直线和圆的方程十年高考题

直线和圆的方程十年高考题（含答案）直线和圆的方程•考点阐释解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科.在建立坐标系后，平面上的点与有序实数对之间建立起对应关系，从而使平面上某些曲线与某些方程之间建立对应关系；使平面图形的某些性质（形状、位置、大小）可以用相应的数、式表示出来；使平面上某些几何问题可以转化为相应的代数问题来研究.学习解析几何，要特别重视以下几方面：（1）熟练掌握图形、图形性质与方程、数式的相互转化和利用；（2）与代数、三角、平面几何密切联系和灵活运用.•试题类编一、选择题L（2003北京春文12,理10）已知直线ax+by+c=0(ax+by+c=0(ab#0)与x2+y2T相切，则三条边长分别为a,lb,1c的三角形（）A.是锐角三角形 ：3,是直角三角形

D.不存C.是钝角三角形2.（2003北京春理，12）在直角坐标系D.不存中，已知△AOB三边所在直线的方程分别为x=0y=02x+3y=30,则4AOB内部和边上整点TOC\o"1-5"\h\z（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（ ）A.95 B.91 C.88D.753.（2002京皖春文，8）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ）A.x-y=0C.|X-y=0Bx+y=0D.|x|-|y|=04.（2002京皖春理，8）圆2x2+2y2=Bx+y=0D.|x|-|y|=04.线xsin0+y-1=0（eeR,0^+kn,keZ）2TOC\o"1-5"\h\z的位置关系是（ ）A.相交 8.相切C.相离 D.不确定的.（2002全国文）若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为（ ）A.1,-1 B.2,-2 C.1D.-1

.（2002全国理）圆（x-1）2+必=1的圆TOC\o"1-5"\h\z心到直线y±后乂的距离是（ ）V3A.[ B.启 C.1V-2 -2-D.启之（2002北京，2）在平面直角坐标系中,已知两点A（co80°,sin80）,B（co^0°,sin2O）,则|AB忡勺值是（ ）A.i B.2C.3 D.1y V8.（2002北京文，6）若直线I：y=kXq与3直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线I的倾斜角的取值范围是（ ）A.[-A.[-，6-）32C.——（3,2）9.（2002北京理，+丫2=5，②11=1,2 9 4=1.其中与直线x+y—线是（ ）B.（,.）OD.一[6，2]6）给定四条曲线：①％③=，④1+丫24 4,5=0仅有一■个交点的曲A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①斯

10.（2001全国文，2）过点A（1,—1）、B（-1,1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（ ）(x—3)2+(x—3)2+(y+1)(x+3)2+(y—1)2C.(x—1)C.(x—1)2+(y—1)D.(x+1)2+(y+1)211.(200111.(2001上海春，14)若直线x=1的倾斜角为Q,则Q（A.等于0口.不存在A.等于0口.不存在B,等于~4C,等于2A.x+y-5=01=0C.2y—x—4=012.（2001天津理，6）设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|=PB|,若直线PA的方程为xA.x+y-5=01=0C.2y—x—4=0B.2x—y—D.2x+y—7=013.（2001京皖春，6）设动点P在直线x=1上，O为坐标原点.以OP为直角边，点O为直

角顶点作等腰RtAOPQ,则动点Q的轨迹是()B,两条平行直D.双曲B,两条平行直D.双曲M C,抛物线线14.（2000京皖春，4）下列方程的曲线关于B.％yD.X2-yB.％yD.X2-y2=A.^—x+^=1+x^=1C.x—y=1.（2000京皖春，6）直线（ ）x+y=3和直线x+（ ）y=2的位置关系是: ）3A.相交不垂直 B.垂直C.平行 D,重合.（2000全国，10）过原点的直线与圆X2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该B用一B用一x3D.y=-3xV3A.y=x3c.y=3x3

