2022高中数学3-1-5空间向量运算的坐标表示同步检测新人教B版选修2-1_第1页
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文档简介

第5课时空间向量运算的坐标表示一、选择题1．已知a＝coα，1，inα，b＝inα，1，coα，且ab则向量a＋b与a－b的夹角是A．90°B．60°C．30°D．0°[答案]A[解析]∵|a|2＝2，|b|2＝2，a＋b·a－b＝|a|2－|b|2＝0，a＋b⊥a－b．2．已知空间四点A4,1,3，B2,3,1，C3,7，－5，D，－1,3共面，则的值为A．4B．1C．10D．11[答案]D[解析]

错误!2c2a3c1C

2a2a2a

1A＝3a＋2b＋c，n＝a－b＋b－c－2c－a，若

m∥n，则＋＝

__________________[答案]

－4[解析]

∵a、b、c不共面，

m∥n，∴错误!＝错误!＝错误!，∴错误!三、解答题15．已知点2,3，－1，8，－2,4，3,0,5，是否存在实数，使错误!与错误!＋错误!ABC垂直[解析]错误!＝6，－5,5，错误!＝1，－3,6，错误!＋错误!＝6＋，－5－3,5＋6，∵错误!⊥错误!＋错误!66＋－5－5－3＋55＋6＝0，∴＝－错误!＝－错误!，∴存在实数＝－错误!，使错误!与错误!＋错误!垂直．16．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、DC的中点．求证：1AE⊥D1F；2AE⊥平面A1D1F[证明]设正方体的棱长为1，以错误!、错误!、错误!为坐标向量，成立空间直角坐标系D－，如下图．易知A1,0,0、E1,1，错误!、F0，错误!，0、D10,0,1．∵错误!＝0,1，错误!，错误!＝0，错误!，－1．又错误!·错误!＝0,1，错误!·0，错误!，－1＝0，∴AE⊥D1F2错误!＝1,0,0＝错误!，∴错误!·错误!＝1,0,0·0,1，错误!＝0，∴AE⊥D1A1，由1知AE⊥D1F，且D1A∩D1F＝D1，∴AE⊥平面A1D1F17．已知空间三点A－2,0,2，B－1,1,2，C－3,0,4，设a＝错误!，b＝错误!设|c|＝3，c∥错误!，求c求a与b的夹角．若a＋b与a－2b互相垂直，求[解析]1∵c∥错误!，错误!＝－2，－1,2．∴设c＝－2λ，－λ，2λ，∴||＝错误!＝3|λ|＝3c∴λ＝±1∴c＝－2，－1,2或c＝2,1，－2．2a＝错误!＝－1＋2,1－0,2－2＝1,1,0b＝错误!＝－3＋2,0－0,4－2＝－1,0,2．co＝错误!＝错误!＝－错误!∴a和b的夹角为＝π－arcco错误!3a＋b＝－1，,2，a－2b＝＋2，，－4．又a＋b⊥a－2b，则a＋b·a－2b＝－1，,2·＋2，，－4＝22＋－10＝0，∴＝2或＝－错误!18．已知空间三点A0,2,3、B－2,1,6、C1，－1,5．求以错误!、错误!为邻边的平行四边形面积；2若||＝错误!，且a分别与错误!、错误!垂直，求向量a的坐标．a[解析]1由题中条件可知错误!＝－2，－1,3，错误!＝1，－3,2，co〈错误!，错误!〉＝错误!＝错误!＝错误!，in〈错误!，错误!〉＝错误!，∴以错误!，错误!为邻边的平行四边形面积S＝|错

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