第6章小区域控制测量课件

第六章小地区控制测量§6.1控制测量概述§6.2导线测量§6.3交会定点§6.4高程控制测量§6.5GPS控制测量简介1控制测量—为建立测量控制网而进行的测量工作。用较高精度测定控制点的相对位置（平面位置与高程）的工作。

控制点—具有准确可靠坐标（X，Y，H）的基准点。控制网—由控制点按一定规律构成的几何图形。作用：①可控制全局；②为减少误差积累；

§6.1控制测量概述2控制测量的原则：

1、分级布网、逐级控制；（由高级到低级）

2、要有足够的精度；

3、要有足够的密度；

4、要有统一的规格。

内容：平面控制、高程控制。3一、平面控制测量确定控制点平面位置的工作。国家平面控制网城市平面控制网小地区平面控制网常规方法：三角测量、导线测量平面控制网：4国家控制网——

一等三角锁200Km200Km5国家控制网—二等连续网6城市平面控制网：

二、三、四等网。一、二级小三角网、小三边网。一、二、三级导线网。图根控制网（导线网、交会定点）。城市导线网789小地区范围：面积在15km²以内。为大比例尺测图和工程建设而建立的平面控制网。一般采用小三角网或相应等级的导线网。包括：首级控制网、图根控制网10二、高程控制测量布设原则：由高级到低、从整体到局部。国家高程控制网：一、二、三、四等。城市高程控制网：二、三、四等。小地区高程控制网：三、四等及图根水准。各级高程控制网均采用水准测量、高山地区可采用三角高程测量。11国家高程控制网返回1213一、导线测量概述

1．导线——将测区内相邻控制点连接成直线而构成的折线称为导线。（图）

2．导线点，导线边——构成导线的各点称导线点，折线边称为导线边。

3．导线测量——测定各转角，各边，根据起算数据和一定的几何关系推出各点的坐标。

4．导线类型——按使用仪器和量边工具不同分为：钢尺量距导线，视距导线，（罗盘导线，视差导线），电磁波测距导线

5．导线布设形式——是根据测区的情况和精度要求而定。（见下页图）§6.2导线测量14二、导线的布设形式与等级

1、导线的布设形式：附合导线、闭合导线、支导线。AB1DC23AB12345附合导线闭合导线BA12支导线152、各级导线技术要求（１）钢尺量距各级导线的主要技术要求等级附合导线长度（km）平均边长（m）测角中误差˝测回数角度闭合差˝导线全长相对闭合差DJ6DJ2一级2.52505421/10000二级1.81808311/7000三级1.212012211/5000图根≤1.0M≤1.5测图最大视距201┄1/2000注：表中n为测站数，M为测图比例尺的分母16（２）城市导线及图根导线的主要技术要求1:2千±60±30图根1:6千±15120

1.5±24±12三级1:1万±15200

2.4±16±8二级1:1.4万±15300

3.6±10±5一级全长相对中误差测距中误差(mm)平均边长(m)附合导线长度(km)方向角闭合差(″)测角中误差(″)等级171、踏勘选点及建立标志

（１）选点要求：⑴相邻点间通视良好，地势平坦，便于测角和量距；⑵点位应选在土质坚硬外，便于保存和安置仪器；⑶视野开阔，便于施测碎部；⑷导线各边的长度应大致相等不能大于0.7倍，平均边长见表所示，全长也有要求；⑸导线应有足够的密度，分布较均匀，便于控制整个地区。三、

导线测量的外业工作18（２）建立标志混凝土桩（永久性）木桩（临时性）19点之记202.导线边长测量光电测距（测距仪、全站仪）、钢尺量距当导线跨越河流或其它障碍时，可采用作辅助点间接求距离法。河EFGHPb改正内角,再计算FG边的边长：时213.导线转折角测量一般采用J6经纬仪测回法测量，两个以上方向组成的角也可用方向法。导线转折角有左角和右角之分。当与高级控制点连测时，需进行连接测量。NBA3215422三、导线测量的内业计算计算步骤：

