2022年全国一卷新高考数学题型细分汇编（含答案解析）-排列组合单选

2022年全国一卷新高考题型细分S3-6——排列组合1（单选）1、试卷主要是2022年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计174套。2、题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。3、排列组合都是小题，排版分选择题、填空题。排列组合——选择厂（2022年广东佛山一中J29）2020年4月30日，我国的5G信号首次覆盖了海拔超过8000米的珠穆朗玛峰峰顶和北坡登山路线，为了保证中国登山队测量珠峰高程的顺利宜播，现从甲、乙、丙、丁这4名技术人员中随机安排3人分别去往北坡登山路线中标记为I、II、in的3个崎岖路段进行信号检测，若甲没有安排去往标记为I的崎岖路段，则不同的安排方法共有（®）A.12种B.18种C.24种D.6种（排列组合，中下）（2022年广东调研J32,单选8）某单位在春节七天的假期间要安排值班表，该单位有值班领导3人，值班员工4人，要求每位值班领导至少值两天班，每位值班员工至少值一天班，每天要安排一位值班领导和一位值班员工一起值班，且一人值多天班时要相邻的安排方案有（②）A.249种B.498种C.1052种D.8640种（排列组合，中下）（2022年广东肇庆J36）为提高新农村的教育水平，某地选派4名优秀的教师到甲、乙、丙三地进行为期一年的支教活动，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（@）A.18种B.12种C.72种D.36种（排列组合，中下）（2022年山东烟台一模J06,单选7）“碳中和”是指企业、团体或个人等测算在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量,实现二氧化碳"零排放某"碳中和''研究中心计划派5名专家分别到4,B,C三地指导“碳中和”工作，每位专家只去一个地方，且每地至少派驻1名专家，则分派方法的种数为（"）A.90B.150C.180D.300（排列组合，中下）（2022年山东济宁三模J42）随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有3个完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁4位运动员要与这3个“冰墩墩”站成一排拍照留念，则有且只有2个“冰墩墩”相邻的排队方法数为（ ）A.240B.480C.1440D.2880（排列组合，中下）（2022年山东名校联盟J55）现安排编号分别为1,2,3,4的四位抗疫志愿者去做三项不同的工作，若每项工作都需安排志愿者，每位志愿者恰好安排一项工作，且编号为相邻整数的志愿者不能被安排做同一项工作，则不同的安排方法数为（‘”）A.36B.24C.18D,12（排列组合，中下）（2022年江苏南京J09）八音是中国古代对乐器的总称，指金、石、土、革、丝、木、匏、竹八类，每类又包括若干种乐器.现有土、丝、竹三类乐器，其中土有缶、堀2种乐器；丝有琴、瑟、筑、琵琶4种乐器；竹有箫、笛、笼3种乐器.现从这三类乐器中各选1种乐器分配给甲.乙、丙三位同学演奏，则不同的分配方案有（①）A.24种B.72种C.144种D.288种（排列组合，中下）（2022年江苏南京宁海中学J13）第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市举行.现要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为（沙）A.12B.14C.16D.18（排列组合，中下）（2022年江苏苏州第六中学J20）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（®）A.60种B.120种C.240种D.480种（排列组合，中下）（2022年江苏如皋一调J40）当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重，盛情防控工作形势依然严峻、复杂.某地区安排A、3、。、。四名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，且A、8两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为（®）A.24种B.30种C.66种 D.72种（排歹IJ组合，中下）（2022年江苏扬州中学J45）车马理论也称霍姆斯马车理论，是指各种资源都得到最合理配置和使用充分均匀的一种理论.管理学家经常将“霍姆斯马车理论”引申为：一架完美的马车，没有最好的部

