制程能力(Cpk)及直方图解析

12023/6/9制程能力(Cpk)

及直方图解析2023/6/92

目录

壹、统计制程管制（SPC）概念的导入贰、制程管制

一、制程管制的意义

二、制造阶段质量保证观念

三、现场实施制程管制的作法

四、实施统计制程管制（SPC）步骤

五、制程能力分析

参、演练

肆、结论2023/6/93壹、统计制程管制（SPC）概念导入

一、SPC之演进

1.什么是SPC（STATISTICALPROCESSCONTROL）

利用统计各种方法来管制制造程序，使产品一次做好。

SPC＝SQC＋QUALITYPLANNINGANDDESIGN

2.什么是SQC（STATISTICALQUALITYCONTROL）？

由SHEWHART在1937年提出“以统计方法协助分析

质量问题，进而找出解决问题方案的品管方法”。

2023/6/94＊管制图

＊直方图

＊柏拉图

＊查检表

＊制程能力分析

＊实验计划法

＊可靠度方法

3.SQC的精神

*制程能力的稳定维持

*事后制程（AFTERPROCESS）之质量改善分析

*阻挡不良品进入/流出

（IQC/OUTGOINGCONTROL）这些方法主要有：2023/6/954.SPC演进史SQC开发日本执行SQC且极有成效SQC极限其他技术开发SQC⊕品质企划与设计质量障碍极低质量障碍低质量障碍高质量障碍极高1.SHEWIIART2.ZI-1/-2/-31.Deming引SPC入日本2.Z9021/9022/90231.QCC发展2.ZD计划3.TQC萌芽4.QFD萌芽5.实验设计1.QFD用于设计2.FMEA用于设计3.田口方法用于设计4.使用TQC5.重弹SQC（欧美）6.追求6σ品质1930195019701980年代SPC之演进史2023/6/96二、基本统计概念

1.资料的性质

(1)资料的差异

因为没有两个产品（或制成品）是完全一样的，

就算是同一条生产在线用同样的原料，同样的方

法做出来的，还是会有变动因素所构成的差异。

因此，对于制造者而言，每一零件之各质量规格

特性，所能做的是：

a.了解差异一定存在；

b.找出差异的可能原因（原料、仪器、设备、随

机、人为，亦或是「不适当」之组织机能营运

下所潜藏的因素），所以，必须将随机误差保

持在一可容忍的范围里，统计品管便由此诞生。

2023/6/97(2)可靠度、精密度、正确度

检讨资料时，应先考虑是否具备

a.可靠度﹔

b.精密度

﹔

c.正确度等三个要素。

(3)数据的次数分配

上节我们知道测定任何东西都必有误差，不可

能得到同一的数据，这种现象谓之数据带有差

异。数据带有差异就是表示数据带有分配。

变异形成之原因，可分为机遇原因及非机遇原

因两类：1.资料的性质

2023/6/98A.机遇原因（Chancecauses）

又称为：不可避免之原因、非人为原因、共同原因、偶然原因、一般原因等等。

a.例如某人量身高，用同一量测器，由同一人量

测该人之身高数，在短时间内，所得量测值有

差异存在，造成此种差异之原因，即属于机遇

原因。

b.在生产工作中，虽然订有操作标准，但在操作

条件容许之范围内必有变化。2023/6/99例如：自不同方向及不同位置测量轴径、车床之转速、吃刀之深度、刀具上所受之压力、润滑油、冷却液、地面之震动、工作物与量具间之温度变化、灰尘与油层之厚薄以及检验员之读量具之读数其眼睛所产生之误差，均能使检验结果发生差异。

