形状和位置公差

形状和位置公差第一页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三1任何机械产品都要经过图样设计、机械加工和装配调试等过程。在加工过程中，不论加工设备和方法如何精密、可靠，都不可避免地会出现误差，除了尺寸方面的误差外，还会存在各种形状和位置方面的误差。例如，要求直、平、圆的地方达不到理想的直、平、圆，要求同轴、对称或位置准确的地方达不到绝对的同轴、对称或位置准确。

实际加工所得到的零件形状和几何体的相互位置相对于其理想的形状和位置关系存在差异，这就是形状和位置的误差，简称形位误差。为了限制零件的形状或位置变化不超过某一极限，给出形位公差要求。设计给定的这一极限称形位公差。形位公差与误差几何误差：尺寸误差、形位误差、粗糙度。4.1概述第二页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三形状公差与误差第三页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三国际标准:ISO1101形位公差标准:GB/T1182－1996《形状和位置公差通则、定义、符号和图样表示法》GB/T1184－1996《形状和位置公差未注公差值》GB/T4249－1996《公差原则》GB/Tl958－2004《产品几何量技术规范(GPS)形状和位置公差检测规定》GB/T13319－2003《产品几何量技术规范(GPS)几何公差位置公差注法》GB/Tl6671－1996《形状和位置公差最大实体要求、最小实体要求和可逆要求》形位误差评定检测标准：GB/T11337－2004《平面度误差检测》JB/T5996－1992《圆度测量三测点法及其仪器的精度评定》JB/T7557－1994《同轴度误差检测》GB/T4380－2004《圆度误差的评定两点三点法》GB/T7234－2004《产品几何量技术规范(GPS)圆度测量术语、定义及参数》GB/T7235—2004《产品几何量技术规范(GPS)评定圆度误差的方法半径变化量测量》GB/T11336－2004《直线度误差检测》第四页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三几何要素：构成零件几何特征的点、线、面。形位公差就是研究这些要素在形状及其相互间方向或位置方面的精度问题。在研究形状公差时，涉及的对象有线和面两类要素，在研究位置公差时，涉及的对象有点、线和面三类要素。4.1.1形位公差的研究对象第五页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三1)按结构特征分类①轮廓要素：即构成零件外形为人们直接感觉到的点、线、面。②中心要素：即轮廓要素对称中心所表示的点、线、面。其特点是它不能为人们直接感觉到，而是通过相应的轮廓要素才能体现出来，如零件上的中心面、中心线、中心点等。几何要素分类2)按存在状态分类①实际要素：即零件上实际存在的要素，可以通过测量反映出来的要素代替。②理想要素：它是具有几何意义的要素；是按设计要求，由图样给定的点、线、面的理想形态；它不存在任何误差，是绝对正确的几何要素。理想要素是作为评定实际要素的依据，在生产中是不可能得到的。第六页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三3)按所处部位分类①被测要素：即图样中给出了形位公差要求的要素，是测量的对象。②基准要素：即用来确定被测要素方向和位置的要素。基准要素在图样上都标有基淮符号或基准代号。4)按功能关系分类①单一要素：指仅对被侧要素本身给出形状公差的要素。②关联要素：即与零件基准要素有功能要求的要素。第七页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三形状公差：单一实际要素的形状对其理想要素的形状的允许变动量。位置公差：关联实际要素的位置对基准所允许的变动量。第八页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三4.1.2形位公差的项目及其符号第九页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三形状公差（无基准要求）：直线度、平面度、圆度、圆柱度、

线轮廓度度、面轮廓度定向类:平行度、垂直度、倾斜度

定位同轴度、对称度、位置度跳动类（有基准要求）：圆跳动、全跳动

位置公差（有基准要求）：第十页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三4.1.3形位公差带的概念第十一页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三形位公差带的四个基本要素形状、大小、位置、方向形位公差带（图）：用来限制实际要素变动的区域就是形位公差带。既然是一个区域，则一定具有形状、大小、方向和位置四个特征要素。1)公差带的形状公差带的形状是由被测要素的形状特征、公差项目和设计时表达的要求确定的。常用的公差带有以下11种形状：圆内区域、两同心圆间的区域、两同轴圆柱面间的区域、两平行直线之间的区域、两等距曲线之间的区域、两平行平面之间的区域、两等距曲面间的区域、圆柱内区域、球内区域、一段圆柱面、一段圆锥面，第十二页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三常用形位公差带的11种形状第十三页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三2)公差带的大小公差带的大小是指公差标注中公差值的大小，它是指允许实际要素变动的全量，它的大小表明形状位置精度的高低，按上述公差带的形状不同，可以是指公差带的宽度或直径，这取决于被测要素的形状和设计的要求，设计时可在公差值前加或不加符号φ加以区别。一般情况下，应根据GB/T1184－1996来选择标准数值。3)公差带的方向在评定形位误差时，形状公差带和位置公差带的放置方向直接影响到误差评定的正确性。对于形状公差带，其放置方向应符合最小条件(见形位误差评定)。对于定向位置公差带，由于控制的是方向，故其放置方向要与基准要素成绝对理想的方向关系，即平行、垂直或理论准确的其他角度关系。对于定位位置公差，除点的位置度公差外，其他控制位置的公差带都有方向问题，其放置方向由相对于基准的理论正确尺寸来确定。第十四页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三4)公差带的位置对于形状公差带，只是用来限制被测要素的形状误差，本身不作位置要求，允许在此范围内任意浮动。如圆度公差带限制被测的截面圆实际轮廓圆度误差，至于该圆轮廓在哪个位置上、直径多大都不属于圆度公差控制之列，它们是由相应的尺寸公差控制的。对于定向位置公差带，强调的是相对于基准的方向关系，其对实际要素的位置是不作控制的，而是由相对于基准的尺寸公差或理论正确尺寸控制。

