小波与多分辨率分析

小波与多分辨率分析第一页，共三十页，编辑于2023年，星期二信号分析工具1822年Fourier变换,在频域的定位最准确，无任何时域定位能力。函数，时域定位完全准确，频域无任何定位能力1946年Gabor变换，STFT，窗函数的大小和形状与时间和频率无关而保持固定不变。不构成正交基。1982年Burt提出金字塔式图像压缩编码，子带编码(subbandcoding),多采样率滤波器组(multiratesamplingfilterbank).1910年Harr提出规范正交基。1981年Stormberg对Harr系进行改进，证明了小波函数的存在。1984年,Morlet提出了连续小波1985年,Meyer,Grossmann,Daubecies提出离散的小波基1986年,Meyer证明了不可能存在时域频域同时具有正则性的正交小波基，证明了小波的自正交性。1987年,Mallat统一了多分辨率分析和小波变换，给出了快速算法。1988年，Daubecies在NSF的小波专题研讨会进行了讲座。小波分析深圳大学信息工程学院2第二页，共三十页，编辑于2023年，星期二小波的应用J.Morlet，地震信号分析。S.Mallat，二进小波用于图像的边缘检测、图像压缩和重构Farge，连续小波用于涡流研究Wickerhauser，小波包用于图像压缩。Frisch噪声的未知瞬态信号。Dutilleux语音信号处理H.Kim时频分析Beykin正交小波用于算子和微分算子的简化信号处理、图像处理、模式识别、语音识别、量子物理、地震勘探流体力学、电磁场、CT成象、机器视觉、机械故障诊断、分形、数值计算小波分析深圳大学信息工程学院3第三页，共三十页，编辑于2023年，星期二软件包MathWorks:WaveletToolboxStandford:WaveToolYale:WPLabMathSoft:S+WAVELETSAware:WaveToolRice:WaveletToolBox小波分析深圳大学信息工程学院A.Brice,D.Donoho,H.Y.Gao,WaveletAnalysis,IEEESpectrum,33(10),19964第四页，共三十页，编辑于2023年，星期二距离空间距离空间常用的距离空间小波分析深圳大学信息工程学院5第五页，共三十页，编辑于2023年，星期二函数空间小波分析深圳大学信息工程学院线性空间线性赋范空间Banach空间Hilbert空间6第六页，共三十页，编辑于2023年，星期二基底小波分析深圳大学信息工程学院张成span基底正交标准正交系完全的标准正交系双正交基7第七页，共三十页，编辑于2023年，星期二Hilbert空间小波分析深圳大学信息工程学院8第八页，共三十页，编辑于2023年，星期二框架及紧框架Frame&CompactFrame小波分析深圳大学信息工程学院9第九页，共三十页，编辑于2023年，星期二小波分析小波分析深圳大学信息工程学院10第十页，共三十页，编辑于2023年，星期二小波分析深圳大学信息工程学院小波分析与付里叶变换的比较11第十一页，共三十页，编辑于2023年，星期二连续小波变换小波分析深圳大学信息工程学院12第十二页，共三十页，编辑于2023年，星期二连续小波变换的再生核小波分析深圳大学信息工程学院尺度和位移的连续变化的连续小波基函数构成了一组非正交的过渡完全基，小波展开系数之间有相关关系，采用如下描述1.CWT系数具有很大的冗余，计算量比较大2.利用冗余性可以实现去噪和数据恢复的目的。重建核方程13第十三页，共三十页，编辑于2023年，星期二常用的连续小波小波分析深圳大学信息工程学院MorletWaveletmorl(x)=exp(-x^2/2)*cos(5x)NoOrthogonal,NoBiorthogonal,NoCompactSupportEffectivesupport=[-44],SymmetryMorlet小波是一种复数小波，时频均具有很好的局部性。14第十四页，共三十页，编辑于2023年，星期二MexicanhatWaveletmexh(x)=c*exp(-x^2/2)*(1-x^2)wherec=2/(sqrt(3)*pi^{1/4})NoOrthogonal,NoBiorthogonal,NoCompactSupportEffectivesupport=[-55],Symmetry常用的连续小波小波分析深圳大学信息工程学院MexicanHat小波是Gaussian二阶导数，时频均具有很好的局部性。15第十五页，共三十页，编辑于2023年，星期二小波分析深圳大学信息工程学院DaubechiesWaveletGeneralcharacteristics:Compactlysupportedwaveletswithextremalphaseandhighestnumberofvanishingmomentsforagivensupportwidth.Associatedscalingfiltersareminimum-phasefilters.Orthogonal,Biorthogonal,CompactSupportSupportwidth2N-1,NoSymmetry常用的正交连续小波16第十六页，共三十页，编辑于2023年，星期二常用的正交连续小波小波分析深圳大学信息工程学院MeyerWaveletGeneralcharacteristics:InfinitelyregularorthogonalwaveletOrthogonal,Biorthogonal,NoCompactSupportEffectivesupport=[-88],SymmetryMeyer小波是在频域具有紧支集和任意阶正则性，时频缺乏很好的局部性。17第十七页，共三十页，编辑于2023年，星期二SymletsWaveletsGeneralcharacteristics:Compactlysupportedwaveletswithleastassymetryandhighestnumberofvanishingmomentsforagivensupportwidth.Associatedscalingfiltersarenearlinear-phasefilters.Orthogonal,Biorthogonal,CompactSupport(width2N-1)NearSymmetry常用的正交连续小波小波分析深圳大学信息工程学院18第十八页，共三十页，编辑于2023年，星期二离散小波变换(DiscreteWaveletTransform)小波分析深圳大学信息工程学院二进小波DyadicWavelet（数学显微镜）19第十九页，共三十页，编辑于2023年，星期二尺度空间和尺度函数(ScalingSpace)小波分析深圳大学信息工程学院尺度j越大，尺度函数定义域变大，实际平移间隔也变大，不能反映函数（小于该尺度）的细微变化。20第二十页，共三十页，编辑于2023年，星期二多分辨率分析(Multi-ResolutionAnalysis)小波分析深圳大学信息工程学院V0V1V221第二十一页，共三十页，编辑于2023年，星期二小波函数和小波空间小波分析深圳大学信息工程学院V0V1V2W1W2SW1V1W2V222第二十二页，共三十页，编辑于2023年，星期二

小波分析深圳大学信息工程学院小波函数和尺度函数的性质Poisson公式：小波函数和尺度函数满足23第二十三页，共三十页，编辑于2023年，星期二双尺度方程小波分析深圳大学信息工程学院24第二十四页，共三十页，编辑于2023年，星期二滤波器系数h0(k)和h1(k)的性质小波分析深圳大学信息工程学院25第二十五页，共三十页，编辑于2023年，星期二正交小波变换的Mallat快速算法小波分析深圳大学信息工程学院26第二十六页，共三十页，编辑于2023年，星期二离散信号的多分辨率分析与正交小波变换小波分析深圳大学信息工程学院27第二十七页，共三十页，编辑于2023年，星期二