17（.2000全国文，8）已知两条直线l1：y=x，12：ax-y=0,其中a为实数，当这两条直线的夹角在（0,）内变动时，a的取值范围是（） 12PD.(1,P7 y6PD.(1,P7 y6)曲线x2+y2+2x-(“ 2B.直线y=-xC.（3,1）U（1V318.（1999全国文，2y=0关于（ ）2A.直线x=轴对称2轴对称C.点（一2, ）中心对称 D.点（一，TOC\o"1-5"\h\z2 20）中心对称 '19.（1999上海，13）直线y=3x绕原点按3逆时针方向旋转30°后所得直线与圆（x-2）2+y2=3的位置关系是（ ）A.直线过圆心 B.直线与圆相交，但不过圆心C.直线与圆相切 D.直线与圆没有公共点20.（199920.（1999全国，9）直线？+y—2=0截圆x2+%=4得的劣弧所对的圆心角为（A.6-D.2B.耳C.321.（1998全国，4）两条直线B.耳C.3C=0,Ax+By+C=0垂直的充要条件是，）222A.A1A2+B1B=0BB=012C・aai（1998上海）D.bb=1:A1A2设a、b12c分别是^ABC所对边的边长，则直线关系是（ ）A.平行C.垂直B,重合D.bb=1:A1A2设a、b12c分别是^ABC所对边的边长，则直线关系是（ ）A.平行C.垂直B,重合D4相交但不垂直（1998全国文，3）已知直线x=a（a>0）和圆（x—1）2+y2=4相切，那么a的值是（B.4C.3A.5B.4C.3D.2（1997全国，2）如果直线ax+2y+2=0与直线3x—y—2=0平行，那么系数a等于（ ）TOC\o"1-5"\h\zA.—3 B.—6 C.一§D.2325,(1997全国文，9)如果直线I将圆「十丫2一次一4户0平分，且不通过第四象限，那么直线I的斜率的取值范围是( )A.[0,2] B.[0,1]C.[0,1] D.[0,1)2 226.(1995上海，8)下列四个命题中的真命题是()A.经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y—y=k(x—x)表示0 0B.经过任意两个不同的点F1(1,1y)、2P(x2,5)的直线都可以用方程(y—x)*(x—x)=(x—x)(y—y)表示1 1 2 1C,不经过原点的直线都可以用方程xy表ab1示D,经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示27.（1995全国文，8）圆x2+y2-2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是(A,相离C.相交B/卜切D.内切A,相离C.相交B/卜切D.内切28.（1995全国，5）图7—1中的直线卜l2、l3的斜率分别为k1、图7k、七则()2 3A.k<k<ko1 2 3C.k<k<k3 2 129.(1994全国文3)Bk<k<k3 1 2D.k<k<k1 3 2点(0,5)到直线y=2x的距离是（ ）A.5A.5232二、填空题(2003上海春y=x+3的夹角为3 B.、55.5-22）直线y=1与直线30.（2003上海春，7）若经过两点A（-1,0）、B（0,2）的直线l与圆（x-1）2+（y-a）声1相切，则a=.32.（2002北京文，16）圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为32.（2002北京理，16）已知P是直线

3x+4y+8=0上的动点，PAPB是圆x2＋y2－2x一2y+1=0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为.34.(2002_h海文34.(2002_h海文6)已知圆X2+p一1)2=1的圆外一点P(—2,0),过点P作圆的切TOC\o"1-5"\h\z线，则两条切线夹角的正切值是 , 35.(2002上海理，6)已知圆(E)2 +y2=1和圆外一点P(0,2),过点P作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是 ,36.(2002上:每春，8)设曲线9和g的方程分别为F1(x,y)=0和F(x,y)=0,则点P(a,b)CAC的一个充分条件为 .1 2.(2001上海，11)已知两个圆：x2+y2=1①与x2+(y—3)2=1②，则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例.推广的命题为：.(2001上海春，6)圆心在宜线y=x上且与x轴相切于点(1,0)的圆的方程为..(200吐海春，11)集合A={(x,y)|x2+y2=4},B={(x,y)|(x—3%+(y—4)2=r2},