*对于定位位置公差带，强调的是相对于基准的位置(其必包含方向)关系，公差带的位置由相对于基准的理论正确尺寸确定，公差带一般是完全固定位置的。第十五页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三第十六页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三第十七页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三第十八页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三1、公差框格：①公差项目符号：P85-表4-1②公差值+加注符号：P87表4-2、P90表4-3③基准要素代号。4.2形位公差的标注框格上、下方：上方:说明被测要素的数量。下方:解释性的简要说明2第十九页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三2、指引线：公差框格用指引线与被测要素联系起来，指引线由细实线和箭头构成，它从公差框格的一端引出，并保持与公差框格端线垂直，引向被测要素时允许弯折，但不得多于两次。指引线的箭头应指向公差带的宽度方向或径向。第二十页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三3.基准符号与基准代号①基准符号。它为一加粗的短划。②基准代号。由基准符号、圆圈、连线和字母组成。无论基准符号的方向如何，字母都应水平书写。第二十一页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三被测要素的标注①当被测要素为轮廓要素时，指示箭头应指在被测表面的可见轮廓线上，也可指在轮廓线的延长线上，且必须与尺寸线明显地错开，如图4.7(a)所示。②对视图中的一个面提出形位公差要求，有时可在该面上用一小黑点引出参考线，公差框格的指引线箭头则指在参考线上，如图4.7(b)所示。第二十二页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三③当被测要素为中心要素如中心点、圆心、轴线、中心线、中心平面时，指引线的箭头应对准尺寸线，即与尺寸线的延长线相重合。若指引线的箭头与尺寸线的箭头方向一致时，可合并为一个，如图4.8所示。当被测要素是圆锥体轴线时，指引线箭头应与圆锥体的大端或小端的尺寸线对齐。必要时也可在圆锥体上任一部位增加—个空白尺寸线与指引箭头对齐，如图4.9(a)所示。④当要限定局部部位作为被测要素时，必须用粗点画线示出其部位并加注大小和位置尺寸，如图4.9(b)所示。第二十三页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三基准要素的标注第二十四页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三形位误差产生的原因及其影响1、原因：一般认为，由机床--夹具--刀具的制造安装误差和磨损、受力变形、热变形、精度调整误差、原理误差等均会引起形位误差。具体问题应具体分析。2、影响：产品的制造精度，工作性能等。**形状误差的评定4.3形位公差第二十五页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三一、定义：形状误差的检测与评定。形状公差：设计所允许的变动全量。形状误差：实际变动量——被测实际值与理论值的差异。如右图直线度公差要求理想要素的位置和方向应如何确定？理想要素的位置和方向不同，则所测量的形状误差的大小也不同，怎么办？第二十六页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三二、形状误差值的评定准测——最小条件

或称形状误差评定时，理想要素的评判准测

最小条件：当被测实际要素与其理想要素相比较时，应使被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小。1.对于轮廓要素：理想要素与实际要素，相切而不能相割。

（包括直线度，平面度，圆度、圆柱度。线、面轮廓度除外），对于中心要素：理想要素应穿过中心要素。

（轴线、对称中心面等）2.最大误差要包容进去；3.误差取值最小。第二十七页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三三、形状误差大小的评定---最小包容区域最小包容区域：符合最小条件时，包容被测实际要素的宽度或直径。最小包容区域的宽度或直径即是形状误差的大小问题：在实际测量呈中，如何知道何时符合最小条件，如何符合最小区域？第二十八页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三一、直线度1、直线度公差的标注及其公差带。P94表4-4三种标注法：①在给定平面内：一般标注平面。

公差带：两条距离为t的平行直线所夹的区域。②在给定方向上：一般标注母线，棱线。

公差带：两个距离为t的平行平面所夹的区域。③在任意方向上：一般标注孔、轴中心线。公差带：直线为ft的圆柱面内的区域

4.3.1形状公差第二十九页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三在平面、圆柱面上要求的直线度公差项目，要作一截面得到被测要素，被测要素此时呈平面(截面)内的直线。第三十页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三2、直线度误差的测量方法①直接与理想直线比较法

光隙法：小平面，短圆柱面素线。用刀口尺(标准直线)与被测直线接触、用塞尺测量间隙最大值。

光学平晶等厚干涉法：高精度小平面。

测微法：

（精确平板+千分表+支架）

第三十一页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三②间接与理想直线比较法(节距法)：一般采用合像水平仪或自准直仪等仪器测量。测量所得数据为点的相对高低值。合像水平仪：原理图4-71〃角度的斜率框式水平仪桥板j=1〃0.0051000第三十二页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三0.005mm/1000mm：表示气泡移动一格刻度时，1米长度上桥板两端的高度差为0.005mm，对应水平仪所需调节的倾角为分度值框式水平仪桥板j=1〃0.0051000当分度值为0.01mm/1000mm时，对应第三十三页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三L：节距(桥板有效长度)K：分度值分子部分的毫米数n：格值(读数)当：L=125mm,K=0.01mm,n=1(格)时：h=L×K×n=125×0.01=1.25第三十四页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三3、直线度误差的评定方法①两端点联线法(近似法简单，精度低)：低-高-低、高-低-高用AC而不用AN的原因：a、一般横坐标单位为mm，而纵坐标为。b、AN随坐标比例的变化而变化，而AC则不变。第三十五页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三②最小区域法(定义法难实现，但精确高)最小条件(确定理想要素的位置如方向的准则)：

