2022-2023学年江苏省射阳县八年级下册数学期末提升模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年江苏省射阳县八年级下册数学期末专项提升模拟卷

（A卷）

一、选一选（每题3分，计24分）

1.4的平方根是（）

A.±2B.2C.-2D.±72

2.下列中，最适合采用普查方式的是（）

A.对重庆市辖区内长江流域水质情况的

B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的

C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的

D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的

3.没有透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从

袋子中摸出3个球，下列是没有可能的是（）

A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球

C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球

4.若代数式在」-实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

x-3

Ax<3B.x>3C.xW3D.x=3

5.平面直角坐标系中，若点A（a,-b）在第三象限内，则点B（b,a）所在的象限是（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.如图，△/BC中，月是/A4c的平分线.已知N8=5,/O=3,则BC的长为（）

A

BDC

A.5B.6C.8D.10

7.在AABC中，AB=3,BCM,AC=2,D,E,F分别为AB,BC,AC中点，连接DF,FE,

则四边形DBEF的周长是（）

A

BEC

A.5B.7C.9D.11

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8.如图，已知矩形ABCD的边长分别为a,b,连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩

形AEFG各边中点，得到菱形L；连接矩形FMCH对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形

FNPQ各边中点，得到菱形L;…如此操作下去，得到菱形L”则k的面积是（）

C.(y)n+labD.(y)n+2ab

二、填空题（每题3分，计30分）

什。2a

9,右丁二一，则----

b3a+b

10.在一组数据中，随机抽取50个作为样本进行统计，在频数分布表中，54.5〜57.5这一组的

频率是0.12,那么这个样本中的数据落在54.5-57.5之间的有一个.

11.当*=时，分式上二的值为0.

------2x+5

12.如图，在aABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8,则DE=

13.如图，ZkABC绕点A顺时针旋转80。得到ZkAEF,若/B=100。，ZF=50°,则Na的度数是

y=Zr.x+b,

14.如图,函数y=kxi+bi的图象k与y=kx2+b2的图象b相交于点P,则方程组，的解

y=k,x+b.

是__________________

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///-20X

15.如图，在△XBC中，AC=8,BC=5,的垂直平分线DE交于点。，交边AC于点、E,

则△BCE的周长为______

C

16.如图，菱形43co中,对角线/C与8。相交于点。，且ZC=8,BD=6,则菱形488的高

nu—

D.______________________/

AHB

17.如图，在寺88中，E为边CD上一点、,将ZUDE沿AE折叠至ZUZyE处，与CE交于

点尸.若N3=52。，ZDAE=20°,则/的大小为_______.

CD9

18.如图，点P是等边aABC内一点，PA=6,PB=8,PC=10,则4APC的面积是__________

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A

三、解答题

2x1

19.计算或解方程：(1)V16+(2-V2)°+|-1|：(2)----+——=3

X-11-x

2

20.先化简，再求值：X--~1U(1-—1—),其中x=4

x+2x+2

21.射阳县实验初中为了解全校学生上学期参加社区的情况，学校随机了本校50名学生参加社

区的次数，并将所得的数据整理如下：

密加社区活动次数的额数、城睾分布表

参力融区活就次数的则分布直方圉

活动忒敷X骐取♦军

0<x-310030

3<x4a024

6<x-916032

9<x-126012

12<x=15mb

15<x-18*n

根据以上图表信息，解答下列问题:

(1)表中a=____>b=____；

(2)请把频数分布直方图补充完整(画图后请标注相应的数据);

(3)若该校共有1200名学生，清估计该校在上学期参加社区超过6次的学生有多少人？

22.如图，过点A(2,0)的两条直线4，4分别交y轴于B，C,其中点B在原点上方，点C

在原点下方，已知AB=JTJ.

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h

(1)求点B的坐标；

(2)若aABC的面积为4,求6的解析式.

23.已知：如图，在-ABCD中，E,F分别是边AD,BC上的点，且AE=CF,直线EF分别交

BA的延长线、DC的延长线于点G,H,交BD于点O.

(2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么四边形？请说明理由.