件，只有最完美、最平衡的组合.一个富有效率的团队，不需要每一个人都是最有能力的，而在于每个人的能力都能得到最合理的使用和发挥.某班一小队共10名同学，编号分别为1.2,……，9,10,要均分成两个学习小组（学习小组没有区别），其中1.2号同学必须组合在一起，3,4号同学也必须组合在一起，其余同学可以随意搭配，就能达到最佳效果，那么一共有多少种不同的分组方式（"）A.26 B.46 C.52 D.126（排列组合，中下）（2022年江苏盐城三模J62）为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设A,B,C三门德育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（I?）A.54种B.240种C.150种D.60种（排列组合，中下）（2022年江苏盐城J64）第十三届冬残奥会于2022年3月4日至3月13日在北京举行.现从4名男生，2名女生中选3人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且至多有1名女生被选中，则不同的选择方案共有（"）.A.72种B.84种C.96种D.124种（排列组合，中下）（2022年江苏J67）八音是中国古代对乐器的总称，指金、石、土、革、丝、木、匏、竹八类，每类又包括若干种乐器.现有土、丝、竹三类乐器，其中土有缶、堀2种乐器；丝有琴、瑟、筑、琵琶4种乐器；竹有箫、笛、笼3种乐器.现从这三类乐器中各选1种乐器分配给甲、乙、丙三位同学演奏，则不同的分配方案有（口）A.24种B.72种C.144种D.288种（排列组合，中下）（2022年福建厦门-中J25,单选7）若从甲、乙2名女志愿者和6名男志愿者中选出正组长1人，副组长1人，普通组员2人到北京冬奥会花样滑冰场馆服务，且要求女志愿者甲不能做正组长，女志愿者乙不能做普通组员，则不同的选法种数为（15）A.210B.390C.555D.660（排列组合，中下）（2022年福建厦门双十中学J28）某商场举行抽奖活动，箱子里有10个大小一样的小球，其中红色的3个，黄色的3个，蓝色的4个，现从中任意取出3个，则其中至少含有两种不同的颜色的小球的取法共有（16）A.96种B.108种C.114种D.118种（排列组合，中下）（（2022年福建三明一中J39）公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率兀的范围是:3.1415926<^-<3.1415927.为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于3.14的不同数字的个数为（17）A.720B.1440C.2280D.4080（排列组合，中下）（2022年湖南长沙一中押题J01）将3本不同的画册和2本相同的图册分给甲、乙、丙三人，要求每人至少1本画册或图册，则不同的分法共有（is）A.90种B.93种C.96种D.99种（排列组合，中下）（2022年湖南长沙雅礼中学J08）新课程改革后，普通高校招生方案规定：每位考生从物理、化学、生物、地理、政治、历史六门学科中随机选三门参加考试，某省份规定物理或历史至少选一门，那么该省份每位考生的选法共有（19）A.12种B.15种C.16种D.18种（排列组合，中下）（2022年湖南师大附中J1D现有5个小朋友站成一排照相，如果甲、乙两人必须相邻，而丙、丁两人不能相邻，那么不同的站法共有（20）A.12种B.16种C.24种D.36种（排列组合，中下）（2022年湖南师大附中J15）某学校为高一年级排周一上午的课表，共5节课，需排语文、数学、英语、生物、地理各一节，要求语文、英语之间恰排1门其它学科，则不同的排法数是（21）A.18B.26C.36D.48（排列组合，中下）（2022年湖南长沙长郡中学J20）教育的目标是立德树人，是为新时代具有中国特色的社会主义培养全面发展的接班人，某初中学校为了响应上级的号召，促进学生的全面发展决定每天减少了一节学科类课程，增加了一节活动课，为此学校特开设了传统武术，舞蹈，书法，小提琴四门选修课程，要求每位同学每学年至多选2门，初一到初三3学年将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（22 ）A.60种B.78种C.54种D.84种（排列组合，中下）（2022年湖南衡阳一模（2022年湖南衡阳一模J26）2022年2月4日，中国北京第24届奥林匹克冬季运动会开幕式以二十四节气的方式开始倒计时创意新颖，惊破了全球观众，衡阳市某中学力了弘扬我国二十四节气文化,特制作出“立春”、“惊蛰”、“清明”、“立夏”、“芒种”、“小暑”六张知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里，要求"立春”和“惊蛰”两块展板相邻，且“清明”与"惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式有多少种？（ 23）A.192B.240C.120D.288（排列组合，中下）（2022年河南益阳J37）2021年是巩固脱贫攻坚成果的重要一年，某县为响应国家政策，选派了4名工作人员到三个村调研脱贫后的产业规划，每个村至少去1人，则不同的安排方式共有（24）A.18种B.24种C.36种D.72种（排列组合，中下）（2022年河南邵阳J41）国庆长假过后学生返校，某学校为了做好防疫工作组织了6个志愿服务小组，分配到4个大门进行行李搬运志愿服务，若每个大门至少分配1个志愿服务小组，每个志愿服务小组只能在1个大门进行服务，则不同分配方法种数为（25）A.65B.125C.780D.1560（排列组合，中下）（2022年湖南邵阳二中J42）将5名志愿者分配到4个不同的社区进行抗疫，每名志愿者只分配到1个社区，每个社区至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（26）A.120种 B.240种C.360种D.480种（排列组合，中下）（2022年湖南名校联盟J46）杭州2022年亚运会将于2022年9月10日至25日在中国浙江杭州举行，现有A、8、C、D四位同学参与志愿者服务活动，前往三个不同的运动场馆.若要求每个人只能去其中的任一场馆服务，并且每个场馆至少有一名志愿者前往.