高考数学专题复习《62-平面向量的坐标运算》课件-新人教A版

6.2平面向量的坐标运算知识梳理1.平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1、e2叫做基底.2.向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于平面内的任一向量，有且只有一对实数x、y，使得a＝xi＋yj，把有序实数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y).3.向量线性运算的坐标表示：若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，

a－b＝(x1－x2，y1－y2)，

λa＝(λx1，λy1).4.向量共线的坐标表示：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则向量a，b（b≠0）共线x1y2＝x2y1.拓展延伸

1.如图，，则OABCMNOABCMN

2.若向量a，b不共线，则xa＋yb＝0x＝y＝0.

3.设O为原点，则向量的坐标就是点A的坐标.若点A(x1，y1)，B(x2，y2)则＝(x2－x1，y2－y1).

4.若向量a＝(x，y)，则|a|.

5.若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且

,则点.考点分析考点1求点或向量的坐标例1已知向量u＝(x，y)与v＝(y，2y－x)的对应关系用v＝f(u)表示.（1）证明：对于任意向量a，b及常数m，n恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)成立；（2）设a＝(1，1)，b＝(1，0)，求向量f(a)和f(b)的坐标；（3）设p，q为常数，求使f(c)＝(p，q)的向量c的坐标.例2已知向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a，4b－2c，2a－2c，d

的有向线段首尾相接能构成四边形，求向量d

的坐标.例3已知点A(0，1)，B(－3，4)，O为坐标原点，点C在∠AOB的平分线上，且|OC|＝2，求点C的坐标.【解题要点】建立向量关系→化为坐标运算→利用方程思想.考点2求实参数的值或取值范围例4已知向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1).（1）求满足a＝mb＋nc的实数m，n的值；（2）若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k的值；（3）若向量d满足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝，求向量d的坐标.例5已知点A(1，2)，B(4，5)，O为坐标原点，设.（1）t为何值时，点P分别在x轴，y轴，第二象限；（2）试推断是否存在实数t，使得四边形OABP为平行四边形？若存在，求t的值；若不存在，说明理由.【解题要点】用坐标运算转化向量关系→用方程思想求参数值→用不等式思想求取值范围.考点3基底系数的取值问题例6（1）已知，，，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°，设(m，n∈R)，则

.AOMPB（2）如图，OM∥AB，点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动，且，则①x的取值范围是

；②当时，y的取值范围是

.例7（09·湖南卷）如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则x＝

，y＝

.ABCDE45°60°例8（09·安徽卷）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°，如图所示.点C在以O为圆心的圆弧上变动，若其中x，y∈R，则x＋y的最大值是____.ABCO例9在△ABC中，已知A