热学之热机与制冷机

热学之热机与制冷机第一页，共七十页，编辑于2023年，星期三发电厂蒸汽动力循环示意图AQQ12高温热源低温热源热机工作示意图冷凝器550C0过热器锅炉给水泵冷却水气轮机发电机QQ12A20C0高温高压蒸汽一、蒸汽机与热机(heatengine)第二页，共七十页，编辑于2023年，星期三二、热机循环?循环过程:一系统由某一平衡态出发，经过任意的一系列过程又回到原平衡态的整个变化过程。?热机:持续不断地将热转换为功的装置。工质:在热机中参与热功转换的媒介物质。?循环过程的特点:经一个循环后系统的内能不变;即△U=0

PVOa净功:A

=循环过程曲线所包围的面积=QQ12Q1Q2第三页，共七十页，编辑于2023年，星期三

循环过程顺时针方向循环过程逆时针方向系统对外作正功

A>0

外界对系统作功

A<0

系统吸热

Q=A>0

系统放热

Q=A<0

PVA=S绿色PVA=S蓝色第四页，共七十页，编辑于2023年，星期三⑴正循环－热机特征:P-V图中循环过程沿顺时针方向进行;工质经一循环从高温热源吸热Q1>0,在低温热源放热Q2,

对外输出净功A>0;经一循环工质内能不变,其所吸收的热量不能100%地转化为有用功。A:

高温热源B:

锅炉C:

水泵D:

气缸E:

低温热源第五页，共七十页，编辑于2023年，星期三循环效果：利用高温热源吸收的热能对外作功。Q1

Q2PVOab循环曲线

Q1高温热源吸热;

Q2

低温热源放热;

Q1,Q2均取绝对值.注意：热机效率定义：在一周循环过程中，工作物质对外所作的功A’占从高温热源吸收的热量Q1的比例，即第六页，共七十页，编辑于2023年，星期三B:热交换C:减压阀D:冷却室E:压缩机⑵逆循环－致冷机特征:P-V图中循环过程沿逆时针方向进行;工质经一循环,外界必须对系统做功,系统从低温热源吸热Q2,

向高温热源放热Q1,

使低温热源温度更低。循环效果：利用外界作功将热量从低温处送到高温处。

第七页，共七十页，编辑于2023年，星期三制冷系数：Q1

Q2PVOab循环曲线

Q1高温热源放热;

Q2低温热源吸热;

Q1,Q2均取绝对值.注意：利用热泵取暖，要比用电炉等电热器效率高得多。关于热泵：是利用致冷机对室内供热的一种设备。把室内空气作为致冷机的高温热源，而把室外的空气看作低温热源，则在每一循环内，把从低温热源吸取的热量Q2和外界对系统所作的功A，一起送到室内。所以室内得到的热量为第八页，共七十页，编辑于2023年，星期三三、卡诺热机abcdVVVPTVV2021314T等温线绝热线热机的效率1AQ=ηQ1QQ21==21QQ1

卡诺循环(Carnotcycle)

是在两个恒温热源之间工作的循环过程，体现了热机循环的最基本特征。第九页，共七十页，编辑于2023年，星期三RTQVV423=MMmolln2RTQ211MMmolln1VV==ηlnlnTTVVVV4321121=QQ211卡三、卡诺热机热机的效率1AQ=ηQ1QQ21==21QQ1abcdVVVPTVV2021314TQ1Q2第十页，共七十页，编辑于2023年，星期三VVVV1234=Tη1T21=卡a~d

绝热过程VVTT111124γγ=b~c

绝热过程=VVTT223γγ111lnlnTVVVV3421121=卡ηT卡诺热机的效率(efficiency)abcdVVVPTVV2021314TQ1Q2第十一页，共七十页，编辑于2023年，星期三

（1）卡诺热机工作物质只与两个热源交换能量，且整个过程都是准静态过程卡诺循环由两个可逆的等温过程和两个可逆的绝热过程组成。（2）理想气体卡诺循环的效率只由高温热源和低温热源的温度决定：两个热源的温度差越大，从高温热源所吸取的热量Q1的利用率越高，这是提高热机效率的方向之一。几点说明：恩格斯评价：“他撇开这些对主要过程无关重要的次要情况而设计了一种理想的蒸汽机（或煤油机）。的确！这样一部机器就像几何学上线或面一样是决不可能制造出来的，但它按自己的方式起了像这些数学抽象所起的同样作用：它表现了纯粹的、独立的、真正的过程。”第十二页，共七十页，编辑于2023年，星期三解：abA>>00,ΔUAaabb>UUQab=+0bc<bcbQ=cUU0bA=0,cUU<0同样可得：

例1：1mol

氢气作如图所示的循环过程

A.

