2022年福建省莆田市第十二中学高二数学理月考试卷含解析

2022年福建省莆田市第十二中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题是真命题的为（

）A．若,则

B．若,则C．若,则

D．若,则参考答案：B2.设点P是函数图象上任意一点，点Q坐标为，当取得最小值时圆与圆相外切，则mn的最大值为A．5

B．

C．

D．1参考答案：C3.函数的图象为（

）参考答案：A4.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种 B．70种 C．75种 D．150种参考答案：C【考点】D9：排列、组合及简单计数问题；D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，则不同的选法共有15×5=75种；故选C．5.湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个半径为4cm，深2cm的空穴，则该球表面积为（）cm2．A．400π B．300π C．200π D．100π参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】设球的半径为Rcm，根据题意可得冰面到球心的距离为（R﹣2）cm，冰面截球得到的小圆半径为4cm，利用勾股定理建立关于R的方程，解出R，再根据球的表面积公式即可算出该球的表面积【解答】解：设球心为O，OC是与冰面垂直的一条球半径，冰面截球得到的小圆圆心为D，AB为小圆D的一条直径，设球的半径为Rcm，则CD=R﹣OD=2cm，∴Rt△OBD中，OB=Rcm，OD=（R﹣2）cm，BD=4cm．根据勾股定理，得OD2+BD2=OB2，即（R﹣2）2+42=R2，解之得R=5cm，∴该球表面积为S=4πR2=4π×52=100π．故选：D．6.从5名学生中选2名学生参加周日社会实验活动，学生甲被选中而学生乙没有被选中的方法种数是（） A．10 B．6 C．4 D．3参考答案：D【考点】排列、组合及简单计数问题． 【专题】计算题；函数思想；定义法；排列组合． 【分析】从5名学生中选2名学生参加周日社会实验活动，其中一名是学生甲，另一名从不含乙的三名选一名即可． 【解答】解：从5名学生中选2名学生参加周日社会实验活动，其中一名是学生甲，另一名从不含乙的三名选一名，故有3种， 故选：D． 【点评】本题考查了简单的组合问题，属于基础题． 7.命题“三角形是最多只有一个角为钝角”的否定是（）A．有两个角为钝角 B．有三个有为钝角C．至少有两个角为钝角 D．没有一个角为钝角参考答案：C【考点】2J：命题的否定．【分析】根据命题否定即可得到结论．【解答】解：最多只有一个角为钝角的否定是：至少有两个角为钝角，故选：C【点评】本题主要考查命题的否定，注意量词之间的关系．8.某射击选手每次射击击中目标的概率是，如果他连续射击次，则这名射手恰有次击中目标的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知实数是常数，如果是圆外的一点，那么直线与圆的位置关系是（

）A.相交

B.相切

C.相离

D.都有可能参考答案：A略10.△ABC中，已知a=11,b=20,A=130°,则此三角形的解为（）A、无解B、一解C、两解D、不确定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为虚数单位,设复数,在复平面内对应的点关于原点对称,若,则____

。参考答案：略12.已知函数，则

.参考答案：2

13.设等边△ABC的边长为a，P是△ABC内的任意一点，且P到三边AB、BC、CA的距离分别为、、，则有为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD的棱长为3，P是正四面体ABCD内的任意一点，且P到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为、、、，则有为定值______．参考答案：【分析】根据类比思想以及正四面体体积公式，结合分割法求结果.【详解】设底面三角形的中心为，则，故棱锥的高.∴正四面体的体积.又，∴.故答案为：．【点睛】本题考查类比思想、正四面体体积公式以及分割法求体积，考查综合分析求解能力，属中档题.14.复数z满足方程＝4，那么复数z在复平面内对应的点P的轨迹方程____________

参考答案：15.执行右图中程序，若输入：m=324，n=243，则输出的结果为：________参考答案：81略16.在区间上随机取一个数，则事件发生的概率为

。参考答案：17.已知数列满足，则的通项公式

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子出现的点数。（1）求点在直线上的概率；（2）求点满足的概率。参考答案：所有可能的情况共有6×6=36种（如下图）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）（1）每颗骰子出现的点数都有种情况，所以基本事件总数为个.（3分）

记“点在直线上”为事件，有5个基本事件：，

（2）记“点满足”为事件，则事件有个基本事件:当时，当时，；

当时，；当时，

当时，；当时，．

19.已知变量，满足约束条件则目标函数（）的最大值为16，则的最小值为（

）A． B． C．36 D．参考答案：A20.已知函数的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记，（1）求数列的通项公式；（2）设，Tn=b1+b2+…bn，求证：Tn＜3．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和；数列与函数的综合．【分析】（1）根据条件建立方程组关系，求出a，b，结合指数和对数的运算性质即可求数列{an}的通项公式；（2）求出bn=的通项公式，利用错位相减法求出Tn=b1+b2+…bn，根据不等式的性质即可证明Tn＜3．【解答】解：（1）∵f（x）=log3（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），∴，即，得，则f（x）=log3（2x﹣1），则数列{an}的通项公式an=3f（n）==2n﹣1，n∈N*；（2）bn==，Tn=b1+b2+…bn=+++…+①，Tn=+…+++②，①﹣②得Tn=+++…+﹣=+（++…+）﹣=﹣﹣，∴Tn=3﹣﹣=3﹣＜3．即Tn＜3．【点评】本题主要考查数列通项公式的求解，以及数列求和的计算，利用错位相减法是解决本题的关键．考查学生的运算和推理能力．21.某名学生在连续五次考试中数学成绩与物理成绩如下：数学（）7075808590物理（）6065707580（Ⅰ）用茎叶图表示数学成绩与物理成绩;（Ⅱ）数学成绩为,物理成绩为,求变量与之间的回归直线方程.（注：，）参考答案：（Ⅰ）

数学

物理

６０５５０７０５５０８0０９

……6分（Ⅱ），，所求回归直线方程为．………12分22.已知函数f（x）=16ln（1+x）+x2﹣10x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；54：根的存在性及根的个数判断；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先根据对数函数的定义求出f（x）的定义域，并求出f′（x）=0时x的值，在定义域内，利用x的值讨论f′（x）的正负即可得到f（x）的单调区间；（2）根据第一问函数的增减性得到函数的极大值为f（1）和极小值为f（3），然后算出x→﹣1+时，f（x）→﹣∞；x→+∞时，f（x）→+∞；据此画出函数y=f（x）的草图，由图可知，y=b与函数f（x）的图象各有一个交点，即满足f（4）＜b＜f（2），即可得到b的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=16ln（1+x）+x2﹣10x，x∈（﹣1，+∞）令f'（x）=0，得x=1，x=3．f'（x）和f（x）随x的变化情况如下：x（﹣1，1）1（1，3）3（3，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）增极大值减极小值增f（x）的增区间是（﹣1，1），（3，+∞）；减区间是（1，3）．（2）由（1）知，f（x）在（﹣1，1）上单调递增，在（3，+∞）上单调递增，在（1，3）上单调递减．∴f（x）极大=f（1）=