其中r>0,若AHB中有且仅有一个元素，则r的值是 .40.(40.(1997上海)设圆－4x－5=0的弦4+Y2AB的中点为P8,1)，则直线AB的方程是41.(1994上海)以点C(一2,3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是三、解答题(2003京春文，20)设A(—c,0),B(c,0)(c>0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a>0),求P点的轨迹.(2003京春理，22)已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l：x=—1相切，点C在l上,(I)求动圆圆心的轨迹M的方程；(II)设过点P,且斜率为一M:的直线与曲线M相交于A、B两点. 3(i)问：4ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；(ii)当4ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.44.(2002全国文,21)已知点P到两个定

点M(―1,0)、N(1,0)距离的比为，点N到直线PM的距离为1.求直线PN的方2y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x-2y=0的程．①截程．①截45.(1997全国文，25)已知圆满足：fI距离为1,求该圆的方程.546.(1997全国理，25)设圆满足：(1)截y轴所得弦长为2；(2)被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1在满足条件(1)、20的所有圆中，求圆心到直线l：x一匈=0的距离最小的圆的方程.47.(1997全国文，24)已知过原点O的一8条直线与函数y=logx的图象交于A、B两点乂2分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=logx的图象交于C、D两点.(1)证明点C、D和原点O在同一条直线上.(2)当BC平行于x轴时，求点A的坐标.48.(1994上海，25)在直角坐标系中，设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为O(0，0），P（1，t），Q（1－2t，2+t），R（－2t，2），其中te（0+8）・（1）求矩形OPQR在第一象限部分的面积S⑴.（2）确定函数S（t）的单调区间，并加以证明.49.（1994全国文，24）已知直角坐标平面上点Q（2,0）和圆C：x2+y2=1,动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数入（入＞0）求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线.答案解析1答案：B解析：圆心坐标为(0,0),半径为1.因为直线和圆相切.利用点到直线距离公式得：d=।c।=1，即a2+b2=c2.所以，以|a|，bl，|c|为边的三角形是直角三角形.评述：要求利用直线与圆的基本知识，迅速找到a、b、c之间的关系，以确定三角形形状.2答案：B解析一：由y=io-2x(0^xW15,xeN)3转化为求满足不等式yW10—2x(0WxW15,x3eN)所有整数丫的值.然后再求其总数,令x=0,y有11个整数，x=1,y有10个，x=2或x=3时,y分别有9个，x=4时，y有8个，x=5或6时22y分别有y分别有7个,类推：x=13时y有2个，x=14或15时，y分别有1个，共91个整点•故选B.解析二：斗争x=0,y=0和2x+3y±30所围成的三角形补成一个矩形,如图。|图为：7—2所示.对角线上共有6个整点，矩形中（包括边界）共有16X11=1760此所求△AOB内部和边上的整点共有1766=91（个）-2-评述：本题较好地考查了考生的数学素质，尤其是考查了思维的敏捷性与清晰的头脑，通,不等式解等知识探索解题途径.3答案：Dy)解析：设到坐标轴距离相等的点为（Xy)・••冈=M・••冈一M=o4答案：C解析：圆24+纵=1的圆心为原点（0,0）半径r为工,圆心到直线xsinB+广1=0的距V-2-离为：Hl. 1dHIsin 1T~^1・.・e£R,0#=+kn,keZ・・.owsi2e<i.・・・.owsi2e<i.・.d>n忍d>r2・••圆24+纵=1与直线xsin0+y^1=0(6eR,6#=-+kn,k£Z)的位置关系是相2图7离.5答案：D解析：将圆+y2—2x=0的方程化为标准式：（X—1）2+y2=1・••其圆心为（1,0）,半径为1,若直线（卜+a）x+y+1=0与该圆相切，则圆心到直线的距离d等于圆的半径r,a=—1|1a1| 1 ,a1（1机16答案：A | ：解析：先解得圆心的坐标（1,0）,再依据点到直线距离的公式求得A答案.7答案：D解析：如图7—3所示，NAOB=60°,又|OA|=|OB|=1・・.|AB|=18答案：B

