舒幼生力学课件chapter8 1狭义相对论基本原理

IfAisasuccessinlife,thenAequalsxplusyplusz.Workisx;y y;andzis yourmouth 1§8.1I.Newton(1642-J.C.Maxwell(1831-磁电光声热力2

v

y,z,(x,y,z,

y,z,(x,y,z,

3t=

v

y,z,(x,y,z,

l=4参考系S和S'，它们相应的坐标轴彼此平行，S'系相对S系的速度为v，沿x轴正方向。在tt=0时刻，

v

y,z,(x,y,z, 变换z¢

5 =dx,

=dy, =

dx,dy, dt¢

dt¢

=ux- 6在1632年的著作《关于和两大世界体系的》和几个朋友关在一条大船甲板下的主舱里，再让带几只苍朋友时，只要距离相等，向这一方向不必比另一方向用的力，7 8 ¢¢

v

v

z

xv

dvz a={ax,ay,az}

=dt,

,dt= 9

-c2

2E=

-c2

2B=

1 速度，c

v

y,z,(x,y,z, 在S系中电磁 速度各向同性，大小均为 孙 M1

c-M 光在GMt

c2-

c v21/1- c2光在GM上来回所需时间 =

1-

D=cDt=c(t2-t1)»lDN=l=lDN=l=lc2lv lv=DN=

l DN= "Thereisnothingnewtobediscoveredinphysicsnow.Allthatremainsismoreandmoreprecisemeasurement."On27thApril1900,LordKelvinmentionedina“Nineteenth-CenturyCloudsovertheDynamicalTheoryofHeatandLight”the“beautyandclearnessoftheory”wasovershadowedby“twoclouds”:thenullresultoftheMichelson-Morleyexperimenttheproblemsofblackbodyradiation. (J.H.Poincaré,1854-1912)在1904年 ”(H.A.Lorentz,1853-1928)在1915年写道：“我失败的主要原因是我死守一个观念：只有变量t才能作为真正的时间，而我的当地时间t'仅能作为辅助的数学量。”他写出了时空变换 不敢讲这个t'就是一个运动观察者的时间。 要有自由的眼光，必须能够同时近看和远看课题 都不应在物理学中占有任何地位。 从孙实验结果认识到，不存在绝对静止的参考系，§8.2§8.2.1 §8.2.2 tA 待 钟

= +1-t WirelessGPSSynchronizedClockc，而光相对其它惯性系的真空c。于是，便惯性系之

v B

S l静=-x2¢

t2=1:

St1=1:坐标，其差值即为运动直尺的长度l动x1x2llll时钟相对观察者匀速运动，运动速度为 =l2+l2+t

(ct)2+(vt)2 1-cv = 1-cv c

vvDt=2l c SDt¢l

l

2cl

1-1-cv

c2-

1-c2v2l1-c2v2 -

-

a¢=aB-aA xB相对A的运动BA§8.3变换是首先得到的，他是在存在绝对静止惯性系的概念而得到变换的。设一 在两个惯性系S和S'中的时空坐标分别(x,z 从某一点发出一光波 1，在另一点接受到光信号 Dr=在两个惯性系S和S'中，这两 Dx2+Dy2+Dz2-c2Dt2=

-c 的间隔s2=c2Dt2-2+Dy2+Dz2 那些由四个数（x,y,z,t）所确定的 因此，S系和S系之间时空坐标变换必须是线性的。 z z+ 因为若z0¢f(v)z0

v

y,z,(x,y,z,

z0=f(-v)f(v)z0=f2(v)z0

f2(v)因此z0z0¢

f(v)=1参考系S和S'，它们相应的坐标轴彼此平行，S'系相对S系的速度为v，沿x轴正方向。在tt0时刻，

v

y,z,(x,y,z, 对于这种情形，yzS'系相对S系以匀速v↔S系相对S'系以匀速v (b)x=a11(-x)+ t=a41(-x)+ -a =1

a11= a41时间绝对a44=1空间绝对a11=1x，t增大时，x，t

>0,a44>变换z¢(2)'光速不变原理— t=t'=0时刻，从坐标原点发出一光波为 一点接收到光信号。根据光速不变原理，在两个参考系中，光 (a)x=ct;(b)x¢=

x，t增大时，x'，t'

>0,a44>a11

,a441-

1-

1-

1-

t,式中bcxx=x¢+y=z=z¢t,式中b=cv

t+bt bvb t=bvS'S 考虑两 (x1t1),(x2t2与,2(t-t)-v(x-x c根 变换t-tc

,b= b两 在惯性系S中同时，即t1=-v(x-xt-t¢= 在惯性系S'中

b2可 x2> x2<例在惯性系S中观察到两 沿S、S'相对运动方向设置x、x'S , 2{x2=x1,t2>后发生；t2-t1= 先发生 ,(t-t)-v -xt¢t

