四川省乐山市甘霖中学2022年高二数学文月考试卷含解析

四川省乐山市甘霖中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对任意实数x，若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，则实数k的取值范围是（）A．k＞1 B．k=1 C．k≤1 D．k＜1参考答案：D【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式．【分析】若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，只需k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可．由绝对值的几何意义，求出|x+2|+|x+1|取得最小值1，得k＜1【解答】解：若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，只需k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可．由绝对值的几何意义，|x+2|+|x+1|表示在数轴上点x到﹣2，﹣1点的距离之和．当点x在﹣2，﹣1点之间时（包括﹣1，﹣2点），即﹣2≤x≤﹣1时，|x+2|+|x+1|取得最小值1，∴k＜1故选D2.已知f（x）为R上的可导函数，且对?x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（） A．e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＜e2016f（0） B．e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＞e2016f（0） C．e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＞e2016f（0） D．e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＜e2016f（0） 参考答案：D【考点】导数的运算． 【专题】计算题；函数思想；转化法；导数的概念及应用． 【分析】根据题目给出的条件：“f（x）为R上的可导函数，且对?x∈R，均有f（x）＞f'（x）”，结合给出的四个选项，设想寻找一个辅助函数令g（x）=，这样有以e为底数的幂出现，求出函数g（x）的导函数，由已知得该导函数大于0，得出函数g（x）为减函数，利用函数的单调性即可得到结论 【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=， 因为f（x）＞f'（x），所以g′（x）＜0，所以函数g（x）为R上的减函数， 所以g（﹣2016）＞g（0）＞g（2016） 即＞＞， 所以f（0）＜=e2016f（﹣2016），e2016f（0）＞f（2016）， 故选：D． 【点评】本题考查了导数的运算，由题目给出的条件结合选项去分析函数解析式，属逆向思维，属中档题． 3.已知数列满足，，则数列的前n项和为()A．

B.C．

D.参考答案：B略4.已知函数的图像与轴切于点（1,0），则的极值为（

）

A.极大值为，极小值为0

B.极大值为0，极小值为

C.极小值为，极大值为0

D.极大值为，极小值为0参考答案：A略5.有下列数组排成一排：

，如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：则此数列中的第项是（

）

参考答案：B略6.已知数列为等差数列，公差，、、成等比，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知圆锥曲线的离心率为方程的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C8.素数指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用列举法先求出不超过30的所有素数，利用古典概型的概率公式进行计算即可．【详解】解：在不超过30的素数中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个，从中选2个不同的数有种，和等于30的有，，，共3种，则对应的概率，故选：C．【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，求出不超过30的素数是解决本题的关键，属于基础题．9.下列4个命题

其中的真命题是

参考答案：10.随机变量服从二项分布，且，则p等于（）A. B. C. D.参考答案：B因为,所以,解得.即等于.故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(几何证明选讲)若直角的内切圆与斜边相切于点,且,则的面积为_________.参考答案：略12.已知圆，圆，动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程是

▲

参考答案：13.复数的虚部为______.参考答案：略14.某种植物的种子发芽率是0.7，则3颗种子中恰好有2颗发芽的概率是

．参考答案：0.441考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．专题：概率与统计．分析：由条件利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，计算求的结果．解答： 解：3颗种子中恰好有2颗发芽的概率是×0.72×0.3=0.441，故答案为：0.441．点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，属于基础题．15.用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数中偶数的个数为

▲

．（用数字作答）参考答案：48略16.已知数列1，，，，…的一个通项公式是an=．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】数列1，，，，…的分母是相应项数的平方，分子组成以1为首项，2为公差的等差数列，由此可得结论．【解答】解：∵数列1，，，，…的分母是相应项序号的平方，分子组成以1为首项，2为公差的等差数列∴数列1，，，，…的一个通项公式是an=故答案为：17.若，则的值为_________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题8分)机器按照模具生产的产品也会有缺陷，我们将有缺陷的产品称为次品，每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化．下表为某机器生产过程的数据：速度x（百转/秒）24568每小时生产次品数y（个）3040506070（1）求机器运转速度与每小时生产的次品数之间的回归方程；（2）若实际生产所允许的每小时生产的次品数不超过75件，那么机器的速度（百转/秒）不超过多少？（写出满足题目的整数解）参考答案：（1），，，∴，，∴回归直线方程为.

（2）若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，则．即解得

∴实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，那么机器的速每秒不超过8百转19.（本小题满分12分）设p:实数x满足,其中,实数满足（Ⅰ）若且为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件,求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由得，当时，解得1<,即为真时实数的取值范围是1<.

………2分由,得,即为真时实数的取值范围是.……4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.

…………6分(Ⅱ)p是q的必要不充分条件，即qp,且pq，

…………8分设A=,B

=,则AB,又,当时，A=；时，.所以当时，有解得

…………10分当时，显然，不合题意.

所以实数的取值范围是.

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分略20.已知函数（1）讨论的单调性.（2）当时，在上是否恒成立？请说明理由.参考答案：（1）见解析；（2）当时，恒成立.【分析】（1）求出函数的定义域与导数，对分和两种情况进行分类讨论，结合导数的符号得出函数的单调区间；（2）构造函数，利用导数分析出函数在上单调递增，由此得出从而得出题中结论成立。【详解】（1）因为，定义域为，所以，当时，，则在上单调递增.当时，所以当时，；当时，.综上所述：当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为（2）当时，在上恒成立，证明如下：设，则当时，，在上是增函数.从而，即，所以故当时，恒成立.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，以及利用导数证明不等式，在证明不等式时，要利用导数分析函数的单调性、极值以及最值，结合极值与最值的符号进行证明，考查分类讨论思想与转化与化归思想，属于中等题。21.如图，江的两岸可近似地看出两条平行的直线，江岸的一侧有A，B两个蔬菜基地，江岸的另一侧点C处有一个超市.已知A、B、C中任意两点间的距离为20千米，超市欲在AB之间建一个运输中转站D，A，B两处的蔬菜运抵D处后，再统一经过货轮运抵C处，由于A，B两处蔬菜的差异，这两处的运输费用也不同.如果从A处出发的运输费为每千米2元.从B处出发的运输费为每千米1元，货轮的运输费为每千米3元.（1）设，试将运输总费用S（单位：元）表示为的函数，并写出自变量的取值范围；（2）问中转站D建在河处时，运输总费用S最小？并求出最小值.参考答案：解：在中，由正弦定理知，则，则，.所以.即，.（2），令，当时，，；当时，，，所以当时，取最小值，此时，，.答：中转站D建在C处千米处时，运输总费用最小的为元.

22.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（2）要使函数的定义域为，只要的最小值大于0即可，，解不等式即可得结果.【详解】（1）由已知不等式