方法一：求出交点坐标，再由交点在第一象限求得倾斜角的范围X3(22) y_kx邪 2展 .2x360y6k2v-32%e交点在第一象限，・・.X03泞。y0 6k*o2」Ake(擢,+8)V-3-方法二:如图7652直线方法二:如图7652直线2x+3y—图76=0过点A(3,0),B(0,2),直线l必过点（0,一,/,当直线过八点时，两直线的交点在x轴，当直线l绕C点逆时针旋转时，交点进入第一象限，从而得出结果.评述：解法一利用曲线与方程的思想，利用点在象限的特征求得，而解法二利用数形结合的思想，结合平面几何中角的求法，可迅速、准确求得结果.9答案：D解析：联立方程组，依次考查判别式，确定D.10答案：C解析一：由圆心在直线x+y—2=0上可以得到A、C满足条件，再把A点坐标(1,—1)代入圆方程.A不满足条件.・•・选C.解析二:设圆心C的坐标为(a,b),半径为r,因为圆心C在直线x+y—2=0上,Ab=2—a.由|CA|=CB得(a—1)2+(b+1)2=(a+1)2+(b-1)2,解得a=1,b=1因此所求圆的方程为(x—1)2+(下1)2=4评述：本题考查圆的方程的概念，解法一在解选择题中有广泛的应用，应引起重视.11答案：C解析：直线x=1垂直于x轴，其倾斜角为90°.12答案：A解析：由已知得点A(—1,0)、P(2,3)、B(5,0),可得直线PB的方程是x+y—5=0.评述：本题考查直线方程的概念及直线的几何特征.13答案：B

解析一：设P=1+bi,贝］Q=P(±i),AQ=(1+bi)(±i)=±bi,Ay=±1解析二：设P、Q点坐标分别为(1,t),x(y),•y=•y=-1,得x+t^tO1①・・・|OP|=PQ|,・・・ ,—，yP^2J^2^2②由①得t=—父将其代入②，得々+%=市+1,y2y2(x+y2)(1—十)=0.2 y2Vx2+y2^0,A1—产0,得y=±1.，一…，…，动点Q的轨迹为y±±L为两条平行线.评述：本题考查动点轨迹的基本求法,14・答案：B解析：\•点（x,y）关于x=y对称的点为（y,x）,可知X2y+x^=1的曲线关于x=y对称.15答案：B解析：直线（1i）x+y±3的斜率ki=1「直线x+（oq）y±2的斜率k2=q工，/.ki・k23)(3JfC12

3)(316答案：C解析一：圆「+达+4x+3=0化为标准式(x+2)2+y2=1,圆心C(-2,0).设过原点的直线方程为rk%即kx—y=0.由=1,解得k=±启，：切点在第三象义•Jk22kli P限，Ak>0,所求直线方程为户V3图7解析二：设T为切点，因为圆心C图7(-2,0),因此CT=1,OG=2,△OCT为Rt△•如图7—5,ZCOT=3ff,J直线OT的方程为户炉x.评述：本题考查直线与圆的位置关系，解法二利用数与形的完美结合，可迅速、准确得到,果.17答案：C解析：直线I的倾斜角为依题意17答案：C解析：直线I的倾斜角为依题意I的倾1斜角的取值范围为即：(，)U(6 4 44(一，))从而l3U(,耳的斜率22+)k的取2值范围为：（3,1）U（1,）.3-3评述：本题考查直线的斜率和倾斜角，两直线的夹角的概念，以及分析问题、解决问题的能力.18答案：B -三汽解析：由方程（x+）2+（y—）图7,222-F如图7—6所示，故圆关于y=—x对称故选B.评述：本题考查了圆方程，以及数形结合思想.应注意任何一条直径都是圆的对称轴.19答案：C解析：直线y=3x绕原点逆时针旋转30°V-3TOC\o"1-5"\h\z所得的直线方程为：y=总已知圆的圆心（2,0）3 '到y=x的距离d=,又因圆的半径r=,故直线y=x与已知圆相切, 33评述：本题考查直线的斜率和倾斜角以及直线与圆的位置关系. 乐20答案：C （i'%解析：如图7—7所示， 图7