当被测实际要素与其理想要素相比较时，应使被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小(指方向和位置)。此时，包络实际要素的区域即为最小区域，最小区域的直径或宽度即为被测实际要素的形状误差值。评定直线度误差时，最小区域的判别准则①“相间准则”——高低相间三点接触：二低夹一高、二高夹一低。②圆柱面包络准则：圆柱包络面的轴线穿过实际中心轴线，且符合最小条件。第三十六页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三③最小二乘法：(精确、实用)最小二乘法作为一种评定方法，在工程实际上得到广泛应用，有专门理论，现以直线度误差评定为例，简单介绍其基本思想。目的：寻找理想直线的位置和方向，从而将实际直线与理想直线比较，得到直线度误差。方法：设存在一条直线

y=kx+bk?b?(n个测点)此直线上各点与实际被测直线的距离平方和为J(k、b）；

建立约制条件：

当时，则称满足此条件的直线为最小二乘直线。y=kx+b第三十七页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三测点为：而要满足，必须有由此可得k、b求出y=kx+b后第三十八页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三例L=300，K=0.02读数：+2、+1、-2、+3注意：原始读数应折算成相对第一点的高度。+2、+1、-2、+3

+2、+3、+1、+4节距法测量与误差评定分度值：300X0.02=6第三十九页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三两端点联线法f1=LKn=300×0.02×3=18最小区域法f1=LKn=300×0.02×2.5=15第四十页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三二、平面度：1、标注：2.公差带：两平行平面之间所夹的区域。3、平面度误差及其测量方法：与理想平面直接比较法、间接比较法测量用计量器具与直线度相同（合像水平仪），但应在多截面内测量。生产现多用着色法点检测。第四十一页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三最大直线度法（不精确）：分别测量七个测量截面的直线度误差，取最大值为平面度误差。4、平面度误差的评定方法最大直线度法、三点法、对角线法、最小区域法、最小二乘法第四十二页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三三点法（不精确）例4-4

测量数据中，若不位于同一条直线上且离较远的三点大小（高度）相等，则以此三点形成的理想平面作为评定基准面，分别作两个平行平面包络实际平面，取这两个平行平面的距离为平面度误差。方案1-1调整被测零件使A、G、E的读数相等，测其他点，则f即为其他测点的最大值与最小值之差的绝对值方案1-2调整被测零件使A、C、E的读数相等，则第四十三页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三第四十四页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三ABCDＥＦＧＨI-2+3.5+6+5.5-2-0.5-3.5-2+1+8+4-4-8第四十五页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三对角线法（不精确）：例4-4

测量数据中，若两对对角线的对角点大小分别相等时，则以通过其中一条对角线，且与另一条对角线平行的平面作为理想平面，误差值等于平行于理想平面且包容实际曲面的两个平行平面的距离。测量及调整过程见图4-12结果为第四十六页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三最小区域法（精确，但不易实现）

由于平行平面包容被测实际表面时，至少有三点或四点接触，相接触的高低点分布如有以下三种形式，即属最小区域。三角形准则：(凹、凸形平面)：

三个高点（或三个低点）与一低点（或高点），而低（高）点投影位于三个高点（低点）组成的三角形之内。第四十七页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三交叉准则：(马鞍形表面)两最高点与两最低点之投影交叉。两个等值最低(高)点在两个等值最高(低)点两测。直线准则：两高点（或低点）之投影与一低点（或高点）相重合。一个最高点在两个等值最低高之间。

在实际应用中，所测得的初始数据往往不会符合最小区域法（不能满足三个准测），而要使之符合则需经过较复杂的旋转与变换。为此介绍几种近似方法。第四十八页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三设最小二乘平面为D=AX+BY+CZA、B、C=？测点各测点处，实际平面到最小二乘平面的距离为Li

要满足**最小二乘法（精确，且能实现，特别适于多测点）

必须有由此可得A、B、C求出D=AX+BY+CZ后第四十九页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三三、圆度：用于环规内径、滚动轴承内外圈、滚道、精密球、孔、轴等。1、公差的标注：P95图4-302、公差带：在同一截面上，半径差为公差值大小的两个同心圆所夹的区域。第五十页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三*自由状态条件给出的圆度公差。适用于薄型的圆柱件及塑料件、橡胶件(挠性材料)，有配合要求(或装配后有承受配合件的力的作用)时。公差标注0.5为装配前的圆度要求，0.05为装配后的圆度要求。

F0.050.5F第五十一页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三3、圆度误差的测量计量室：圆度仪（贵、精确）

测量(代号1-2)原理：以轴的高精度回转轨迹作为圆的理想要素与被测实际要素进行比较。（先获得实际轮廓线，再进行数据测量和处理）图4-18圆度仪工作原理图测头传感器工作台被测零件回转轴第五十二页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三生产现场（径跳仪、V型块+千分表、工具显微镜等）两点法测量(代号3-3)：（方便，但误差大）

用千分尺在垂直于轴线的固定截面内的直径方向进行测量，以测得的截面内一周中最大直径与最小直径差值之半作为单个截面的圆度误差，测若干截面，后取作为圆度误差。：反映系数F：直径差缺点：不能测奇数棱的等径圆。第五十三页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三图4-19两点法评定圆度误差第五十四页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三两点法测量圆度误差（mm）指示器测量架直角座ⅠⅡⅢⅣⅠⅡⅢⅣ最小读数：-4-1+3+2