判别各过程热量的符号；

B.

计算此循环之效率。daabbccdP2211abcdQQQQO(l)(atm)V第十三页，共七十页，编辑于2023年，星期三A=PPVV(())aabd=QQQ+daab1=TTVCMMmol()+daTTPCMMmol()ab(())=TTPCMMQmol()+ab1ηA=PPVVaabdTTVCMMmol()dadaabbccdP2211abcdQQQQ0(l)(atm)V

RTb=PbVbPb=2PdVb=2Va第十四页，共七十页，编辑于2023年，星期三例2:1mol单原子分子理想气体（CV=3R/2）,经历如图所示的循环abca,

求循环效率?解：循环效率

ab直线方程在过程ab中:V3V1V1cba0p13p1p第十五页，共七十页，编辑于2023年，星期三过程ab吸热、放热转换点e的确定:V3V1VeV1bec0p1pep3p1a线性过程ab最高温度时的状态如何确定?此过程ab是否是多方过程?思考:

第十六页，共七十页，编辑于2023年，星期三aabbQ=TMMmolCP(T)解：c=TMMmolRlnV02V0caQMbbccQ=TMmolC(T)Vη=Q2Q11PVPV000等温acabcQabQbcQ02V例3：1mol

氧气作如图所示的循环。求：循环效率？=cTRln2+bcTC(T)1abTCP(T)V第十七页，共七十页，编辑于2023年，星期三例4：一热机在1000K于300K之间工作。（1）高温热源提高到1100K;（2）低温热源降低到200K，求理论上的热机效率各增加多少？实用上取何种方案？若采取（2）方案将低温热源温度降低到环境温度以下，又必需使用致冷机。因此，实用上，从节能方面综合考察，以方案（1）为好。解：第十八页，共七十页，编辑于2023年，星期三

例5:1mol

理想气体在

400K

与

300K

之间完成一卡诺循环，在等温线上，起始体积为

1L

，最后体积为5L，试计算在此循环中所作的功，以及高温热源吸收的热量和传给低温热源的热量。解：从高温热源吸收的热量：第十九页，共七十页，编辑于2023年，星期三例6设有一以理想气体为工作物质的热机循环，如图所示，试证明其效率为：

1γh=p1V1V2p2()()11p1V1V2p2bacVpo第二十页，共七十页，编辑于2023年，星期三<()0RpQ=Cpp2V2p2V1R>()0RVQ=CVp1V2p2V2Rh=pQVQVQ=1()Cpp2V1p2V2()CVp1V2p2V2=pQVQ11γ=p1V1V2p2()()11解：p1V1V2p2bacVpo绝热等压等容第二十一页，共七十页，编辑于2023年，星期三致冷系数：12A高温热源低温热源QQ对于卡诺循环卡诺机致冷系数为：

ε的数值区间()0,8低温热源温度越低，温差越大，致冷系数越小。QQ122Aε==QQ2致冷循环—逆循环TQT=22Q111εTT=12T2=η1PVO第二十二页，共七十页，编辑于2023年，星期三

例7：可逆热机的效率为

η=0.25

，若将此热机按原循环逆向运行而作为致冷机，求(1)该致冷机的致冷系数；(2)在致冷循环中当输入功为

450kJ

时，该致冷机从低温热源的吸热

Q2和向高温热源的放热

Q1

。解：(1)ε=1/η－1=1/0.25－1=3(2)因

ε

=Q2

/A，故

Q2=εA=3450kJ=1350kJQ1=Q2+A=1350+450=1800kJ第二十三页，共七十页，编辑于2023年，星期三例8：一台家用冰箱，放在室温为27C的房间里，做一盘零下13C的冰块需从冰室取走2.09105