<3xy2,'30\y24消y得：x2-3x+2=0.•.X1=2,x』1・・A(2,0),B(1,f)|AB|=； 1金・・・・NAOB=-，故3AAAOB是等边三角形,选C.评述：本题考查直线与圆相交的基本知识，及正三角形的性质以及逻辑思维能力和数形结合思想，同时也体现了数形结合思想的简捷性如果注意到直线AB的倾斜角为12(r.则等腰4OAB的底角为60°,因此NAOB=6(T,更加体现出平面几何的意义.21答案:A解法一：当两直线的斜率都存在时，一k•(内)=-1,A1A2+BB』0.g1 g21当q直线的斜率不存在，一直线的斜率为0时，A0 A0,1或2B10B20同2样适合A1A2+B1B2=0,故选A.解法二：取特例验证排除.如直线x+y=0与x—y=0垂直，A1A=1,BB=—1,可排除B、D.12直线x=1与y=1垂直，A1A2=0,BB2=0,可排除C,故选A.评述：本题重点考查两直线垂直的判定、直线方程的一般式等基本知识点，重点考查分类讨论的思想及逻辑思维能力.22答案：C解析：由题意知a羊0,sinBH0,两直线的斜率分别是k=—sinA,k=ba.1 -sinB2-由正弦定理知匕・％=—sinA•ba=—1故1 2 —sinB——两直线垂直.评述：本题考查两直线垂直的条件及正弦定理.23答案：C解析:方程（X—1）2+y/4表示以点（1,0）为圆心，2为半径的圆，x=a表示与x轴垂直且与圆相切的直线，而此时的切线方程分别为x=—1和x=3,由于a>0,取2=3.故选C.评述：本题考查圆的方程、圆的切线方程及图象,利用数形结合较快完成此题.24答案:B解析一：若两直线平行，贝口22，3 1 2 解得a=-6,故选B.解析二：利用代入法检验，也可判断B正确.评述：本题重点考查两条直线平行的条件，考查计算能力.25答案：A ,解析：圆的标准方程为：X-1)c」2+(y-2)2=5.圆过坐标原点.直线l与三二将圆平分，也就是直线l过圆心C(1, 图72),从图7—8看到：当直线过圆心与x轴平行时，或者直线同时过圆心与坐标原点时都不通过第四象限，并且当直线l在这两条直线之间变化时都不通过第四象限.当直线l过圆心与x轴平行时，k=0当直线l过圆心与原点时，k=2.・・・当ke[0,2]时，满足题意.评述：本题考查圆的方程，直线的斜率以及逻辑推理能力，数形结合的思想方法.26答案：B解析：A中过点P0(%,y)与x轴垂直的直线x=x0不能用y—¥=k(x一号)表示，因为其斜率k不存在；C中不过原点但在x轴或y轴无截距的直线wb(b手0)或x=a(a#=0)不能用方程xv=1表示；D中过A(0,b)的直线x=0ay /ad不能用方程.kx+b表示.评述：本题考查直线方程的知识，应熟练可握直线方程的各种形式的适用范围.27答案：C解析：将两圆方程分别配方得(x-1)+