最大读数：0+7+8+6两点法测得的圆度误差：，，，，f=4第五十五页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三三点法测量(代号3-1)V型块十千分表

F：一周最大读数差K：反映系数→大，精度→高测表分：对称与非对称安装Km：平均反映系数n：圆度误差棱边数。图4-20三点法，测表对称安装式

测量圆度误差第五十六页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三:V形体角度:指示器测杆偏角图4-21三点法，测表倾斜安装式（偏V式）测量圆度误差a)b)aabb；第五十七页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三最小包络区域的判断方法：由两个同心圆包容被测实际轮廓时，至少有四个实测点内、外相间地在两个圆周上，即同心圆的内、外接触点至少两次交替发生。应测量被测旋转面的若干个截面，并取fmax值。4.圆度误差值的评定方法*最小区域法

*最小二乘圆法第五十八页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三从以上分析可知,圆度误差的测量与评定的关键问题(1)是如何精确地获得(测量出)被测实际轮廓。(2)是如何确定包容实际被测轮廓，且半径差最小的两个同心圆的圆心位置。按最小区域法评定圆度误差

第五十九页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三举例：一种圆度误差测量与评定的方法原理与方法：首先获取被测零件的二值数字图像，然后由Matlab图像处理软件对二值数字图像进行以下处理和检测：（1）轮廓边缘提取；（2）采用多项式曲线拟合法，将所提取的轮廓上的有限像素点拟合成连续曲线,实现亚像素目标定位；（3）根据所拟合的曲线，按最小二乘法确定用于圆度误差评定的两个同心圆的圆心位置；（4）按国家标准规定，进行圆度误差的测量与评定，输出测量结果。第六十页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三图1扫描仪获取的二值图像第六十一页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三图2轮廓边缘检测第六十二页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三采用多项式曲线拟合法，将所提取的轮廓上的有限像素点拟合成连续曲线,并实现亚像素目标定位第六十三页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三确定圆心位置第六十四页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三按最小二乘法确定包容实际被测轮廓，且半径差最小的两个同心圆的圆心位置方法如下：设两个同心圆的圆心坐标为，则由该圆心到拟合曲线上任一点的距离为按最小二乘法建立目标函数：对上式分别求参数的一阶偏导数，并令其为零，然后解方程即可得到所要求的圆心坐标第六十五页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三圆度误差的测量与评定

以所求出的圆心位置为原点,检测实际被测轮廓（拟合曲线）上到原点的最近点和最远点的距离，并取其绝对值之和即为圆度误差。对被测零件的另一定位端面，重复进行以上测量与评定过程，取两次测量所得的圆度误差的最大值作为最终评定结果。第六十六页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三四、圆柱度1、标注2、公差带形状、大小：半径差为公差值的二个同轴圆柱面所夹的区域。位置、方向：浮动。圆柱度误差：综合反应了“轴线直线度”“圆柱面的圆度”“圆柱面素线间的平行度”三项误差。第六十七页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三3.圆柱度误差的测量方法：与圆度误差测量方法类似①用圆度仪测量(代号1-1)②用两点法测量(代号3-2)与测圆度类似，但测头应能在没有径向偏移的情况下作轴向移动，按规定连续测若干个截面后，取整个过程的最大读数差为圆柱度误差。第六十八页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三两点法测量圆柱度误差（mm）指示器测量架直角座ⅠⅡⅢⅣⅠⅡⅢⅣ最小读数：-4-1+3+2

最大读数：0+7+8+6两点法测得的圆柱度误差：两点法测得的圆度误差：，，，，f=4第六十九页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三4.圆柱度误差的评定按最小区域法定义。(但如何定“最小区域”还未明确。)圆柱度误差同样可以采用最小二乘法来评定。圆柱度公差可用径向全跳动公差来代替。第七十页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三有基准要求——位置公差：公差带方向固定无基准要求——形状公差：公差带方向浮动1、标注与公差带：见P96(箭头方向应为轮廓的法向)①线轮廓度：以t为直径作圆。圆心位于理想轮廓线上，再作二条包络线。②面轮廓度：以t为直径作球。球心位于理想轮廓线面，再作二个包络面。2、误差：在正投影面的截面内，二条相互平行的包络线的距离(包容实际轮廓线且距离最小)。4.3.2形状或位置公差——线轮廓度，面轮廓度第七十一页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三3、检测与评定：线轮廓度：精确轮廓样板比较法，用光隙法估读间隙大小。图4-24用轮廓样板检测线轮廓度误差轮廓样板被测零件第七十二页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三图4-25用仿形测量装置检测面轮廓度误差轮廓样板被测零件仿形测头面轮廓度：仿形检测装置最大读数值的两倍为其误差。三坐标测量装置。第七十三页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三1.定向位置公差及其误差的检测与评定定向公差：关联实际要素对基准在方向上允许的变动量。

确定关联被测要素相对于基准要素的方向关系。公差带：形状、大小和方向确定，但位置可浮动。定向误差：实际要素对一有确定方向的理想要素的变动量

（理想要素的方向由基准及理论正确尺寸或角度确定)。定向公差项目：平行度、垂直度、倾斜度(标注、公差带、误差的检测与评定)44.3.3位置公差第七十四页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三误差评定：

