代数式的值 全省一等奖

2.3代数式的值

今年植树节时，某校有305名同学参加了植树活动，其中有的同学每人植树a棵，其余同学每人植树2棵.动脑筋

你能用代数式表示他们植树的总棵数吗？

如果a=3，他们共植树多少棵？

如果a=4，他们共植树多少棵？

他们共植树

×305×a+×305×2=122a+366（棵）当a=3时，他们共植树

棵，当a=4时，他们共植树

棵.732

你能用代数式表示他们植树的总棵数吗？

如果a=3，他们共植树多少棵？

如果a=4，他们共植树多少棵？854

如果把代数式里的字母用数代入，那么计算后得出的结果叫做代数式的值.代入一个a值代数式122a+366得出一个结果做一做：右图表示同一时刻的东京时间与北京时间。(1)你能根据右图知道北京与东京的时间差吗？(2)设东京时间为x，怎样用关于东京时间x的代数式表示同一时刻的北京时间？(3)2002年世界杯足球赛于6月30日在日本横滨举行，开幕式开始的东京时间为20：00，问开幕式开始的北京时间是几时？(东京时间)(北京时间)注意：代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义，如上例122a+366中的字母a不能取负数，又如中的v不能取零.例1

（1）当x=-3时，求x2

-3x+5的值；（2）当a=0.5，b=-2时，求

的值.举例解（1）当x=-3时，

x2-3x+5=(-3)2-3×(-3)+5=23；（2）当a=0.5，b=-2时，例2当n分别取下列值时，求代数式的值。n(n－１)２解：(1)当n=－１时，n(n－１)２=(－１)×(－１－１)2=1(2)当n=4时，=4×(4－１)2=6(3)当n=4时，=0.6×(0.6－1)2=－6【注意】负数代入求值时要括号，分数的乘方也要添上括号。n(n－１)２n(n－１)２

(1)n=－１；(2)n=４；(3)n=0.6例3：

我们在计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”来计算．计算方法如下：假定每个小方格的边长为1个单位长，S为图形的面积，L是边界上的格点数，N是内部格点数，则有

.请根据此方法计算图中四边形ABCD的面积.举例解由图可知，边界上的格点数L=8，

内部格点数N=12，所以四边形ABCD的面积为：练习1当x分别取下列值时，求代数式20(1+x%)的值

(1)

x=40(2)

x=25

当x=-2，y=-时，求下列代数式的值

(1)

3y-x

(2)

|3y+x|13当x分别取下列值时，求代数式4-3x的值

(1)x=1

(2)x=

(3)x=-3465当a=3,b=-时，求下列代数式的值

(1)2ab

(2)a2+2ab+b232练习2：用一条长20cm铅丝围成一个长方形，设长方形的一条边长为acm(1)用代数式表示长方形的面积(2)若a的值分别取4，5，6，哪一种取法所围成的长方形面积最大？请用例3的方法求右图中图形的面积．答：面积为48.练习3：解由图可知，边界上的格点数L=14，

内部格点数N=42，S=L/2+N-1=14/2+42-1=48练习4

如图所示，图形中正方形部分的面积为x，长方形部分的长为a(1)用关于x,a的代数式表示整个图形的面积

(2)当a=8,b=16时，求整个图形的面积。xa解中考试题例1

当x=-2时，代数式(x+2)2-x(x+1)的值等于(

).A.2B.-2C.4D.-4当x=-2时，原式=(-2+2)2-(-2)(-2+1)=0-2=-2.故，应选择B.B分析

本题中，应将x=-2直接代入求值.解中考试题例2

当x=3时，代数式px3+qx+1的值为2002，则当x=-3时，代数式px3+qx+1的值为（）.A.2000B.-2002C.-2000D.2001∵当x=3时，px3+qx+1=27p+3q+1=2002,∴当x=-3时,px3+qx+1=-27p-3q+1=-27p-3q-1+1+1=-(27p+3q+1)+2=-2002+2=-2000.故，应选择C.C提高训练1、当a=-2,b=-1时，1-|b-a|=_____2、已知n是正整数，当a=-1时，an+2an=_______0－３n联通公司移动公司我该如何选择？移动通信公司开展“全球通”业务，联通公司开展“神州行”业务：“全球通”使用者每月交月租费30元，然后每分钟再交话费0.25元；“神州行”使用者不缴纳月租费，每分钟交话费0.40元，用x表示一月内通话的时间（以分钟计），试用代数式表示两种方式的费用。“全球通”的费用：30+0.25x“神州行”的费用：0.40x若我每月估计通话时间为300分钟，应选择何种交费方式？当x=300时，30+0.25x=30+0.25×300=105当x=300时，0.40x=0.40×300=120代数式中的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义。若我每月估计通话时间为180分钟，应选择何种交费方式？当x=180时，30+0.25x=30+0.25×180=75当x=180时，0.40x=0.40×180=72若我每月估计通话时间为200分钟，应选择何种交费方式？当x=200时，30+0.25x=30+0.25×200=80当x=200时，0.40