那么在A和8不去同样的一个场馆的条件下，共有（27）种分配方案A.18B.30C.33D.36（排列组合，中下）（2022年湖北黄冈中学J14,单选7）4位同学坐成一排看比赛节目，起身活动后随机安排一位同学去购买饮料，留下的同学继续坐下收看，若留下的同学不坐自己原来的位置（4把椅子）且考虑留下同学的随机性，则总的坐法种数为（28）A.44 B.36C.28D.15（排列组合，中下）（2022年湖北荆州中学J19）某人民医院召开抗疫总结表彰大会，有7名先进个人受到表彰，其中有•对夫妻.现要选3人上台报告事迹，要求夫妻两人中至少有1人报告，若夫妻同时被选，则两人的报告顺序需要相邻，这样不同的报告方案共有（29）A.80种B.120种C.130种D.140种（排列组合，中下）（（2022年湖北腾云联盟J46,单选7）2021年春节期间电影《你好，李焕英》因“搞笑幽默不痛俗，真心实意不煽情”深受热棒，某电影院指派5名工作人员进行电影调查问卷，每个工作人员从编号为1,2,3,4的4个影厅选一个，可以多个工作人员进入同一个影厅，若所有5名工作人员的影厅编号之和恰为10,则不同的指派方法种数为（3。）A.91B.101C.Ill D.121（排列组合，中下）（2022年湖北重点中学J53）“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭.为了缓解了教育的“内卷”现象,2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.某初中学校为了响应上级的号召，每天减少了一节学科类课程，增加了一节活动课，为此学校特开设「乓乓球，羽毛球，书法，小提琴四门选修课程，要求每位同学每学年至多选2门，初一到初三3学年将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（3i）A.60种B.78种C.54种D.84种（排列组合，中下）（2022年湖北华师附中J61,单选7）某地区安排A,B,C,D,E,F六名党员志愿者同志到三个基层社区开展防诈骗宣传活动，每个地区至少安排一人，至多安排三人，且4,8两人安排在同一个社区，C,。两人不安排在同一个社区，则不同的分配方法总数为（32）A.72B.84C.90D.96（排列组合，中下）（2022年河北唐山三模J17,单选7）下列说法正确的是（33）A.数据不多，/，…，）的方差是01，则有数据1。%一1,1。々一1，1°占一1，…1°当-1的方差为9B.将4名学生分配到2间宿舍，每间宿舍2人，则不同的分配方法共有C；A；种C.从4名男医生和5名女医生中选出3名医生组成一个医疗小分队，既有男医生又有女医生的组队方案共有c；c[c；种D.在回归直线方程£=0.25x+1.5中，相对于样本点（2,1.2）的残差为-0.8（排列组合，中档，涉及后面回归分析）（2022年河北衡水中学一模J10）某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有（34）A.48B.54C.60D.72（排列组合，中下）（2022年河北衡水中学J15）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（35）A.120种B.90种C.60种D.30种（排列组合，中下）（2022年河北九师联盟J34,单选7）共有10级台阶，某人一步可跨一级台阶，也可跨两级台阶或三级台阶，则他恰好6步上完台阶的方法种数是（36）A.30 B.90C.75D.60（排列组合，中下）（2022年河北演练一J39）为增强学生体质，强化锻炼意识，某校举办万米接力赛，每支参赛队伍限定10人，高三1班从包含甲、乙在内的10名主力队员和3名替补队员中组建参赛队，若甲、乙两人至多有1人参加，则不同的组队方案种数为（37）A.11B.110C.113D.121（排列组合，中下）（2022年河北演练二J40）北京2022年冬奥会会徽“冬梦”和冬残奥会会徽“飞跃”承载着中国几代冰雪人与奥运人对中国冰雪运动的期待与愿景.为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小王、小李等6名志愿者分别以两个会徽为主题进行奥运宣讲，每位志愿者宣讲一个主题，每个主题至少有两位志愿者宣讲，若小王和小李不宣讲同一个主题，则不同的宣讲方案种数为（38）A.18B.20C.24 D.28（排列组合，中下）（2022年新高考全国二卷J02）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（39）A.12种B.24种C.36种D.48种（排列组合，中下）（2022年广东江门J18）第24届冬奥会于2022年2月4日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行.此届冬奥会的项目中有两大项是滑雪和滑冰，其中滑雪有6个分项，分别是高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪和北欧两项，滑冰有3个分项，分别是短道速滑、速度滑冰和花样滑冰.甲和乙相约去观看比赛，他们约定每人观看两个分项，而且这两个分项要属于不同大项.若要求他们观看的分项最多只有一个相同，则不同的方案种数是（40）A.324B.306C.243D.162（排列组合，中下）（（2022年广东仿真J04X5分）元宵节是中国传统佳节，放烟花、吃汤圆、观花灯是常见的元宵活动.某社区计划举办元宵节找花灯活动，准备在3个不同的地方悬挂5盏不同的花灯，其中2盏是人物灯.