2022年广西壮族自治区柳州市第四十一中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年广西壮族自治区柳州市第四十一中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A．70种B．80种C．100种D．140种参考答案：A2.已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点．则=

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知过原点的直线与圆C：无公共点，则直线的斜率的取值范围是A．(，)

B．(，][，+∞)C．(，)

D．(，)[，+∞)参考答案：A略4.抛物线的焦点坐标为

A． B． C． D．参考答案：C5.经过圆（x+1）2+y2=1的圆心，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x+y﹣1=0 B．x+y+1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x﹣y+1=0参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求得圆心坐标为（﹣1，0），根据直线x+y=0的斜率为1，可得所求直线的斜率为﹣1，用点斜式求得所求的直线的方程．【解答】解：由于（x+1）2+y2=1的圆心坐标为（﹣1，0），直线x+y=0的斜率为1，故所求直线的斜率为﹣1，故所求的直线的方程为y﹣0=﹣1（x+1），即x+y+1=0，故选B．6.

执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．－3

B．－C．

D．2参考答案：D7.

参考答案：A8.直线x+y+1=0的倾斜角与在y轴上的截距分别是（）A．135°，1B．45°，﹣1C．45°，1D．135°，﹣1参考答案：D略9.设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），则c的值是（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C考点： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题： 计算题；概率与统计．分析： 随机变量ξ服从正态分布N（2，9），得到曲线关于x=2对称，根据P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），结合曲线的对称性得到点c与点c﹣2关于点2对称的，从而做出常数c的值得到结果．解答： 解：随机变量ξ服从正态分布N（2，9），∴曲线关于x=2对称，∵P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），∴，∴c=3故选：C．点评： 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．10.用随机数法从100名学生（女生25人）中抽选20人进行评教，某女生小张被抽到的概率是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则函数的最大值为_____________。 参考答案：4.5略12.已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是

参考答案：13.双曲线的准线方程为

。参考答案：略14.已知关于x的不等式的解集为，则实数=

．参考答案：315.已知．①设方程的个根是，则；②设方程的个根是、，则；③设方程的个根是、、，则；④设方程的个根是、、、，则；…

…由以上结论，推测出一般的结论：

设方程的个根是、、、，则

．参考答案：16.甲、乙两个城市2008年4月中旬，每天的最高气温统计图如图所示，这9天里，气温比较稳定的城市是________．

参考答案：甲略17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，若A，B，C依次成等差数列，且，b，c，依次成等比数列，则sinAsinC=

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一条直线过点P(3,2),分别交x轴，y轴的正半轴于点A,B,求的最小值及此时直线的方程。参考答案：面积最小值为12，此时直线的方程是：2x+3y-12=0略19.(本题满分13分)已知椭圆过点,且离心率.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若直线与椭圆相交于,两点(不是左右顶点),椭圆的右顶点为D,且满足,试判断直线是否过定点,若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.参考答案：(Ⅰ)由题意椭圆的离心率.[来源:Zxxk.Com]

∴椭圆方程为

又点在椭圆上∴椭圆的方程为

[……………（4分）(II)设,由得,,.……………（5分）

…………（8分）所以,又椭圆的右顶点,,,

,………………（10分）解得,且满足当时,,直线过定点与已知矛盾;当时,,直线过定点………………（12分）综上可知,直线过定点,定点坐标为………………（13分）20.已知函数（是自然对数的底数，为常数）．（1）若函数，在区间[1,+∞)上单调递减，求的取值范围．（2）当时，判断函数在(0,1)上是否有零点，并说明理由．参考答案：见解析．解：（）由得，∴，即，∴，∴，；∴，∴在上单调递减，又在上单调递减；∴，∴，即实数的取值范围是．（）假设函数在区间上有零点，即存在，使得，即，记．①若，则，即，由于，有，即证在上恒成立，令，，则，，当时，，当时，，∴当时，单调递减，当时，单调递增．而，，，∴在上存在唯一的实数，使得，∴在上单调递增，在上单调递减，而，，∴在上恒成立，即恒成立，②若，则，即，由于，有，即证在恒成立，令，则，，当，，单调递减；当，，单调递增，而，，∴在上存在唯一的实数，使得，∴在上单调递减，在上单调递增，又，，故在上成立，即成立，综上所述，当时，函数在区间上有零点．21.若，其中；（1）求实数的值；（2）求的值。参考答案：(1)解： 2分

∴ 4分(2)解：令，得： 7分令，得： 10分

设

则A0+A1=0，A0－A1＝1

所求为 12分略22.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若，求a的取值范围．参考答案：（1）见解析（2）试题分析：（1）先求函数导数，再按导函数零点讨论：若，无零点，单调；若，一个零点，先减后增；若，一个零点，先减后增；（2）由单调性确定函数最小值：若，满足；若，最小值为，即；若，最小值为，即，综合可得的取值范围为.试题解析：（1）函数的定义域为，，①若，则，在单调递增.

②若，则由得.

当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增.

③若，则由得.当时，；当时，，故在单调递减，在单调递增.

（2）①若，则，所以.

②若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时，.

③若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即