c.原材料之质量在其规格范围内，容许随时在变

化。

例如：原材料之重量、密度、厚薄及油漆之颜

色等。

d.其他如：气候及环境变化，均可造成变异之

原因。

2023/6/910B.非机遇原因（Assignablecauses）

又称为：可避免之原因、人为原因、特殊原因、异常原因、局部原因等等。

a.例如由于机器之不同、材料之相异、人为之因素或操

作疏忽等原因，影响质量之变异，这些原因都是可以

避免的，皆属于非机遇原因。

b.未遵照操作标准而操作，所发生之变异。

c.虽然遵照操作标准，但操作标准不完善，以致发生之

变异。

d.机器设备之变动，发生之变异。

e.操作人员之更动，造成之变异。

f.原材料之不同，发生之变异。

g.量具不准确，造成之变异。2023/6/911大小大小大小大小

*

每一成品都不相同2023/6/912＊如果制程很稳定，则将形成一种固定形

状，称为分配。

大小大小大小2023/6/913＊分配有下列不同之情形

位置大小大小大小散布形状2023/6/914＊如果制程中，只有机遇原因之变异存在，

则其成品将形成一个很稳定的分布，而且

是可以预测的。

大小时间预测2023/6/915＊如果制程中有非机遇原因之变异存在，则其成品将为不稳定，而且无法预测。

大小时间预测2023/6/916(4)次数分配的作法（直方图的作法）

＊步骤1：定组数

＊步骤2：决定组距

＊步骤3：决定组的组界

＊步骤4：求各组之中心值

＊步骤5：作表及记录

(5)直方图的看法

次数分配或直方图之作用，在于了解制程之全

貌，可自图上看出分配之中心倾向，及分配之形

状，散怖状态与规格间之关系。1.资料的性质

2023/6/917演练2023/6/918有限群体样本数据群体比样本数据抽样测定2.群体与样本

以样本数据为根据而希望加以处理的对象，谓之群体（POPULATION），为某种目的而群体抽取一部分，谓之样本（SAMPLE）。2023/6/919(2)制程管制,制程解析,实验计划

至于研究群体与样本间关系的学问﹐谓之数据统

计学或推测统计学。有限群体群体批样本样本无限群体数据制程数据生产抽样测定2023/6/920(3)群体（制程）与样本间之关系

自制程取样检查之目的系藉样本来了解群体（制程），质量人员无法直接了解群体是何种状态，除非把群体整个检查，此为不可能之事，于是利用样本来推定群体，则所取之样本必须合理，否则即失去其意义。样本与群体之间有一定之关系，分述如后：

X设为样本平均，μ为群体平均

s＝σe为样本标准偏差，σ为群体标准偏差

在统计学上

x分配之期望值E（x）＝μ

x分配之标准偏差σ

σx=

n

2023/6/921下面图二为群体平均值μ之分配与样本平均值之分配之关系，当群体平均值μ之分配为常态分配时，自群体抽取样本平均值之分配亦成为常态分配。

群体个别值之分配样本平均值之分配σxσμ图二2023/6/922由图二可知样本平均值之标准偏差σx比群体标准偏差σ小得多，其大小全依样本数n大小而定，即σx

σ

n1亦即样本标准偏差只有群体标准偏差之n大。

又依据图二再作进一步之说明：样本平均之分配，不论其原来群体之分配为何，当n很大时（n≧30）必成为常态分配。群体为常态分配N（μ,σ2）时，其样本平均当然为常态分配N

σ2

（μ,n），若群体之形状虽为长方形或三角形之分配，而n≧30时，其样本平均之分配亦可近似成为常态分配.

2023/6/923

常态分配

σ2

N(μ,n)。兹用图三来作一说明﹕σμ三角分配之群体σ（或）σn长方形分配之群体μμ样本平均之分配常态分配N（μ,）图三2023/6/9243.基本统计量

(1)群体参数

表示群体特性的定数，谓之群体参数

（PARAMETER），现在一般所使用

的群体。

群体参数有：

‧群体平均﹕群体的平均值，以符号μ表

示。

‧群体变异﹕群体的变异，以符号σ2表示。

‧群体标准偏差﹕群体的标准偏差，以符号σ

表示。2023/6/925(2)统计量

测定样本所得的测定值，我们谓之统计量，常使用的统计量一般有：

‧样本平均﹕样本的平均值，以符号表

示。

‧样本变异﹕样本的变异，以符号S2表

示。

‧样本标准偏差﹕样本的标准偏差，以符号

S表示。

‧样本全距:样本的全距，以符号R表示。2023/6/926图四：管制界限与规格界限之关系

注：上图中之管制图为「X管制图」样本平均值之分配群体（制程）个别值之分配规格范围UCLxCLxLCLxSL-3σxSU+3σx+3σ’-3σ’常态分配2023/6/9274.统计量的计算