24.如图，四边形ABCD为平行四边形，NBAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长

线于点E.

(1)求证：BE=CD；

(2)连接BF,若BF平分NABE,EF=2,BF=4,求平行四边形ABCD的面积.

25.快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，

快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地.慢车到达甲地比快车到达甲地早g小时,

慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y(千

米)与所用时间x(小时)的函数图象如图所示，请图象信息解答下列问题：

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(1)求快、慢两车的速度：

(2)求快车返回过程中y(千米)与x(小时)的函数关系式;

(3)两车出发后多长时间相距90千米的路程？直接写出答案.

26.甲、乙两商场自行定价某一商品.

(1)甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为一元；

(2)乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品

在乙商场的原价是多少？

(3)在(1)、(2)的结论下，甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.

甲商场：次提价的百分率是a,第二次提价的百分率是b；

乙商场：两次提价的百分率都是史女(a>0,b>0,a/b).

2

请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由.

27.一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为次操作；在剩下的矩形纸片中再剪

下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方

形，则称原矩形为n阶奇异矩形.

(1)如图1,矩形ABCD中，若AB=3,BC=9,则称矩形ABCD为___阶奇异矩形.

(2)如图2,矩形ABCD长为7,宽为3,它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩

形，并在图中画出裁剪线；如果没有是，请说明理由.

(3)已知矩形ABCD的一边长为20,另一边长为a(a<20),且它是3阶奇异矩形，请画出

矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方直接写出a的值.

A.---------.----DAD

B'C5-----------------------C

喝

图1图2

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28.在平面直角坐标系xOy中，边长为6的正方形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴的正

半轴上，直线y=mx+2与OC,BC两边分别相交于点D,G,以DG为边作菱形DEFG,顶点E

在OA边上.

(1)如图1,顶点F在边AB上，当CG=OD时，

①求m的值；

②菱形DEFG是正方形吗?如果是请给予证明.

(2)如图2,连接BF,设CG=a,Z\FBG的面积为S,求S与a的函数关系式；

(3)如图3,连接GE,当GD平分/CGE时，请直接写出m的值.

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2022-2023学年江苏省射阳县八年级下册数学期末专项提升模拟卷

（A卷）

一、选一选（每题3分，计24分）

1.4的平方根是（）

A.±2B.2C.-2D.±72

【正确答案】A

【分析】依据平方根的定义：如果x2=a,则x是a的平方根即可得出答案.

【详解】解：：（±2）2=4,

.••4的平方根是±2.

故选：A.

本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键.

2.下列中，最适合采用普查方式的是（）

A.对重庆市辖区内长江流域水质情况的

B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的

C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的

D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的

【正确答案】B

【分析】逐项分析四个选项中们案例最适合的方法，即可得出结论.

【详解】解：A、对襄阳市辖区内长江流域水质情况的，应采用抽样；

B、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的，应采用全面；

C、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的，应采用抽样；

D、对襄阳电视台“襄阳新闻”栏目收视率的，应采用抽样.

故选：B.

本题考查了全面与抽样，解题的关键是逐项分析四个选项应用的方法.

3.没有透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从

袋子中摸出3个球，下列是没有可能的是（）

A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球

C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球

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【正确答案】A

【详解】由题意可知，没有透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中摸出3个球都是白球是没

有可能，故选A

4.若代数式在」一实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()

x-3

A.x<3B.x>3C.XH3D.X=3

【正确答案】C

【详解】试题分析：要使」一有意义，则X—3x0,即XW3,故答案选C.

X-J

考点：分式有意义的条件.

5.平面直角坐标系中，若点A(a,-b)在第三象限内，则点B(b,a)所在的象限是()

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【正确答案】D

【详解】分析：根据题意得出a和b的正负性，从而得出点B所在的象限.

详解：•.•点A在第三象限，/.a<0,-b<0,即a<0,b>0,...点B在第四象限，故选

D.

点睛：本题主要考查的是象限中点的坐标特点，属于基础题型.明确各象限中点的横纵坐标的

正负性是解题的关键.

