2021-2022学年山西省运城市贾村中学高三数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年山西省运城市贾村中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在中，，，若，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D2.条件p：，条件q：，则是的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.已知等差数列{an}，其中则n的值为

（

）

A．48

B．49

C．50

D．51参考答案：C4.若点和点到直线的距离依次为1和2，则这样的直线有A．1条

B．2条

C．3条

D．4条参考答案：C略5.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出P的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图．【分析】根据输入A的值，然后根据S进行判定是否满足条件S≤2，若满足条件执行循环体，依此类推，一旦不满足条件S≤2，退出循环体，求出此时的P值即可．【解答】解：A=2，P=1，S=0，满足条件S≤2，则P=2，S=，满足条件S≤2，则P=3，S=，满足条件S≤2，则P=4，S=不满足条件S≤2，退出循环体，此时P=4故选：C【点评】本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断．6.已知a、b、m、n、x、y均为正数，且，若a、m、b、x成等差数列，a、n、b、y成等比数列，则有（

）A．m>n,x>y

B．m>n,x<y

C．m<n,x<y

D．m<n,x>y参考答案：B略7.设函数f（x）=lnx+x﹣a（a∈R），若存在b∈[1，e]，（e为自然对数的底数），使得f（f（b））=b，则实数a的取值范围是(

) A．[﹣，1﹣] B．[1﹣，ln2﹣1] C．[﹣，ln2﹣1] D．[﹣，0]参考答案：C考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：利用反函数将问题进行转化，再将解方程问题转化为函数的图象交点问题．解答： 解解：由f（f（b））=b，可得f（b）=f﹣1（b），其中f﹣1（x）是函数f（x）的反函数因此命题“存在b∈[1，e]使f（f（b））=b成立”，转化为“存在b∈[1，e]，使f（b）=f﹣1（b）”，即y=f（x）的图象与函数y=f﹣1（x）的图象有交点，且交点的横坐标b∈[1，e]，∵y=f（x）的图象与y=f﹣1（x）的图象关于直线y=x对称，∴y=f（x）的图象与函数y=f﹣1（x）的图象的交点必定在直线y=x上，由此可得，y=f（x）的图象与直线y=x有交点，且交点横坐标b∈[1，e]，令：lnx+x﹣a=x，则方程在[1，e]上一定有解∴a=lnx﹣x，设g（x）=lnx﹣x则g′（x）=﹣=，当g′（x）=0．解得x=2，∴函数g（x）=在[1，2]为增函数，在[2，e]上为减函数，∴g（x）≤g（2）=ln2﹣1，g（1）=﹣，g（e）=1﹣e，故实数a的取值范围是[﹣，ln2﹣1]故选：C点评：本题给出含有根号与指数式的基本初等函数，在存在b∈[1，e]使f（f（b））=b成立的情况下，求参数a的取值范围．着重考查了基本初等函数的图象与性质、函数的零点存在性定理和互为反函数的两个函数的图象特征等知识，属于中档题8.已知为常数，函数的图象关于对称，函数

()在上连续，则常数=(

)A.0

B.2

C.3

D.4参考答案：B9.设m,n，l表示不同直线,表示三个不同平面,则下列命题正确是

（

）A.若ml，n⊥l，则m∥n

B.若m⊥,m∥，则⊥

C.

若⊥,⊥，则∥

D.

若=m，=n，m∥n,则∥参考答案：B10.已知函数，若||≥,则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则不等式的解集为_______．

参考答案：函数的导数为，则x>0时,f′(x)>0,f(x)递增，且，则为偶函数,即有，则不等式,即为，即为，则,即,解得，即解集为

12.给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.重庆武中高2015级某学霸经探究发现：任何一个一元三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也为该函数的对称中心.若，则

参考答案：略13.某校选修篮球课程的学生中，高一学生由30名，高二学生由40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为n的样本，已知在高一学生中抽取了6人，则在高二学生中抽取

人。参考答案：14.已知数列{an}中，an＞0，a1=1，an+2=，a6=a2，则a2016+a3=．参考答案：

【考点】数列递推式．【分析】根据数列递推公式求出a3，再由a6=a2，求出a2=a6=，而a2016=a503×4+6=a6，问题得以解决．【解答】解：an＞0，a1=1，an+2=，∴a3==，∵a6=a2，∴a6=，a4=，∴a6==a2，∵an＞0，解得a2=a6=∴a2016=a503×4+6=a6=，∴a2016+a3=，故答案为：15.已知实数满足，那么的最小值为_______________参考答案：16.的展开式中常数项是

。（用数字作答）参考答案：1417.设函数，则实数a的取值范围是

参考答案：答案：（-3，1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求a+c的值.

参考答案：解：（Ⅰ）因为成等比数列，所以……1分由正弦定理可得……2分所以……3分……………5分………………6分（Ⅱ）由得知……………7分由得…………………8分所以…………………9分由余弦定理得得…………10分即…………11分解得……………12分

19.（10分）已知曲线C1的极坐标方程为，C2的参数方程为（t为参数）.（1）将曲线C1与C2的方程化为直角坐标系下的普通方程；（2）若C1与C2相交于A，B两点，求|AB|.参考答案：（1）曲线的直角坐标系的普通方程为曲线的直角坐标系的普通方程为

………………5分（2）将的参数方程代入的方程得得：解得.

………………10分

20.(本小题满分12分)公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用的规定》于2013年1月1日起正式实施，新规实施后，获取驾照要经过三个科目的考试，先考科目一(理论一)，科目一过关后才能再考科目二(桩考和路考)，科目二过关后还要考科目三(理论二)，只有三个科目都过关后才能拿到驾驶证，某驾校现有100名新学员，第一批参加的20人各科目通过的人数情况如下表：参考人数通过科目一人数通过科目二人数通过科目三人数201242请你根据表中的数据(1)估计该驾校这100名新学员有多少人一次性(不补考)获取驾驶证；(2)第一批参加考试的20人中某一学员已经通过科目的一考试，求他能通过科目二却不能通过科目三的概率；(3)该驾校为调动教官的工作积极性，规定若所教学员每通过一个科目的考试，则学校奖励教官100元，现从这20人中随机抽取1人，记为学校因为该学员而奖励教官的金额数，求的数学期望。参考答案：解：（Ⅰ）由表中数据可知一次性（不补考）获取驾驶证的频率为，估计这100名新学员中有人；

………3分（Ⅱ）设“通过科目一、二、三”分别为事件A，B，C，则

……………6分（3）设这个学员一次性过关的科目数为Y，则Y的分布列为Y0123P……8分

……………10分而X=100Y，所以

……12分21.已知函数

（Ⅰ）当时，求函数的定义域；

（Ⅱ）当函数的定义域为R时，求实数的取值范围。参考答案：略22.如图，在三棱锥S﹣ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点．（Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A﹣SC﹣B的余弦值．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（1）欲证SO⊥平面ABC，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证SO与平面ABC内两相交直线垂直，而SO⊥BC，SO⊥AO，又AO∩BO=O，满足定理条件；（2）以O为坐标原点，射线OB，OA分别为x轴、y轴的正半轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，求出两半平面的法向量，求出两法向量的夹角即可．【解答】证明：（Ⅰ）由题设AB=AC=SB=SC=SA，连接OA，△ABC为等腰直角三角形，所以，