应用力学第九章稳定性设计

应用力学第九章稳定性设计1第一页，共二十三页，编辑于2023年，星期二R§9-1平衡稳定性概念

构件除了强度、刚度失效外，还可能发生稳定失效。例如AB平衡形式的突然变化，统称为稳定失效，简称为失稳或屈曲。工程中的柱、桁架中的压杆、薄壳结构及薄壁容器等，在有压力存在时，都可能发生失稳。2第二页，共二十三页，编辑于2023年，星期二

“稳定”和“不稳定”是指物体的平衡性质而言。

非稳定平衡：处于凸面的球体，受到微小干扰后，将偏离其平衡位置，不再恢复原位。该球的平衡是不稳定的。WNWN

稳定平衡：球受到微小干扰，偏离其平衡位置后，经过几次摆动，会重新回到原来的平衡位置。3第三页，共二十三页，编辑于2023年，星期二受压直杆的平衡性质问题：使中心受压直杆的直线平衡形式，由稳定平衡转变为不稳定平衡时所受的轴向压力，称为临界载荷，或简称为临界力，用Pcr表示。PPP>PcrQPP>PcrPPQfPfP=Pcr分叉现象稳定平衡状态非稳定平衡状态P>Pcr4第四页，共二十三页，编辑于2023年，星期二§9-2压杆的临界载荷

一、细长压杆的临界载荷wxl

FwFM(x)xxw1、两端铰支压杆的临界载荷当n=1时，为第一临界载荷，此时压杆已失稳：5第五页，共二十三页，编辑于2023年，星期二

2、不同杆端约束下压杆的临界载荷FFcr2ll

F=Fcr为简单起见，将它们的挠曲线形状与两端铰支压杆的挠曲线形状加以比较，就可以用几何类比的方法，求出它们的临界力。1）一端固定一端自由压杆6第六页，共二十三页，编辑于2023年，星期二2）两端固定的压杆

3）一端固定一端铰支的压杆lFcr0.5l0.7lFcrl7第七页，共二十三页，编辑于2023年，星期二

式中：μl称为相当长度。μ称为长度因数，它反映了约束条件对临界载荷的影响。各种值都是对理想约束而言的，对于工程中常用的支座情况，长度系数可从有关设计手册或规范中查到。

由此可知，杆端的约束愈强，μ则值愈小，压杆的临界力愈高。一端固定、一端铰支μ=0.7两端固定 μ=0.5一端固定、一端自由μ=2两端铰支 μ=1不同杆端约束的临界载荷的统一表达式：欧拉公式8第八页，共二十三页，编辑于2023年，星期二3、临界应力及欧拉公式适用范围临界应力：压杆在弹性范围内失稳时，其在直线平衡位置时横截面上的应力，即：式中：为柔度是稳定设计中一重要参数；为截面的惯性半径；Ａ为截面面积；Ｉ为截面的最小形心主轴惯性矩；9第九页，共二十三页，编辑于2023年，星期二需要指出，欧拉公式的推导中应用了挠曲线微分方程，因此公式只适用于线弹性范围的稳定问题。即只有当压杆的临界应力不超过材料的比例极限时，欧拉公式才成立。

称的压杆为大柔度杆或细长杆。为临界应力等于比例极限时对应的柔度表明欧拉公式适用于大柔度杆。10第十页，共二十三页，编辑于2023年，星期二二、非细长杆的临界载荷

式中：a、b为与材料性能有关的常数（可查表）。对于柔度更小的压杆，一般不会失稳，其失效往往是强度问题。对于的压杆，一般采用经验公式计算其临界应力。根据我国的试验结果，考虑压杆存在偏心等因素的影响，整理得到公式：此时，非细长压杆的临界载荷为：11第十一页，共二十三页，编辑于2023年，星期二三、临界应力总图。