评述：本题重点考查直线的倾斜角、斜率的关系，考查数形结合的能力.29答案：B解析：直线方程可化为2x—y=0,d=1国I5评述：本题重点考查直线方程的一般女及点到直线的距离公式等基本知识点，考查运算q力.30答案：60°解析：因为直线y±3x+3的倾斜角为60°3而y=1与x轴平行，所以y=1与x+3的夹角为60°. ”评述：考查直线方程的基本知识及几何知识，考查数形结合的数学思想.31答案：a=4±/5解析：因过AC-1,0)、B(0,2)的直线方程为：2x—yk2=0,圆的圆心坐标为C(1,a)半径r=1,又圆和直线相切，因此，有：d一d一2|5=1,解得a=4±.5评述：本题考查直线方程、直线和圆的位置关系及点到直线的距离公式等知识.32答案：2

解析：圆心到直线的距离d=1346=3・・・动点Q到直线距离的最小值为d-r=3-1=233答案：2解法一：・・•点P在直线h呈3x+4y+8=0上.口图7—9.・••设P(x,qx),C点坐标图,72J为(1,1),S =2=父•1•|AP|^|Aq=|AP|•|AQ=|AP|V|AP|=|PC|2-|AC^=|Pq2-1・••当|PC|最小时，|AP|最小，四边形PACB的面积最小.25 5 5x._xo_x10(.x1,AIPCI2=(1-x)25 5 5x._xo_x10(.x1,1622 、4 '・・.|PC|min=3・・・四边形PACB面积的最小值为2.2.解法二：由法一知需求|PC|最小值，即求C到直线3x+4y+8=0的距离，・・・C(1,1),，

pa=+g3, pacd=2".34答案:.\kx+2k-y=0 ・・圆心到直线的距离为=114KLIVk21「・解得k=4或k=0,3・••两切线交角的正切值为4・3解法二：设两切线的交角为Q•:tani, :.tana图722图735答案：43解析：圆的圆心为（一1,0）,如图7—11.当斜率存在时，设切线方程为y=kx+2Akx—y+2=0・・・圆心到切线的距离为=1・・・k=3,i 4即tana=3当斜率不存在时，直线x=0是圆的切线又・・•两切线的夹角为Na的余角・・・两切线夹角的正切值为436答案：F(a,b)丰0,或F(a,b)丰TOC\o"1-5"\h\z1 20,或F(a,b)H0且F(a,b)羊0或Cn2 1C=或PC等1解析：点P(a,b)Cnc,贝1 2可能点P不在曲线C上；可能点P不在曲线C上；可能点P既不在曲线C1上也不在曲线C2上；可能曲线q与曲线q不存在交点.37答案：可得两圆对称轴的方程2(c-a)x+2(d—b)y+a2+b2-c2-d2=0解析：设圆方程(x—a)2+(y—b)2=r2①(x—c)2+(y—d)2=r2②(a^c或bwd),则由①一②，得两圆的对称轴方程为：(x—a)2—(x—c)2+(y—b)2—(y—d)2=0,即2（c—a）x+2（d—b）y+a2+b2—c2—d2=0.评述：本题考查圆的方程、圆的公共弦方程的概念,考查抽象思维能力和推广数学命题的能力.38答案：（x—1）2+（y—1）2=1解析一：设所求圆心为（a,b）,半径为r.由已知，得a=b,i=|b|=|a|.・•.所求方程为（x—a）2+（y—a）声/又知点（1,0）在所求圆上，，有（1—a）2+02=02,,*a=b=r=1.故所求圆的方程为：（x—1）2+（y—1）2=1.解析二：因为直线卢x与x轴夹角为45又圆与x轴切于（1,0）,因此圆心横坐标为1,纵坐标为1,r=1.评述：本题考查圆的方程等基础知识，要注意利用几何图形的性质，迅速得到结果.39答案：3或7解析：当两圆外切时，r=3,两圆内切时r=7,所以r的值是3或7.评述：本题考查集合的知识和两圆的位置关系，要特别注意集合代表元素的意义.40答案：x+y—4=0