=(t2-

5

1-b

-t2

= 1-b

1-b (t-t)-v(x-x c-c

,b= x2-x1£

t¢-

-t1

t2-

1-b2 c 的间隔s2=c2(t-t)2- -x)2-(y-y)2- -z =c2Dt2-r r

x1-

,

x2-

x2-bbb bbbll=0b <0

2

,b=1-1-2 t¢+vct= c

,

t-t

-t¢1b

btt-t21b em-fie-+nme2.197030.0000410 由于相对论效应t

b

是静 惯性系S中三艘已处于匀速直线运动状态的飞船1，2，3，各自yPy=Ov3x2vyPy=Ov3x2v在飞船1中确定发射信号的时刻在飞船2中确定接收信号的时刻在飞船3中确定接收信号的时刻 =1-b2动

y=vtl

=1-b2

tS1=lt1

b2

=1-b2v

y=tS

+

1+b=b

v 1-b

=1-b2

b21+b

1-byyPy=Ov3x2vt2=l2+l+vDt22-b2+Dt

t=1-b2t

tS

=l+Dt++

2-b2-b2+ S

bc bcA、、、、剑长与桶深相同，剑相对桶的运动速度为剑长与桶深相同，剑相对桶的运动速度为

S' cl=n0 nn0 在参考系S中，光源的时钟变慢T=Tb观测到的波长因光源的运动而改变lcT(vcosqS

1+bv,一 1-b

1-bv,一 效应,光源远离接受器,频率变小,红1+b2

效应为宇宙膨胀学说提供了依据。1917年M.Slipher拍摄到 这表明这些星系正在远离我们而去。1929年E.P.Hubble在此基础 氢原 退行速度就 中的 1-b=n=1+b v=cb=

1-b1+b 变 两边取微分dz¢===

,式中b

dt-c2

u¢=dx,u¢=dy,u¢= dt¢

dt¢

ux-

x+ 1-v

ux

c2b b =

=u¢

bv

c2

1+

b

= = bz 1-vbz

1+v

u2+u2+u2<xx

+u2+u2

u-2+xy xy

+u2b2zz

ux2c

-2vuc2+

2v=

x2-vux

2-v22-u2+u2+u2=c2

c-xu2+u2+u2=u

+u2+u2= xxa¢a¢x=x ¢yuy¢z=z在参考系S'

-b23axx 1-x

ux

-v

y

2ay

3a 3ax

x

-va

1-2ux

1-2ux

axa

-b2/3

1+

ux

-v

ay

ay

33

a¢

x

v( z(

1+2ux

1+2ux

§8.4 v= v=

S' uSu u¢+u¢=

u1

1+u¢u=1+u¢+

u=x+u¢=0+u¢= u¢

1+c2 1+c2mu1=

m=

0u- 1u1u8761-1-054321 第二定律需要修正 第三定律也不再成p=mup=mu

F

1- 相对论力学的基本定律为F

F FdtFdt=质点动能定理Fdl

vd

=Fdl

Fdl

vdt

vd b b

dt

mmb= b

-v

bmdv=bm

bb

-mcbbbb=mc2-

=mc2-m 0k =mc2-m0k 当v<<c时 »1+

-mc2

mvb5

4eirentceirentck210 E=E= +m 2H+3Hfi4He+n SOHO'sExtremeultraviolet

p2

0m2v20能量Emc2

1-1-对于静止质量为零的粒子E

p=E=cEE2=p2c2+0 以光速c运静质量为m0的质点静止于x0点，t0开始在一个沿x轴方向

m 1-u2/Fx=1-u2/F++ax)u

c1+

a=ac2(1+ax)-

Ft1+a1+a2c2t

11-u2/ac2t

limu=tfi

ac2a=a(1+a2c2t2)3/

lima=tfix=11+a2c2t2a x

ac2t2

=1Ft质点A、B静质量同为m0，今使B在惯性系S中静止，A则以3c/5的速度对准B运动。若A、B碰撞过程中量释放，且碰后粘碰前A的质量 = =54 4b

M= + =9

3c=

v=133M0

1-M

=- =Mc2-2m =

32-2m0c32 例水平隧道AB长L0，一列火车A'B'静长L=2L0。今使火车如图 地面参考系S，火车参考系以A'与B相遇的时刻为t'=t=0时刻 x¢=x-变换为

t-v t 1-b上述 代 变换（1）

vt=l,v=3x=l,t= vt¢=

2c

x=0,t=vtB

- Dt¢=t¢-t¢= 例太空火箭（包括）的初始质量为M0，从静止起飞，向后

=x+ 1 1c2

u

1-系统m分为mdm̶dm（隐含了能量守恒 d