J

的热量，设冰箱为理想卡诺制冷机，问：①做一盘冰块需作多少功？②若此冰箱以2.09102

的速率取出热量，要求的电功率多少kw

？

③作冰块需多少时间？解：第二十四页，共七十页，编辑于2023年，星期三功率:（2）设从冰箱取走的热量

Q2需时间为

t第二十五页，共七十页，编辑于2023年，星期三§2.7焦耳-汤姆孙实验第二十六页，共七十页，编辑于2023年，星期三BTAT12多孔塞绝热套

焦耳-汤姆孙(Thomson)实验图中有一个用不导热材料做成的管子，管子中间有一多孔塞（如棉絮一类东西）或节流阀，多孔塞两边各有一个可无摩擦活动的活塞A和B。第二十七页，共七十页，编辑于2023年，星期三焦耳实验的局限性：水与水槽热容量太大，而气体自由膨胀前后的温度变化又可能很小，因此实验无法对实际气体得出确切结论。多孔塞实验：（1）在活塞A和多孔塞之间充有(P1,V1,T1)的气体，而活塞B紧贴多孔塞；（2）实验时以外压强P1推动活塞A向右缓慢移动使气体经过多孔塞流向压强较小的多孔塞右边区域，并给活塞B以向左的较低外压强P2并让B也缓慢向右移动，以维持流过多孔塞的气体压强为较低的P2

；由于多孔塞对气体的较大阻滞作用，从而能够在多孔塞两边维持一定压强差，使气体从原来的压强P1绝热地经多孔塞后降为P2

。第二十八页，共七十页，编辑于2023年，星期三BFTXX21AABF12PT12P12多孔塞绝热套

焦耳-汤姆孙(Thomson)实验

节流过程是不可逆的绝热过程。

因为气体在此过程中从初态到末态所经历的中间状态都不是平衡态。第二十九页，共七十页，编辑于2023年，星期三

焦耳-汤姆孙(Thomson)实验焦耳—汤姆孙效应：

气体经过多孔塞膨胀后温度发生改变，多数气体（除氢气外）膨胀后温度降低。BFTXX21AABF12PT12P12多孔塞绝热套第三十页，共七十页，编辑于2023年，星期三BFTXX21AABF12PT12P12多孔塞绝热套

外力F1

对1mol

理想气体所作的净功

在绝热条件下，高压气体经过多孔塞流到低压一边的稳定流动过程称为节流过程。第三十一页，共七十页，编辑于2023年，星期三绝热过程:

Q=0，U2－U1=P1V1－P2V2U1+P1V1=U2+P2V2

绝热节流过程前后的焓不变，即

H2=H1理想气体：△U=CV△TPV=RTCV（T2－T1）=R（T1－T2）

（CV－R）（T2－T1）=0T1=T2

气体在节流过程中是绝热的，外力对气体所作的功应等于气体内能的增量。第三十二页，共七十页，编辑于2023年，星期三空气、氧气、氮气温度下降0.25K二氧化碳温度下降0.75K氢气温度升高0.03K实际气体经多孔塞膨胀后温度的改变说明气体体积的变化将引起系统势能的变化。此实验证实了气体分子间相互作用的存在。对于理想气体，经多孔塞膨胀后不会发生温度的改变。Δ当P=1atm经多孔塞膨胀后：对于实际气体，时，第三十三页，共七十页，编辑于2023年，星期三实验表明：

①所有的理想气体在节流过程前后的温度不变;

②对于实际气体,若气体种类不同,初末态温度、压强不同,节流前后温度变化就不同;

③一般的气体（氮、氧、空气），在常温下节流后温度都降低，这称为节流致冷效应；

但对于氢气、氦气，在常温下节流后温度反而升高，这称为负节流效应。为研究在不同压强、温度下的不同种类气体经节流后的温度变化，常用实验在T-P

图上作出各条等焓线。第三十四页，共七十页，编辑于2023年，星期三T/K第三十五页，共七十页，编辑于2023年，星期三①曲线内侧αi>0节流降压，气体降温（致冷区）;②曲线外侧αi<0节流降压，气体升温（致热区）;③节流过程存在一个最大反转温度Tmax

。

焦－汤效应的主要特征：A、在T－P图上作节流实验得出一系列等焓线;B、连接每一条等焓线上最高点(反转点)，形成一条反转曲线。

气体在节流膨胀过程中，温度T

随压强P的变化率叫焦耳－汤姆孙系数，若以αi表示,则PT第三十六页，共七十页，编辑于2023年，星期三

因节流过程不是准静态过程，所以等焓线并不是描述节流过程中状态变化的曲线，它的中间状态都是非平衡态，无法用热力学参数来表示。气体被压缩、冷却到室温后通过节流膨胀，就能使气体液化的制冷机称为蒸汽压缩式制冷机。如冰箱、空调。第三十七页，共七十页，编辑于2023年，星期三家用电冰箱循环12A高温热源低温热源QQ(冷冻室)(周围环境)散热器冷冻室蒸发器节流阀储液器压缩机200C10atm3atm700C100C2QQ1氟利昂第三十八页，共七十页，编辑于2023年，星期三低温是指比液态空气在1大气压下的沸点80K更低的温度。获得低温的方法：①通过更低的物体来冷却；②通过节流膨胀降温；③通过绝热膨胀降温；④通过吸收潜热（汽化热溶解热稀释热）来降温。在低温领域，许多物质具有异于常温下的物理性质，如超导电性、超流动性。第三十九页，共七十页，编辑于2023年，星期三本章节小结与基本要求一、准静态过程