误差值：为定向最小包络区域的宽度或直径。①定向最小包络区域与公差带形状相同。②按基准要素的理想方向包络实际要素。③或值为最小值。

测量器具：指示器、水平仪、心轴、平板、直角尺等。第七十五页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三一、平行度（控制关联被测实际要素对于基准要素的方向平行）1、标注与公差带形式：P97-98图4-34/35/36/37①线对线，在给定方向上

*②线对线，在任意方向上③线对面④面对线⑤面对面公差带的形状：二个平行平面所夹的区域;公差带的方向：平行于基准线(面)，公差带的大小：t*②公差带的形状：以为直径的圆柱面所包容的区域。第七十六页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三2、平行度误差：在给定方向上包络实际要素并平行于基准要素，且距离为最小的两平行平面的距离f；任意方向……3、测量、评定与基准的体现方法①由实际轮廓要素建立基准时的理想基准要素,为其最小包络区域的体外边界。②由实际中心要素建立基准时的理想基准要素,为其最小包络区域的中心要素。基准体现方法：分析法、模拟法、直接法和目标法。第七十七页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三①分析法：以精确的平板工作面为测量基准面分别测量基准平面和被测平面,再按最小包容区域确定实际基准的方向,并以此方向来评定被测平面的平行度误差.第七十八页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三图4-27用模拟法体现基准测量平行度误差精确平行平尺②模拟法：实际基准要素应有足够的形状精度.第七十九页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三③直接法：实际基准要素应有足够的形状精度。第八十页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三*④目标法：当基准要素无形状精度要求或形状精度较低时，可指定基准目标来体现基准，以保证加工测量的基准一致。第八十一页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三二、垂直度（控制关联被测实际要素对于基准要素的方向成90°夹角）

1.标注（P98）线对线的垂直度

*轴线对平面在给定方向上的垂直度（图4-38/39/40）

*轴线对平面在任意方向上的垂直度（图4-41）

*注意两者区别

面对面的垂直度

面对线的垂直度

2.公差带形状：与基准垂直的两个平行平面或圆柱面。第八十二页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三3.误差检测及评定（模拟法测量)①用直角尺调整基准心轴，使其与工作台平面垂直。②测相距为L2的两个位置上的高度M，M2。则L1——孔的长度尺寸。图4-30模拟法测量线对基准线的垂直度误差L2L1M2M1被测心轴基准心轴测量平板第八十三页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三三、倾斜度（控制关联被测实际要素对于基准要素的方向成任意夹角）

实际中较少用，一般用角度公差代替。倾斜度公差与角度公差的区别：①公差带形状不同倾斜度：两个平行平面或圆柱面。角度：扇形区域。②倾斜度公差有基准，并且包含了形状误差（角度公差则没有）③测量：角度：通用角度量仪。倾斜度：用定角座和指示器。第八十四页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三图4-31倾斜度误差的测量方法示例a测量平板定角座a第八十五页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三2.定位公差及其误差的检测与评定定位公差：关联实际要素对基准在位置上允许的变动量。

确定关联被测要素相对于基准要素的位置关系。公差带：形状、大小、位置和方向均确定。定位误差：被测要素对一具有确定位置的理想要素的位置的变动量。（理想要素的位置由基准及理论正确尺寸确定）定位公差项目：同轴度、对称度、位置度

第八十六页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三误差评定：误差值用定位最小包容区域的宽度或确定。最小包容区域：①形状与公差带相同。②按理想位置包络实际要素。③或最小。同轴度与对称度的理论正确尺寸为0。第八十七页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三一、同轴度：（控制被测实际轴线与基准轴线同轴性的要求。）1、标注与公差带：形状为圆柱面（轴线按基准确定）

点的同轴度（图4-50）

轴线的同轴度：（图4-51）a)以单一轴线为基准轴线的同轴度b)以共同轴线为基准轴线的同轴度（图4-51）c)互为基准的同轴度*2、同轴度误差的检测与评定方法测量方法：模拟法测量器具：心轴与指示器（圆度仪、三坐标测量装置）第八十八页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三图4-32同轴度误差的测量方法示例Lfd1fd2AB测量平板ffftb)a)第八十九页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三①调整基准轴线，使其与平台工作面平行。②测A、B两点高度，并与比较，差值为。③把被测零件转90°再测出。④A、B点处的同轴度误差分别为⑤取fA、fB的最大值为被测要素的同轴度误差。第九十页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三二、对称度：控制被测实际要素（线、平面）与基准中心要素（线、平面）之间的共面性的要求。1、标注与公差形状①标注：图4-52②公差带：对称于基准中心平面并与基准中心平面互相平行的两个平行平面所夹的区域。2、误差的测量与评定：①测量：指示器或坐标测量装置。例(平行错位)②评定：包络实际要素、与基准要素对称配置、距离为最小的两个平行平面的间距。第九十一页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三平行槽对称误差及其测量方法b)a)C)L1L2tAf=2△=\A-B\PPAPP△△测量平板测量平板对称度误差B测量过程：工件置于理想平板一侧放置，千分表测A另一侧放置，千分表测BA、B读数之差为对称度误差。

第九十二页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三*键槽对称度要求与对称度误差检测用f的外圆模拟轴线（基准）用定位块中心模拟被测键槽中心（被测要素）对称度误差的测量：截面测量和长向测量用模拟法测量对称度误差：第九十三页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三b)a)f定位块h*外圆定位于V型块上，*调整被测件使定位块沿径向与平板平行，*测得读数1，*反转180°,重复上述测量,得读数2。*两读数之差(两对称点的高度差)为a截面测量：H：键槽深、d：轴径第九十四页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三证明：连接O与E、C中点，并过E、点作其平行线f截FCa=2BCBDhAEROAB第九十五页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三长向测量：在键长方向上的对称度误差为a)f**最后取f长与f截的较大值为其对称度误差。第九十六页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三三、位置度：被测实际要素对基准在位置上允许的变动全量。

