2022年江苏泰州中考数学试题及答案

2022年江苏泰州中考数学试题及答案

（考试时间：120分钟满分：150分）

请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.

2.所有试题的所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.

3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.

第一部分选择题（共18分）

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题后所给的四个选项中,

恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.下列判断正确的是（）

A.0<百<1B.1<V3<2

C.2<V3<3D.3<73<4

【答案】B

2.如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）

A.三棱锥B.四棱锥C.四棱柱D.圆锥

【答案】B

3.下列计算正确的是（）

A.3ab+2ab-5abB.5y2-2/=3

C.la+a=la1D.nrn-2Hm2=-mrr

【答案】A

4.如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙,丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻

的概率为（）

口

1i2

A.-B.gC.-D.1

323

【答案】1）

5.已知点（一3,乂）,（一1,%）,。,%）在下列某一函数图像上，且为<y<%那么这个函数

是（）

3

A.y=3xB.y=3x2C.y=-D.

x

3

y=一一

X

【答案】D

6.如图，正方形Zl仇》的边长为2,£为与点〃不重合的动点，以"一边作正方形加％1.设

旌d,点尺G与点C的距离分别为曲d3,则d+d+4的最小值为（）

A.V2B.2C.272D.4

【答案】C

二、填空题（本大题共有十个小题，每小题3分，共30分。请把答案直接填写在答题卡相

应位置上。）

7.若x=-3,则因的值为.

【答案】3

【详解】解：由题意可知：当x=—3时，凶=|-3|=3,

8.正六边形一个外角的度数为.

【答案】600##60度

【详解】•.•正六边形的外角和是360°,

二正六边形的一个外角的度数为：360°+6=60°,

9.2022年5月15日4时40分，我国自主研发的极目一号III型科学考察浮空艇升高至海

拔9032m,将9032用科学记数法表示为.

【答案】9.032xlO3

【详解】解:9032=9.032xlO3.

故答案为：9.032xlO3

10,确定a与"的值是解题的关键.

10.方程了―2兀+加=0有两个相等的实数根，则w的值为.

【答案】1

【详解】解：•••关于x的方程*-2广行0有两个相等的实数根，

；.△=(-2)J4止4-4炉0,

解得：m=l.

故答案为：L

11.学校要从王静，李玉两同学中选拔一人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话，体

育知识和旅游知识.并将成绩依次按4：3：3计分.两人的各项选拔成绩如下表所示，则最

终胜出的同学是―.

普通话体育知识旅游知识

王静809070

李玉908070

【答案】李玉

80x4+90x3+70x3

详解】解：王静得分:=80（分）

4+3+3

90x4+80x3+70x3

李玉得分:=81（分）

4+3+3

V81分＞80分,

最终胜出的同学是李玉.

故答案为：李玉.

12.一次函数了=公+2图像经过点(1,0).当y>0时，*的取值范围是.

【答案】K1

【详解】解：把(1,0)代入一次函数y=ax+2,得

a+2=0,

解得：a=-2,

y=-2x+2,

当y>0时，即-2x+2〉0,

解得：x<l.

故答案为：XI.

13.如图，*与。。相切于点/,/力与。。相交于点8,点C在AmB上，且与点46不重

合，若/426°,则/C的度数为

【答案】32

【详解】解：连接物,

•.•必与。。相切于点4

.•.NW=90°,

/.ZC>=90o-ZP,

片26°,

，N364°,

故答案为：32.

14.如图所示象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重

复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为.

【答案】V2

【详解】解：如下图所示:

马第一步往外跳，可能的落点为/、B、aD、E、尸点，

第二步往回跳，但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短，

比如，第一步马跳到4点位置，第二步在从/点跳到。点位置，此时落点与出发点的距离最

短为拒,

故答案为：V2.

15.己知a=2相2-根〃,。=zw?-2〃\c=2（加工鹿）用表示以人、c的大小关

系为________.

