三年级行程问题经典讲义

13（一）、行程问题基本：路程=速度×时间总路程=平均速度×总时间（二）（三）解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程)＝火车速度×通过的时间；＝＝＝（追及的时间＝＝例题1(2009年第七届“希望杯”六年级一试)四、五、六3个年级各有100名学生去春2米、3米，年级之间相距5米．他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用46250152每辆车长6米，两车间隔10米．问：这个车队共有多少辆车？一个车队以4200115辆车长5米，两车间隔10米。问：这个车队共有多少辆车?一个车队以５米/秒的速度缓缓通过一座长200145辆车长5一列火车长4503头到第1棵树到车尾离开第101棵树用了0.5分钟．这列火车每分钟行多少米？例题221630的速度通过一座大桥，用了1.5分钟．这座大桥长多少米？【巩固】（2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛）用两个秒表测一列火车的车速。他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样速度从他身边开过需要10秒，请你根据提供的数据算出火车的车身长是米。一列火车经过一盏信号灯用了1230【巩固】(“希望杯”数学邀请赛)一座铁路桥长1200米，一列火车开过大桥需要75秒，火车开过路旁一信号杆需要15秒，求火车的速度和车身长.【巩固】和为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助和算出火车的全长和时速吗?一条隧道长3608到全车出洞共用了20秒钟。这列火车长多少米？.用100秒，整列火车完全在桥上的时间为60秒，求火车的速度和长度？已知某铁路桥长1000桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度？已知一列长200共用60秒，整列火车完全在隧道里面的时间为40秒，求火车的速度？例题4一列火车通过一座长54035846需要53秒。这列火车的速度是多少？车身长多少米？(200839626252需要18【巩固】列车通过360的隧道用20秒，通过240的桥梁用16秒，列车的车身一列火车驶过长900125接着列车又穿过一条长1800240某列火车通过36024216道用了16秒钟，求这列火车的长度？一列火车长20043042【巩固】一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟. 米/秒,全长是米.【巩固】坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，测得共用时间80秒．问这座桥有多长，于是马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第10根电线杆用时25秒．根据路旁每两根电线杆的间隔为50米，算出了大桥的长度．请你例题5一列火车的长度是800米，行驶速度为每小时60千米，铁有两座隧洞.火车过第一个隧洞用236一列货车全长2401580秒钟，桥长150米，火车通过隧道用时30 (2009年四中入学测试题)一列火车长152米，它的速度是每小时63.36公里，一个人与火车相向而行，全列火车从他身边开过用8秒钟，这个人的步行速度是每秒【巩固】以3米/秒的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度是18米/秒，问：火车经过身旁的时间是多少？【巩固】 铁路旁边沿铁路方向的 散步，他散步的速度是1.5米/秒，这时20390方方以每分钟60252【巩固】小新在铁路旁边沿铁路方向的公散步，他散步的速度是2米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用18秒，已知火车全长342米，请大家算一例题7靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶18秒．已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280385坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11【巩固】铁路线旁有一沿铁路方向的公路，在公行驶的一辆拖拉机看见迎面驶来的一列火车从车头到车尾经过他身旁共用15秒，已知火车速度为72435【巩固】一列客车以每秒72米的速度行进,客车的发现迎面开来一列货车,速度是每秒54千米,这列货车从他身边驶过共用了8秒.求这列火车的长?例题8沿着一条与铁路平行的笔直小路行走，这时有一列长460米的火车从他背后【巩固】沿着一条与铁路平行的笔直的小路由南向北行走，这时有一列长825米的火车从他背后开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是30他行走了75米．求这列火车的速度是多少？【巩固】沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米?3.610.8过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？【巩固】以每分钟10米的速度沿铁道边小路行走⑴身后一辆火车以每分钟100米的速度超过他，从车头追上到车尾离开共用时4秒，⑵过了一会，另一辆货车以每分钟100米的速度迎面开来，从与相遇到离开，共用时3秒．那么车长是多少？例题10某队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进．一战士以每秒3米的速度从【巩固】一支队伍1200,以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟的 【巩固】（2008年“数学解题能力展示”读者评选活动六年级初赛）A、B两地相距22.4千米。有一支队伍从A地出发，向B匀速前进。当队伍队尾离开A时，甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，乙向A步行，甲骑车先追向队头，追上之后又立即骑向队尾，到达队尾之后又掉头追队头，如此反复，当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距离A地还有 段公行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，里须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：（可理解为和差问题）此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个性性质，即：漂浮物速度=流水速度。例题1125144了8小时．求返回原处需用几个小时？一只小船在静水中速度为每小时3017611例题12，4遇．已知水流速度是6千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？【巩固】甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3遇．已知水流速度是4千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？例题1321204水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时？一只船在河里航行，顺流而下每小时行182上行3小时所行的路程相等．求船速和水速．例题1456010535小时．乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？