(1)计算角度闭合差fβ并进行调整；

(2)推算各边的坐标方位角；

(3)计算各边的坐标增量X、Y：

(4)计算纵、横坐标增量闭合差fX、fY

和导线全长闭合差fD

及相对误差K，并进行增量闭合差调整：

(5)计算各导线点的坐标Xi，Yi。

231.坐标计算公式：（1）

坐标正算（由α、D，求X、Y）

已知A（

），

，求B点坐标。OyxAB24注：计算出的αAB

，应根据ΔX、ΔY的正负，判断其所在的象限。（2）坐标反算（由X、Y，求α、D，

）OyxAB已知A（）、B（

）求。252、附合导线的计算

如图，A、B、C、D是已知点，起始边的方位角和终止边的方位角为已知。外业观测资料为导线边距离和各转折角。D4231CAB26D4231CA（1）计算角度闭合差：如图：以右转折角为例计算。一般公式：同理：以左角计算+）B27即：（各级导线的限差见规范）检核：（2）闭合差分配（计算角度改正数）：式中：n—包括连接角在内的导线转折角数28（3）计算改正后的角度β改：计算检核条件：（4）推算各边的坐标方位角α：（用改正后的β改）计算出的，否则，需重算。29（5）计算坐标增量ΔX、ΔY：（6）计算坐标增量闭合差：30由于fx

；fy存在,使导线不闭合在C点上而是闭合在C′点，其产生差值CC′长度称为导线全长闭合差几何意义如图所示。导线全长闭合差

fＤ值与导线总长∑S的比值T称为导线全长相对闭合差31（7）分配闭合差：检核条件：（8）计算改正后的坐标增量：检核条件：32（9）计算各导线点的坐标值：依次计算各导线点坐标，最后推算出的终点C的坐标，应和C点已知坐标相同。33例：C1D423BA125.36m98.76m114.63m116.44m156.25m前进方向

如图，A、B、C、D是已知点，外业观测资料为导线边距离和各转折角见图中标注。3420536482904054202470816721561753125214093312560744-13-13-13-13-13-12-7720536352904042202465516721431753112214092012560625236442821107531002711774016901833944721603801125.3698.71114.63116.44156.25641.44

+0.04-107.31

+0.03-17.92

+0.04+30.88

+0.03-0.63

+0.05-13.05-108.03

-0.02-64.81

-0.02+97.12

-0.02+141.29

-0.02+116.44

-0.03+155.70+445.74-107.27-17.89+30.92-0.60-13.00-64.83+97.10+141.27+116.42+155.67+445.63点号观测角（右角）

°´"改正数

˝改正角

°´"A1B234CD辅助计算坐标方位角

α距离

Dm点号A1B234CD增量计算值改正后增量坐标值ΔxmΔymΔxmΔymxmym1536.86837.541429.59772.711411.70869.811442.621011.081442.021127.501429.021283.17-107.84353.闭合导线的计算

闭合导线的计算步骤与附合导线基本相同，需要强调以下两点：(1)角度闭合差的计算n边形闭合导线内角和的理论值应为：36（2）坐标增量闭合差的计算根据闭合导线本身的特点：理论上实际上北214378.16m105.22m129.34m80.18m37辅助计算点号观测角（右角）

°´"改正数

˝改正角

°´"1234坐标方位角

α距离

Dm点号1234增量计算值改正后增量坐标值ΔxmΔymΔxmΔymxmym1212闭合导线坐标计算表10748308936308933505318431253000730020+13+13+12+12+50359591010748437300328934028936433600000125300030619152155317105.2280.18129.3478.16392.90

-0.02-61.10

-0.02+47.90

-0.03+76.61

-0.02-63.32

+0.02+85.66

+0.02+64.30

+0.02-104.21

+0.01-45.82+0.09-0.07+64.32+47.88+76.58-104.19-45.81-63.34-61.12+85.680.000.00585.68545.81563.34438.88650.00486.76500.00500.00500.00500.0038四、查找导线测量错误的方法1、个别测角错误的检查基本方法：通过导线计算来发现测角错误点。闭合导线附合导线42131´4´AD2´233´45´5B(1)C(6)C´B´1″2″392、个别边错误的检查例：21341´4´5´5—导线全长闭合差fD的坐标方位角凡坐标方位角与或相接近的导线边，是可能发生量边错误的边。40五、城市图根导线测量的特点及注意事项图根控制点—直接用于测绘地形图的控制点。图根控制测量—测定图根点平面位置和高程的工作。由于城市街区道路较多，所以图根控制宜采用导线测量，在高级控制点基础上进一步加密。41

图根支导线测量时，用DJ6经纬仪对左、右折角各测一测回，并应满足，边长往返丈量，K≤1/3000.