（答案】h<c<a

【详解】解:由题意可知:

a-b=(2m2-mn)-(mn-2n2)=(m2-2mn)+nr+/=(/n-n)2+m2+，/,

*/mwn,

(m-n)2+m2+〃？>0,

:・bva；

a-c=(2m2-mn)-(m2-n2)=ni2-mn+n2=(m--)2+；/，当且仅当

m—=0且〃=0时取等号，此时〃2=〃=0与题意加。拉矛盾，

2

A(m-^)2+|n2>0

：.c<a.

c-b=(7?z2-〃今-(mn-2〃2)=m2-mn+n2=(m-^)2+^/z2,同理b<c,

故答案为：h<c<a.

16.如图上，A48C中,NC=90,AC=8,6C=6,0为内心，过点。的直线分别与〃、4?

相交于〃、E,若庞=切上庞，则线段口的长为

【答案】2或或2

【详解】解：①如图，忤DEHBC,OF±BC,OGLAB,连接如，则勿，/G

DEHBC,

，NOBF=NBOE

•.•。为AABC的内心，

:.NOBF=NOBE,

：.ZBOE=ZOBE

BE=OE,

同理，CD=OD,

：.DE=CD+BE,

AB=y]BC2+AC2=V62+82=10

•.•。为△ABC的内心，

：.OF=OD=OG=CD,

：.BF=BG,AD=AG

：.AB=BG+AG=BC-CD+AC-CD=6-CD+8-CD=lO

：.CD=2

②如图，作

K

CDA

由①知，BE=4,AE=6,

VZACB^ZAED,ZCAB^二NEAD

：.AABCAADE

.ABAD

''~AC~~AE

ABAE10X615

AC8;2

1_

：.CD=AC-AD=S--=

22

•/DE=^AD1-AE-

1g1

DE=BE+CD=4+-=-

221

：.CD

故答案为：2或

三、解答题（本道题共10题，共102分，请在答题中指定区域作答。解答时应写出必要的

文字说明，证明过程或演算步骤。）

17.计算：

（1）计算：V18-^xJ|；

（2）按要求填空：

(x+2)(x-2)尤+2

1—2—*tH

(x+2)(x-2)~(x+2)(x-2)-

2x—x—2

第三步

(x+2)(x-2)

x—2

第四步

(x+2)(x-2)

x-2

二二^----------------------第五步

x+2

小王计算的第一步是（填“整式乘法”或“因式分解”）,计算过程的第步出现错误.直接写

出正确的计算结果是.

【答案】⑴272

（2）因式分解；三和五；」一

【解析】

【分析】（D先化成最简二次根式，然后根据二次根式的四则运算法则求解即可;

（2）按照分式的加减运算法则逐步验算即可.

【小问1详解】

解：原式=3&-6？逅3y/2--=272；

33

【小问2详解】

解：由题意可知:

2x12x1

-------------------------------------------ZZ------------------------------------------------------------------------------______第一步

x2-4x+2(尤+2)(x-2)x+2

2xX―2AW--.]R

--------------第一步

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)

2x-x+2

第三步

(x+2)(x-2)

x+2

第四步

(x+2)(九-2)

口---------------------第五步

故小王的计算过程中第三步和第五步出现了错误；最终正确的计算结果为——.

x—2

故答案为：因式分解，第三步和第五步，—

x—2

【点睛】本题考查二次根式的四则运算法则及分式的加减运算法则，属于基础题，熟练掌握

运算法则是解题的关键.

18.农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名

第一.观察下列两幅统计图，回答问题.

2019年泰州市“三产”产值分布2017-2021年泰州市“三产”产值

扇形统计图增长率折线统计图

增长率(％)

(数据来源：2017-2021年泰州市国民经济和社会发展统计公报)

(1)2017—2021年农业产值增长率的中位数是%;若2019年“三产”总值为5200亿元,

则2020年服务业产值比2019年约增加亿元（结果保留整数）.

（2）小亮观察折线统计图后认为：这五年中，每年服务业产值都比工业产值高，你同意他

的说法吗?请结合扇形统计图说明你的理由.

【答案】（1）2.8,96

（2）不同意，理由见解析

【解析】

【分析】（1）2017—2021年农业产值增长率按照从小到大排列后，按照中位数的定义求解

即可，先求出2019年的服务业产值，再用2020年的服务业产值增长率乘以2019年服务业

产值；

（2）先从折线统计图分析，再从扇形统计图分析即可.

