培优提能课(五) 解析几何 2023高考数学二轮复习课件(共77张PPT)

培优提能课(五)解析几何CONTENTS目录02提能2隐圆问题01提能1圆锥曲线中常见的对称类型03提能3圆锥曲线中的最值(范围)问题04专题检测01提能1圆锥曲线中常见的对称类型近几年高考和模考的圆锥曲线综合题中出现了不少与轴对称、中心对称、平行、垂直、中垂线、弦的中点、特殊几何图形或特殊几何图形内接于圆锥曲线等有关的问题，用解析几何呈现出来的形式往往是过定点或为定值、角相等或互补、斜率相等或互为相反数或互为负倒数等．这种题型能有效考查直观想象、数学运算和逻辑推理等核心素养，倍受命题者青睐．(1)求C的方程；解得c＝4.(2)斜率为－3的直线l与C交于A，B两点，点B关于原点的对称点为D.若直线PA，PD的斜率存在且分别为k1，k2，证明：k1k2为定值．解证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则D(－x2，－y2)．设直线l的方程为y＝－3x＋m，与双曲线C的方程联立，消去y得8x2－6mx＋m2＋8＝0，由Δ＝(－6m)2－32(m2＋8)＞0，得|m|＞8，(1)求椭圆C的方程；(2)设过点P的直线与x轴相交于N点，与椭圆的另一个交点为B，点B关于x轴的对称点为B′，直线PB′交x轴于M，求证：|OM||ON|为定值(O为坐标原点)．(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点M，N为椭圆C上相异的两点，直线AM与直线BN关于直线x＝t(0＜t＜a)对称，求MN所在直线的斜率．解易知直线AM与直线BN的斜率均存在且不为0，因为直线AM与直线BN关于直线x＝t(0＜t＜a)对称，所以直线AM与直线BN的斜率互为相反数．设直线AM的方程为y＝k(x－2)，则直线BN的方程为y＝－kx＋1.|感悟提升|求解线关于线对称的关键(1)若直线与对称轴平行，则在直线上取一点，求出该点关于对称轴的对称点的坐标，然后用点斜式求解(斜率存在)；(2)若直线与对称轴相交，则先求出交点坐标，然后取直线上一点，求该点关于对称轴的对称点坐标，最后由两点式求解(不包含与坐标轴平行的直线)．

(1)求a，b的值；(2)点A，B，D是双曲线C上不同的三点，且B，D两点关于y轴对称，△ABD的外接圆经过原点O.求证：直线AB与圆x2＋y2＝1相切．(1)求椭圆C的标准方程；解：设椭圆C的半焦距为c.(2)设直线l与椭圆C相切于点A，A关于原点O的对称点为点B，过点B作BM⊥l，垂足为M，求△ABM面积的最大值．解：设点A(x0，y0)，B(－x0，－y0)，易知直线l的斜率一定存在，设直线l：y－y0＝k(x－x0)，所以直线l：x0x＋2y0y＝4，又直线BM⊥l交于点M，得直线BM：2y0x－x0y＝－x0y0，故△ABM面积的最大值为2.02提能2隐圆问题隐圆问题在近几年各地模考和高考的填空题和解答题中都出现过，难度为中、高档题．在题设中没有明确给出圆的相关信息，而是隐含在题目中，要通过分析、转化，发现圆(或圆的方程)，从而最终利用圆的知识来求解，我们称这类问题为“隐圆”问题．角度一利用圆的定义(垂直)确定隐圆【例4】已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m，0)，B(m，0)(m＞0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的取值范围是 (

)A．[5，7]

B．[5，6]C．[4，5] D．[4，6]D|感悟提升|利用圆的定义或圆的几何性质确定隐圆，是解决问题的关键，要注意数形结合思想的运用．

|感悟提升|在解决与圆相关的综合问题时，要注意充分利用圆的几何性质或一些简单的轨迹知识将问题转化为直线与圆或圆与圆的位置关系问题．

1．已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－a＋4)2＝1.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得∠APB＝60°，则实数a的取值范围为________________．[－2，1]03提能3圆锥曲线中的最值(范围)问题(1)若M(2，3)，四边形MF1NF2的面积为12，求双曲线C的方程；解因为直线y＝kx交双曲线C于M，N两点，所以M，N两点关于原点对称，从而四边形MF1NF2是平行四边形，解设M(x1，y1)，则N(－x1，－y1)．|感悟提升|圆锥曲线中的离心率最值问题与范围问题类型较多，解法灵活多变，总体来讲，有以下两个思路：(1)若P，Q是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AP，BQ的斜率分别为k1，k2(k1k2≠0)，求|k1|＋|k2|的最小值；解设点P(x0，y0)，显然有－3＜x0＜3，由椭圆的对称性知Q(x0，－y0)．不妨令y0＞0.|感悟提升|求参数的最值(范围)问题的思路(1)利用根的判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，其核心是在两个参数间建立等量关系；(3)利用已知的或隐含的不等关系建立关于参数的不等式，从而求出参数的取值范围；(4)利用基本不等式求出参数的取值范围．

D

又因为中点M(x0，y0)在直线y＝kx＋1上，(1)求双曲线S的方程；(2)若双曲线S上存在两个点关于直线l：y＝kx＋4对称，求实数k的取值范围．解：由双曲线S上存在两个点关于直线l：y＝kx＋4对称，则k≠0，设M，N为S上关于直线l：y＝kx＋4的对称点，设MN：x＋ky＋n＝0，则联立双曲线方程，消去x，得(3k2－1)y2＋6kny＋3n2－3＝0，Δ＝36k2n2－4(3n2－3)(3k2－1)＞0，化简整理得，12k4－7k2＋1＞0，专题检测04B

C

C

D

ABD

BD

18．油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，

为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节

开展油纸伞文化艺术节．活动中，某油纸伞撑开后摆放

在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径

为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2,阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子(春分时，北京的阳光与地面夹角为60°)，若伞柄底正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为________．(1)若椭圆上存在两点A，B关于直线y＝－2x＋1对称，求直线AB的方程；解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点(x0，y0)，因为AB中点(1，－1)在椭圆内，所以直线AB存在，Δ＝16(k2＋10k－24)＞0，得k＜－12或k＞2，(1)求∠AMB的最大值；过点M作MH⊥x轴，垂足为H，则H(x0，0)．所以tan∠AMB＝tan(∠AMH＋∠BMH)因为点M(x0，y0)在椭圆上，此时y0＝2，即点M为椭圆C的上顶点．解：设直线BM的斜率为k′，M(x0，y0)，(1)求椭圆C的标准方程；联立①②得a2＝4，b2＝2.解：根据题意可设直线AB的方程为y＝－x＋n.由Δ＝(－4n)2－4×3×2(n2－2)＞0，得n2＜6.设A(x1，－x1＋n)，B(x2，－x2＋n)，设AB的中点为M(x0，－x0＋n)，由于点A，B关于直线y＝x＋m对称，则AB的中点M在直线y＝x＋m上，(1)求C的方程；(2)若动直线l与C恰有1个公共点，且与C的两条渐近线分别交于点M，N.求证：点M与点N的横坐标之积为定值．解：证明：分以下两种情况讨论：①当直线l⊥x轴时，直线l的方程为x＝±2，此时点