2022-2023学年江西省九江市高一上学期期末考试数学试题（含答案）

九江市2022-2023学年高一上学期期末考试

数学试卷

本卷满分150分考试时间120分钟

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写

在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.)

1.已知集合U={xeN[0<x<8},A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则下列结论错误的是

()

A.d3={l,2,7}B.集合U有7个元素C.AnB={3}D.

AUB={1,2,3,4,5,6}

2.已知a,bwR,那么是“log】a>log1七"的()

33

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要

条件

2a--

3.若正实数a,匕满足一=出匕2一1,则的最小值为()

b

A.0B.2V2C.2D.4

4.在6个函数：①/(x)=2啜；②〃力=婢22；③〃X)=2022X；④/(X)=2022；

2022

⑤/(%)=——；⑥/(x)=log2022x中,有a个函数满足性质

/(x+y)=/(x)+/(y)；有〃个函数满足性质72：/(孙)=/(x)/(y).则a+b的值

为()

A.3B.4C.5D.6

5.已知函数(其中a,〃为常量，且a>0,awl,》H0)的图像经过点A(l,6),3(3,24).

若不等式//+优—相7/加20在区间(-oo,0]上恒成立，则实数机的取值范围是()

A.12,+8)B.[—2,+oo)C.(-8,2]D,(-8,-2]

_1〃2

6.已知一组数据X],x2,•••,工(〃22)的平均数为工，标准差为5,加=一2(为一〃)-，

〃/=1

若awl,则s与汨的大小关系为()

A.5<\[MB.>VA7C.s=\[MD.不确定

7.基本再生数凡与世代间隔了是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传

染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可

以用指数模型：/«)=e”描述累计感染病例数/«)随时间(单位：天)的变化规律，指数

增长率r与R°,T近似满足凡=l+rT.有学者基于己有数据估计出&=3.28,7=6.据

此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2=0.69)()

A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天

X2—x+3,xW1

8.已知函数=<；，设aeR者关于x的不等式]恒成立,

则。的取值范围是()

A.[—2,1]B.—乎，乎]C.一乎,1D.[-l,2]

二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.)

9.下列函数中，既是偶函数也是在(1,+8)上单调递增的函数有()

A./(x)=3出।B./(x)=0C./(x)=x2D./(x)=x--

10.已知/(x),g(x)都是定义在R上的函数，Vx,yeR,都有

/(x-y)=/(x)g(y)-g(“(y)，且/'(-2)="1冲。,则下列说法正确的有()

A.g(O)=lB.函数〃2x-l)的图像关于(J,。)对称

C2023

C.g⑴+g(—l)=lD.若/⑴==,贝U3/(〃)=行

乙«=1L

11n

12

11.已知91°>1。9,9>10",1产>12"，设a=log1211，2=五，c=logl09,d=木，

则下列结论中正确的是()

A.a<bB.c>bC.a>dD.c>d

12.已知函数/(x)的定义域为R,Vx,yeR,都有/(x+y)=/(x)/(y)，且当x>0

时，0<〃x)<l.则下列结论中正确的是()

A./(O)=l

B.VxeR,有〃x)>0

C.函数/(x)在R上单调递增

D.若"3)=，,则不等式〃2x)/(x—的解集为1,1

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)

13.已知基函数/(x)=/一2所3(加£此)的图像关于直线x=0对称，且在(0,+8)上单调

递减，则关于a的不等式(a+1)与<(3—2a)下的解集为.

14.命题p：“若/W4,则x<2022”是命题.(填“真”或“假”)

15.设函数的定义域为R,当xe[l,2]时，〃x)=a2+b,若〃O)+〃1)=Y,

/(力为偶函数，/(x+1)为奇函数，则/的值为.

16.定义在R上的函数，f：RfR满足：/(x3)=[〃x)T(Vx€R),

/(%)=/(%)(▽XNW)，则/(。)+/(—1)+/(1)的值为.

四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(10分)

己知集合A={x|log,(x-1)<2},3={小?-2ax+a2-l<01.

从①A7为8；②B[\A；③=0中选择一个填入横线处并解答.

(1)若a=1,求AIJ3；

(2)若,求实数a的取值范围.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18.(12分)

已知—1|<2,q:x2—2x+l—a2>0(«>0).

(1)证明：当a=l,q是p的必要不充分条件；

(2)若p是r的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

19.(12分)

设a,beR,己知定义在R上的函数/(x)=a—右■为奇函数，且其图像过点，,g].

(1)求的解析式;

(2)判断/(x)的单调性，并证明你的结论.