【小问1详解】

解：：2017—2021年农业产值增长率按照从小到大排列：

2.3%,2.7%,2.8%,2.8%,3.0%,

.••中位数为2.8%,

2019年服务业产值为：5200X45%=2340（亿元），

2020年服务业产值比2019年约增加:2340X4.1%=95.94叱96（亿元）;

故答案为：2.8,96

【小问2详解】

解：不同意，理由是：从折线统计图看，每年服务业产值的增长率都比工业产值的增长率高,

因为不知道每年的具体数量和占当年的百分比，所以这五年中，每年服务业产值都比工业产

值高是错误的，例如：从扇形统计图看，2019年服务业产值占“三产”的比重为45%,工业

产值占“三产”的比重为49%,服务业产值低于工业产值，

.•.每年服务业产值都比工业产值高是错误的.

【点睛】此题考查了扇形统计图、折线统计图、中位数等知识，读懂题意，从统计图中获取

有用信息，数形结合是解题的关键.

19.即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热，小明去某体育馆锻

炼，该体育馆有4、6两个进馆通道和GD、6三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相

同，从出馆通道出馆的可能性也相同.用列表或画树状图的方注列出小明一次经过进馆通道

与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道〃的概率.

【答案】7

6

【解析】

【分析】通过列表展示所有6种等可能的结果数，找出恰好经过通道力与通道。的结果数,

然后根据概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比，求解.

【详解】解:列表如下:

CDE

AACADAE

BBCBDBE

•..由表可知共有6种等可能的结果数，其中恰好经过通道1与通道〃的结果有1种，

，产(恰好经过通道A与通道D)=-.

6

答：他恰好经过通道/与通道〃的概率为

6

【点睛】此题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是列出所有等可能的结果.

20.如图，在长为50卬，宽为38"的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草

坪.要使草坪的面积为1260K道路的宽应为多少？

50m

38m

【答案】4

【解析】

【分析】根据题意设道路的宽应为x米，则种草坪部分的长为(50-2x)w,宽为(38-2x)〃，再

根据题目中的等量关系建立方程即可得解.

【详解】解：设道路的宽应为x米，由题意得

(50-2x)X(38-2x)=1260

解得：为=4,尼=40(不符合题意，舍去)

答：道路的宽应为4米.

【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是能根据题目中的等量关系建立

方程.

21.如图，线段应1与力q分别为的中位线与中线.

(1)求证：4厂与龙互相平分；

(2)当线段力尸与比■满足怎样的数量关系时，四边形/勿下为矩形？请说明理由.

【答案】(1)见解析(2)*BC,理由见解析

【解析】

【分析】(1)易知点〃E,尸分别是4?,AC,6C的中点，所以线段如■与牙,也为△?1%的

中位线，由中位线定理证得四边形/分石是平行四边形，因为平行四边形的对角线相互平分,

此题可证；

(2)根据对角线相等的平行四边形是矩形，结合已知条件可知，当/4//时，平行四边

形4V花为矩形.

【小问1详解】

证明：•••线段应与4尸分别为的中位线与中线，

：.D,E,尸分别是46,AC,比'的中点，

线段DF与"也为△力a'的中位线，

：.DF//AC,EF//AB,

四边形42%是平行四边形，

...加■与以互相平分.

【小问2详解】

解：当/a'时，四边形/〃硬为矩形，理由如下：

•.•线段/为△48C的中位线，

：.DE-^BC,

由（1）知四边形/外石为平行四边形，若./勿否为矩形，则仍比,

...当/后3加时，四边形/叱为矩形.

【点睛】此题考查了中位线定理，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质；解题的关

键是数形结合，熟练运用上述知识.