压杆临界应力与柔度的关系曲线。称为压杆的临界应力总图。lOC图中k点为两线交点，对应柔度为λk

。一般12第十二页，共二十三页，编辑于2023年，星期二例1、一端固定，另一端铰支的压杆如图所示，杆由钢管制成，材料的弹性模量求压杆的临界力。13第十三页，共二十三页，编辑于2023年，星期二例2、材料为Q275钢的三根轴向受压圆杆，长度l分别为0.25m,0.5m和1m，直径分别为20mm,40mm,50mm，各杆支承如图所示，试求各杆的临界应力。14第十四页，共二十三页，编辑于2023年，星期二例3、A３钢制成的矩形截面杆受到压力P=200KN作用。杆两端为柱形铰，约束情形如图所示，其中a为正视图，b为俯视图。在A、B两处用螺栓夹紧。已知：l=2.0m,b=40mm,h=60mm,材料的弹性模量E=210GPa,求此杆的临界力。15第十五页，共二十三页，编辑于2023年，星期二解题要点

1．进行稳定计算时，首先须根据压杆的支承情况，进行简化，确定适当的长度系数μ。3．计算临界力时，须先计算出压杆的柔度λ，然后根据λ所处的范围，选定相应的计算临界力的公式。2．要辨明压杆可能在那个平面内丧失稳定。如果压杆在两个形心主轴平面的约束情况相同，可以比较截面的两个形心主轴惯性矩的大小；如果两个平面内的约束情况和对应的惯性矩均不相同，则以柔度λ的大小来判断。

16第十六页，共二十三页，编辑于2023年，星期二§9-3压杆稳定安全校核

在工程中，往往需要对压杆稳定性进行校核，或者设计它安全工作时需要的尺寸或截面形状，这一类都为稳定性设计。稳定安全准则：为保证压杆的直线平衡位置是稳定的，并具有一定的安全裕度，一般使压杆所承受的工作载荷F满足：为稳定安全因素17第十七页，共二十三页，编辑于2023年，星期二用此式进行压杆稳定性设计的方法称为安全因数法。

的具体取值可从有关设计手册中查到。在机械、动力、冶金等工业部门，由于载荷情况复杂，一般都采用安全系数法进行稳定计算。

若令的比值为n，称为工作安全因数，则有对钢材对铸铁18第十八页，共二十三页，编辑于2023年，星期二例4

、千斤顶如图a所示，丝杠长度l=375mm,内径d=40mm,材料是A3钢，最大起重量P=80KN，规定稳定安全系数nst=3。试校核丝杠的稳定性。PLP19第十九页，共二十三页，编辑于2023年，星期二§9-4压杆稳定性的合理设计问题

一、减小柔度对一定材料制成的压杆，临界应力随柔度的减少而增加，柔度越小，稳定性越好。1、改善支承。支承越接近固定端，μ值就越小，临界力就越大。2、减小压杆长度。杆越长，柔度越大，临界力越小。通常在长杆中增加支承。3、选择合理的截面形状。失稳总是发生在最小刚度平面，当截面积一定时，尽可能使I值大些。20第二十页，共二十三页，编辑于2023年，星期二二、合理选用材料1、对于大柔度杆，临界应力与材料的弹性模量E成正比。选择E数值大的材料可提高失稳的能力。因此钢压杆比铜、铸铁或铝制压杆的临界载荷高。但各种钢材的E基本相同，所以对大柔度杆选用优质钢材比低碳钢并无多大差别。2、对非细长杆，由临界应力图可以看到，材料的屈服极限和比例极限越高，则临界应力就越大。这时选用优质钢材会提高压杆的承载能力。21第二十一页，共二十三页，编辑于2023年，星期二除了可以采取上述几方面的措施以提高压杆承载能力外，在可能的条件下，还可以从结构方面采取相应的措施。例如，将结构中的压杆转换成拉杆，这样，就可以从根本上避免失稳问题，22第二十二页，共二十三页，