20.(12分)

随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题II益严重，而建设高架道路、地下隧道以及

城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高

峰期间某条件地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度丫(单位：千米/小时)

60,0<x<30

和车流密度x(单位:辆/千米)所满足的关系式为v=|k(ZeR),

80-------,30<x<120v)

I150-x

进行的研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度时。千

米/小时.

(1)若车流速度不小于40千米/小时，求车流密度x的取值范围；

(2)隧道内的车流量y(单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时)满足y=xv,

求隧道内车流量的最大值(精确到1辆〃卜时)，并指出车流量最大时的车流密度(精确到1

辆/千米),(参考数据：石y2.236)

21.(12分)

已知增函数/(x)是定义在(一1,1)的奇函数，函数g(x)=4*+w2*T+l-/n.

(1)解不等式/(2x-l)+/(3x—2)<0；

(2)若存在两个不等的实数a,〃使得〃a)+/®=0,且g(a)+g(〃)NO,求实数利

的范围.

22.(12分)

设函数/(x)=log“(±|)(0<a<l).

(1)若。=；，解不等式/(力>一1；

(2)是否存在常数a,尸w(2,f8),使函数在区间[a,网上的值域为

[log„[«(/?-1)]],[log〃[a(a-l)]]?若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由.

高一数学试卷

参考答案及评分准则

题号12345678

答案CBBACABA

题号910111213141516

答案ACABDBCDABD(-GO,-l)U：I1：真4-4V20

忖得到g(x)=X3

8.【解析】图像如图，最低点为,平移y--FCI，当g(i)=5

2

时为临界状态，解得。=一2或1.

10.【解析】A.由题意有/(0)=〃0)g(0)—g(0)〃0)=0，则

〃i)=.“i)g(o)-g(i)〃o)=〃i)g(o)，因为〃1)WO,故g(0)=l;

B.函数〃2x—l)的图像关于(则对称。函数/(x)的图像关于(0,0)对称。函数

“X)是奇函数，由/(—x)=〃0)g(x)—〃x)g(0)=—〃力知"X)是奇函数；

c.由/[I-(-1)]=〃2)=/⑴g(-l)-〃T)g⑴,因为/(x)是奇函数，则上式

o—2)=〃l)g(—l)+〃l)g⑴，又因为2)=〃1)。0,所以

g⑴+g(T)=T；

D./(x-l)=/(x)g(-l)-g(x)/(l)-

/(x+l)=/(x)g(T)-g(x)"T)=/(x)g(T)+g(x)/⑴,将两式相力口，有

/(%—l)+/(x+l)+/(x)=0,则/(x)+/(x+2)+=0,所以

/(X—l)=/(x+2),即“X)的周期为3,易得/(2)=-4，/(3)=0,由

20233内

2023=3x674+1,W^/(n)=674^/(n)+/(l)=—.

n=l〃=12

16•【解析】由题意得/(-I)=[/(-I)]3，/(0)=[/(0)]3,/(1)=⑴了,所以/(—1)、

/(0)、/(1)是方程工=/的三个不等的实数根，由三根关系得了(—i)+/(o)+/(i)=o.

(或解出方程的三个根为一1,0,1,相加得0)

17.(1){乂0<%<5}；...5分

(2)选①②：(^o,0]|j[6,+oo)；选③：[2,4].....5分

18.(1)略，提示：q：XGR；...5分

(2)(0,2].……7分

19.(1)/(x)=1------；....6分

\)5,+1

(2)单调递增(用定义法证明，其他方法酌情给2~3分).……6分

【1】在(1)中，只求对a(或b)不给分

20.(1)(0,90］；……6分

(2)车流量的最大值约为3667辆/小时，此时车流密度为83辆/千米.……6分

【1】在(1)中，求出左=2400得3分

【2】在(1)中，解出(0,90］得3分

【3】在(2)中，车流量最大值算对得3分

［4］在(2)中，车流密度算对得3分

21,⑴……§分

(2)因为〃4)+/(b)=0,"力为定义在(一1,1)上的奇函数，

所以。+〃=0,即〃=一々，不妨令。>人，则...7分

g(x)=(2")2+2加・2"+1—加,则

g(a)+g(b)=g(a)+g(-a)=(2"+£)+2«2"+£)-2m,

令t=则尸+2加«—1)20,显然.一1>0,则加2—……8分

(p(t]=----------=-------------单调递减，....9分

所以由题意得机……11分

即，〃的取值范围为(一||,+8)...12分

22.(1)当a时，/(x)=k)g[(^~,y(x)>—1,即0<^—1<2,