高中数学-高中数学人教A版选修1-2教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE2PAGE选修2-2反证法【教学设计】教学目标【学习目标】1.结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；2．理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题．3.在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感【学习重点】会用反证法证明问题；了解反证法的思考过程.【学习难点】对反证法的证明特点和思考过程的概括。教学过程一、学前准备1、复习回顾上节课我们学习了用，直接证明问题的方法。但是有的问题是显然成立的或要分成多种情况进行讨论。我们再用直接方法就显的比较困难或麻烦，那么证明一个问题的成立是不是还有其他的方法呢？这节课我们就来学习用间接的方法证明一个问题是成立的——反证法。2、情景创设：1、引入“路边苦李”的小故事2、引例：A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎.则C必定是在撒谎，为什么？【设计意图】：通过“路边苦李”的典故及对引例中的问题的解答，使学生自主探究反证法的概念及反证法证明的步骤.导入新课。此环节旨在提升学生的求知欲、探索欲，使学生保持良好、积极的情感体验。二、自学、合作探究（一）通过对这两个个问题的解答，有学生自主探究反证法的概念及（1）定义：反证法：一般地，假设原命题不成立，（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理,最后得出矛盾，因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法。练习：在∆ABC中，若∠C是直角，则∠B一定是锐角。【设计意图】从简单问题入手，由浅入深，让学生便于理解和掌握反证法的证题思路和过程，符合学生的认知规律，三、例题讲解例1已知a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根。【设计意图】：本例旨在让学生掌握对数及方程的理解，直接证明比较困难，于是考虑采用反证法证明本例。让学生知道此类题型常用反证法来证。归纳总结通过前面的引例以及练习、习题让学生归纳出反证法证题的基本步骤以及应用的关键。1、反证法证题的基本步骤：1．假设原命题的结论不成立；（反设）2．从这个假设出发，经过正确的推理，推出矛盾；（归缪）3．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.（结论）即：反设—归谬—存真2、在正确的推理下得出矛盾（与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等）.3、方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实.练习1、【设计意图】：本例是一个“否定”类题型，是典型的使用反证法证明的问题，本例的难点是学生对如何正确地推出矛盾，同时用反证法得出矛盾的方向也不明确，教学中要逐步引导学生进行推理论证。练习2、求证：不可能成等差数列．【设计意图】：结论中含否定词语，故考虑采用反证法.)规律总结：应用反证法的情形：(1)直接证明困难;(2)结论为“唯一”类命题；(3)“否定”类命题(4)需分成很多类进行讨论．(5)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”类命题；【设计意图】：侧重学生的“思”“探”“究”的自主学习，由旧知识自主探究新知识四、当堂检测1、写出用“反证法”证明下列命题的“假设”.

(1)互补的两个角不能都大于90°.