图根支导线平均边长及边数测图比例尺平均边长/m导线边数1:50010021:100015021:200025021:5000350442

利用电磁波测距仪和电子全站仪，采用极坐标法布设图根点。其中测角的方向较差不应超过30″，边长应遵循下表规定。比例尺边长/m1:5003001:10005001:20007001:50001000电磁波测距仪极坐标法边长返回43分为测角交会和距离交会两类。BAPβαAABαβCAB前方交会DaDbP距离交会后方交会BPαγ侧方交会§6.3交会定点44一、前方交会1.基本公式（余切公式）BAP当A、B、P逆时针编号时：αβ45当A、B、P顺时针编号时：2、计算实例

为了提高精度，通常在三个已知点上进行观测，得到P点的两组坐标，其点位较差为：46前方交会计算实例点名x观测角yAPBxAxBBPC中数略图辅助计算xP′xBxCxP″xPABα2β1Cα1β2Pα1β1β2α2yAyByP′yByCyP″yP37477.5437327.2037194.57437327.2037163.6937194.5437194.5616307.2416078.9016226.4216078.9016046.6516226.4216226.4240°41′57″75°19′02″58°11′35″69°06′23″47二、后方交会1.基本公式（仿权公式）式中：ABCαγβCBAαγβ48注意事项：

1）α、β、γ必须分别与A、B、C的按上图所示关系对应，这三个角可按方向观测法获得，其总和应等于360°。

2）∠A、∠B、∠C为三个已知点构成的三角形内角，其值根据三条已知边的方位角计算。

3）如出现上图（b）的情况，计算时α、β、γ均以负值代入计算。

4）P点不能位于或接近三个已知点的外接圆（危险圆）上，否则P点坐标为不定解或计算精度低。49后方交会计算实例示意图野外图ABCαγβCBAαγβxAxBxCxA-xBxB-xCxA-xC∠A∠B∠C∑yAyByCyA-yByB-yCyA-yCPAPBPC∑αβγαBAαCBαCAxPyP1432.5661946.7231923.566-514.15723.167-490.99046°10′05.8″90°17′16.1″43°32′38.1″180°00′00.0″4488.2664463.5193925.00824.707583.511963.2181.29315-0.7471281.791712.337731644.5554064.45879°25′24″216°52′04″63°42′32″177°14′55.8″87°32′11.9″131°04′50.0″50三、距离交会1.基本公式1）计算直线AB的坐标方位角：2）计算A、B间的水平距离：ABDaDbP距离交会513）利用余弦定理计算∠A:4）求AP边的坐标方位角：5）P点的坐标为：52距离交会计算实例三角形编号ⅠⅡAP(Db)AB(DAB)BP(Da)BP(Db)BC(DAB)CP(Da)边名边长点名坐标xy略图P点最后坐标776.1621119.647321.180301.065312.266248.177260.722312.266479.593776.161524.7671119.6441217.407919.750A(A)B(B)P(P)B(A)C(B)P(P)479.593700.433776.1631217.4071355.9911119.650ⅠⅡCBAP返回53小地区的高程控制测量一般采用三、四等水准测量和三角高程测量。一、三、四等水准测量

用于国家高程控制网加密、建立小地区首级高程控制。布设形式：符合水准路线、结点网的形式；闭合水准路线形式；水准支线。§6.4高程控制测量54三、四等水准及图根水准测量的主要技术要求等级水准仪型号视线长度m前后视距差m前后视距累积差m视线离地面最低高度m基本分划、辅助分划（黑红面）读数差mm基本分划、辅助分划（黑红面）高差之差mm等级水准仪型号水准尺线路长度km与已知点联测附合成环线观测次数每千米高差中误差mm往返较差、附合或环线闭合差平地mm山地mm三四图根DS1DS3DS10DS3因瓦双面双面单面≤50≤16≤5往返各一次往返各一次往返各一次往返各一次往返各一次往一次往一次往一次61020三四图根DS1DS3DS10DS310075100≤100356100.30.22.03.01.05.03.01.5L为往返测段、附合或环绕的水准路线长度（单位为km）,n为测站数。55

三四等水准测量的观测和记录方法1）一测站观测程序①后视黑面，读取下、上、中丝读数，记入（1）（2）（3）中；②前视黑面，读取下、上、中丝读数，记入（4）（5）（6）中；