现要求这3个地方都有灯（同一地方的花灯不考虑位置的差别），且人物灯不能挂在同一个地方，则不同的悬挂方法种数有（A.114B.92C.72D.42（排列组合，中下）排列组合——结合概率:（2022年江苏盐城滨海中学J63）在4名男生和2名女生中任意抽取4名，则抽到的4名中最多有3名男生的概率是（42TOC\o"1-5"\h\z14 c 4 「3 r 2A. — B. - C.- D.一15 5 5 3（2022年福建名校联盟J38）从4名男同学和3名女同学中任选2名同学，在选到的都是同性别同学的条件下，都是男同学的概率是（43）D.3A.-D.5（2022年广东潮州二模J07）围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为1,7都是白子的概率是U•，则从中任意取出2粒恰好是不同色的概率是（« ）35A.12B.—35D.18354. （2022年广东潮州三模J08）我国数学家张益唐在A.12B.—35D.18354. （2022年广东潮州三模J08）我国数学家张益唐在“李生素数”研究方面取得突破，学生素数也称为挛生质数，就是指两个相差2的素数，例如5和7,在大于3且不超过20的素数中，随机选取2个不同的数，恰好是一组李生素数的概率为（45）3 3 11— B. — C. —D.一56 28 7 55.（2022年新高考全国一卷J01）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（1A.一61 1 2- C. - D.一3 2 31.（2022年湖南衡阳八中J27）一个袋子中装有大小形状完全相同的4个白球和3个黑球，从中一次摸出3个球，则摸出白球个数多于黑球个数的概率为（4718 c 3 - 22 rliA. — B. - C. — D.—35 5 35 15（2022年湖北四校联考J16,单选7）在明代珠算发明之前，我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算.算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，如图，是利用算筹表示数1~9的一种方法，例如：47可以表示为"||||Tp,如果用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数，这个数至少要用8根小木棍的概率为（48）123456789।Iliniiiiiiiiitnmim中国古代的算筹数码11 c3 -73r6A.—B.—C.—D.一14 14 84 71. （2022年湖南名校联考J48）从下图12个点中任取三个点则所取的三个点能构成三角形的概率为49.（2022年广东执信月考J27）环保部门为降低某社区在改造过程中产生的扬尘污染，决定对全部街道采取洒水降尘作业.该社区街道的平面结构如图所示（线段代表街道），洒水车随机选择A,BCD、E,尸中的一点驶入进行作业，则选择的驶入点使洒水车能够不重复地走遍全部街道的概率为（50）ill?TOC\o"1-5"\h\zA.-B.-C.yD.-（排列组合，中下）6 3 2 3（2022年广东汕头一模J22）有4名大学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务.冬奥会志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶、短道速滑、花样滑冰3个项目比赛的志愿服务，则每个项目至少9 3 2 4安排一名志愿者进行志愿服务的概率（51）A.—B.-C.—D.-16 4 27 9（排列组合，中下）

（2022年湖北襄阳五中J24）高三（1）班举行英语演讲比赛，共有六名同学进入决赛，在安排出场顺序时，甲排在后三位，且丙、丁排在一起的概率为（52）A.1B.-A.1B.-6C.39c47

D.

180 180（2022年湖北武汉二中J02）中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲乙两人安排在同一个舱内的概率为（53）A.一61A.一61 1B. - C.一4 3D.（2022年江苏连云港J57）某校为落实“双减”政策；在课后服务时间开展了丰富多彩的体育兴趣小组活动，现有甲、乙、丙、丁四名同学拟参加篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项活动，由于受个人精力和时间限制，每人只能等可能的选择参加其中一项活动，则恰有两人参加同一项活动的概率为（54）（多选3,2022年山东师大附中J61）感动中国十大人物之一的张桂梅老师为了让孩子走出大山，扎根基层教育默默奉献精神感动了全中国.受张桂梅老师的影响，有5位志愿者主动到3所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，每位志愿者只到一所学校支教，下列结论正确的有（55）A.不同的安排方法数为150B.若甲学校至少安排两人，则有60种安排方法C.小哈被安排到甲学校的概率为gD.在小哈被安排到甲校的前提下，甲学校安排两人的概率为:8

5. （2022年河北名校联盟J46）新高考按照“3+1+2”的模式设置，其中"3”为语文、数学、外语3门必考科目，'T'由考生在物理、历史2门科目中选考1门科目，“2”由考生在化学、生物、政治、地理4门科目中选考2门科目，则学生甲选考的科目中包含物理和生物的概率是（56）11-2

D.1-3C1-4B.1-6

