2022年广东省肇庆市完全中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022年广东省肇庆市完全中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三棱锥S-ABC中，，二面角的大小为60°，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积为（

）A. B.4π C.12π D.参考答案：D【分析】取AB中点F,SC中点E，设的外心为，外接圆半径为三棱锥的外接球球心为，由，在四边形中，设，外接球半径为，则则可求，表面积可求【详解】取AB中点F,SC中点E,连接SF,CF,因为则为二面角的平面角，即又设的外心为，外接圆半径为三棱锥的外接球球心为则面，由在四边形中，设，外接球半径为，则则三棱锥的外接球的表面积为故选：D【点睛】本题考查二面角，三棱锥的外接球，考查空间想象能力，考查正弦定理及运算求解能力，是中档题2.下列各组函数中，表示同一函数的是

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.如果点位于第三象限，那么角所在象限是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B【分析】由二倍角的正弦公式以及已知条件得出和的符号，由此得出角所在的象限.【详解】由于点位于第三象限，则，得，因此，角为第二象限角，故选：B.【点睛】本题考查角所在象限的判断，解题的关键要结合已知条件判断出角的三角函数值的符号，利用“一全二正弦，三切四余弦”的规律判断出角所在的象限，考查推理能力，属于中等题.

4.已知f()=，则f(x)=（

）

A．(x＋1)2

B．(x－1)2

C．x2－x＋1

D．x2＋x＋1参考答案：C5.已知某几何体的三视图如图（注左视图上方是椭圆）所示，则该几何体的体积为（

）

第8题图

A.

B.3π

C.

D.6π参考答案：B6.已知函数

，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（

）A.

B. C.

D.参考答案：D7.函数和都是减函数的区间是（

）A．

B．C.

D．参考答案：A8.已知,则是的：A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.同时掷两颗骰子，所得点数之和为5的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B同时掷两枚骰子点数有36个结果，其中点数和为5有（1，4），（4，1），（2，3），（3，2）共有4种结果，所以概率为4/36=1/9二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）满足f（x+1）=x2+2x+2，则f（x）的解析式为

．参考答案：f（x）=x2+1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】方法一：凑配法：先将函数f（x+1）=x2+2x+2的右侧凑配成用x+1表示的形式，然后用x替换x+1，可得答案．方法二：换元法：令t=x+1，则x=t﹣1，换元整理后，可得f（t）=t2+1，然后用x替换t，可得答案．【解答】解：方法一：凑配法：∵f（x+1）=x2+2x+2=（x+1）2+1，∴f（x）=x2+1方法二：换元法：令t=x+1，则x=t﹣1∵f（x+1）=x2+2x+2∴f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1）+2=t2+1∴f（x）=x2+1故答案为：f（x）=x2+1【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，熟练掌握凑配法及换元法的方法，步骤及适用范围是解答的关键．12.集合A=｛(x,y)｜x2+y2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是__

____.参考答案：3或7略13.若函数为奇函数，则实数的值是

.参考答案：14.已知函数，若函数过点(1,－2)，那么函数一定经过点____________参考答案：(3,2)将代入中,得到得到,所以,故一定经过点.

15.正方体的内切球和外接球的半径之比为参考答案：16.棱长都是1的三棱锥的表面积为_________________.参考答案：略17.在△ABC中，，，则b=_________．参考答案：8.【分析】利用余弦定理构造方程即可解得结果.【详解】由余弦定理得：解得：（舍）或本题正确结果：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设有一个44网格，其各个最小的正方形的边长为，现用一个直径为的硬币投掷到此网格上，设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点.（1）求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率；（2）求硬币落下后与网格线没有公共点的概率．

参考答案：.解：考虑圆心的运动情况．（1）因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点，所以圆心的最大限度为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域，且四角为四分之圆弧；此时总面积为：16×16＋4×16×1＋π×12=320＋π；完全落在最大的正方形内时，圆心的位置在14为边长的正方形内，其面积为：14×14=196；故：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：；（2）每个小正方形内与网格线没有公共点的部分是正中心的边长为2的正方形的内部，一共有16个小正方形，总面积有：16×22=64；故：硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：．19.集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．参考答案：略20.（12分）用循环语句描述计算1++++…+的值的一个程序，要求写出算法，并用基本语句编写程序．参考答案：算法分析:第一步选择一个变量S表示和，并赋给初值0,再选取一个循环变量i，并赋值为0；第二步开始进入WHILE循环语句，首先判断i是否小于9；第三步为循环表达式(循环体),用WEND来控制循环；第四步用END来结束程序.

-----------------------------------（6分）

可写出程序如下:S=0i=0WHILE

i<=9

S=S+1/2^i

i=i+1ENDPRINT

SEND运行该程序，输出:S=1.9980.

-------------------------------------------（12分）21.已知是等差数列的前项和，满足；是数列的前项和，满足：。（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和。参考答案：（1）

（2）略22.已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b∈R），若f（1）=﹣1且函数f（x）的图象关于直线x=1对称．（1）求a，b的值；（2）若函数f（x）在[k，k+1]（k≥1）上的最大值为8，求实数k的值．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用二次函数的对称轴以及函数值，直接求a，b的值；（2）判断函数f（x）在[k，k+1]（k≥1）上的单调性，然后通过最大值