有理数的加法

有理数的加法第一页，共十七页，编辑于2023年，星期三1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3、互为相反数的两个数相加得0。4、一个数同0相加，仍得这个数。有理数加法法则第二页，共十七页，编辑于2023年，星期三

分析特征强化理解总结步骤

(-4)+(-8)=-(4+8)=-12↓↓↓↓

同号两数相加取相同符号两个加数的绝对值

相加

(-9)+(+2)=-(9-2)=-7↓

↓↓↓

异号两数相加取绝对值较大两个加数的绝对值的符号由大的减去小的同号两数之和——这是名符其实的和，做加法。异号两数之和——表面上叫“和”，其实是做减法。第三页，共十七页，编辑于2023年，星期三有理数中的“和”与小学算术中“和”的比较

和的符号

和与加数关系

算术中的“和”

不谈符号，通常是正数

比两个加数都大或相等

有理数中的“和”

可正、

可负、

可为零

可能比两个加数都大可能比两个加数都小可能大于其中一个而小于另一个加数

结果

类型

结论：在有理数运算中，算术中的某些结论不一定再成立。

对比异同强化记忆第四页，共十七页，编辑于2023年，星期三运算步骤再确定和的符号；后进行绝对值的加减运算先判断类型（同号、异号等）；第五页，共十七页，编辑于2023年，星期三做一做（口答）确定下列各题中和的符号，并计算：（1）（+5）+（+7）（2）（－10）+（+3）

（3）（+6）+（－5）（4）0+（5）（－11）+（－9）（6）（－3.5）+（+7）（7）（－1.08）+0（8）（+）+（－）

=12=-7=1==-20=3.5=-1.08=0第六页，共十七页，编辑于2023年，星期三（1）（-9.18）+6.18（2）6.18+（-9.18）（3）（-2.37）+（-4.63）（4）（-4.63）+（-2.37）计算并观察=-３=-3=-7=-7第七页，共十七页，编辑于2023年，星期三加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a第八页，共十七页，编辑于2023年，星期三（1）[8+(－5)]+(－4)（2）8+[(－5)+(－4)]（3）[(－7)+(－10)]+(－11)（4）(－7)+[(－10)+(－11)]（5）[(－22)+(－27)]+(+27)（6）(－22)+[(－27)+(+27)]=-1=-1=-28=-28=-22=-22第九页，共十七页，编辑于2023年，星期三加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。第十页，共十七页，编辑于2023年，星期三（1）15+（-13）+18（2）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)（3）例1计算解:原式=(15+18)+(-13)=33+(-13)=20解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]=(-10)+0=-10第十一页，共十七页，编辑于2023年，星期三使用运算律通常有下列情形：(1)互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时,可先相加；(3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加。第十二页，共十七页，编辑于2023年，星期三

小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，再向西行驶35m，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？例2解:记向东为正,根据题意得:(1)、(+15)+(-25)+(+20)+(-35)=-25（2）、|+15|+|-25|+|+20|+|-35|=95答：小明的遥控车最后停在小明的西边25米处，一共行驶了95千米。第十三页，共十七页，编辑于2023年，星期三1.用简便方法计算：（1）(+45.3)+(-9.5)+(+4.7)（2）(+2.5)+(+3)+(+1)+1—56—12—16练习1第十四页，共十七页，编辑于2023年，星期三2.

蚂蚁从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）+6，-3，+10，-5，-7，+13，-10（1）蚂蚁最后是否回到了出发点？（2）蚂蚁离开出发点O最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果爬行1厘米奖励一粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？+413厘米54粒第十五页，共十七页，编辑于2023年，星期三用“﹥”或“﹤”符号填空(1)如果a>0，b>0，那么a+b____0;(2)如果a<0，b<0，那么a+b____0;(3)如果a>0，b<0，|a|>|b|，那么a+b____0;(4)如果a<0，b>0，|a|<|b|，那么a+b____0;探究﹥﹤﹥﹤第十六页，共十七页，编辑于2023年，星期三小结一、加法的运算律1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加