主要用来控制孔系轴心线相对于基准之间的位置要求。如：一对装配精度要求较高的箱体与箱盖上的螺纹孔，各孔心线就应给出相应的位置度公差要求等。1、标注与公差带形状（P101-103）a、平面内点的位置度：圆b、球心的位置度：球c、线的位置度：两条平行直线

d、孔组轴线间的位置度：圆柱体第九十七页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三第九十八页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三第九十九页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三几何框图：孔组的各理想轴线的位置用相对于基准的理论正确尺寸给定，使之成一定几何图形。位置度公差带：即为以几何框图各顶点为中心的、直径为公差值的圆柱体所夹区域。理想几何框图相对于三基面体系的位置是唯一的。三基面体系：a、第一基准面A：实际表面和理想平面有三点接触，限制三个自由度b、第二基准面B：实际表面和理想平面有两点接触、限制二个自由度c、第三基准面C：实际表面和理想平面有一点接触，限制一个自由度第一百页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三图4-36用模拟法体现三基面体系第三基准平面第三基准实际表面第一基准实际表面与第一基准平面的接触（三个点）第二基准平面第二基准实际表面第一百零一页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三

孔A的理想轴线可以在右图所示的阴影（公差带）内变动，A的位置一旦确定，则根据理论正确尺寸确定B、C、D的理想轴线及位置度公差。若孔系理想轴线与基准边用尺寸公差定位，则公差带的几何框图位置不确定，允许在一定范围内变动。ABCD第一百零二页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三ABCD第一百零三页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三2、误差的检测与评定：①误差：以公差带理想要素中心位置为基准轴线，包络实际要素的最小区域宽度或直径。②检测：一般用位置度量规和尺寸量具综合控制。具体误差大小的测定比较复杂。

③评定：用坐标法测量。a、分别测出四孔x、y方向的坐标(距基准边)b、分别计算fx、fy(与理论正确尺寸对比较)c、计算第一百零四页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三第一百零五页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三公差带重合图解法：各点集中分布在同一象限则说明存在系统误差。第一百零六页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三*3.延伸公差带：用以控制孔中心线延伸部的位置度公差要求。第一百零七页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三3跳动公差控制关联被测实际要素（圆柱面、圆锥面、端面等）绕基准轴线回转一周或连续回转时允许的最大跳动量。

从测量方法的角度制定的公差项目，可同时综合反映形位公差。圆跳动：测头无移动径向圆跳动、端面圆跳动全跳动：测头有移动径向全跳动、端面全跳动第一百零八页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三b)a)心轴F径向圆跳动：综合反映“圆度”和“轴线直线度”公差要求。径向全跳动：综合了“圆柱度”和“同轴度”公差要求。第一百零九页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三V形块测量平板Fb)a)端面圆跳动：端面对轴线的“垂直度”端面全跳动：综合了“平面度”和“垂直度”公差要求。第一百一十页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三一、圆跳动：（无轴向移动）

标注与公差带：

径跳公差带：垂轴截面内的两个同心圆所夹的区域，圆心位于基准轴上。

端跳公差带：一段宽度为t的圆柱面所夹的区域。

斜跳公差带：一段宽度为t的圆锥面。（沿圆锥法向方向标注、测量）公差带位置随测量位置的变化而变化，公差带的中心均位于基准轴上。误差：被测要素绕基准轴线回转一周时（无移动），测头的最大与最小读数之差。第一百一十一页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三二、全跳动

控制整个被测要素相对于基准要素的跳动总量。标注及公差带：①径向全跳动

：两个同心圆柱面所夹的区域。轴线与基准重合，测量轨迹是一条螺旋线（圆柱面）②端面全跳动

：与基准轴线垂直的两平行平面所夹的区域。测量轨迹是一条螺旋线（端面）

思考题：1、“径向全跳动”公差与“圆柱度”公差有何区别？2、“端面全跳动”公差和“端面对轴线的垂直度”公差有何区别？误差：被测要素绕基准轴线回转一周时（有移动），指示器的最大与最小读数之差。第一百一十二页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三4.3.4基准P109-110基准的概念1.基准的种类（1）单一基准（2）组合基准（3）三基面体系2.基准的选择第一百一十三页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三4.4公差原则形位公差与尺寸公差的关系4本节主要介绍独立原则相关原则