22.小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验.如图，

老师在该厂房顶部安装一平面镜砌X瓶¥与墙面所成的角/屈明=118°,厂房高/户8m,

房顶4V与水平地面平行，小强在点〃的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最

远处。到他的距离W是多少？（结果精确到0.1m,参考数据：sin34°七0.56,

tan34°"0.68,tan56°^1.48）

【答案】11.8m

【解析】

【分析】过M点作雄L肺交CD千£点，证明四边形46Q/为矩形得到CM=AB=8,

ZAM>180°-N/的62。，利用物理学入射光线与反射光线之间的关系得到

且/C侬90°-N。卅28°,进而求出/创庐56°，最后在灯监中由tan/C初即可求解.

【详解】解：过"点作劭5L即交G?于£点，如下图所示：

点在〃点正下方,

C.CMLCD,即/加%90°,

•房顶4v与水平地面平行，力6为墙面，

二四边形用磔为矩形，

:.MC=AB=8,AB//CM,

，/A2180°~Z5^=180°-118°=62°,

•.•地面上的点〃经过平面镜助V,反射后落在点C,结合物理学知识可知：

/A幅90°,

:./EMD=NEMO900-N.A心90°-62°=28°,

:.NCMDW6。,

CDCD

在股监中，tan?CMD—,代入数据：1.48=——，

CM8

CD=11.84?11.8/72,

即水平地面上最远处〃到小强的距离必是11.8m.

【点睛】本题借助平面镜入射光线与反射光线相关的物理学知识考查了解直角三角形，解题

的关键是读懂题意，利用数形结合的思想解答.

23.如图①，矩形力及力与以〃为直径的半圆。在直线/的上方，线段与点区厂都在直

线/上，且力庐7,m10,605.点6以1个单位/秒的速度从点£处出发，沿射线用方

图①图②图③

（1）如图2,当片2.5时，求半圆。在矩形组?（力内的弧的长度；

（2）在点8运动的过程中，当AD.优都与半圆0相交，设这两个交点为G、〃连接OG,0H.

若NC如为直角，求此时t的值.

［答案］（1）—

（2）8或9秒

【解析】

【分析】（1）通过计算当t=2.5时EB=B0,进而得到△屈％必△劭%,判断出△,幽为等边三角

形得到/反雄=60",然后根据弧长公式求解；

(2)通过判定△物侬△/由0,然后利用全等三角形的性质分析求解.

【小问1详解】

解：设a1与。。交于点也如下图所示：

•.,*10,

：.05三EF=5,

：.OB=2.5,

J.EB-OB,

在正方形四G9中，/仍沪/如游90°,且

△，监修△，监。(心s,

：.ME=MO,

：.ME=EO=MO,

△脱定是等边三角形，

：.NEOM=60°,

ME=§°P5巨.

1803

【小问2详解】

解：连接GO和H0,如下图所不：

■:/G0490。,

:"AOG'/BO+9y,

•・・/49价/力触90°,

・・・/AGW/BOH,

ZAGO=NBOH

在△4G。和△w中，<NGAO=NHBO=90,

OG=OH

:.△AGgABONAAS,

:.AG=0B=BE-EWtr5,

,:AB=7,

：.AE=BE-AIf-t-l,

：.AO=EO-AE^>-(t-7)=12-1,

在RtA4G0中，A(f+A(}=0(?,

A(t-5)2+(12-t)M2,

解得：ti=8,/2=9,

即1的值为8或9秒.

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，弧长公式的计算，勾股定理的应用，掌握全等

三角形的判定(一线三垂直模型)，结合勾股定理列方程是解题关键.

24.如图，二次函数％=/+〃a+1的图像与'轴相交于点人，与反比例函数

k

%=生(犬>0)的图像相交于点8(3,1).

(1)求这两个函数的表达式；

(2)当y随x的增大而增大且必时，直接写出x的取值范围；

(3)平行于x轴的直线/与函数弘的图像相交于点G〃(点。在点〃的左边)，与函数内

的图像相交于点£若△/应与△飒■的面积相等，求点后的坐标.

3

【答案】()

13x+l；y2=-(x>0)

3

(2)—<x<3

2

⑶E加

【解析】

【分析】(1)用待定系数法求出解析式即可；

(2)由图像直接得出结论即可；

(3)根据A点和8点的坐标得出两三角形等高，再根据面积相等得出C£=Z)E,进而确

定E点是抛物线对称轴和反比例函数的交点，求出E点的坐标即可.