解析一：已知圆的方程为(x—2)2+%=9,可知圆心C的坐标是(2,0),又知AB弦的中点是P(3,1),所以k=1o=1,而AB垂直CP3—2CP,所以kA三一1,故直线AB的方程是x+y—4=0.解析二：设所求直线方程为y-1=k(x-3).代入圆的方程，得关于x的二次方程：(1+l^)4—(6%—2k+4)x+9I<2—6k—4=0由韦达定理：X+X=6k2*4=6,解得k=1..1、2.解析三：设所求直线与2圆交于A、B两点，其一、…①坐标分别为一、…①坐标分别为A，匕)、b(x,y?,则有(xay29TOC\o"1-5"\h\z& 2)2 ；2 94)(xjx)+(y/y]2②二①得(X2+X4)(xjx)+(y/y](y+y)=02 1又AB的中点坐标为(3,1),・・・乂"2=6,y+y=2.2・・・yy=-1,即AB的斜率为一1,故所求x2-X方程为X+y—4=0.评述：本题考查直线的方程与圆的有关知识要特别注意圆所特有的几何性质.41答案：(x+2)2+(y—3)2=4

解析：因为圆心为（一2,3）,且圆与y轴相切，所以圆的半径为2.故所求圆的方程为(x+2)2+(y-3)42解:设动点42解:设动点P的坐标为P（X,y)由^=a(a>0),得必一=a,化简，E RxqV2得：d—4)~+2cC14G2)x+q(1—82)+(1一%)%=0.当a羊1时，得x+2c(ia2)x+q+y^。.整理，2行：(X—2a2C)2+Y2=(2ac)2一a?J一一 「1当a=1时，化简付x=0.所以当aW1时，P点的轨迹是以（42,0）a21为圆心，Laci为半径的圆；「1当a=1时，P点的轨迹为y轴.评述：本题考查直线、圆、曲线和方程等基本知识，考查运用解析几何的方法解决问题的能力.43.（I）43.（I）解法一，依题意曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为y2=4x.

解法二：设M(x,y),依题意有|MP|=MN|,所以|x+1仁lx,化简得:I\1X23-,%tnI,化简得:I\1X23-,%tnIrr'er_r Ln.一川3J图节由题意得，直线AB的方程为户3由yV2<3(x4x.1)消y得3当一10x+3=0,解得=1，x2=3.X13所以A点坐标为(J嬴)，B点坐标为(3,3 33—2』)，1 2,|AB|=x+x+2f6・3假设存在点C(-1,y),使AABC为正三角形，贝4|BC|=|AB|且AC|=AB|,即(31(3(y(y23)16(31(3(y(y23)16①卬2.一16 ②(3)2,由①一②得442+(y+2J=(4)2+(y—。3 322解得y=-143933但y=-146不符合①，所以由①，②组成的方程组无解.因此，直线I上不存在点C,使得AABC是正三角形.(ii)解法一：设C(-1,y)使AABC成钝角三角形，由y,钝角三角形，由y,3(x1序户23X1. 7即当点C的坐标为(-1,2)时，A、B、3C三点共线，故y手2.3V又从4=（―1—1）2+（y-2小）2=2843y+丫2X v3|BQ2=（3+1）3|BQ2=（3+1）2+（y+2|AB）2=（16）2=256,3 ~9~当NCAB为）2=28+4产，钝角时，86止IAB12|AC|2|BC12VsZ|7aB|~~|^7|即IBq^ACIz+IAB^即TOC\o"1-5"\h\z284户 256,28勺3yy2£yy?\jO Dy>2时，NCAB为钝角.即y<—io即y<—io时,32843 256,飞£V22843yy2q