(1)分配位置的数量表示法

A.平均值X（MEAN）

n

ΣXi

i=1

x=n

B.中位数

x(MEDIAN)把数据依大小顺序排列，而取其量最中央的资料有奇数个数及偶数个数之取决方式。

2023/6/928(2)分配差异程度的量，

一般有下列各种表示法：

A.全距R（RANGE）

R＝Xmax－Xmin

B.偏差平方和S′（SUMOFSQUARE）

S′＝(X1－x)2＋（X2－x）2……（Xn－

x）2

＝

（Xi－x）2

C.不偏差异V（MEANSQUARE）

即偏差平方和除以（n－1）

S′

v=

n-1

2023/6/929D.变异（VARIANCE）

*群体变异σ2

S′S′＝群体平方和

σ2=NN＝群体单位数

*样本变异s2

s′

s′＝样本平方和

s2＝n

n＝样本单位数

E.标准偏差（STANDERDDEVIATION）

变异开平方根者谓之标准偏差

S′

*群体标准偏差σ＝σ2

＝

N

s′**样本的标准偏差s＝s2

＝

n2023/6/9305.各种分配

(1)计量值的分配

A.常态分配

从一群数据里，可以整理为次数分配式或直方图，如果把数据无限增大时，就可得到下图之分配曲线。如有群体，其平均值为μ，标准偏差为σ，图五抽取一个样本X时，此X值会小于μ-3σ或会大于μ+3σ之机会为0.27%。X值在μ+kσ与μ-kσ之间或然率（Probability）或称机率如图六。2023/6/931

图五

图六群体平均值＝μ标准偏差＝σσμ-kσμμ+kσ抽取一个X2023/6/932＊以图六之斜线部份表示，其公式为：

（x-μ）2

μ＋kσ

1-2σ2

μ-kσ

2π‧σ‧e

dx

式中e＝2.718……

当一分配经证实为一常态分配时，则算出此常态分配之标准偏差（σ）及平均值（μ）后，其特性可用下列表一及图七说明如下：

2023/6/933μ+kσ在内之或然率在外之或然率

μ+0.67σ50.00%50.00%

μ+1σ68.26%31.74%

μ+1.96σ95.00%5.00%

μ+2σ95.45%4.55%

μ+2.58σ99.00%1.00%

μ+3σ99.73%0.27%2023/6/934管制图是以3个标准偏差为基础，换言之，只要群体是常态分配，从此群体抽样时，每10,000个当中即有27个会跑出+3σ之外，亦即每1,000次中约有3次机会超出+3σ范围，吾人认为此三次是因偶然机会（机遇原因）跑出界限而不予计较。68.26%95.45%99.73%-3σ-2σ-1σμ+1σ+2σ+3σ图七2023/6/9352)计数值的分配

A.超几何分配（HYPERGEOMETRIC

DISTRIBUTION）

从不良率P，大小N个的群体里随机抽取样

本n个，这时在样本里含有ｘ个不良品的或

然率P

P（x，n/p，N）为

(N-PN)(PN)

(n-x)(x)

P（x，n/p，N）＝

(N)

(n)2023/6/936B.二项分配（BINOMIALDISTRIBUTION）

属于超几何分配的数据，如将其N无限增大时，从无限群体里随机地抽取n个样本，则在样本里含有x个不良品的或然率为

(n)

P（x，n/p）＝(x)px（1-p）n-x

一般充分大（N≧10n）时就可把超几何分配近似为二项分配。2023/6/937C.卜氏分配（POISSONDISTRIBUTION）

属于二项分配的分配，如np＝m为一定，而把n无限的增大时，np＝m的群体其出现0个,1个,2个……不良品的或然率P（x,m）为

P（x，np）＝

=

式中，e＝2.71828

这种分配谓之卜氏分配

一般N≧10n，P≦0.1时，可把二项分配，近似为卜氏分配。2023/6/938贰、制程管制

一、制程管制的意义

从材料的取得开始，直到产品送达顾客（下一工程人员）手中为止；利用工程知识（生产技术、管理技术）与积累经验（履历记录、数据）将产品制造过程的人员、机械、材料、加工方法予以标准化，（建立工程、作业、检查等标准）于制造时预防不良之发生，阻止不良之扩散。使生产工作每一次都是好的，（生产成本最低）达到企业获利的目的。2023/6/939二.

制造阶段质量保证观念

（统计制程之意识）

检

查

预防

1.质量是制造出来；

2.产品出来后大量检查是无用，应以

预防为原则；

3.运用统计方法加以管理制程的结果；

4.遇有异常发生，迅速排除，使恢复

正常，而确保结果合乎顾客要求。2023/6/940参考下图﹕4MProcess（大量）检查废料、重修OK调整产品监看、调整ProcessSPC4M（少量）检查OK产品2023/6/941三、现场实施制程管制的作法

