2022年福建省龙岩市永定第一中学高二数学文下学期期末试题含解析

2022年福建省龙岩市永定第一中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知命题p：是直线与直线垂直的充要条件；命题q：是成立的充分非必要条件．则下列命题为真命题的是A．

B．

C．

D．参考答案：A3.函数f（x）=ln（3﹣x）（x+1）的定义域为（）A．[﹣1，3] B．（﹣1，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质求出f（x）的定义域即可．【解答】解：由题意得：（3﹣x）（x+1）＞0，即（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，故函数的定义域是（﹣1，3），故选：B．4.已知变量满足约束条件则的最大值为

A．

B．

C．

D． 参考答案：C略5.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1﹣35号，再用系数抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是(

)A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】对各数据分层为三个区间，然后根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，然后各层按照此比例抽取．【解答】解：由已知，将个数据分为三个层次是[130，138]，[139，151]，[152，153]，根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，所以成绩在区间[139，151]中共有20名运动员，抽取人数为20×=4；故选B．【点评】本题考查了茎叶图的认识以及利用系统抽样抽取个体的方法；关键是正确分层，明确抽取比例．6.下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A．已知圆的半径求圆的面积B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性C．已知坐标平面内两点求直线方程D．加减乘除法运算法则参考答案：B7.已知，则

(

)

A． B．

C．

D．参考答案：D8.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C9.若为平面内任一点且，则是A．直角三角形或等腰三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形但不一定是直角三角形D．直角三角形但不一定是等腰三角形参考答案：

C略10.下列说法中，正确的是（

）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“，”的否定是：“，”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，，则

.参考答案：612.求的值域____.参考答案：【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系化简函数解析式，再利用正弦函数的定义域和值域、二次函数的性质，求得函数在上的值域。【详解】设

故在上值域等价于在上的值域，即的值域为【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，正弦函数的定义域和值域，二次函数在区间上的值域，属于中档题。13.用数学归纳法证明时，从推到时，不等式左端应添加的代数式为

参考答案：14.函数(xR),若,则的值为

参考答案：015.已知点是椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且轴，焦距，则椭圆的离心率是

参考答案：略16.设命题为：“”，用字母与符号表述命题“、均为非零实数”：__________．参考答案：“、均为非零实数”，即“，”，又命题“”，命题为：“”，故用字母符号表述命题：“、均为非零实数”为：．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为_____．参考答案：，可得，可设设D（m，n），即有，即为，即有kBD?kCD==﹣，由即有．故答案为．【点睛】本题考查椭圆的方程的运用，同时考查直线的斜率公式的运用，对学生运算能力要求较高.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．(1)求函数的极值；(2)若是方程的两个不同的实数根,求证:．参考答案：（1）有极小值，无极大值.（2）见解析试题分析：（1）先求函数导数，再求导函数在定义区间上零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数极值，（2）先根据零点得，再代入化简不等式为，构造函数，其中.最后根据导数确定函数单调性，根据单调性证不等式.试题解析：（1）依题意，故当时，，当时，故当时，函数有极小值，无极大值.（2）因为，是方程的两个不同的实数根.∴两式相减得，解得要证：，即证：，即证：，即证，不妨设，令.只需证.设，∴；令，∴，∴上单调递减，∴，∴，∴在为减函数，∴.即在恒成立，∴原不等式成立，即.19.(本题满分9分)已知点在矩形的边上，，点在边上且，垂足为，将沿边折起，使点位于位置，连接得四棱锥.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若且平面平面，求四棱锥的体积.

参考答案：（1）由题意知，，.又因为，（2）平面平面，平面平面.又有面积法知且20.在中，角、、对应的边分别是．已知（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积，，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）由得，解得，所以．

．．．．．．．．．6分（Ⅱ）由，得，所以．．．．．．12分由余弦定理得．又由正弦定理，

略21.如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,垂足分别为B、E、F求证：EF⊥PC；

参考答案：证明：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，∵AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∵平面PAB，∴AE⊥BC，∵AE⊥PB，∴AE⊥平面PBC，∴AE⊥PC，∵AF⊥PC

,

∴PC⊥平面AEF，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴EF⊥PC

22.(本小题满分16分)设是定义在的可导函数，且不恒为0，记．若