包容要求、最大实体要求、最小实体要求、两种边界：最大实体边界、最大实体实效边界公差原则是处理形位公差与尺寸公差的关系的基本原则。机械零件的尺寸公差与形位公差一般是同时标注的，形位公差与尺寸公差之间应遵守的互相关系称为公差原则。公差原则有独立原则和相关原则，相关原则又可分成包容要求、最大实体要求(及其可逆要求)和最小实体要求(及其可逆要求)。第一百一十四页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三1.体外作用尺寸关联要素:中心轴线应与基准保持给定的几何关系。4.4.1有关术语和定义第一百一十五页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三*2.体内作用尺寸在被测要素的给定长度上，与实际轴(外表面)体内相接的最大理想孔(内表面)的直径(或宽度)称为孔的体内作用尺寸Dfi；与实际孔(内表面)体内相接的最小理想轴(外表面)的直径(或宽度)称为轴的体内作用尺寸dfi如图所示。第一百一十六页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三3、最大实体状态(MMC)与最大实体边界尺寸(MMS)最大实体状态MMC是实际要素在给定长度上，处处位于极限尺寸之间并且实体最大时(占有材料量最多)的状态。在最大实体状态下的极限尺寸，称为最大实体尺寸。此时的边界称为最大实体边界尺寸。边界：是设计所给定的具有理想形状的极限包容面dM=dmaxDM=Dmin第一百一十七页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三4．最小实体状态和最小实体尺寸最小实体状态LMC是实际要素在给定长度上，处处位于极限尺寸之间并且实体最小时(占有材料量最少)的状态。最小实体状态对应的极限尺寸称为最小实体尺寸LMS。dL=dminDL=Dmax第一百一十八页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三5、最大实体实效状态(MMVC)与最大实体实效边界尺寸(MMVS)最大实体实效状态MMVC是在给定长度上，实际要素处于最大实体状态，且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。最大实体实效状态对应的体外作用尺寸称为最大实体实效尺寸MMVS最大实体实效边界尺寸的计算：对孔：DMV=DMMC-d标=Dmin-d相对轴：dMV=dmmc

+d标=dmax+d相第一百一十九页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三第一百二十页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三*6、最小实体实效状态(LMVC)与最小实体实效边界尺寸(LMVS)

最小实体实效状态LMVC是在给定长度上，实际要素处于最小实体状态，且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。最小实体实效状态对应的体内作用尺寸称为最小实体实效边界尺寸LMVS最小实体实效边界尺寸的计算：对孔：DLV=DLMC+d标=Dmax+d相对轴：dLV=dLmc

-d标=dmin-d相第一百二十一页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三第一百二十二页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三独立原则（1）标注：尺寸公差值或形位公差值后没有附加符号。4.4.2公差原则第一百二十三页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三（2）定义：尺寸公差与形位公差彼此独立(互不干涉、互不控制)，各自满足其要求，其误差也分别检测和评定。（3）应遵守的边界：最大实体实效边界。*（4）适用场合：对形位误差有特殊要求的场合*。如：印刷机滚筒的工作表面（圆柱度）形位公差要求严、尺寸公差要求松；通油孔形位公差要求松、尺寸公差要求严等。*注：一般情况下，尺寸公差与形位公差的要求应基本相当。第一百二十四页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三第一百二十五页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三对于仅有自由装配要求场合，采用独立原则不经济。当da=10时，f_=0.01时，√直线度误差与尺寸误差都在公差带范围之内。其配偶件（孔）的最大理想直径为10.01mm第一百二十六页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三当da=9.98时，f_=0.03×；当da=9.985时，f_=0.025×

但其配偶件（孔）的最大理想直径仍为10.01mm，即仍可自由装配可采用相关原则：即形状公差与尺寸公差有关联，可相互补偿、相互控制。第一百二十七页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三一、最大实体要求(MMR、

)--用于被测要素1、标注：在形位公差值后加注符号2、定义：当零件实际尺寸处于最大实体尺寸时，形位公差为标定值，当实体尺寸偏离最大实体尺寸时，形位公差可有补偿值，其补偿值正好等于偏离值。

d相=d标+d补所谓偏离：对轴小于最大实体尺寸.d补=|da-dMMC|对孔大于最大实体尺寸.d补=|Da-DMMC|

3、应遵守的边界：最大实体实效边界。4、适用于中心要素(轴线)、有自由装配要求的场合。MM相关要求第一百二十八页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三例：当实际尺寸da=20时(最大实体尺寸)则“直线度”公差值为d相=d标=0.1d补=0当实际尺寸da=19.9时，d补=|da-dMMC|=|19.9-20|=0.1则“直线度”公差值为d相=d标+d补=0.1+0.1

=0.2d相（d补）的最大值应为多少？该原则是为了控制体外作用尺寸，可用尺寸公差来补偿形位公差。第一百二十九页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三最大实体原则中形位误差的检测：综合量规按设计通规按设计止规（与通用量规相同）轴：孔：综合量规：尺寸实际偏差：用二点法测量。最大实体实效边界尺寸第一百三十页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三最大实体原则应用举例：直线度第一百三十一页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三a、当时，b、当时，c、当时，d、当时，第一百三十二页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三当da=dM=15.96时，当da=15.92时，垂直度第一百三十三页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三可逆要求用于最大实体要求(

)当Da(da)偏离DM(dM)时，形位公差可得到补偿。反之，当形位误差＜t时，尺寸公差也可得到补偿，其综合边界(实际轮廓)应遵守最大实体效边界DMV(dMV)。9.98≤da≤10.01,0≤t≤0.03MR第一百三十四页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三二、包容要求：适用于单一要素1、标注：在尺寸公差值后加注E包容要求主要用于需要保证配合性质的孔、轴单一要素的中心轴线的直线度第一百三十五页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三2、含义：零件的实际尺寸与形位误差构成的综合边界，不超过最大实体边界。（即：应遵守最大实体边界）3、对包容原则的理解：当零件实际尺寸为最大实体尺寸时，形位误差（没有具体标出）应为0（理想形位），当零件实际尺寸偏离最大实体尺寸时，才允许有形位误差。形位误差允许为偏离值，但不能超过尺寸公差范围。单一要素的包容原则应遵守泰勒原则，在遵守泰勒原则下，零件允许有任何形状误差存在。4、按泰勒原则检验：可直接采用通用量规。在使用包容要求的情况下，图样上所标注的尺寸公差具有双重职能：①控制尺寸误差；②控制形状误差。第一百三十六页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三三、相关公差的零公差（又称相关要素的包容原则）1、标注符号含义：当Da=DMMC时，f┷=0当Da偏离DMMC尺寸时，f┷为偏离值。注意与包容原则的区别2、应遵守的边界：最大实体边界。M第一百三十七页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三*包容要求与独立原则（有具体标出形位误差）同时标注第一百三十八页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三当实际尺寸偏离最大实体尺寸，且偏离值大于标定值时，应遵守独立原则。相反，应遵守包容要求。应遵守的边界：最大实体边界。独立公差＜尺寸公差第一百三十九页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三*最大实体要求同时用于被测要素和基准要素最大实体原则可用于被测要素或基准要素或两者同时采用或两者都不采用。同轴度：边界尺寸：39.97—40.120—20.033