是一个进行得无限缓慢，以致系统连续不断地经历着一系列平衡态的过程。只有系统内部各部分之间及系统与外界之间都始终同时满足力学、热学、化学平衡条件的过程才是准静态过程。二、可逆过程在热力学中，只有过程进行得无限缓慢且没有摩擦等引起机械能耗散的准静态过程，才能是可逆过程。第四十页，共七十页，编辑于2023年，星期三三、功是力学相互作用下的能量转移功不是表征系统状态的量，而是与作功过程有关量。功的几何意义:功在数值上等于P~V图上过程曲线下的面积。

理想气体在几种可逆过程中功的计算四、热量与功

热量与功是系统状态变化中伴随发生的两种不同的能量传递形式，它们都与状态变化的中间过程有关，都不是系统状态的函数，不满足多元函数的全微分条件。第四十一页，共七十页，编辑于2023年，星期三

五、热力学第一定律

1、能量守恒定律

第一类永动机(不消耗任何形式的能量而能对外作功的机械)是不能制作出来的。

2、内能定理

内能是态函数

U2—U1=A绝热

3、热力学第一定律的数学表达UAU=12+Q=AddU+Qd1Q=U2U+PdV第四十二页，共七十页，编辑于2023年，星期三六、热容与焓七、第一定律对气体的应用1、焦耳定律理想气体内能仅是温度的函数，与体积无关。

2、理想气体的等压、等体、等温过程理想气体有第四十三页，共七十页，编辑于2023年，星期三3、绝热过程（1）泊松方程（2）绝热线与等温线的比较4、多方过程

八、热机热机的效率1AQ=ηQ1QQ21=

卡诺循环由两个可逆的等温过程和两个可逆的绝热过程组成。第四十四页，共七十页，编辑于2023年，星期三卡诺热机的效率九、致冷循环——逆循环致冷系数卡诺机致冷系数十、焦耳——汤姆孙效应理想气体在节流过程前后的温度不变。实际气体经多孔塞膨胀后温度发生改变多数气体（除氢气外）膨胀后温度降低。第四十五页，共七十页，编辑于2023年，星期三准静态过程可逆过程热量广义功U2-U1=A绝热Q=U2-U1+A热容与焓多方过程循环过程热机正循环逆循环热机效率致冷系数节流过程焦-汤效应等体等压等温绝热空调冰箱总结图第四十六页，共七十页，编辑于2023年，星期三

1、一定量的理想气体，经历某过程后，它的温度升高了。根据热力学定律可以断定：（1）该理想气体系统在此过程中吸了热。（2）在此过程中外界对该理想气体系统作了正功（3）该理想气体系统的内能增加了。（4）在此过程中理想气体系统从外界吸了热，又对外界作了功。以上正确的断言是：（A）（1）、（3）（B）（2）、（3）（C）（3）（D）（3）、（4）（E）（4）（C）第四十七页，共七十页，编辑于2023年，星期三

2

一理想气体经历图示的过程，试讨论过程1-2与过程1”-2的摩尔热容量是正还是负？图中1’-2为绝热过程。2PVO11’1”T2T1解：根据摩尔热容的定义可知求Cx的正负只需求dQ与dT的符号就可判断。过程1-2、1’-2、1”-2都在等温线T1和T2之间,它们的温度变化相同且由图中可以看出第四十八页，共七十页，编辑于2023年，星期三它们的内能变化相同且2PVO11’1”T2T1它们对外界做功都为负，即A<0。对于过程1’-2为绝热过程内能变化为外界对它所作的功。A1’-2的大小为曲线1’-2下面的面积，符号为负对于过程1-2，它吸收的热量为Q1-2=△E+A1-2=–A1’-2+A1-2（A1-2为曲线1-2下面的面积，符号为负）第四十九页，共七十页，编辑于2023年，星期三同样对于过程1”-2可得Q1”-2=△E+A1”-2=–A1’-2+A1”-2

