高考数学总复习：第1章《集合与常用逻辑用语》【1】课件

第一节集合[主干知识梳理]一、元素与集合1．集合中元素的三个特性：

、

、

．2．集合中元素与集合的关系： 元素与集合之间的关系有

和

两种，表示符号为

和

．确定性互异性无序性属于不属于∈∉3．常见集合的符号表示：4．集合的表示法：

、

、

．NN*或N＋ZQR列举法描述法韦恩图二、集合间的基本关系A＝BA⊆BB⊇A∅⊆B非空集合三、集合的基本运算[基础自测自评]1．(2013·重庆高考)已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则∁U(A∪B)＝

(

) A．{1，3，4}

B．{3，4} C．{3} D．{4} D

[∵A∪B＝{1，2}∪{2，3}＝{1，2，3}，U＝{1，2，3，4}，

∴∁U(A∪B)＝{4}，故选D．]2．(理)(2013·浙江高考)设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(∁RS)∪T＝ (

) A．(－2，1] B．(－∞，－4] C．(－∞，1] D．[1，＋∞) C

[由题意得T＝{x|x2＋3x－4≤0}＝{x|－4≤x≤1}．又S＝{x|x＞－2}，

∴(∁RS)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}， 故选C．]2．(文)(2013·浙江高考)设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则S∩T＝ (

) A．[－4，＋∞) B．(－2，＋∞) C．[－4，1] D．(－2，1] D

[集合S与集合T都表示连续的实 数集，此类集合的运算可通过数轴 直观表示出来．，故S∩T＝{x|－2

＜x≤1}，故选D．]3．(教材习题改编)A＝{1，2，3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，则A∩B＝B时a的值是 (

) A．2 B．2或3 C．1或3 D．1或2 D

[验证a＝1时B＝∅满足条件；验证a＝2时B＝{1}也满足条件．]4．(2013·江苏高考)集合{－1，0，1}共有________个子集． 解析由于集合{－1，0，1}有3个元素， 故其子集个数为23＝8． 答案8[关键要点点拨]1．正确理解集合的概念

研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．注意区分{x|y＝f(x)}、{y|y＝f(x)}、{(x，y)|y＝f(x)}三者的不同．2．注意空集的特殊性

空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：A⊆B，则需考虑A＝∅和A≠∅两种可能的情况．仅供学习交流！[典题导入](1)(2013·山东高考)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是 (

)A．1

B．3C．5 D．9元素与集合

[听课记录]

当x，y取相同的数时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；当x＝2，y＝0时，x－y＝2；其他则重复．故集合B中有0，－1，－2，1，2，共5个元素，应选C．答案C(2)已知集合M＝{1，m}，N＝{n，log2n}，若M＝N，则(m－n)2015＝________．答案－1或0[规律方法]1．研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性．2．对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性．

[跟踪训练]1．(1)(2013·大纲版全国高考)设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为 (

) A．3 B．4 C．5 D．6 B

[由题意知x＝a＋b，a∈A，b∈B，则x的可能取值为5，6，7，8，因此集合M共有4个元素，故选B．]集合间的基本关系

[听课记录]

∵x(x－2)＞0，∴x＜0或x＞2．∴集合A与B可用图象表示为：由图象可以看出A∪B＝R，故选B．答案B(2)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________．[听课记录]

由log2x≤2，得0<x≤4，即A＝{x|0<x≤4}，而B＝(－∞，a)，由于A⊆B，如图所示，则a>4，即c＝4．答案4

[规律方法]1．判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．2．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析．

[跟踪训练]2．(1)(2014·合肥一模)设全集U＝R，集合M＝{x|x＞1}，P＝{x|x2＞1}，则下列关系中正确的是 (

) A．M＝P B．PM C．MP D．(∁UM)∩P＝∅

解析∵x2＞1，∴x＞1或x＜－1．故M

P． 答案C答案2[典题导入] (1)(2013·天津高考)已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝ (

)A．(－∞，2]

B．[1，2]C．[－2，2] D．[－2，1][听课记录]

解不等式|x|≤2，得－2≤x≤2，所以A＝{x|－2≤x≤2}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤1}．故选D．答案

D集合的基本运算

(2)(2014·南京模拟)已知集合A＝{x|x2－2x≤0，x∈R}，B＝{x|x≥a}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围是__________．[听课记录]

由A∪B＝B得A⊆B，而A＝{x|x2－2x≤0，x∈R}＝{x|0≤x≤2}，所以要使A⊆B，应有a≤0．答案(－∞，0][规律方法]1．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍．2．在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，一定先考虑A或B是否为空集，以防漏解．另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用．

[跟踪训练]A．[0，1] B．[0，1)C．(0，1) D．(0，1]【创新探究】集合的新定义问题

(2014·深圳模拟)设S是实数集R的非空子集，如果∀a，b∈S，有a＋b∈S，a－b∈S，则称S是一个“和谐集”．下列命题为假命题的是 (

)A．存在有限集S，S是一个“和谐集”B．对任意无理数a，集合{x|x＝ka，k∈Z}都是“和谐集”C．若S1≠S2，且S1，S2均是“和谐集”，则S1∩S2≠∅D．对任意两个“和谐集”S1，S2，若S1≠R，S2≠R，则S1∪S2＝R【思路导析】根据题意中的新定义，结合选项逐一分析判断，判断时可利用特例法，如令S＝{0}．【解析】对于A，如S＝{0}，显然该集合满足：0＋0＝0∈S，0－0＝0∈S，因此A正确；对于B，设任意x1∈{x|x＝ka，k∈Z}，x2∈{x|x＝ka，k∈Z}，则存在k1∈Z，k2∈Z，使得x1＝k1a，x2＝k2a，x1＋x2＝(k1＋k2)a∈{x|x＝ka，k∈Z}，x1－x2＝(k1－k2)a∈{x|x＝ka，k∈Z}，因此对任意无理数a，集合{x|x＝ka，k∈Z}都是“和谐集”，B正确；对于C，依题意，当S1，S2均是“和谐集”时，若a∈S1，则有a－a∈S1，即0∈S1，同理0∈S2，此时S1∩S2≠∅，C正确；对于D，如取S1＝{0}≠R，S2＝{x|x＝k，k∈Z}≠R，易知集合S1，S2均是“和谐集”，此时S1∪S2≠R，D不正确．综上所述，选D．【答案】D【高手支招】

1．集合中的创新问题及信息迁移题往往都是以“新定义”“新运算”等问题为载体．这些新定义、新运算大多是在我们熟悉的知识上加工设计的．2．解决这类问题的关键是结合元素与集合，集合与集合之间的关系，将新情境转化为老问题加以解决．[体验高考]1．(2013·北京高考)已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x＜1}，则A∩B＝(

) A．{0}

B．{－1，0} C．{0，1} D．{－1，0，1} B

[{－1，0，1}∩{x|－1≤x＜1}＝{－1，0}．]

2．(2013·福建高考)若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则A∩B