A.®答案：B；②【答案】D【解析】【分析】先安排值班领导：选1位值班领导值三天班，则安排3位领导值班共有C；A；种方案.再安排值班员工：分4名员工中有1名员工值四天班，其他员工各值一天班；1名员工值两天班，另一名员工值三天班，剩余2名员工各值一天班；3名员工各值两天班，1名员工值一天班，三种情况分别得出方案数，再根据分步乘法原理可得选项.【详解】解:先安排值班领导：选1位值班领导值三天班，则安排3位领导值班共有C；A；=18（种）方案.再安排值班员工：若4名员工中有1名员工值四天班，其他员工各值一天班，则有C；=4（种）选法；若1名员工值两天班，另一名员工值三天班，剩余2名员工各值一天班，则有C；C；=12（种）选法；若3名员工各值两天班，1名员工值一天班，则有C；=4（种）选法，故安排4名员工值班共有（4+12+4）A：=480（种）方案.因此，该单位在春节七天的假期间值班表安排方案共有18x480=8640（种）.故选：D.®【答案】D；®【答案】B【解析】【分析】根据题意，运用分类讨论思想，结合排列和组合的性质进行求解即可.【详解】根据题意有两种方式：第一种方式，有一个地方去3个专家，剩下的2个专家各去一个地方，共有旦冬《用=区巴x3x2xl=60种方法，第二种方式，有一个地方去1个专家，另二个地方各去2个专家，X1共有 =——2——x3x2xl=90'2x1所以分派方法的种数为60+90=150,故选：B®【答案】B【解析】【分析】将其中2个“冰墩墩”捆绑，记为元素。，另外1个“冰墩墩”记为元素6,将。、6元素插入这4位运动员所形成空中，结合插空法可求得结果.【详解】因为3个“冰墩墩”完全相同，将其中2个“冰墩墩”捆绑，记为元素。，另外1个“冰墩墩”记为元素b,先将甲、乙、丙、丁4位运动员全排，然后将a、b元素插入这4位运动员所形成的空中，且。、Z?元素不相邻，则不同的排法种数为A：A；=480.故选：B.®【答案】C【解析】【分析】先按照要求将志愿者分为3组，再分配到三项工作，最后由分步计数原理求解即可.【详解】先将四位志愿者分为2人、1人、1人共3组，有1号和3号一组；2号和4号一组；1号和4号一组共3种情况；再将3组志愿者分配到三项工作有A；=6种：按照分步乘法计数原理，共有3x6=18种.故选：C.®【答案】C【解析】【分析】根据题意，分2步进行分析：①由分步计数原理计算从这三类乐器中各选1种乐器的选法数目，②将选出的3种乐器安排给甲乙丙三人，由分步计数原理计算可得答案.【详解】解：从这三类乐器中各选1种乐器的选法有C；C：C；=24（种），将3种乐器分配给甲、乙、丙三位同学演奏的方法有A；=6（种），因此不同的分配方案共有24x6=144（种）.故选：C.®【答案】B【解析】【分析】根据给定条件利用分类加法计数原理结合排列、组合知识计算作答.【详解】因甲和乙都没去首钢滑雪大跳台，计算安排种数有两类办法：若有两个人去首钢滑雪大跳台，则肯定是丙、丁，即甲、乙分别去国家高山滑雪馆与国家速滑馆，有A；=2种；若有一个人去首钢滑雪大跳台，从丙、丁中选，有C；=2种，然后剩下的一个人和甲、乙被安排去国家高山滑雪馆与国家速滑馆，有C；A；=6种，则共有2x6=12种，综上可得，甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为12+2=14.故选：B®【答案】C【解析】【分析】先确定有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，然后利用组合，排列，乘法原理求得.【详解】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配I名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有种选法：然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4!种，根据乘法原理，完成这件事，共有4!=240种不同的分配方案，故选：C.【点睛】本题考查排列组合的应用问题，属基础题，关键是首先确定人数的分配情况，然后利用先选后排思想求解.®【答案】B【解析】【分析】求出将四人分配到三个地区的分配方法种数，再求出A、8两人安排在同一地区的分配方法种数，利用间接法可求得结果.【详解】先考虑将四人分配到三个地区，分组方法种数为C；=6,所以，将A、B、C、O四名同志安排到三个地区，共有CjA；=36种分配方法，接下来考虑A、8两人安排在同一地区，则共有A；=6种分配方法，由间接法可知，A、8两人不安排在同一个地区且每个地区至少安排一人的分配方法种数为36—6=30种.故选：B.11答案：A；12【答案】C【解析】【分析】根据已知对五位同学分3组，有两种情况，然后分类讨论各自情况种数，采用加法原理即可求解.【详解】根据题意,【详解】根据题意,每位同学仅报一门,每门至少有一位同学参加，需耍分三组，有两类情况,甲、乙、丙、丁、戊五位同学选A,B,C三门德育校本课程,①①三组人数为1、1、-33,此时有53：A；=60种;Ai②三组人数为2、2、1此时有等6・9。种.所以共有60+90=150种.故选：CD【答案】C【解析】【分析】先分有一名女生和没有女生两种情况选出自愿者，然后再排列.【详解】第一步，选出的自愿者中没有女生共=4种，只有一名女生共C：C；=12种；第二步，将三名志愿者分配到三项比赛中共有A；=6.所以，不同的选择方案共有（12+4）x6=96种.故选：C14【答案】C【解析】【分析】根据题意，分2步进行分析：①由分步计数原理计算从这三类乐器中各选1种乐器的选法数目，②将选出的3种乐器安排给甲乙丙三人，由分步计数原理计算可得答案.【详解】解：从这三类乐器中各选1种乐器的选法有C；C；C；=24（种），将3种乐器分配给甲、乙、丙三位同学演奏的方法有A；=6（种），因此不同的分配方案共有24x6=144（种）.故选：C.15【答案】C【解析】【分析】分为四种情况即可得出答案，第一种4人均从6名男志愿者中选取，第二种女志愿者甲被选中且乙没有被选中，第三种女志愿者乙被选中且甲没有被选中，第四种女志愿者甲、乙均被选中.【详解】若4人均从6名男志愿者中选取，则不同的选法种数为C；C；C：=180；