＊分三个阶段：

1.第一个阶段--「量试」

(1)流程之选定。

(2)机具设备及人员之配置。

(3)各种标准（材料、时间、成本）之订定。

(4)品管方案之编定。2023/6/9422.第二个阶段--「量产时之品管」

(1)巡回检查。

(2)设定管制图。

(3)异常原因之追查与处置。

(4)检查站抽验。

3.第三阶段--「制程与改善」

(1)质量情报数据之分析。

(2)制程能力之分析与评价。

(3)改善对策之确定。

(4)改善结果之追踪。2023/6/943四、实施统计制程管制（SPC）步骤

1.作业步骤

(1)依QC工程表到管制站抽样作质量确认；

(2)以解析用管制图确认制程状态；

(3)制程能力分析；

(4)以管制用管制图管制制程；

(5)异常发现与处置。2023/6/9442.作业分组：分三组

(1)第一组--「在线操作人员」

a.除操作以外，还需查视自己之工作，

有变异时，立即采取矫正行动，当质量

水平显示有相反趋势时，要提醒检验人

员。

b.具有质量观念，在工作中应将不良品分

开，而不需要靠检验人员去发现。

c.应具有查核自己制品之能力，且具有使

用必要仪器及设备之技巧。2023/6/945(2)第二组

--「线上品管检验人员」

a.首件检验

b.巡回检验以寻找问题之早期征象。

c.对制程中使用之物料，应施以随机质量

抽检。

(3)第三组

--「试验室工作人员」

a.担任冶金、化学、物理及非破坏性试验

等工作。

b.负责制程中电镀、阳极处理等溶液之分

析试验。

c.提供检（试）验记录数据及有关报告。

d.试验仪器设备之校正与保养管理工作。462023/6/9五、制程能力(Cpk)及

直方图解析472023/6/9制程能力定义使制程标准化,除去异常因素,当制程维持在稳定状态时,所实现的质量程度。482023/6/9制程能力调查步骤确切了解要调查的质量特性与调查笵围并收集数据。制作管制图，确定制程处于稳定状态之中计算制程能力指数。判断制程能力是否足够，如不足时，则加以改善。492023/6/9进行制程能力调查的作法明确目的选定调查对象4M的标准化标准作业的实施数据的收集分析消费者的需求下一制程的要求设计图面的要求明确质量特性502023/6/9制程处于管制状态时制程处于非管制状态时把握制程能力找出异常原因能力良好能力不佳制定标准化,防止事态再发生存在非机遇原因不可预测的进行制程能力调查的作法512023/6/9(计量值)实施制程管制(调节)确认制程能力是否适宜(计数值)考虑经济性,再设定减低的目标,推展管制,改善活动。追究原因,先掌握机械的能力原因不明,且无法采取经济、技术性的措施制程管制(调节)再次检讨规格(公差)修正检验等等标准化活动进行制程能力调查的作法522023/6/9流程管制系统(A公司)设计工程生产工程部制造工程部生产部检验部品保部准备操作CP资讯生产前查核主要质量特性QC流程图操作标准(位置)管制项目表QC流程图操作标准确认效果防止再发生公告改善流程保养机器解析调查原因非管制状态开始操作的查核(操作状况)操作检验

评估市场品质稽查(流程)查核(管制项目)CP调查532023/6/9制程能力调查的方式●图示法﹕主要以次数分配图、直方图、管制图表示之。●数值法﹕以Ca值(制程准确度)、

Cp值(制程精密度)、

Cpk值(制程能力指数)表示之。542023/6/9图示法制程能力分析利用管制图一方面可以调查各时间的质量变化情形,另一方面可以与规格比较,了解制程能力之好坏。(1)管制图S.UU.C.LS.LL.C.LC.L552023/6/9图示法制程能力分析U.C.LS.US.LL.C.LC.LU.C.LC.LS.US.LLCL562023/6/9图示法制程能力分析上图皆表示制程能力不足,有必要加强制程解析,追查原因加以改善,进而作有效的管制。由制程收集数据100个以上,作成次数分配图或直方图,由图形之分散宽度、中心值、分布形状可以容易判定制程之优劣是一种简单、有效的方法。(2)直方图或次数分布图572023/6/9图示法制程能力分析PL充分在SL内,平均值也恰好在SL正中间,SL如在平均值的4个标准偏差处是理想的。利用直方图分析制程SLPL582023/6/9图示法制程能力分析PL在SL内,平均值偏向规格上限,工程稍有变化,产品可能超出规格,故平均值需要调整。SLPL592023/6/9图示法制程能力分析PL=SL,没有余裕的力量,不能安心,有提高制程能力的必要。SL