6.如图，/\"8(7中，48=/1。,力。是/8/。的平分线.已知/8=5,4。=3,则8(7的长为()

【正确答案】C

【分析】根据等腰三角形的三线合一得出NADB=90°,再根据勾股定理得出BD的长，即可得

出BC的长.

【详解】••,在AABC中，AB=AC,AD是NBAC的平分线，

.••AD1BC,BC=2BD.

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ZADB=90°

在RtZ\ABD中，根据勾股定理得：BD=yjAB2-AD2=752-32=4

BC=2BD=2x4=8.

故选C

本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.

7.在AABC中，AB=3,BC=4,AC=2,D,E,F分别为AB,BC,AC中点，连接DF,FE,

则四边形DBEF的周长是()

A.5B.7C.9D.11

【正确答案】B

3

【详解】试题解析：：。、从尸分别为中点，尸=：3C=2,。尸〃,

222

3

EF〃/8,...四边形。3EF为平行四边形，四边形尸的周长=2(。尸+E尸)=2x(2+-)=7.故

2

选B.

8.如图，已知矩形ABCD的边长分别为a,b,连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形

AEFG各边中点，得到菱形11；连接矩形FMCH对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形FNPQ

各边中点，得到菱形12；…如此操作下去，得到菱形L,则In的面积是()

*；宇

(■

fu

A.)2n+1abE(/)2/2abC.(y)n+,abD.(y)n+2ab

【正确答案】A

"11PYA

【详解】：菱形L的面积是：—AG-AE=—x—ax—b=\—ab；

2222⑵

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菱形L的面积是:加出必

菱形1“的面积是.ah

故选A.

点睛：本题考查了菱形面积的计算和图形类的规律与探究，根据菱形的面积等于菱形两条对角

线乘积的一半，菱形两条对角线的长度分别为菱形外接矩形的长和宽计算即可.

二、填空题（每题3分，计30分）

,,a2a

9.若一=一，则一-

b3a+h

2

【正确答案】1

【分析】根据旦=一，得到代入式子计算即可.

b33

【详解】解：,••巴=—,

b3

4分丁

2

此题考查分式的求值以及比例式恒等变形能力，掌握等式的性质变形得到a=-b是解题的关键.

3

10.在一组数据中，随机抽取50个作为样本进行统计，在频数分布表中，54.5〜57.5这一组的

频率是0.12,那么这个样本中的数据落在54.5-57.5之间的有一个.

【正确答案】6

【详解】50x0.12=6（个）.

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x-2

11.当x=____时，分式的值为0.

2x+5

【正确答案】2

【详解】解：由题意得

/-2=0

2x+5H0'

解得：

x=2.

故2.

12.如图，在aABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8,则DE=

【正确答案】4

【详解】VD,E分别是边AB、AC的中点，BC=8,

.".DE=yBC=4.

故答案为4.

13.如图,1ABC绕点A顺时针旋转80。得到AAEF,若/B=100°,ZF=50°,则Na的度数是

【正确答案】50°

【详解】解：；AABC绕点A顺时针旋转80。得到aAEF,

；.NC=NF=50°,ZBAE=80°,

而NB=100。，

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ZBAC=18O°-ZB-ZC=180°-l00°-50°=30°,

.*.Za=80°-30°=50°.

故50°

本题考查旋转的性质.

v=k,x+b,

14.如图，函数y=kXI+b,的图象八与y=kx,+E的图象I,相交于点P，则方程组《,,的解

y^k2x+b2

【分析】根据图象求出交点尸的坐标，根据点尸的坐标即可得出答案.

【详解】解：：由图象可知：函数尸狼+加的图象6与尸发冰+岳的图象/2的交点尸的坐标是

(-2,3),

y=kx+bx=-2

方程组｛}}的解是{,

y=k2x+b2V=3

x=-2

故答案为｛

丁=3

考点：函数与二元方程(组).

15.如图，在△/8C中，AC=S,BC=5,的垂直平分线DE交彳8于点。，交边/C于点E,

则△8CE的周长为______.