若女志愿者甲被选中且乙没有被选中，则不同的选法种数为C；C；+C；C；C：=180；若女志愿者乙被选中且甲没有被选中，则不同的选法种数为C；C；x2=120；若女志愿者甲、乙均被选中，则不同的选法种数为C：+C：C；x2=75.所以满足题意的不同选法种数为180+180+120+75=555.故选：C.16【答案】c【解析】【分析】由题，利用取出3个至少有两个不同颜色，等价于取出3个没有三个同色，结合组合公式即可求解【详解】至少含有两种不同的颜色的小球等价于从10个球中任意取出3个减去3个是同色的情况，即N=C：o-C；-C；-C=12O—l-l-4=114,故选：C.17【答案】C【解析】【分析】以间接法去求解这个排列问题简单快捷.【详解】一共有7个数字，且其中有两个相同的数字1.这7个数字按题意随机排列这7个数字按题意随机排列,可以得到&=2520个不同的数字.当前两位数字为11或12时，得到的数字不大于3.14当前两位数字为11或12时，共可以得到2父=240个不同的数字,则大于3.14的不同数字的个数为2520-240=2280故选：C18【答案】B【解析】【分析】先分组后分配，可分为3,1,1或2,2,1,然后分配即得.【详解】由题可知把5本书先分组后分配，可分为3,1,1或2,2,1两种情况，然后分配给甲、乙、丙三人，分为3,1,1时，当两个1都是图册时，不同的分法共有C；=3种；当两个1都是画册时，不同的分法共有C；A；=18种；当两个1为一本图册一本画册时，不同的分法共有C；A；=18种：分为2,2,1时，当两个2中有一个2为2本图册时，不同的分法共有C；用=18种；当两个2中各有一本图册时，不同的分法共有C；A；=18种：当单独的1是一本图册时，不同的分法共有C；阀=18种.所以，将3本不同的画册和2本相同的图册分给甲、乙、丙三人，要求每人至少1本画册或图册，不同的分法共有3+5x18=93种.故选：B.19【答案】C【分析】分两种情况：物理和历史都选、物理历史只选一门，分别求两种情况的方法数之和即可求解.【详解】若物理或历史只选一门，则有C；c；=2x6=12种，若物理和历史都被选中，则有C；C；=4种，所以共有16种选法，故选：C.20【答案】C【解析】【分析】先将甲乙相绑在一起，再将甲乙与第五个小朋友排列，然后将丙丁插入三个空，结合根据分布计数原理，即可求解.【详解】根据题意，先将甲乙相绑在一起，内部有&种排列；再将甲乙与第五个小朋友排列有8种方法：然后将丙丁插入三个空，有8种方法，根据分布计数原理，可得共有方法=24种.故选：C.21【答案】c【分析】先从剩余的3门学科选1科放到语文、英语之间，再将它们看成一个整体与剩余的2门学科进行排列，再利用分步计数原理即可求解.【详解】分两步如下：(1)将语文、英语之间恰排I门其它学科，并将它们看成一个整体有C；&=3x2=6种；(2)将上面整体和剩余的2门学科进行排列有可=3x2=6种；

再利用分步计数原理可知共有6x6=36种排法,故选：C22【答案】C【解析】【分析】由题意每位同学每年所修课程数为1,1,2或0,2,2,利用分组分配的方法求解即可.【详解】由题意，三年修完四门选修课程，每学年至多选2门，则每位同学每年所修课程数为1,1,2或0,2,2,先将4先将4门学科按1,1,2分成三组，有种方式,再分到三个学年，有种不同方式,由分步计数原理得,不同选修方式共有由分步计数原理得,不同选修方式共有♦用=36种.••闻=18种,同理将4门课程按0,2,2分成三组，再排列，有所以共有36+18=54种,故选：C.23【答案】A【解析】【分析】先用捆绑法得到，只有“立春”和“惊蛰”相邻的情况，再减去“清明”和“惊蛰”相邻的情况即可.【详解】由题，只考虑“立春”和“惊蛰”时，利用捆绑法得到&&=240,当“立春”和“惊蛰”和“清明”均相邻时，只有2种排法，即“惊蛰”中间，“立春”“清明”分布两侧，此时再用捆绑法，将三者捆在一起即2A：=48,所以最终满足题意的排法为240-48=192.故选：A24【答案】C【解析】【分析】4个人分到三个村庄只能由1,1,2这种分法，分好后再安排到3个不同村庄，由分步乘法计数原理得解.【详解】先将4人分成3组，共有第=6种分法，再将这3组分到3个不同的村庄有=6种，根据分步乘法计数原理知，共有6x6=36种不同分法.故选：C25【答案】D【解析】【分析】6个人先分成4组，再进行排列，最后用乘法原理得解.【详解】6人分成4组有两种方案：“2+2+1+1”、“3+1+1+1”共有一1±+。；种方法,44组分配到4个大门有A：种方法；、根据乘法原理不同的分配方法数为:+C：-^=1560.根据乘法原理不同的分配方法数为:7故选:D.26【答案】B【解析】【分析】将5名志愿者分为4组，每组的人数分别为2、1、1、1，再将这4组志愿者分配到4个不同的社区，利用分步乘法计数原理可得结果.【详解】将5名志愿者分为4组，每组的人数分别为2、1、1、1，再将这4组志愿者分配到4个不同的社区，由分步乘法计数原理可知，不同的分配方案种数为C；A：=240.故选：B.27【6题答案】【答案】B【解析】【分析】先将A和B分往不同的场馆，再安排C、。即可.【详解】将A、8分往不同的场馆，有A；=6种分法，若C、。分到剩下的同一场馆，共1种分法，若C、。分到不同的场馆，则有C；A；=4种分法，故总共由6X(1+4)=30种分法.故选：B.

