三角函数诱导公式练习题与答案

1．A．2．三角函数定义及诱导公式练习题将120o化为弧度为(π 2π 3π—R• C• )D．代数式si∏1200cos2100的值为A.-34B,豆43．ta∏120o()A．且3R'3B.-32015-05-175π6)C3.2D.14C.—33D．<34．A.15已知角α的终边经过点(3a,—4a)(a<0)，则Sinα+cosɑ等于()B.5c-5D∙一75.已知扇形的面积为2cm2,扇形圆心角。的弧度数是4,则扇形的周长为()(A)2cm(B)4cm(C)6cm(D)8cm6．若有一扇形的周长为60cm,那么扇形的最大面积为()A．500cm2B．60cm2 C．225cm2D．30cm27．已知f(a)=π 3πcos(-+α)sι∏(一-α)22cos(-π一α)tan(兀一α)25,则f(-25π)的值为()A．12B．12C∙W d∙—苴28．3已知ta∏(a-π)=—,4A、45B、π3π且ag(二,丁)，2245π贝Usi∏(α+一)=(2C、35)D、359．若角ɑ的终边过点(si∏30o,-cos30。),则si∏ɑ二10．已知点P(tanα,c。sα)在第二象限，则角Q的终边在第象限．11．若角。同时满足sinθ<0且tanθ<0，则角θ的终边一定落在第象限.12．已知ta∏α=2，则πsi∏(π+α)-si∏(+α)23πeos(ɪ+α)+cos(π-ɑ)的值为．13.已知α∈(0,与),cosα=4，贝Usin(兀一a)=2 5Sin14.已知tanθ=2,Sing+θ12"--θ

12—cos(兀-θ)-sin(兀—θ)则15.已知tana=3,则4sin2a+3sinacosa

4cos2a—sinacosa.(14分)已知tanα=L，求证:sina—3cosa

⑴-Sina+cosa53,(2)sin2α+sinacosα=35..已知tana=2.(1)求3sina+2cosa的值；sina—cosacos(π—a)cos(工+a)sin(a一期■)(2)求 2 2-的值;sin(3π+a)sin(a—π)cos(π+a)(3)若a是第三象限角，求cosa的值.si(π—a)+5cos(.2π—a).己知$1口(。一3兀)=2。0$(。一4兀)，求 7 ʌ 的值.(3π~)2Sin———a—SmQ-a)I2J参考答案B【解析】,一.，，一 ,,2τc试题分析：π=180%故120。='.3考点：弧度制与角度的相互转化.A.【解析】试题分析：由诱导公式以可得，sin120°cos210°=sin60°×(-cos30°)=-W×且=-3,选A.2 4考点：诱导公式的应用.C【解析】试题分析：本题主要考查三角诱导公式及特殊角的三角函数值.由tan120。=tan(180。-60。)=-tan60。=—、3，选C.考点：诱导公式.A【解析】试题分析：r=5O=-5σ,Sinσ=—=—,cosσ=--,「.sinσ+cosσ=—.故选A.r5 5 5考点：三角函数的定义C【解析】设扇形的半径为R,则=R2θ=2,∙∙∙R2=1nR=1,，扇形的周长为2R+■θ∙R=2+4=6(cm).C【解析】设扇形的圆心角为,弧长为/cm,由题意知，l+2R=60・•・S=—lR=-(60-2R)R=30R-R2=-(R-15)2+2252^ ^2・•・当R=15cm时，扇形的面积最大；这个最大值为225cm2.应选C.7.A【解析】试题分析-sinα（一—cosα（一cosαtanα）ɔ=cosα,f（-25兀）=cos25=cos—兀3）∖（C 兀、 兀1=cos8兀+—=cos—=—I 3） 32考点：诱导公式..B【解析】试题分析：tan(α-π)=3ntanα=3.又因为α∈(-,把)，所以α为三象限的角，4 4 22π, 4、sm(α+ɪ)=cosα=一「.选B.考点：三角函数的基本计算..-巨2【解析】试题分析：点(sin30o,-cos30。)即(2,-拳,该点到原点的距离为r=j(2)2+(-f=1,依题意，根据任意角的三角函数的定义可知-且-•~y2 √3Sinα=—= =———r1 2考点：任意角的三角函数.四【解析】由题意，得tanα<0且cosα>0,所以角ɑ的终边在第四象限.四【解析】由sinθ<0,可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的非正半轴重合.由tanθ<0,可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，可知θ的终边只能位于第四象限.-3【解析】πsin(π+α)一sin(一十α)' 22 -Sinα-cosα-tanα-1-2-1cos(3π+α)+cos(π-α) sina-cosatana-12=-32-13

5【解析】试题分析：因为α是锐角所以sin(π-α)=Sinα=,1-cos2α=.-考点：同角三角函数关系，诱导公式-2【解析】Sln试题分析：⅛+θ—cos（兀-θ）sin三一θ一sin（兀一θ）22cosθ 2 2cosθ-sinθ ssinθ1-tanθ1- -cosθJ,又tanθ=2，则原式=-2.考点：三角函数的诱导公式.45【解析】试题分析：已知条件为正切值，所求分式为弦的齐次式，所以运用弦化切，即将分子分母同除以cos2α得4sin2α+3sinαcosα4tan2α+3tanα 4X9+3X3 = = =45.4cos2α-sinacosα 4-tanα 4-3考点：弦化切证明：（1）Sin^~§cosa=一£.（2）sin2α+sinαcosα=-.sina+cosa3 5【解析】（1）原式可以分子分母同除以cosx,达到弦化切的目的.然后将tanx=2代入求值即可.(2)把“1"用cos2X+sin2X替换后，然后分母也除以一个“1"，再分子分母同除以cos2X,达到弦化切的目的.证明：由已知tanα=ɪ．（1）sina-3cosa_tana-3sina+cosatana+11-3- -1+1225 ∙32sin2a+sinacosa⑵SIna+sιnαcosα二 sin2a+cos2a1+一2=tan2a+tana_tan2a+13 ∙512J12J2+1(1)8;(2)-1;(3)-巨.2 5【解析】试题分析：(1)因为已知分子分母为齐次式，所以可以直接同除以cosa转化为只含tana的式子即可求得；(2)用诱导公式将已知化简即可求得；(3)有tana=2,得sinα=2cosα,再利用同角关系sin2α+cos2α=1,又因为α是第三象限角，所以cosa<0；试题解析：⑴3sin0+2cos°=3tan0+2

sin°-cos°tan°-12分3X2+2o =8•2-13分⑵。0《一。嬴(2+α)sin(ɑg)=(代α)(-sina)(cosa)Sin(3k+α)sin(α—π)cos(π+α)(-Sinα)(-Sinα)(-cosa)cosa1sina tanα1—•210分⑶解法1：由Sin°=tanα=2，得sina=2cosα,

cosα1

又sin2°+cos2°=1,故4cos2°+cos2°=1,即cos2°=—,5因为°是第三象限角，cos°<0,所以cos°=-^--51 1 =一,解法2：cos2°=_cos201cos2°+sin2° 1+tan2° 1+2 5因为°是第三象限角，cos°<0,所以cos°=--—•5考点：1.诱导公式；