乙两港相距36035了5小时，现在有一艘机帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘机帆船往返两港需要例题15A，B,C.A,B小时11.B,C3.5A,C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.从A镇上船顺流而下到B镇,吃午饭用去1C8A,B例题16810小时，如果水流速度是每小时3千米，两码头之间的距离是多少千米？【巩固】某船顺流而下，行完全程要11小时；逆流而上，行完全程要16小时，已知水 一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时64回上行需要7小时．求：（二） A、B两码头间河流长为220千米甲乙两船分别从A、B码头同时起航如果相向而行5小时相遇，如果同向而行55小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度甲、乙两船从相距64A、B两港同时出发相向而行，2船同时同向而行，则甲用16小时赶上乙．问：甲、乙两船的速度各是多少？ 33例题19ABBA7.22.531.25A，B例题20畅游长江，逆流而上，在A处丢失一只水壶，他向前又游了20分钟后，才现丢失了水壶，立即返回追寻，在离A处2【巩固】和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距24时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？棵树到车尾离开第61棵树用了15秒钟．这列火车每分钟行多少米？畅游长江，逆流而上，在A处丢失一只水壶，他向前又游了20失了水壶，立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分的铁桥用了3544040速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?在铁路旁边沿铁路方向的公散步，他散步的速度是2米/秒，这时从他后面两港相距1206020船的静水速度是甲船的静水速度的3倍，那么乙船往返两港需要多少小时？需要9小时．求这两个港口之间的距离。A、B两码头间河流长为90A、B码头同时起航．如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度。对扶梯问题中顺(逆)（一般至少两人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。 在300米的环形跑道上，和同学同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒在400320遇，如果背向而行40两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过(第4每隔420道的长度是1600米，那么两人的速度分别是多少？例题2在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4例题312一圈要15例题4312010070如果33003例题5甲、乙二人骑自行车从环形公同一地点同时出发，背向而行.现在已知甲走圈的时间是7045例题6在450的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么后一半路程跑了多少秒？【巩固】在360米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一时间每秒跑4速)，122533 两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶甲车每分行2090A，B立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达BBA点．此时甲车立即返回（乙车过B点继续行驶），再过多少分与乙车相遇？周长为400100A，BA，B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B4相遇，再过6B点，又过6例题9（2000）甲、乙两车同时从同一点A出发，沿周长6跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶6555第11次相遇的地点距离有多少米？二人沿一周长40047他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要例题10300米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？ 如图，在400米的环形跑道上，A,B两点相距100米.甲、乙人分别从A，B两点同时出发，按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米，乙每秒跑410010 下图是一个边长90米的正方形，甲、乙两人同时从A点出发甲逆时针每分行7545CD（不包括C，D两点）上相遇，是出发以后的第几次相遇? 如图，8时10分,有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的A，B两地顺时针方向沿长方形ABCD的边D点.甲8时20分到D点后,丙、丁两人立即以相同速度从D点出发.D向A走去,8时24分；乙在E点相遇D向C走去，8时30分在F点被乙追上.问三角形BEF的面积为多少平方米?；例题149045 2例题15站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，徒步沿扶梯上楼需多少秒？例题 在商场里，从正在向上移动的自动楼梯顶部下120级台阶到达底部，然从底部上90级台阶回到顶部．自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设单位时间内下的台阶数是他上的台阶数的2倍．则该自动楼梯从底到顶的台阶数 【巩固】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯 秒向上迈一级台阶，那么他走过20走过30级台阶到达地面．从站台到地面有级台阶．【巩固】在地铁车站中，从站台到地面架设有向上的自动扶梯．想逆行从上到下，100那么走过75级台阶到达站台．自动扶梯有多少级台阶?例题18与两个孩在电梯上的行走速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼，分别用时2820秒，那么如果攀登静止的电梯需要用时多少秒？ 到下端需要走36级．如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端(很哦，不要效仿!)，需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端．请问这个自动扶梯在静止不动时有多少【巩固】自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分走20级 每分走15级，结果男孩用了5分到达楼上 用了6分到达例题20（2008年小学数学竞赛选拔赛决赛）在捷运站搭一座电扶梯下楼．如果他向下走14阶，则需时30秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走28阶，则需时18【巩固】甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站了6080在400米的环形跑道上，和小吴同时同地起跑，如果同向而跑3分20秒追上小吴，如果背向而跑则50秒钟相遇，求两人的速度各是多少？