28【答案】A【解析】【分析】先安排一名同学去买饮料，然后结合“留下的同学不坐自己原来的位置”计算出不同的坐法种数.【详解】设4位同学分别是甲、乙、丙、丁，随机安排一位同学去购买饮料有C：种情况，不妨设选中丁去购买饮料，若甲坐丁的位置，则乙、丙有3种坐法，若甲坐乙、丙中之一的位置，则乙、丙有4种坐法，所以总的坐法种数为Ci(3+4x2)=44.故选：A29答案：D；30【答案】B【分析】先列出所有可能的组合，再分别计算.【详解】(1)若编号为1+2+2+2+3=10,则有C；x2=20种,(2)若编号为1+1+2+3+3=10,则有C；xC；=30种，(3)若编号为1+1+2+2+4=10,则有C；xC；=30种，(4)若编号为1+1+1+3+4=10,则有C；xC；=20种，(5)若编号为2+2+2+2+2=10,则有1种，所以不同的指派方法种数为20+30+30+20+1=101种.故选：B.31【答案】C【解析】【分析】根据题意，每位同学每年所修课程数按1,1,2或0,2,2,分成三组，再进行排列/【详解】解：由题意，三年修完四门选修课程，每学年至多选2门，则每位同学每年所修课程数为1,1,2或0,2,2,先将4先将4每学科按1,1,2分成三组，有种方式,再分到三个学年，有种不同分式,由分步计数原理得,不同选修分式共有由分步计数原理得,不同选修分式共有•A；=36种,・6=18种,同理将4门课程按0,・6=18种,所以共有36+18=54种,故选:C32【答案】B【解析】【分析】分为每个社区各两人和一个社区1人,一个社区2人,一个社区3人两种分配方式，第二种分配方式再分AB两人一组去一个社区，A8加上另一人三人去一个社区，进行求解，最后相加即为结果.【详解】第一种分配方式为每个社区各两人，则CE一组，。尸一组，或C尸一组，OE一组，由2种分组方式，再三组人，三个社区进行排列，则分配方式共有2A；=12种：第二种分配方式为一个社区1人，一个社区2人，一个社区3人，当48两人一组去一个社区，则剩下的4人，1人为一组，3人为一组，则必有C或。为一组，有C；C；种分配方法，再三个社区，三组人，进行排列，有C；C；A；=12种分配方法；当A8加上另一人三人去一个社区，若选择的是C或。，则有C；种选择，再将剩余3人分为两组，有C；C；种分配方法，将将三个社区，三组人，进行排列，有C；C；C；A；=36种分配方法；若选择的不是C或。，即从E或尸中选择1人和4B一起，有C；种分配方法，再将CO和剩余的1人共3人分为两组，有2种分配方法,将三个社区,三组人,进行排列，有2C；A；=24种分配方法，综上共有12+12+36+24=84种不同的分配方式故选：B33【答案】D【解析】【分析】根据方差、残差以及分组分配的相关计算公式，逐个选项进行验证求解，即可得到答案.【详解】对于A,由已知得，OX=0.1,则对于10X-1,可得，D(10X-l)=102xDX=10,A错误；对于B,将4名学生分配到2间宿舍，每间宿舍2人，则不同分配方法有C：种，B错误；对于C,从4名男医生和5名女医生中选出3名医生组成一个医疗小分队，既有男医生又有女医生的组队方案共有C；一C：-C；=84-4-10=70种，而C；C；C；=140种，故C错误;对于D,残差自=乂一%=».-%,=1.2—0.25x2-1.5=-0.8,故D正确：故选：D34【答案】C【解析】【分析】先分组，再考虑甲的特殊情况.【详解】将5名大学生分为1-2-2三组，即第一组1个人，第二组2个人，第三组2个人,C2•C2•C'共有-L=15种方法：由于甲不去看冰球比赛，故甲所在的组只有2种选择，剩下的2组任意选，所以由28=4种方法；按照分步乘法原理，共有4x15=60种方法：故选：C.35【答案】C【分析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解.【详解】首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有以；然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有点；最后剩下的3名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有=6x10=60种.故选：C【点睛】本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算，属于基础题.36【答案】B【解析】【分析】根据分类和分步计数原理及组合即可求解.【详解】由题意可知，完成这件事情分三类；第一类，按照33,1,1,1,1的走法有种；第二类，按照3,2,2,1,1,1的走法有种；