【小问1详解】

-L

解：二次函数X=尤2+如+1的图像与y轴相交于点A,与反比例函数为=：(x>0)的

图像相交于点B(3,l),

k

32+3/??+1=1>§=1'

解得m——3，k=3,

3

・•・二次函数的解析式为y=Y-3x+1,反比例函数的解析式为％=—(x>0)；

x

【小问2详解】

解：二次函数的解析式为X=/-3x+l,

3

对称轴为直线x=一，

2

3

由图像知，当,随x的增大而增大且,<%时，-<x<3；

【小问3详解】

解：由题意作图如下:

当x=()时，M=l，

.-.A(O,1),

5(3,1),

，AACE的CE边上的高与^BDE的DE边上的高相等,

MCE与ABDE的面积相等，

CE—DE，

即E点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点，

3

当x=一时，％=2,

2

【点睛】本题主要考查二次函数和反比例函数的综合题，熟练掌握二次函数和反比例函数的

图像及性质，三角形的面积，待定系数法求解析式等知识是解题的关键.

25.已知：△｛况1中，〃为宽■边上的一点.

(1)如图①，过点〃作小〃/8交/C边于点£,若仍5,盼9,DO6,求龙的长；

(2)在图②，用无刻度的直尺和圆规在4c边上做点凡使/勿力=/4(保留作图痕迹，不

要求写作法)

(3)如图③，点尸在然边上，连接册DF,若NDFA=NA,△做的面积等于;CO・A3,

以外为半径作。区试判断直线缈与。b的位置关系，并说明理由.

【答案】(1)2(2)图见详解

(3)直线比1与。尸相切，理由见详解

【解析】

CD2CD2

【分析】(1)由题意易得二=1，则有二=—,然后根据相似三角形的性质与判定可进

BD3CB5

行求解；

(2)作〃7〃然交4;于点7,忤NTD2乙ATD,射线所交力C于点区则点尸即为所求：

(3)作BR"CF交外的延长线于点R,连接CR,证明四边形46肺是等腰梯形，推出AB=FR,

由CF〃BR,推出S.cV.-F<oB=S,bRi\=—4B-a)=—FR-C。，推出然后问题可求解.

【小问1详解】

解：'JDE//AB,

：•—CDE^^—CBA»

DECD

ABCB

,・3斤5,BF9,D86,

.DE6

••=,

56+9

；•DE=2；

【小问2详解】

解：作DT〃AC交A8于点、T,作■乙TD2乙ATD,射线加■交/C于点E则点〃即为所求;

如图所示：点尸即为所求，

A

【小问3详解】

解：直线州与。尸相切，理由如下：

作用?〃⑦交外的延长线于点兄连接如图,

A

"：NDFA=/A,

四边形4身/是等腰梯形，

AB=FR，

：丛FBC的面积等于！CD・AB,

2

CFB=SCFR

SCroCrA=2—AB-CD——2FR-CD,

J.CDVDF,

:和是。尸的半径，

直线6c与。尸相切.

【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定、平行线的性质与判定及切线的判定，熟练

掌握相似三角形的性质与判定、平行线的性质与判定及切线的判定是解题的关键.

26.定义：对于一次函数X=ax+枚y2=cx+d,我们称函数

y=m(ar+b)+〃(cr+d)(/m+〃cHO)为函数/、%的''组合函数”.

(1)若"尸3,4，试判断函数y=5x+2是否为函数％=x+l,%=2x-l的“组合函数”，

并说明理由；

(2)设函数X=x-p-2与必=一》+3〃的图像相交于点2

①若加+〃>1,点P在函数X、％的''组合函数”图像的上方，求。的取值范围；

②若0W1,函数X、必的“组合函数”图像经过点Q是否存在大小确定的必值，对于不等

于1的任意实数P，都有“组合函数”图像与x轴交点。的位置不变?若存在，请求出勿的

值及此时点0的坐标;若不存在，请说明理由.

【答案】(1)丁=51+2是函数*=》+1,%=2彳-1的“组合函数”

(2)①。<1；②存在，见详解

【解析】

【分析】(1)把