《二分法求方程近似解》示范课教学课件

二分法求方程的近似解北师大版普通高中数学(必修一)第四章第一节温故知新定理零点存在性定理2023/6/9推论连续曲线有且只有一个如何解方程（3）呢？合作探求函数零点的探求试一试：你能解下列方程吗？探测器斧头《猫和老鼠》之机器猫节选提取原理猫抓老鼠的步骤水管ABC发现老鼠捕捉老鼠确定老鼠所在范围（水管内）取中点（一刀切）判断鼠身处哪段即缩小捕鼠范围判断管长是否接近处老鼠的身长提取原理1.确定鼠所在大致范围提取原理1.确定解所在大致范围[a,b]零点存在定理c方法探究思考：如何进一步缩小函数零点的范围？2.取中点（一刀切）ab3.判断零点处哪段取区间[a,b]的中点c区间端点的符号中点的值中点函数值的符号(2,3)

f(2)<0,f(3)>02.5f(2.5)<0(2.5,3)f(2.5)<0,f(3)>02.75f(2.75)>0(2.5,2.75)f(2.5)<0,f(2.75)>02.625f(2.625)>0(2.5,2.625)f(2.5)<0,f(2.625)>02.5625f(2.5625)>0(2.53125,2.5625)f(2.53125)<0,f(2.5625)>02.546875f(2.546875)>0(2.53125,2.546875)f(2.53125)<0,f(2.546875)>02.5390625f(2.5390625)>0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)<0,f(2.5390625)>02.53515625f(2.53515625)>02.5方法探究思考：如何设置停止标志？4.判断管长是否接近处老鼠的身长23ε：艾布塞隆对于给定精度ε，对于零点所在区间（a，b），当|a-b|<ε,我们称达到精度，此时区间内任意一点均为符合要求的近似解，即解答完毕。思考：停止时，从简洁性的角度，你会选择区间内哪个数作为零点近似值？

根据下表计算函数f(x)=lnx＋2x－6在区间（2，3）内的零点近似值？（精度0.01）区间（a，b）

中点值mf（m）的近似值区间长度|a-b|（2，3）2.5-0.0841（2.5，3）2.750.5120.5（2.5，2.75）2.6250.2150.25（2.5，2.625）2.56250.0660.125（2.5，2.5625）2.53125-0.0090.0625（2.53125，2.5625）2.5468750.0290.03125（2.53125，2.546875）2.53906250.010.015625（2.53125，2.5390625）2.535156250.0010.007813解：观察得区间长0.007813<精度0.01，所以x=2.53125为函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内的零点近似值取2.539可以吗？区间（a，b）

中点值mf（m）的近似值区间长度|a-b|（2，3）2.5-0.0841（2.5，3）2.750.5120.5（2.5，2.75）2.6250.2150.25（2.5，2.625）2.56250.0660.125（2.5，2.5625）2.53125-0.0090.0625（2.53125，2.5625）2.5468750.0290.03125（2.53125，2.546875）2.53906250.010.015625（2.53125，2.5390625）2.535156250.0010.007813用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：1.确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)<0,给定精确度ε

；2.求区间（a,b）的中点c，3.计算f(c)

（１）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（２）若f(a)f(c)<0，此时零点x0∈(a,c),令b=c更新区间（a,b）;（３）若f(c)f(b)<0，此时零点x0∈(c,b),令a=

c更新区间（a,b）;4.判断是否达到精确度ε，即若|a-b|<ε,则得到零点近似值a(或b)若未达到精度则重复步骤2~4定算分判一分为二逐步逼近方法体验二分法的步骤1.借助计算器用二分法求函数f(x)=2x＋3x-7的零点近似解.(精度为0.1)第一步：确定零点的大致范围解：因为f(x)在R上是连续不断的递增函数，又因为f(1)f(2)<0，所以f(x)在区间(1，2)上有唯一的零点第二步：用二分法求函数零点近似值小组合作探求，要求一人记录，一人按计算器（完成探究单，使用平板拍照上传）探究活动：函数的零点近似值（精度为0.1）轮次右端点af（a）左端点bf（b）区间中点mf（m）区间长度11-2231.50.328412

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你的结论是：函数的零点近似值=实际应用二分法的应用

在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障．这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？

如果沿着线路一段一段查，困难很多．每查一个点要爬一次电线杆，10km长，大约有200多根电线杆呢．想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？（在讨论板上发言）如图,设闸门和指挥部的所在处为点A,B,BAC1.首先从中点C查；2.用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定故障在BC段；3.再到BC段中点D；4.这次发现BD段正常,可见故障在CD段；5.再到CD中点E来看；DE6.这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半.1.观察下列函数的图像，判断能用二分法求其零点的是√概念辨析二分法的条件重温二分法的条件f(x)在区间[a,b]上连续不断f(a)f(b)<0规律应用答案解析2.用二分法求函数y＝f(x)在区间(2,4)上的唯一零点的近似值时，验证f(2)·f(4)<0，取区间(2,4)的中点x1＝

＝3，计算得f(2)·f(x1)<0，则此时零点