正弦函数的图象与性质

正弦函数的图象与性质课件第一页，共五十七页，编辑于2023年，星期三第二页，共五十七页，编辑于2023年，星期三2．三角函数的图象变换(1)y＝Asinx(A>0)的图象可由y＝sinx图象上各点的横坐标不变，纵坐标

(A>1)或

(0<A<1)到原来的

倍得到．(2)y＝sin(x＋φ)的图象可由y＝sinx图象上各点向

(φ>0)或向

(φ<0)平行移动|φ|个单位长度而得到．伸长缩短A左右第三页，共五十七页，编辑于2023年，星期三第四页，共五十七页，编辑于2023年，星期三第五页，共五十七页，编辑于2023年，星期三重点：正弦型函数的图象特征与性质．难点：y＝Asin(ωx＋φ)与y＝sinx之间的图象变换规律及正弦型函数的单调区间等性质．第六页，共五十七页，编辑于2023年，星期三第七页，共五十七页，编辑于2023年，星期三第八页，共五十七页，编辑于2023年，星期三第九页，共五十七页，编辑于2023年，星期三(3)描点画图，再利用函数的周期性，可把所得简图向左右分别扩展，从而得到y＝Asin(ωx＋φ)的简图．(但一般这步只作叙述，图象上不体现出来也可)．第十页，共五十七页，编辑于2023年，星期三3．y＝Asin(ωx＋φ)的每一条性质都对应于y＝sinx的相应性质，故应熟练掌握y＝sinx的性质及把握好它们之间的联系．4．y＝Asin(ωx＋φ)当A<0或ω<0时函数的单调区间是易错的地方，应注意应用复合函数判定单调性方法讨论．5．由图象或部分图象确定解析式已知函数y＝Asin(ωx＋φ)能准确地研究其图象与性质，反过来，在已知它的图象或部分图象，怎样确定它的解析式呢？解决问题的关键在于确定参数A，ω，φ.其基本方法是在观察图象的基础上，利用待定系数法求解．若设所求解析式为y＝Asin(ωx＋φ)则在观察图象基础上可按以下规律来确定A，ω，φ.第十一页，共五十七页，编辑于2023年，星期三第十二页，共五十七页，编辑于2023年，星期三第十三页，共五十七页，编辑于2023年，星期三第十四页，共五十七页，编辑于2023年，星期三第十五页，共五十七页，编辑于2023年，星期三第十六页，共五十七页，编辑于2023年，星期三函数y＝asinx＋b的最大值为2，最小值为－1，则a＝________，b＝________.第十七页，共五十七页，编辑于2023年，星期三第十八页，共五十七页，编辑于2023年，星期三[分析]复合函数y＝f[g(x)]由函数y＝f(u)和函数u＝g(x)复合而成，其单调性的判定方法是：当y＝f(u)和u＝g(x)同为增(减)函数时，y＝f[g(x)]为增函数；当y＝f(u)和u＝g(x)一个为增函数，一个为减函数时，y＝f[g(x)]为减函数．所以可利用变量代换将函数化成若干个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．第十九页，共五十七页，编辑于2023年，星期三第二十页，共五十七页，编辑于2023年，星期三第二十一页，共五十七页，编辑于2023年，星期三第二十二页，共五十七页，编辑于2023年，星期三第二十三页，共五十七页，编辑于2023年，星期三第二十四页，共五十七页，编辑于2023年，星期三第二十五页，共五十七页，编辑于2023年，星期三第二十六页，共五十七页，编辑于2023年，星期三第二十七页，共五十七页，编辑于2023年，星期三第二十八页，共五十七页，编辑于2023年，星期三[答案]

C第二十九页，共五十七页，编辑于2023年，星期三[例4]下图所示为函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一段，试确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式．第三十页，共五十七页，编辑于2023年，星期三第三十一页，共五十七页，编辑于2023年，星期三第三十二页，共五十七页，编辑于2023年，星期三[点评]依图求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式的难点，在于确定初相φ，其基本方法是利用特殊点，通过待定系数法、逐个确定法或图象变换法来求解．第三十三页，共五十七页，编辑于2023年，星期三(2009·海南、宁夏)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图所示，则φ＝________.第三十四页，共五十七页，编辑于2023年，星期三第三十五页，共五十七页，编辑于2023年，星期三第三十六页，共五十七页，编辑于2023年，星期三[例5]求方程lgx＝sinx实数解的个数．[分析]

首先构造函数y＝lgx和y＝sinx，利用图象求交点即可．[解析]

在同一坐标系作出函数y＝lgx与y＝sinx的图象，如图所示，根据图象可知方程lgx＝sinx的实数解有3个．第三十七页，共五十七页，编辑于2023年，星期三注：本题也可以运用估值．将y＝sinx的最高点的函数值与函数y＝lgx相应的函数值进行比较．[点评]对于方程要解决三个问题：(1)方程有解吗？(2)如果方程有解，那么方程有几个解？(3)方程的解是什么？我们已学过了一些方程及其解法．然而本题方程的解求不出来，但是我们可以利用数形结合讨论出该方程根的个数．以后我们还要学习一些运用数形结合思想解决有关方程根的问题．第三十八页，共五十七页，编辑于2023年，星期三方程x＝sinx在x∈[－π，π]上实根的个数为(

)A．1

B．2

C．3

D．4[答案]

A[解析]

此题可利用数形结合的方法，在同一坐标系中画出y1＝x和y2＝sinx的图象，如图所示．由图象易知在[－π，π]上的实根只有1个．第三十九页，共五十七页，编辑于2023年，星期三第四十页，共五十七页，编辑于2023年，星期三第四十一页，共五十七页，编辑于2023年，星期三[辨析]

以偏概全忽略了该函数的周期性．第四十二页，共五十七页，编辑于2023年，星期三第四十三页，共五十七页，编辑于2023年，星期三[答案]

D第四十四页，共五十七页，编辑于2023年，星期三第四十五页，共五十七页，编辑于2023年，星期三[答案]

B第四十六页，共五十七页，编辑于2023年，星期三第四十七页，共五十七页，编辑于2023年，星期三[答案]

D第四十八页，共五十七页，编辑于2023年，星期三第四十九页，共五十七页，编辑于2023年，星期三[答案]

B第五十页，共五十七页，编辑于2023年，星期三二、填空题5．如图所示为函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，其中A>0，ω>0，则该函数的解析式是________．第五十一页，共五十七页，编辑