在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，6分后两人相遇，再过4分甲到达B点，又过8如图，一个长方形的房屋长13米，宽8米．甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出发，甲每秒钟行3米，乙每秒钟行2米.问:经过多长时间甲第一次看见乙?如果在乘电动扶梯的同时继续向上走需12秒到达楼上，如果在乘电动扶梯的同时逆着向下走需24秒到达楼下（千万别模仿！），那么电动扶梯不动时，徒步沿扶梯上楼需多少秒？，，商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶在行驶的扶梯上上下走动由下往上走，男孩由上往下走，结果走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是的3倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？，，通过作图体会发车间隔问题重点——发车间隔不变（路程不变能够熟练应用三个解间隔问间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。（一）、在班车里——即问不用基本解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求（二）、在班车外——联立3个基本好汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇时间间汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及时间间（三）、三个并理、一般间隔发车问题。用3个迅速作答标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数例题1一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5站发出开往乙站，全程要走15出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站．在他又遇到了10辆迎面开来的电车．【巩固】A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。每天上午8点到11点从A，B30AB105B站到A站单程需80分。问：（1）8：30、9：00从A站发车的分别能看到几辆从B站开来的汽车？（2）从A站发车的最少能看到几辆从B站开来的汽车？例题2某停车场有104车开出.在第一辆出租汽车开出26租汽车回场.回场的出租汽车，在原有的104例题3沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电迎面开过，每12【巩固】以匀速行走在一条公,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而【巩固】沿着电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电【巩固】放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔3020开来的一辆公共汽车。问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？例题4行。甲每分钟步行821060每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？例题5甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，和分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔4每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车；每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是56分钟，那么与在途中相遇时他们已行走了分钟．【巩固】甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，和小每隔8分钟遇到迎面开来的一辆电车；每隔9分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是45分钟，那么与在途中相遇时他们已行走了分钟． 一条公，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，隔610一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔1020【巩固】在一条马骑摩托车与小光同向而行骑车速度是小光速度的4倍，每隔12分钟有一辆公共汽车超过小光，每隔30分钟有一辆公共汽车超过．已知公共例题7小峰骑自行车去家聚会，一小峰注意到，每隔9分钟就有一辆车后方小峰，小峰骑车到半路，车坏了，小峰只好打的去家，这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟一辆车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍，那么如车的发车时间间隔和行驶速度固定的话，车的发车时间间隔为多少分钟【巩固】骑自行车到朋友家聚会，一他注意到每隔12分钟就有一辆车从后边追上，骑着骑着突然车胎爆了，只好以原来骑车三分之一的速度推着车往回走，这时他发现车以每隔4分钟一辆的频率迎面开过来，车站发车的间隔时间例题8乘坐观光游船沿顺流方向从A港到B港发现每隔40分钟就有一艘货船从面追上游船，每隔20A、B间相同，且船在净水中的速度相同，均是水速的7倍，那么货船发出的时间间隔是 【巩固】放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔97来的一辆公共汽车。问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？公共汽车的速度是步例题9放学后沿着公共汽车的线路以4千米/时的速度往家走一边走一边数来往公共汽车．到家时迎面来的公共汽车数了119例题10（2008年小学算术大赛高小组初赛）A城每隔30分钟有直达班车开往B镇，速度为每小时60千米；骑车从A城去B镇，速度为每小时20千米．出发30分钟时，正好有一趟班车（这是第一趟）追上并超过了他；当到达B镇时，第三趟班车恰好与他同时到达．A、B间路程为千米． 龟兔进行10000米跑步比赛兔每分钟跑400米龟每分钟跑80米兔每跑525 (2008年第六届“走进美妙的数学花园”五年级初赛)电子乌龟和兔子赛跑，时同地出发，沿同一条路线前进．兔子每跑10分钟就要休息一次，第一次休息1分钟，第二次休息2分钟，第三次休息3分钟……乌龟一直不休息，兔子的速度是乌龟的2倍．在 甲、乙两人分别从相距35.8千米的两地出发，相向而行．甲每小时行4千米但每行30分钟就休息5分钟；乙每小时行12千米，则经过 【巩固】甲乙两人同时从A地出发，以相同的速度向B地前进。甲每行5分钟休息2分钟；乙每行210350BB10已知两人最后一次的休息地点相距70米，两人的速度是每分钟行多少米？ 在400米的环行跑道上，A，B两点相距100米。甲、乙两人分别从A，B两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米都要停10【巩固】绕湖一周是24千米，和从湖边某一地点同时出发反向而行，以每小时4千米的速度每走1小时后休息5分钟，以每小时6千米的速度每走50分钟休息10分钟，两人出发多长时间第一次相遇？ 邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里从邮局