黑面尺红面尺56③前视红面，读取中丝读数，记入（7）；④后视红面，读取中丝读数，记入（8）。

测站计算和检核①视距计算前、后视距差：三等水准测量，不得超过3m，四等水准测量，不得超过5m。

前、后视距累积差：三等水准测量，不得超过5m，四等水准测量，不得超过10m。

57③计算黑面、红面的高差

三等水准测量，不得超过3mm，四等水准测量，不得超过5mm。式内0.100为单、双号两根水准尺红面零点注记之差，以米(m)为单位。④计算平均高差

②同一水准尺红、黑面中丝读数的检核

同一水准尺红、黑面中丝读数之差，应等于该尺红、黑面的常数差K(4687或4787)，三等水准测量，不得超过2mm，四等水准测量，不得超过3mm。

58测站编号点号后尺前尺下丝上丝下丝上丝后视距前视距视距差d(m)Σd(m)方向及尺号水准尺读数（m）黑面红面K+黑-红平均高差（m）备注K为尺常数：K5=4787K6=4687三、四等水准测量记录（双面尺法）（1）（4）（2）（5）（9）（10）（11）（12）后前后-前（3）（6）（8）（7）（15）（16）（14）（13）（17）（18）12BM.1-TP.1TP.1-TP.21536094758.9+0.11954137358.1-0.21030044258.8+0.11276069458.3-0.1后5前6后-前后6前5后-前12420736+0.50660305422+0.60816640985+0.67963505773+0.577-1+1-2+0.507+1-1+2+0.67859每页校核：

Σ（9）=117.0—Σ（10）=117.1=-0.1=2站（12）

Σ[（3）+（8）]

=15.286—Σ[（6）+（7）]=12.916=+2.37

Σ[（15）+（16）]=+2.37

Σ（18）=+1.1852Σ（18）=+2.37

总视距Σ（9）+Σ

（10）]=234.1m60AB大地水准面αDHAhABHBDtanαvi二、三角高程测量三角高程测量原理A、B两点间的高差：若用测距仪测得斜距：直觇A-B、反觇B-A——对向观测61三、公式中使用注意问题

1、注意α正负号

2、两差改正当两点距离大于300米时，应考虑地球曲率及大气折光对高差的影响，所以加两差改正。

62两差改正：OEFCMNuB'rphAB则三角高程测量高差计算公式：63等级仪器测回数三丝法中丝法指标较差˝竖直角较差˝对向观测高差较差mm附合或环型闭合差mm四等五等图根DJ2DJ2DJ61321≤7≤400D≤7≤10≤10测距仪三角高程测量的主要技术要求三角高程测量的观测与计算

电磁波测距三角高程（四等、五等）、经纬仪三角高程；

可布设三角高程网或高程导线，也可布置为闭合或附合的高程路线。返回64对于往返测所得的高差之差fh(经两差改正),不应大于0.1Dm(D以km为单位)fh容=±0.1Dm高差及高程计算65

§

6.5全球定位系统一、全球定位系统的组成全球定位系统(全球测时与测距导航定位系统)简称GPS,是英文GlobalPositioningSystem的缩写.整个系统包括空间（卫星），地面控制站和用户（接收机）三部分。第1颗GPS卫星于1978年10月6日发射，1994年3月完成24颗卫星组网，1995年4月27日达到完全运行能力。GPS卫星已发展了2代4种型号，耗资300亿美元。现在轨道运行的为第2代的两种型号--GPS-2A和2R，卫星寿命约7.5年。俄罗斯的GLONASS卫星导航系统系统、欧洲的GALILEO卫星导航系统系统、中国的“北斗卫星导航系统”66GPS空间系统

空间系统由24颗工作卫星和3颗备份卫星组成，分布在20200千米高的6个倾角为55°的轨道平面上，运行周期12小时。这样，在地球上任何地方任一时刻都能同时观测到4颗以上的卫星。卫星轨道即每时刻的精确位置由地面监控站测定，并通过卫星用无线电波向地面发播；地面上用GPS接收机同时接收4颗以上卫星信号，根据卫星的精确位署以求得地面点位置。它能为用户提供全球性、全天候、连续、实时、高精度的三维坐标、三向速度和时间信息。67

地面控制系统

地面控制系统负责卫星的测轨和运行控制。对于导航定位来说，GPS卫星是一动态已知点。卫星的位置是依据卫星发射的星历—描述卫星运动及其轨道的的参数算得的。每颗GPS卫星所播发的星历，是由地面监控系统提供的。卫星上的各种设备是否正常工作，以及卫星是否一直沿着预定轨道运行，都要由地面设备进行监测和控制。地面监控系统另一重要作用是保持各颗卫星处于同一时间标准—GPS时间系统。这就需要地面站监测各颗卫星的时间，求出钟差。然后由地面注入站发给卫星，卫星再由导航电文发给用户设备。GPS工作卫星的地面监控系统包括一个主控站、三个注入站和五个监测站。68