由于|A1”-2|>|A1’-2|可知Q1-2

<0，这样得2PVO11’1”T2T1由于|

A1’-2|>|A1-2|，可知Q1-2>0，这样得第五十页，共七十页，编辑于2023年，星期三

3

1mol

单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，联结a、c两点的曲线ca的方程为P=P0V2/V02，a点的温度为T0，（1）试以T0、R表示ab、bc、ca过程中气体吸收的热量。（2）求此循环的效率。bcaPVV09P0P0第五十一页，共七十页，编辑于2023年，星期三

Pb=Pc=9P0Vb=V0Tb=（Pb/Pa）Ta=9T0（1）过程abbcaPVV09P0P0解：设a

状态的状态参量为P0、V0、T0

，则第五十二页，共七十页，编辑于2023年，星期三过程bc

过程

ca（2）bcaPVV09P0P0第五十三页，共七十页，编辑于2023年，星期三

4一定量的某种理想气体，开始时处于压强、温度、体积分别为P0=1.2×106Pa,

T0=300k，V0=8.31×10-3m3

的初态，后经过一等容过程，温度升高到T1=450k，再经过一等温过程，压强降到P=P0的末态。已知该理想气体的等压摩尔热容和等容摩尔热容之比CP/CV=5/3，求：（1）该理想气体的等压摩尔热容CP和等容摩尔热容CV（2）气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量。第五十四页，共七十页，编辑于2023年，星期三已知：P0，T0，V0

T1P1V0T1P0V1

等容等温解：（1）由CP/CV=5/3

和CP－CV=R

可解得CP=5R/2和CV=3R/2

（2）该理想气体的摩尔数

γ=P0V0/RT0=4mol

在全过程中气体内能的改变量为

△E=

γCV(T1－T0)=7.48×103J全过程中气体对外作的功为

A=γRT1ln(P1/P0)第五十五页，共七十页，编辑于2023年，星期三全过程中气体从外界吸收的热量为

Q=△E+A=1.35

×104J全过程中气体对外作的功为

A=γRT1ln(P1/P0)

式中P1/P0=

T1/T0

则A=γRT1ln(T1/T0)=6.06

×103J已知：P0，T0，V0

T1P1V0T1P0V1

等容等温第五十六页，共七十页，编辑于2023年，星期三

5如图所示，用绝热材料包围的圆筒内盛有刚性双原子分子的理想气体，并用可活动的、绝热的轻活塞将其封住。M、N是固定在圆筒上的环，用来限制活塞向上运动。1、2、3是圆筒体积等分刻度线，每等分刻度为1×10-3m3。开始时活塞在位置1，系统与大气同温、同压、同为标准状态。现将小砝码逐个加到活塞上，缓慢地压缩气体，当活塞到达位置3

时停止加砝码；然后接通电源缓慢加热

至2；断开电源，再逐步移去所有砝码，气体继续膨胀至1，当上升的活塞被环M、N挡住后，拿去周围绝热材料，系统逐步恢复到原来状态。完成一个循环。231MN第五十七页，共七十页，编辑于2023年，星期三（1）在P-V

图上画出相应的循环曲线。（2）求出各分过程的始、末状态的温度。（3）求该循环过程中吸收的热量和放出的热量。第五十八页，共七十页，编辑于2023年，星期三（1）系统开始处于标准状态a，活塞从1-3为绝热压缩过程，终态为b；活塞从3-2为等压膨胀过程，终态为c；活塞从2-1为绝热膨胀过程，终态为d；除去绝热材料恢复至原态a，该过程为等容过程。该循环在P-V图上对应的曲线如图所示。（2）由题意可知Pa=1.013×105Pa,Ta=273k,Va=3×10-3m3,Vb=1×10-3m3,Vc=2×10-3m3bcaVVbVaOdVcP231MN第五十九页，共七十页，编辑于2023年，星期三ab为绝热过程，据绝热过程方程得bc为等压过程，据等压过程方程bcaVVbVaOdVcP第六十页，共七十页，编辑于2023年，星期三

cd为绝热过程，据绝热过程方程（3）循环中ab和cd为绝热过程，不与外界交换热量，bc为等压膨胀过程，吸收热量为又据理想气体状态方程有式中bcaVVbVaOdVcP第六十一页，共七十页，编辑于2023年，星期三

bc为等压膨胀过程,故得

da为等容降温过程，放出热量为bcaVVbVaOdVcP第六十二页，共七十页，编辑于2023年，星期三

6

两部可逆机串联起来，如图所示，可逆机1工作于温度为T1的热源1与温度为T2=400K的热源2之间。可逆机2吸入可逆机