2022年湖南省岳阳市县月田镇花苗中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022年湖南省岳阳市县月田镇花苗中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设平面向量,若⊥，则A． B． C． D．5参考答案：C略2.已知i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于

(A)第四象限

(B)第三象限

(C)第二象限

(D)第一象限参考答案：【知识点】复数运算；复数的几何意义.

L4D

解析：因为=，所以此复数在复平面内所对应的点位于第一象限.

【思路点拨】先把复数化为a+bi形式，再由复数的几何意义得结论.3.已知集合A={0，1，2，3，4}，集合B={x|x=2n，n∈A}，则A∩B=（）A．{0} B．{0，2，4} C．{2，4} D．{0，2}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】根据题意求出集合B，再根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={0，1，2，3，4}，集合B={x|x=2n，n∈A}={0，2，4，6，8}，则A∩B={0，2，4}．故选：B．4.已知集合，集合，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：5.已知的定义域为，则函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，则此双曲线的离心率为（

）

参考答案：C7.已知平面向量a=

，b=，则向量

A.平行于轴

B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于轴

D.平行于第二、四象限的角平分线

参考答案：C解析：,由及向量的性质可知,C正确.8.一个几何体按比例绘制的三视图如右图所示（单位:），则该几何体的体积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：9.已知函数函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A10.当时不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是第二象限的角，若，则________．参考答案：12.数列{an}满足（an+1﹣1）（1﹣an）=an，a8=2，则S2017=．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（an+1﹣1）（1﹣an）=an，a8=2，∴（2﹣1）（1﹣a7）=a7，解得a7=，同理可得a6=﹣1，a5=2，…，a1=．可得an+3=an．S2017=a1+672（a6+a7+a8）．【解答】解：∵（an+1﹣1）（1﹣an）=an，a8=2，∴（2﹣1）（1﹣a7）=a7，解得a7=，同理可得a6=﹣1，a5=2，…，a1=．∴an+3=an．则S2017=a1+672（a6+a7+a8）=+672×=．故答案为：．【点评】本题考查了数列递推关系、数列的周期性、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.在中，内角的对边分别是，若，，则

参考答案：14.数列中，，则

.参考答案：答案:

15.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，若点M到该抛物线焦点的距离为3，则．参考答案：2倍根号下316.当时，方程表示的曲线可能是

．（填上你认为正确的序号）

①圆；

②两条平行直线；

③椭圆；

④双曲线；

⑤抛物线．参考答案：①②③17.已知是球的直径上一点，，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为________.参考答案：考点：球的体积与表面积三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知点H（－3，0），点P在轴上，点Q在轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，.（Ⅰ）当点P在轴上移动时，求点M的轨迹C；（Ⅱ）过定点作直线交轨迹C于A、B两点，E是D点关于坐标原点O的对称点，求证：；（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于轴的直线被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在求出的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：解析：（Ⅰ）设,且,

…2分

…3分.

………………4分∴动点M的轨迹C是以O（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线（除去原点）.…………5分（Ⅱ）解法一：（1）当直线垂直于轴时，根据抛物线的对称性，有；

……………6分（2）当直线与轴不垂直时，依题意，可设直线的方程为，，则A，B两点的坐标满足方程组

消去并整理，得,.

……………7分设直线AE和BE的斜率分别为，则:＝.

…9分,,，.综合（1）、（2）可知.

…10分解法二：依题意，设直线的方程为，，则A，B两点的坐标满足方程组:消去并整理，得,.……………7分设直线AE和BE的斜率分别为，则:＝.

…9分,,，.

……………………10分（Ⅲ）假设存在满足条件的直线，其方程为，AD的中点为，与AD为直径的圆相交于点F、G，FG的中点为H，则，点的坐标为.,,

.

…………12分,令，得此时，.∴当，即时，（定值）.∴当时，满足条件的直线存在，其方程为；当时，满足条件的直线不存在.

19.已知数列与，若且对任意正整数满足数列的前项和。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和参考答案：解：（Ⅰ）由题意知数列是公差为2的等差数列又因为所以

当时，；

当时，对不成立。所以，数列的通项公式:（Ⅱ）时，时，所以仍然适合上式综上，略20.（本小题满分12分）已知其中是自然对数的底.（1）若在处取得极值，求的值；（2）求的单调区间；（3）设，存在，使得成立，求的取值范围.

参考答案：解：(Ⅰ).

由已知,解得.

经检验,符合题意.

…………4分(Ⅱ).1)

当时，在上是减函数.ks5u2)当时，.ks5u①

若，即，则在上是减函数，在上是增函数；

②若，即，则在上是减函数.

ks5u综上所述，当时，的减区间是，ks5u当时，的减区间是，增区间是.………8分(Ⅲ)当时,由(Ⅱ)知的最小值是；

易知在上的最大值是；注意到,故由题设知解得.略21.已知f（x）=|x+1|．（1）求不等式f（x+2）+f（2x）≥4的解集；（2）若|m|＞1，|n|＞1，求证：＞f（）参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）不等式f（x+2）+f（2x）≥4，即|x+3|+|2x+1|≥4，分类讨论，即可解不等式；（2）利用分析法证明不等式．【解答】解：（1）不等式f（x+2）+f（2x）≥4，即|x+3|+|2x+1|≥4，x＜﹣3时，不等式化为﹣x﹣3﹣2x﹣1≥4，∴x≤﹣，∴x＜﹣3；﹣3≤x≤﹣时，不等式化为x+3﹣2x﹣1≥4，∴x≤﹣2，∴﹣3≤x≤﹣2；x＞﹣时，不等式化为x+3+2x+1≥4，∴x≥0，∴x≥0；综上所述，不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）（2）＞f（），即证明|mn+1|＞|n+m|，即证明m2n2+2mn+1＞m2+n2+2mn，即证明（m2﹣1）（n2﹣1）＞0∵|m|＞1，|n|＞1，∴m2＞1，n2＞1∴（m2﹣1）（n2﹣1）＞0，∴＞f（）【点评】本题考查不等式的解法，考查不等式的证明，考查分析法的运用，属于中档题．22.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（1）MN∥平面ABCD；（2）MN⊥平面B1BG．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；综合题．【分析】（1）取CD的中点记为E，连接NE，AE，证明MN∥AE，即可MN∥平面ABCD；（2）证明AE⊥BG，BB1⊥AE，即证明AE⊥平面B1BG，然后可得MN⊥平面B1BG．【解答】证明：（1）取CD的中点记为E，连接NE，AE．由N，E分别为CD1与CD的中点可得NE∥D1D且NE=D1D，又AM∥D1D且AM=D1D，所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形