曲线的凹凸性和拐点_第1页
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曲线的凹凸性和拐点第一页，共十六页，编辑于2023年，星期三问题如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段位于所张弦的上方图形上任意弧段位于所张弦的下方一、曲线凹凸的定义第二页，共十六页，编辑于2023年，星期三定义内的图形是凸的。在那末称如果恒有第三页，共十六页，编辑于2023年，星期三凹弧：曲线上任意一点切线都在曲线弧的下方。凸弧：曲线上任意一点切线都在曲线弧的上方。第四页，共十六页，编辑于2023年，星期三定理1二、曲线凹凸的判定第五页，共十六页，编辑于2023年，星期三任取两点证明:(1)分析：要证即证第六页，共十六页，编辑于2023年，星期三两式相加为：即证：事实上：同理可证明(2）而)(

0)()(2112xxxx<>¢-¢\ff第七页，共十六页，编辑于2023年，星期三例1解：注意,第八页，共十六页，编辑于2023年，星期三1.定义注1拐点处有切线时，切线必在拐点处穿过曲线。三、曲线的拐点及其求法注2第九页，共十六页，编辑于2023年，星期三证：2.拐点的必要条件由可导函数取得极值的条件，第十页，共十六页，编辑于2023年，星期三3.拐点的求法方法1第十一页，共十六页，编辑于2023年，星期三例2解：凹的凸的凹的拐点拐点第十二页，共十六页，编辑于2023年，星期三第十三页，共十六页，编辑于2023年，星期三例3解：方法2第十四页，共十六页，编辑于2023年，星期三注意第十五页，共十六页，编辑于

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