解三角形复习课导学案(学生版运用)

#/4解三角形复习课导学案执教老师：陈锦运班别姓名自学检查评价一、学习目标1、通过对有关课本内容的复习，能够回忆起正弦定理、余弦定理等知识和方法，并能用数学符号表示这些定理，并能用自己的话加以解释，形成知识网络。2、能运用所学知识进一步解决有关三角形的问题，在具体的解题中灵活把握正弦定理与余弦定理的特点，并能据此形成较为完善的解三角形问题知识结构。3、通过对具体问题的回顾的分析，能用正弦定理、余弦定理解决问题有基本题型以及相应解题方法与程序，并能用这些方法与程序解决相似类型的综合问题（高考题为主）。二、重点、难点重点：灵活选用正弦定理、余弦定理并结合面积公式进行有关的三角形中的几何计算．难点：利用正、余弦定理进行边角互化及正弦、余弦定理与三角形有关性质的综合应用．三、单元知识复习：1、正弦定理：ab（1）在4ABC中，=^~^= =sinAsinB （2）a:b:c=.2、余弦定理：在^ABC中或cosA= 或cosB= c2c2 或cosC= （其中^ABC的三内角分别为A、B、C；对边为a、b、c）3、三角形面积公式：三角形的面积等于三角形的任意两边以及它们夹角的正弦之积的一半。1一absinC-24、解斜三角形的类型：（1）、已知两角一边，用定理，有解时，只有一解。（2）已知两边及一边的对角，用定理，有解时要注意讨论、检验;（3）已知三边用定理，有解时，只有一解；（4）已知两边及夹角用定理，有解时，必有一解。5、以下结论也常常用到：1）A+B=n-C, ~o~三一C.（2）在三角形中大边对大角，反之亦然．（3）任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

四、基本技能训练题：题型一、运用正弦定理解三角形1.在^ABC中，a=6,A=60°,B=30°,则b=1.B无B.3.在△ABC中，a=15,b=10,A=60°,则sinB无B.3c¥.在△ABC中，a=5,b=3,则UsinA:sinB的值是( )入5 「3 3 「5A-3B.5C.7D7.在△ABC中，若30>a=2bsinA，则B=..在△ABC中，已知a=8,B=60°,C=75°.求b.小结：(1)．正弦定理主要解决了两类问题：即“已知两边和其中一边的对角”、“已知两角和任一边”解三角形．对于“已知两边及其中一边的对角”解三角形时,由于三角形的形状不确定,会出现两解、一解和无解的情况,需要特别注意．(2)．在解三角形时,除了恰当地运用正弦定理外,还要注意与三角的其他知识相结合,如三角形内角和定理,大边对大角,三角恒等变换公式等等.题型二、运用余弦定理解三角形(探究)、可以用向量法、解析法、三角法证明余弦定理．你能用向量法来证明余弦定理吗？.设CB=a,CA=b,AB=c.怎样用向量的线性运算表示AB?【提示】^^B==.在问题1的前提下，如何用向量的数量积表示AB长?【提示】IC|2=C'C=.在^ABC中，若a=1,b=<3,c=2,则最大角的正弦值是..三角形的两边AB、AC的长分别为5和3,它们的夹角的余弦值为一5,则三角形的第三边长为( )A.52B.2\'13 C.16D.4.在△ABC中，若a2—c2+b2=ab，则cosC=..在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4,求cosC的值.小结：1．余弦定理是三角形边角之间关系的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例．2．用余弦定理可以解决两种解三角形的题型：（1）已知三边解三角形.（2）已知两边及一角解三角形.题型三、与三角形面积有关的问题1．在^ABC中，A=小结：1．余弦定理是三角形边角之间关系的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例．2．用余弦定理可以解决两种解三角形的题型：（1）已知三边解三角形.（2）已知两边及一角解三角形.题型三、与三角形面积有关的问题1．在^ABC中，A=60°,AB=1,AC=2,则S.“的值为( )△ABC1A.2C.-J3D. 2\b2．△ABC中，若A=60°,b=16,此三角形的面积S=220、。，则a的值为（ ）A.20-.;'6B．25C.55D.493.此三角形的面积是cm2.有一三角形的两边长分别为3cm,5cm,其夹角a的余弦值是方程5%2—7%-6=0的根，则4.已知^ABC中，AB=3,BC=、./13,AC=4,求AC4.题型四、综合应用能力提升题（高考题为主） _1.（2012・广东高考）在^ABC中，若NA=60°,NB=45°,BC=3<2,则AC=（ ）A.4\13D.A.4\132.（2012•天津高考）在^ABC中，内角A,B,C所对的边分别是ab,。.2.（2012•天津高考）在^ABC中，内角A,B,C所对的边分别是ab,。.已知8b=5c,C=2B,3.4.E一， 7则cosC=( )A.25乙J（2012・福建高考）在^ABC中C.±2524D.25已知NBAC=60°,NABC=45°,BC=<3,则UACn(2012・北京高考)在^ABC中，若a=3,b=--;3,ZA=3则NC的大小为5.（2013年广东文科15几何证明选讲选做题）如图3,在矩形ABCD中，AB=、汽BC=3,BE±AC，垂足为E,则ED=6.（2013年广东文科7）在AABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，则a<b是sinA<sinB的( )A.充分必要条件C.A.充分必要条件C.必要非充分条件B.充分非必要条件D.非充分非必要条件TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"（2013.上海高考）在^ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形（2013年天津高考）已知^ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b，C设向量p=（a+c,b）,q=（b—a,c—a），若p〃q，则角C的大小为（ ）n n n 2n3b,c分别为△ABC三个内角3b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，6 3 2（2013.课标全国卷）（本小题满分12分）已知a,c=%1r3asinC一ccosA.⑴求A;（2）若a=2,△ABC的面积为飞1r3,求b,c.9、（2013年