山东省菏泽市孙化屯中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

山东省菏泽市孙化屯中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量且∥，则=

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：A2.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为(

)A．

y=cos2x，xR

B.

y=log2|x|，xR且x≠0，xR

D.

y=+1，xR参考答案：B略3.已知全集，则集合（

）A．

B．C．

D．参考答案：A试题分析：因为=，所以；故选A．考点：集合的交、并、补集运算．4.执行右侧的程序框图,输出的结果S的值为A.

B.

C.O

D.参考答案：B5.过双曲线的焦点作渐近线的垂线，则直线与圆的位置关系是

（

）

A．相交

B．相离

C．相切

D．无法确定参考答案：C6.函数，集合，，则右图中阴影部分表示的集合为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.设是△ABC内一点，且，则△AOC的面积与△BOC的面积之比值是

（

）A．

B．

C．2

D．3参考答案：C8.在各项均为正数的等比数列中，，成等差数列，是数列的前项的和，则

A.1008

B.2016

C.2032

D.4032参考答案：B9.已知函数，且，则实数a的取值范围为（

）A.(2,4) B.(4,14) C.(2,14) D.(4,+∞)参考答案：B当时，当时，是定义在上的减函数，又也是定义在上的减函数，故设，则由题即即，又综上，故选B点睛：本题考查的知识点是分段函数的解析式求法，函数的零点，分类讨论思想，难度极大，解题的关键是根据题意构造新函数10.定义行列式运算：.若将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是偶函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值是___________.参考答案：略12.已知二项式的展开式中，第二项的系数是－14，则n=_______，含x的奇次项的二项式系数和的值是__________参考答案：

7

64【分析】根据二项式展开式的通项公式列方程，解方程求得的值.利用二项式系数公式，结合组合数的计算公式，计算出奇次项的二项式系数和.【详解】依题意二项式的展开式中，第二项的系数是，即，解得.含的奇次项的二项式系数和为.故答案为：7；64.【点睛】本小题主要考查根据二项式展开式项的系数求的值，考查求二项式展开式中指定项的二项式系数和，属于基础题.13.已知函数的极小值点为，则的图像上的点到直线的最短距离为

.参考答案：

14.已知（其中、是实数，是虚数单位），则

参考答案：3略15.已知函数f（x）=，（1）当a=2时，若f（x）=1则x=；（2）若数列{an}，an=f（n）（n∈N*），且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是．参考答案：﹣1，（3，4）

【考点】数列与函数的综合．【分析】（1）根据分段函数的特点，代值计算即可．（2）解答时可以先根据题意写出数列通项公式的分段函数形式；然后由于数列是递增的即可获得两个条件即：对应等差数列通项n的系数大于零和a7＞a6．由此即可获得解答．【解答】解：（1）当a=2时，若f（x）=1，则或，解得x=﹣1；（2）∵数列{an}，an=f（n）（n∈N*），且数列{an}是递增数列，∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴，解得3＜a＜4，∴a的范围为（3，4）故答案为：﹣1，（3，4）16.(几何证明选讲)如图5，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB＝6，AE＝1，则DF·DB＝____________.参考答案：5略17.椭圆的左顶点为，左右焦点分别为，且点分的比为，则该椭圆的离心率为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求函数的最小正周期和单调减区间；（2）将函数图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求函数在区间0,]上的最小值。参考答案：考点：三角函数图像变换三角函数的图像与性质恒等变换综合试题解析：（1）由已知得由得：所以函数的单调减区间（2）将函数图象向右平移个单位长度后得到函数。因为所以所以当时，19.已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量=[]，并且矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（﹣2，4）．（1）求矩阵M；（2）求矩阵M的另一个特征值．参考答案：【考点】特征值与特征向量的计算；几种特殊的矩阵变换．【分析】（1）先设矩阵A=，这里a，b，c，d∈R，由二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量e1及矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）换成（﹣2，4）．得到关于a，b，c，d的方程组，即可求得矩阵M；（2）由（1）知，矩阵M的特征多项式为f（λ）=（λ﹣6）（λ﹣4）﹣8=λ2﹣10λ+16，从而求得另一个特征值为2．【解答】解：（1）设矩阵A=，这里a，b，c，d∈R，则=8=，故，由于矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）换成（﹣2，4）．则=，故联立以上两方程组解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=．（2）由（1）知，矩阵M的特征多项式为f（λ）=（λ﹣6）（λ﹣4）﹣8=λ2﹣10λ+16，故矩阵M的另一个特征值为2．20.设x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3﹣x（x∈R）的一个极值点．（Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设a＞0，．若存在ξ1，ξ2∈[0，4]使得|f（ξ1）﹣g（ξ2）|＜1成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；不等式．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）求出f′（x），因为x=3是函数f（x）的一个极值点得到f′（3）=0即可得到a与b的关系式；令f′（x）=0，得到函数的极值点，用a的范围分两种情况分别用极值点讨论得到函数的单调区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a＞0时，f（x）在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，得到f（x）在区间[0，4]上的值域，又在区间[0，4]上是增函数，求出的值域，最大减去最小得到关于a的不等式求出解集即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣[x2+（a﹣2）x+b﹣a]e3﹣x，由f′（3）=0，得﹣[32+（a﹣2）3+b﹣a]e3﹣3=0，即得b=﹣3﹣2a，则f′（x）=[x2+（a﹣2）x﹣3﹣2a﹣a]e3﹣x=﹣[x2+（a﹣2）x﹣3﹣3a]e3﹣x=﹣（x﹣3）（x+a+1）e3﹣x．令f′（x）=0，得x1=3或x2=﹣a﹣1，由于x=3是极值点，所以x+a+1≠0，那么a≠﹣4．当a＜﹣4时，x2＞3=x1，则在区间（﹣∞，3）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数；在区间（3，﹣a﹣1）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数；在区间（﹣a﹣1，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数．当a＞﹣4时，x2＜3=x1，则在区间（﹣∞，﹣a﹣1）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数；在区间（﹣a﹣1，3）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数；在区间（3，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a＞0时，f（x）在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f（x）在区间[0，4]上的值域是[min（f（0），f（4）），f（3）]，而f（0）=﹣（2a+3）e3＜0，f（4）=（2a+13）e﹣1＞0，f（3）=a+6，那么f（x）在区间[0，4]上的值域是[﹣（2a+3）e3，a+6]．又在区间[0，4]上是增函数，且它在区间[0，4]上的值域是[a2+，（a2+）e4]，由于（a2+）﹣（a+6）=a2﹣a+=（）2≥0，所以只须仅须（a2+）﹣（a+6）＜1且a＞0，解得0＜a＜．故a的取值范围是（0，）．【点评】本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力．21.已知函数f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用二倍角的余弦降幂化积，则函数的最小正周期可求；（2）由x的范围求得相位的范围，进一步求得函数的最值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣）=====．∴f（x）的最小正周期T=；（2）∵x∈[﹣，]，∴2x∈[]，则2