PL602023/6/9图示法制程能力分析SL比PL宽得很多,表示制程能力比规格好得很多。可以变更规格或改变制程以降低成本。SLPL612023/6/9图示法制程能力分析过于偏向左边,如能调整平均值至SL之中心值为新的即可符合。SLPL622023/6/9图示法制程能力分析工程之差异过大,变更工程或变更SL。已生产的东西,须全数加以剔选。SLPL632023/6/9利用次数分配图分析制程能力够,但中心不当,调整中心值即可改正。642023/6/9利用次数分配图分析制程能力勉强符合规格要求,稍有变动即将产生不合格品。652023/6/9利用次数分配图分析制程产品分散太宽,须减少变异。662023/6/9利用次数分配图分析制程两种分配的混合,可能由工具、作业员、检查员、材料等所引起的。规格上限规格下限672023/6/9利用次数分配图分析制程两种平均值不同之零件混在一起,统一平均值即可改正。682023/6/9利用次数分配图分析制程制程尚可,唯有离岛存在。692023/6/9利用次数分配图分析制程制程中心不对,已经层别(选别)。规格上限规格下限702023/6/9●制程准确度Ca(CapabilityofAccuracy)Ca值在衡量制程之实绩平均值与规格中心值之一致性。(1)Ca值之计算数值法制程能力分析2023/6/971Ca意义之说明：

规格的中心值和上限或下限规格间是产品变异可容许的空间。

我们若以此空间当做100%的话，则Ca表示，制程已耗去此空间有多少%。

亦可解释为，制程之实绩中心值偏离目标值的程度。

因此它是愈小愈好。722023/6/9Ca值愈小,品质愈佳。依Ca值大小分为四级(2)等级判定等级Ca值A｜Ca｜≦12.5%B12.5%<｜Ca｜≦25.0%C25.0%<｜Ca｜≦50.0%D50.0%<｜Ca｜数值法制程能力分析732023/6/9(3)等级之说明规格中心值(μ)A级B级C级D级规格上限︵或下限︶12.5%25%50%100%数值法制程能力分析742023/6/9(4)处置原则A级:维持现状B级:改进为A级C级:立即检讨改善D级:采取紧急措施,全面检讨,必要时停止生产。数值法制程能力分析2023/6/975演练762023/6/9(5)例1：16g冰露蓝水坯的克重规格为16±0.30g，8月份的瓶坯实际克重为x+3δ=15.96±0.12g，9月份瓶坯的实际克重为16.01±0.11g，求Ca数值法制程能力分析2023/6/9778月份16g冰露蓝水坯SPC综合统计表2023/6/9789月份16g冰露蓝水坯SPC综合统计表792023/6/9(5)例2：1881无菌橙盖的克重规格2.25±0.15g，8月份的1881无菌橙盖实际克重为x+3δ=2.19±0.06g，9月份1881无菌橙盖的实际克重为2.2±0.06g，求Ca数值法制程能力分析2023/6/9808月份1881无菌橙盖SPC综合统计表2023/6/9819月份1881无菌橙盖SPC综合统计表822023/6/9●制程精密度Cp(CapabilityofPrecision)Cp值在衡量制程之变异宽度与规格公差笵围相差之情形。(1)Cp之计算数值法制程能力分析832023/6/9Cp值愈大,品质愈佳。依Cp值大小分为五级(2)等级判定等级Cp

值A+1.67≦CpA1.33≦Cp<1.67B1.00≦Cp<1.33C0.67≦Cp<1.00DCp<0.67数值法制程能力分析842023/6/9数值法制程能力分析μ规格中心值su规格上限su规格下限A+级A级B级C级D级(3)Cp等级之说明852023/6/9A+级：考虑管理的简单化或成本降低的方法A级：维持原状B级：改进为A级C级：需全数选别，并管理、改善工程D级：进行质量的改善，探求原因，需要采取紧急对策，并且重新检讨规格数值法制程能力分析(4)处置原则2023/6/986演练2023/6/987数值法制程能力分析(5)例1:16g冰露蓝水坯的卷封环高度的规格为13.20±0.15mm，10月10日生产的瓶坯实际为x±3δ=13.225±0.025mm，10月11日生产的瓶坯实际为13.23±0.02，求Cp值2023/6/98810月10日16g冰露蓝水坯SPC综合统计表2023/6/98910月11日16g冰露蓝水坯SPC综合统计表2023/6/990数值法制程能力分析(5)例2：1881无菌橙盖高度的规格为16.00±0.2mm，10月8日生产的1881无菌橙盖高度实际为x±3δ=15.88±0.21mm，10月9日生产的1881无菌橙盖高度实际为15.87±0.15，求Cp值2023/6/99110月8日1881无菌橙盖SPC综合统计表2023/6/99210月9日1881无菌橙盖SPC综合统计表932023/6/9综合Ca与Cp两值之指数方法一：当Ca=0时CpK=CP单边规格时，CpK即以Cp值计，但需取绝对值数