NCBA为钝角.又|AB|2>AC|2+|BC)2 ，即256284,.3y256284,.3yy228q3yy23°'（y35该不等式无解，所以NACB不可能为钝角.因此，当aABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是10/3- 2广 ■v*或y工（y43）解法二：以AB为直径的圆的方程为（x—5）32+（W"2巧）=（8）2，3<32 3圆心（52）到直线l：X=—1的距离为8,3'3 3所以，以AB为直径的圆与直线l相切于点G（―1，一遍）.3当直线l上的C点与G重合时，NACB为直角，当C与G点不重合，且A、B、C三点不共线时，NACB为锐角，即4ABC中，NACB不可能是钝角.因此，要使^ABC为钝角三角形，只可能是NCAB或NCBA为钝角.过点A且与AB垂直的直线方程为23 6 1■vSV（X）~3~3 令X=-1得y=2；3.9过点B且与AB垂直的直线方程为y+2愿理（X—3）.令x=—1得\±-10,小3又由y,3「）,解得y=23,X1.所以，当点C的坐标为（一1,23）时，A、B、C三点共线，不构成三角形.因此，当匕ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是户一103或y>2、.3（y米3 93）.V评述：该题全面综合了解析几何、平面几何、代数的相关知识，充分体现了“注重学科知识的内在联系”.题目的设计新颖脱俗，能较好地考查考生综合运用数学知识解决问题的能力.比较深刻地考查了解析法的原理和应用，以及分类讨论的思想、方程的思想,该题对思维的目的性、逻辑性、周密性、灵活性都进行了不同程度的考查,对运算、化简能力要求也较高，有较好的区分度.44解：设点P的坐标为(x,y),由题设有|PM|「IPN।,即 .田芯,/2V2fJ(Xy2整理仔X+%—6X+1=0. ①2因为点N到PM的距离为1,Mn1=2,所以NPMN=30°,直线PM的区斜率为土，直线PM的方程为y=±当(x+1).②3将②式代入①式整理得4x+1=0.解得x=，2+,x=23—3 3.代人②式得点P的坐标为(2十，1平)或(2—3,—1+3)；(2+3,—1—3)或(2—3,1-3).直线PN的方程为y=x—1或y=—x+1.45解：设圆的方程为(X—a)2+(y—b)2=r2.令x=0,得丫2—2byi■与十叱一r2=。・V一作(yy)24yy2工厂2,得/”1令y=0,得〜一2ax+az+与一「2=°，②慎口仁n②慎口仁n9 ，得「2=2与由①、②，得2与一吗=1又因为P(a,b)到直线x—*0的距离为a或b*得出历劫©a或b*综上可得为％1,或为第1解得a2?1;a2) 11i于是2=2b2=2.r2=2或（x所求圆的方程为(x+1)2+2=2或（x—1）2+Cy-1）户2.46解：设所求圆的圆心为46解：设所求圆的圆心为p(a,b),半径为r,贝4P至4x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|.由题设圆P截x轴所得劣弧所对圆心角为i-90°,圆P截x轴所得弦长为［r,故「2=22又圆P截y轴所得弦长为2,所以有r2=0>+1,

从而有22一%=1又点P(a,b)到直线x—2冲0距离为d=|a到'所以54=|a—2b|2=a2+4^—4ab^a2+4b^—2(2+鸟)=2b^—c^=1当且仅当a=b时上式等号成立，此时5d2=1,从而d取得最小值，由此有ab 解方程得aI或…2b2a2 1 b1b1由于2=力2，知r=，r 2于是所求圆的方程为(x—1)2+(y—1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2评述：本题考查了圆的方程，函数与方程，求最小值问题，进一步考查了待定系数法、函数与方程思想.题中求圆的方程给出的三个条件比较新颖脱俗，灵活运用几何知识和代数知识将条件恰当转化，推演，即合乎逻辑、说理充分、陈述严谨.47.(1)47.(1)证明：设A、B的横坐标分别为x,x2,由题设知X1>1,史>1,点A(x1,log8x1x2,B(x2,10gx2).因为A、B在过点O的直线上，所以冬 冬 7logxlogx，1又点C、D的坐标分别为(x,logx),X(,TOC\o"1-5"\h\z1 21 2logx)由于1。9/1=logx=3logX,logxlogx)由于1。9/1=Io42 Io。28 8logx3logxkOC入 入 OD由此得k—k,OC OD’线上.logx3logxkOC入 入 OD由此得k—