于2023年，星期三2.5.2非周期性波的分析例：一个长度为2L的波列，在2L范围内，波的振幅A0为常数，空间角频率k0为常数。若选取波列的中点为坐标原点，其波函数为：对其