(2)△ABC中,最多有一个钝角

(3)“若a2≠b2,则a≠b”2．用反证法证明命题：三角形三个内角至少有一个不大于60°时，应假设()A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°3．用反证法证明命题“若x2－(a＋b)x＋ab≠0，则x≠a且x≠b”时，应假设为________4．用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°，这与三角形的内角和为180°矛盾，故假设错误；②所以一个三角形不能有两个直角；③假设△ABC中有两个直角，不妨设∠A＝90°，∠B＝90°．上述步骤的正确顺序为________．五、课堂小结由学生总结本节课的收获定义步骤应用的关键【设计意图】：通常，课堂小结均由老师和盘托出，学生接受现成的结论。本设计充分发挥学生思维参与的主动性和创造性，师生合作，让课堂小结成为点睛之笔。六、作业1、已知。求证：中至少有一个小于2.2、证明：是无理数。（选作：学生查阅资料）板书设计：反证法1、定义：2、步骤：3、应用的关键：例1．例2小结【学情分析】本节内容在初中就有接触，反证法的逻辑结构并不复杂，但用反证法证明数学问题却是学生学习的一个难点。究其原因，主要是反证法的应用需要逆向思维，但在中小学阶段，逆向思维的训练和发展都是不充分的。所教学生是文科班，数学思维一般，对于反证法证明简单命题问题不大。但由于学生基础较差，推理过程缺乏逻辑性，这一块对学生来说是一个难点。另外，学生的求知欲强，参与意识，自主探索意识明显增强，对能够引起认知冲突，表现自身价值的学习素材特别感兴趣。但在合作交流意识欠缺，有待加强.【效果分析】本节课通过典故创设学习情景，激发学生的学习兴趣，让数学走进生活，让学生走进数学。通过小组活动，引例的设置，让学生一步步的归纳总结，体现了从简单到复杂的认真规律思维过程，既关注了学生的认知基础，又提高了思维能力。教学中引导学生通过引例、练习，逐步引导学生归纳总结出反证法的定义及证明步骤，以此来提高学生归纳、总结问题的能力。通过针对性练习使学生掌握反证法的证明思路及适宜题型，提高学生分析问题、解决问题的能力。本课以问题解决为中心，通过提出问题，完善问题，解决问题，拓展问题，采用实验探究、自主学习的研究性学习方式，重点放在反证法的思想上，努力挖掘教学中蕴涵的思维价值，培养学生的逆向思维能力。学生在小组合作交流中，对问题的理解可以得到互补完善。从学生回答问题中，使老师更多地了解学生的理解程度。“用教材教，而不是教教材”，针对学生特点，将教材的例题和习题重组，尽量满足不同思维层次学生的需求。数学来源于生活实际，又回到生活中，强调了数学应用意识。【教材分析】本课是人教A版数学选修1—2第二章“推理与证明”第二节“直接证明与间接证明”第二课时的内容，是反证法部分。“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理与证明贯穿于高中数学的整个体系，也是学数学、做数学的基本功。这一部分的学习是新课标教材的一个亮点，是对以前所学知识与方法的总结、归纳，并对后继学习起到引领的作用。证明一般包括直接证明与间接证明。“直接证明”的两种基本方法是综合法和分析法，它们是解决数学问题常用的思维方式；“间接证明”的一种基本方法是反证法，但是反证法的应用需要逆向思维，这是学生学习的一个难点。所以，本课的关键是让学生在动脑思考、动手证明的过程中体会反证法的思维过程，建立应用反证法的感觉。【评测练习】1、应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下面那些作为条件使用①结论的相反判断，即假设②原命题的条件③公理、定理、性质、定义等④原结论2、“自然数a,b,c中恰有一个偶数”的否定：。3、“任何三角形的外角至少有两个钝角”的否定：。4．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是()（A）有一个解（B）有两个解（C）至少有三个解（D）至少有两个解5、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）(A)假设三内角都不大于60度；(B)假设三内角都大于60度；(C)假设三内角至多有一个大于60度(D)假设三内角至多有两个大于60度。6、已知x,y＞0且x+y＞2,求证中至少有一个小于2.【课后反思】1、本课就新课程理念下定理教学课的课堂模式，做了一些探索。以问题解决为中心，通过提出问题，完善问题，解决问题，拓展问题，采用实验探究、自主学习的研究性学习方式，重点放在反证法的思想上，努力挖掘教学中蕴涵的思维价值，培养学生的逆向思维能力。改变了传统的解决问题模式2、“用教材教，而不是教教材”，针对学生特点，将教材的例题和习题重组，尽量满足不同思维层次学生的需求。3、来源于生活实际，又回到生活中，强调了数学应用意识。【课标分析】反证法1.知识内容的整体定位反证法是间接证明的最常用的方法，是证明数学问题中不可或缺的证明方法，有助于培养学生的逆向思维能力。在本模块中，通过学习，体会反证法在数学证明中的应用，了解反证法的证明思路，进一步开拓学生的视野，提高学生的推理论证能力。2.课程标准的要求了解间接证明的一种基本方法——反证法；了