第三类，按照2,2,2,2,14的走法有C：种；所以他恰好6步上完台阶的方法种数是C1+ +C；=15+6。+15=90.故选：B.37【答案】D【解析】【分析】根据组合数的计算即可求解.【详解】从13人中任选10人的所有组队方案共有C；；,甲乙都参加的组队方案有C\,所以甲、乙两人至多有1人参加，则不同组队方案种数为13x12x113x2x111x10x93x2x113x12x113x2x111x10x93x2x1=286-165=121故选:D38【答案】D【解析】【分析】根据题意分2种情况讨论：①小王宣讲“冬梦”，小李宣讲“飞跃”，②小王宣讲“飞跃”，小李宣讲“冬梦”，由加法原理即可求解.【详解】若小王宣讲“冬梦”，小李宣讲“飞跃”，则剩余的四名志愿者可能是1名宣讲“冬梦”，3名宣讲“飞跃”；2名宣讲“冬梦”，2名宣讲“飞跃”；3名宣讲“冬梦”，1名宣讲“飞跃”：此类有C；+C；+C：=14种分组方法：若小王宣讲“飞跃”，小李宣讲“冬梦”，则剩余的四名志愿者可能是1名宣讲“冬梦”，3名宣讲“飞跃”；2名宣讲“冬梦”，2名宣讲“飞跃”：3名宣讲“冬梦”，1名宣讲“飞跃”；此类有C；+C；+C：=14种分组方法；则不同的宣讲方案种数为14+14=28种，故选：D39【答案】B【解析】【分析】利用捆绑法处理丙丁，用插空法安排甲，利用排列组合与计数原理即可得解【详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有3!种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：3!x2x2=24种不同的排列方式，故选：B40【答案】b【解析】【分析】先求得总的观看方案，再减去两个分项都相同的观看分案求解.【详解】由题意得：总的观看方案为（C：C；『=（6x3）2=324,两个分项都相同的观看分案为CG=6x3=18,所以观看的分项最多只有一个相同，则不同的方案种数是324-18=306,故选：B41【答案】A【详解】根据题意，分2步分析：①将5盏不同的灯分为3组，要求两盏人物灯不在同一组，若分为3、1、1的三组，有C；-C；=7种分组方法，若分为2、2、I的三组，有卑-C；=12种分组方法，&则有7+12=19种分组方法，②将分好的三组全排列，安排到3个不同的地方，有可=6种情况，则有19x6=114种安排方法,故选：A.42【答案】A【解析】【分析】先利用古典概型的概率公式求出抽到的4名学生全部是男生的概率，再利用对立事件的概率公式求解.【详解】解：由题得抽到的4名学生全部是男生的概率为1 14所以抽到的4名中最多有3名男生的概率是1一」-=上.故选：A43【答案】D【解析】【分析】首先求出都是同性别的同学与都是男同学的事件数，再根据古典概型的概率公式计算可得；【详解】解：从4名男同学和3名女同学中任选2名同学，满足选到的都是同性别的同学有C：+C；=9种，满足都是男同学的有C：=6种，故在选到的都是同性别同学的条件下，都是男同学的概率p=9=2；93故选：D44【答案】D【解析】TOC\o"1-5"\h\z1 I?【分析】由取出2粒都是黑子的概率为一，都是白子的概率是一，根据对立事件的概率公7 35式求解即可，【详解】围棋盒子中有多粒黑子和白子，•.•从中取出2粒都是黑子的概率为工，都是白子的概率是必，7 35...由对立事件概率计算公式得：1 12 1Q从中任意取出2粒恰好是不同色的概率是：P=\ =—.73535故选：D.【点睛】本题主要考查对立事件的概率公式，属于基础题.45【答案】D【解析】【分析】写出大于3且不超过20的素数，分别计算出随机选取2个不同的数的所有情况和恰好是一组李生素数的情况，再利用古典概型公式代入求解.【详解】大于3且不超过20的素数为：5,7,11,13,17,19,共6个，随机选取2个不6x5同的数，共有——=15个情况，恰好是一组挛生素数的情况为：5和7,11和13,17和2, 3119»共3个，所以概率为尸=百=《.故选：D46【答案】D【解析】【分析】由古典概型概率公式结合组合、列举法即可得解.【详解】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有C；=21种不同的取法，若两数不互质，不同的取法有：（2,4）,（2,6）,（2,8）,（3,6）,（4,6）,（4,8）,（6,8）,共7种，21-72故所求概率P=21 3故选：D.47【答案】C【分析】根据古典概型的概念及计算公式直接计算即可.【详解】一个袋子中装有大小形状完全相同的4个白球和3个黑球，从中一次摸出3个球，基本事件总数〃=C=35,摸出白球个数多于黑球个数包含的基本事件个数〃?=C：C；+C：C；=22,>77 22则摸出白球个数多于黑球个数的概率为p='=3,n35故选：C.48【答案】D【解析】【分析】表示没有重复的三位数至少需要5根木棍，所以用间接法求解，求出用掉5根，6根，7根木棍这三种情况表示的三个数字，进而求出可表示三位数的个数，根据对立事件概率即可求解.【详解】至少要用8根小木根的对立事件为用掉5根，6根，7根这三种情况，用5根小木棍为1、2、6这一种情况的全排列，6根有123,127,163,167这四种情况的全排列，7根有124,128,164,168,137,267,263这七种情况的全排列，12国6故至少要用8根小木根的概率为1 -5^=3•47故选:D.【点睛】本题以数学文化为背景，考查古典概型概率、对立事