被测要素的形状公差是在被测要素和基准要素处于最大实体状态下给定的，当两者偏离最大实体状态时可以得到补偿。但，被测要素和基准要素应分别遵循各自的边界！第一百四十页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三①当被测孔和基准孔都为最大实体尺寸时，即时，②当时，*③当时，EMM和A基准本身遵守包容要求或独立要求时，D基准边界：20被测孔：基准：*④当时，边界尺寸：39.97基准孔不能浮动边界尺寸：39.97基准孔可在0.033内浮动第一百四十一页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三*最大实体要求应用于基准要素：基准要素本身采用1.包容要求2.独立原则（未注形状公差）*3.最大实体要求第一百四十二页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三基准孔应遵守的边界：最大实体边界。第一百四十三页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三基准要素本身采用最大实体要求第一百四十四页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三第一百四十五页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三*七、最小实体要求被测实际要素(关联要素)的实体(体内作用尺寸)遵循最小实体实效边界；被测实际要素的局部实际尺寸同时受最大实体尺寸和最小实体尺寸所限；形位公差t与尺寸公差Th(TS)有关，在最小实体状态下给定形位公差(多为位置公差)值为标定值t1；当被测实际要素偏离最小实体状态时，形位公差获得补偿，补偿量来自尺寸公差(被测实际要素偏离最小实体状态的量，相当于尺寸公差富余的量，可作补偿量)，补偿量的一般计算公式为第一百四十六页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三t1=0.4t2max=0.25第一百四十七页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三当被测实际要素为最大实体状态时，形位公差获得补偿量最多，即t2max=Th(TS)，这种情况下允许形位公差的最大值为最小实体要求主要用于需要保证最小壁厚处(如空心的圆柱凸台、带孔的小垫圈等)的中心要素，一般是中心轴线的位置度、同轴度等。最小实体要求在零件图样上的标注是在形位公差框格的形位公差给定值t后面加写L第一百四十八页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三应遵守的边界：最小实体边界LMVB；被测要素的局部实际尺寸(Da、da)不得超越最大实体尺寸MMS和最小实体尺寸LMS。符合最小实体要求的被测实际要素的合格条件如下:第一百四十九页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三例：t1=0.4t2max=0.25第一百五十页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三第一百五十一页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三第一百五十二页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三第一百五十三页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三4.5形位公差的标准与选用5一、形位公差值的标准实际零件上所有的要素都存在形位误差，根据国家标准规定，凡是一般机床加工能保证的形位精度，其形位公差值按GB/T1184－1996《形状和位置公差未注公差值》执行，不必在图样上具体注出。当形位公差值大于或小于未注公差值时，则应按规定在图样上明确标注出形位公差。按国家标准的规定，对14项形位公差，除线、面轮廓度及位置度未规定公差等级外，其余项目均有规定。第一百五十四页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三其中，直线度、平面度、平行度、垂直度、圆柱倾斜度、同轴度、对称度、圆跳动、全跳动划分为12级，即1～12级，1级精度最高，12级精度最低；圆度、圆柱度划分为13级，最高级为0级。第一百五十五页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三二、未注形位公差的规定图样上没有具体注明形位公差值的要素，根据国家标准规定，其形位精度由未注形位公差来控制，按以下规定执行：

①GB/T1184—1996对未注直线度、平面度、垂直度、对称度和圆跳动各规定了H、K、L三个公差等级，其公差值如表所示。

②圆度的未注公差值等于直径公差值，但不能大于表中的径向圆跳动值。第一百五十六页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三④平行度的未注公差值等于尺寸公差值或直线度和平面度未注公差值中的较大者。⑤同轴度的未注公差值可以和表中的圆跳动的未注公差值相等。⑥线轮廓度、面轮廓度、倾斜度、位置度和全跳动的未注公差值均由各要素的注出或未注线性尺寸公差或角度公差控制。③圆柱度的未注公差值不做规定，但圆柱度误差由圆度、直线度和素线平行度误差三部分组成，而其中每一项误差均由它们的注出公差或未注公差控制。第一百五十七页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三

形位误差直接影响着零部件的旋转精度、连接强度和密封性以及荷载均匀性等，因此，正确、合理地选用形位公差，对保证机器或仪器的功能要求和提高经济效益具有十分重要的意义。

形位公差的选用主要包括形位公差项目的选择、公差值的选择、公差原则的选择和基准要素的选择、检测原则的选择。三、形位公差的选用原则第一百五十八页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三1、零件的结构特征(形位特征)；2、零件的功能要求：一般用类比法；如：回转精度要求高的孔、轴：应控制孔、轴的跳动。键槽：对称度；有配合要求的圆柱面应控制圆柱度等；3、各形位公差项目目的特点(分：单项与综合控制)；4、测量条件。（一）