初中数学-配方法解一元二次方程（第1课时）教学课件设计

教学目标：1.理解配方法，会用配方法解数字系数为1的一元二次方程。2.通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一元一次方程的过程，体会降次的数学思想。重点与难点

重点：会用配方法解一元二次方程。

难点：理解配方法,探究解题步骤。

一桶油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算盒子的棱长吗？

设其中一个盒子的棱长为xdm,则这个盒子的表面积为6x2dm2,根据一桶漆可刷的面积,列方程10×6x2=1500

整理得x2=25

根据平方根的意义，得x=

5,

即x1=5,x2=-5

因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm

情境导入

巩固练习

x2=92x2-8=0归纳总结对于方程x2=p(p≧0),可以根据平方根的意义进行降次,得到x1=，x2=

−2023/6/10对照上面解方程的过程,你认为怎样解(x+3)2=5?

解(x+3)2=5

x+3=

即x+3=或x+3=-

得到x1=-3+，x2=-3-

自主探究

1.9x2-5=32.3(x-1)2-6=03.x2-4x+4=5

9x2-5=3

解:移项,得：

9x2=8

x2=

x=

x1=,x2=-自我尝试2.3(x-1)2-6=03.x2-4x+4=5

解:(x-2)2=5

解:移项,得x-2=

3(x-1)2=6x1=2+

,x2=2-

(x-1)2=2

x-1=

x1=1+,x2=1-

自我尝试

由以上解题思路探究怎样解方程x2+6x+9=5？怎样解方程x2+6x+4=0？合作探究思考分析

移项两边加上9,使左边配成完全平方式左边写成完全平方的形式开平方变成了(x+n)2=p的形式像这样,通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.合作探究为什么配9，配其他数可以吗？因式分解的完全平方式，你还记得吗?完全平方式温故知新=(+

)2(1)(2)(3)=(+)2=(-)2=(+)2配方配的什么：一次项系数一半的平方.填上适当的数或式,使下列各等式成立.归纳总结：(4)观察你所填的常数与一次项系数之间有什么关系?自主探究2023/6/102.x(x+4)=8x+12

3.x(x+4)=-4

解移项得：x2+8x=9配方得：x2+8x+16=9+16写成完全平方式：（x+4）2=25开方得：x+4=+5∴x+4=5x+4=-5x1=1x2=-9二次项和一次项在等号左边，常数项移到等号右边。两边同时加上一次项系数一半的平方。解方程1：x2+8x-9=0

自我挑战2023/6/10自我挑战2.x(x+4)=8x+12

解：移项得：x2+4x-8x=12

x2-4x=12

配方得x2-4x+4=12+4(x-2)2=16

开方得x-2=4

求得x-2=4x-2=-4

解得x1=6,x2=-2

3.x(x+4)=-4解：化简得：x2+4x=-4

配方得：x2+4x+4=0(x+2)2

=0

解得

x1=x2=-2

（1）移项:把常数项移到方程的右边（2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方（3）开方:根据平方根意义,方程两边开平方（4）求解:解一元一次方程（5）定解:写出原方程的解用配方法解一元二次方程（a=1）的步骤:归纳总结2023/6/103.若x2–2mx+49是一个完全平方式，则m=

。2.关于x的二次三项式x2+4x+k是一个完全平方式，则k的值是

。1.将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，所以方程的根为

．4.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形结果是（）

A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-1(x-1)²=54±7A当堂达标2023/6/106.解方程x2－2x＋4＝0解：移项得x2－2x=-4x2－2x+1=-4+1(x-1)²=-3因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，都是非负数，上式不成立，即原方程无解

5．解方程x²+10x+9=0解：

x²+10x=-9x²+10x+25=-9+25(x+5)²=16