数列通项公式的求法第二课时

数列通项公式的求法第二课时第一页，共十六页，编辑于2023年，星期三一、观察法二、利用等差数列、等比数列的通项公式复习：四、Sn法S1，n=1Sn-Sn-1，n≥2an=注意：要先分n=1和n≥2两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。三、待定系数法：已知数列类型五、累加法——推导等差数列通项公式的方法六、累积法——推导等比数列通项公式的方法七、构造法第二页，共十六页，编辑于2023年，星期三五、累加法例6.求数列：1，3，6，10，15，21，…的通项公式解：以上方程两边相加得：…第三页，共十六页，编辑于2023年，星期三六、累积法例7.已知数列中，，，求通项公式。解：由已知，，得：…把上面n-1条式子左右两边同时相乘得：把1，2…，n分别代入上式得：第四页，共十六页，编辑于2023年，星期三七、构造法例8.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（1）求证：数列{an+1}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式.∵an+1+1=2an+2=2(an+1)∴数列{an+1}是等比数列证明：∵

a1=1>0∴由an+1=2an+1可知{an}是递增数列

∴an>0，故an+1≠0题型1.已知数列{an}的首项,以及满足条件an+1=pan+q（p、q为常数）时，求该数列的通项公式.第五页，共十六页，编辑于2023年，星期三（2）解：∵

a1=1

∴a1+1=2

∴数列{an+1}是一个首项为2，公比也为2的等比数列

∴an+1=2×2n-1=2n故an=2n-1七、构造法例8.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（1）求证：数列{an+1}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式.题型1.已知数列{an}的首项,以及满足条件an+1=pan+q（p、q为常数）时，求该数列的通项公式.第六页，共十六页，编辑于2023年，星期三七、构造法例8.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（1）求证：数列{an+1}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式.题型1.已知数列{an}的首项,以及满足条件an+1=pan+q（p、q为常数）时，求该数列的通项公式.也可化为an+1-an=p(an-an-1)，利用数列{an+1-an}求解第七页，共十六页，编辑于2023年，星期三七、构造法例9.已知数列中，第八页，共十六页，编辑于2023年，星期三七、构造法第九页，共十六页，编辑于2023年，星期三七、构造法题型4.例11.第十页，共十六页，编辑于2023年，星期三小结：由递推公式求数列的通项公式：(5)an+1=pan+q（p,q为常数）第十一页，共十六页，编辑于2023年，星期三则数列是公差为-2的等差数列七、构造法第十二页，共十六页，编辑于2023年，星期三则数列是以4为公差的等差数列…七、构造法第十三页，共十六页，编辑于2023年，星期三小结：由递推公式求数列的通项公式：(5)an+1=pan+q（p,q为常数）第十四页，共十六页，编辑于2023年，星期三作业：2.1.已知数列{an}满足an=2n-1﹒an-1,求an.第十五页，共十六页，编辑于2023年，星期三练习利用技巧求解非等差非等比数列的通项公式(1)数列{an}满足an

–an-1=n,且a1=1,求an

(2)数列{an}满足an=