主控站位于美国克罗拉多（Colorado）的法尔孔（Falcon）空军基地，它的作用是根据各监控站对GPS的观测数据，计算出卫星的星历和卫星钟的改正参数等，并将这些数据通过注入站注入到卫星中去；同时，它还对卫星进行控制，向卫星发布指令，当工作卫星出现故障时，调度备用卫星，替代失效的工作卫星工作；另外，主控站也具有监控站的功能。69监控站有五个，除了主控站外，其它四个分别位于夏威夷（Hawaii）、阿松森群（Ascencion）、迭哥伽西亚（DiegoGarcia）、卡瓦加兰（Kwajalein），监控站的作用是接收卫星信号，监测卫星的工作状态；70注入站有三个，它们分别位于阿松森群岛（Ascencion）、迭哥伽西亚（DiegoGarcia）、卡瓦加兰（Kwajalein），注入站的作用是将主控站计算出的卫星星历和卫星钟的改正数等注入到卫星中去。每天注入三次，每次注入14天的星历。71用户设备部分

用户系统为各种用途的GPS接收机，根据用途它可分为测地型、全站型、定时型、普通型和集成型；根据携带者又可分为车载式、船载式、机载式、星载式、弹载式和手持式。GPS接收机可装载于各种飞行器(包括导弹、炸弹)、舰船、车辆或者个人手持，还可以集成于计算机、测绘仪、照相机等仪器设备中。

GPS信号接收机的任务是：能够捕获到按一定卫星高度截止角所选择的待测卫星的信号，并跟踪这些卫星的运行，对所接收到的GPS信号进行变换、放大和处理，以便测量出GPS信号从卫星到接收机天线的传播时间，解译出GPS卫星所发送的导航电文，实时地计算出测站的三维位置，甚至三维速度和时间。72二、GPS技术与常规控制测量相比，优点：

（1）布网灵活，点与点之间可不通视；（2）定位精度高，其两点的距离相对精度约为

1~10ppm，（测距精度：1/1000000~1/100000）；（3）全天候观测；（4）操作简便，自动化程度高；（5）观测时间短，人力消耗少，花费少。（6）可提供三维坐标73

采用的坐标系为WGS-84

地心坐标系（如下页图）。按定位方式，

GPS定位分为单点定位和相对定位（差分定位）。

单点定位就是根据一台接收机的观测数据来确定接收机位置的方式，它只能采用伪距观测量，可用于车船等的概略导航定位。

相对定位（差分定位）是根据两台以上接收机的观测数据来确定观测点之间的相对位置的方法，它既可采用伪距观测量也可采用相位观测量，大地测量或工程测量均应采用相位观测值进行相对定位。74单点定位可以理解为一个后方交会问题卫星充当轨道上运动的控制点，观测值为测站至卫星的伪距（由时延值推算得到）由于接收机时钟与卫星钟存在同步误差所以要同步观测4颗卫星，解算四个未知参数：精度

,经度

,高程h,钟差t75可以消去卫星钟的系统偏差可以消去接收机时钟的误差可以消去轨道（星历）误差的影响可以削弱大气折射对观测值的影响76

按接受机运动方式，

GPS定位分为静态定位和动态定位。静态定位是接受机天线在跟踪GPS卫星过程中固定不变，动态定位主要测定动态物体的运动轨迹。7778三、GPS定位原理上述四个方程式中待测点坐标x、y、z和Vt０为未知参数，其中di=c△ti(i=1、2、3、4)。

di(i=1、2、3、4)分别为卫星1、卫星2、卫星3、卫星4到接收机之间的距离。

△ti(i=1、2、3、4)分别为卫星1、卫星2、卫星3、卫星4的信号到达接收机所经历的时间。

c为GPS信号的传播速度（即光速）。79

三、GPS定位原理

四个方程式中各个参数意义如下：

x、y、z为待测点坐标的空间直角坐标。

xi、yi

、zi(i=1、2、3、4)分别为卫星1、卫星2、卫星3、卫星4在t时刻的空间直角坐标，可由卫星导航电文求得。

Vti(i=1、2、3、4)分别为卫星1、卫星2、卫星3、卫星4的卫星钟的钟差，由卫星星历提供。

Vto为接收机的钟差。

由以上四个方程即可解算出待测点的坐标x、y、z（定位）和接收机的钟差Vt０

（授时）。80

四、GPS定位的误差来源

1.与GPS卫星有关的因素

SA

美国政府从其国家利益出发，通过降低广播星历精度（技术）、在GPS基准信号中加入高频抖动（技术）等方法，人为降低普通用户利用GPS进行导航定位时的精度。卫星星历误差在进行GPS定位时，计算在某时刻GPS卫星位置所需的卫星轨道参数是通过各种类型的星历提供的，但不论采用哪种类型的星历，所计算出的卫星位置都会与其真实位置有所差异，这就是所谓的星历误差。81卫星钟差卫星钟差是GPS卫星上所安装的原子钟的钟面时与GPS标准时间之间