【正确答案】13

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【详解】已知。E是"8的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到E4=E8,

所以△8CE的周长=8C+EC+£8=8C+EC+£/=3C+/C=l3,

故13.

16.如图，菱形N5C。中，对角线4C与5。相交于点。，且ZC=8,BD=6,则菱形Z8C。的高

DH=.

【正确答案】4.8

【分析】根据菱形的性质得到求出。4OB,由勾股定理求出48,再利用菱形的面

积公式得到归，由此求出答案.

【详解】解：在菱形45co中，ACLBD,

'：AC=S,BD=6,

；Q=/c=g、8=4,BZ)=yx6=3,

在Rt/\AOB中，AB=yj0A2+0B2=742+32=5，

"：DH±AB,

，菱形ABCD的面积=，C・BZ>N小。”，

即yX6X8=5ZW,

解得。〃=4.8.

故4.8.

此题考查了菱形的性质，勾股定理，熟记菱形的性质并熟练应用解决问题是解题的关键.

17.如图，在口/BCO中，E为边C。上一点，将A/OE沿4f折叠至△//£•处，4D'与CE交于

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点尸.若/2=52。，NDAE=20°,则NFE。的大小为

【正确答案】36。

【详解】解：：四边形/8CQ是平行四边形，

：.ND=NB=52。,

由折叠的性质得：NO=NO=52。，NEAD，=NDAE=20。,

：.N4EF=ZD+ZDAE=520+20°=72°,ZAED'=1800-ZEAD'-NO'=108°,

...NF£D'=108°—72°=36°；

故答案为36。.

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练

掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出NZEF和N/EO是解决问题的关键.

18.如图，点P是等边△ABC内一点，PA=6,PB=8,PC=10,则aAPC的面积是—

【正确答案】9^+12

【详解】把△NPC绕点4顺时针旋转60。，使点P旋转到点。，连接尸作3E_L4P交力尸的

延长线与点E.

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由旋转的性质得，

AD=AP=6,BD=PC=[0fZDAP=60°,

・•・△力。。是等边三角形，

・・.ZAPD=60°,DP=AP=6.

V62+82=102,

:.DP2+BP?=BD2,

尸。是直角三角形，

,NBPD=900,

：.//尸5=90。+60。=150。,

.,.Z5P£=180o-150°=30°,

；・BE=BP+2=8+2=4.

S4/1尸C=s△力〃O=S四边形

=SAAP廿SABPD-S^ABP

=—AP2+-PD-PB--APBE

422

y/i々於1^01/24

=——x36+—x6x8——x6x4

422

=9石+24-12

=90+12.

点睛：本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理逆定理，含30。角的直角

三角形的性质，割补法求面积，熟练掌握旋转的性质和割补法求面积是解答本题的关键.

三、解答题

19.计算或解方程：（1）V16+（2-近）。+|-1|；（2）—+——=3

x-11-x

【正确答案】（1）6；（2）x=2

【详解】试题分析：（1）项表示16的算术平方根，第二项非0数的0次方等于1,第三项负数

的值等于它的相反数；（2）两边都乘以x-1,化为整式方程求解，解分式方程没有要忘记验根.

（1）V16+（2-V2）°+l-II

=4+1+1

=6.

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2x1

(2)----------1---------=3

X-11—X

2x-1=3x-3,

2x-3x=-3+l,

-x=-2,

x=2.

x2-11

20.先化简，再求值：----(1一——),其中x=4

x+2x+2

【正确答案】x-1,3

【详解】试题分析：本题考查了分式的化简求值，先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并

把分子分母分解因式约分化简，代入求值.

———"l

x+21x+2/

_x2-1(x+21]

x+21x+2x+2)

_(x+l)(x-lx+1

x+2x+2

_(x+l)(x-l)：x+2

x+2x+1

=x-l.

当x=4时，

原式=x-1=4-1=3.

21.射阳县实验初中为了解全校学生上学期参加社区的情况，学校随机了本校50名学生参加社

区的次数，并将所得的数据整理如下：

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拶加社区活动次数的领敖、城率分布表

参力Dtt区活就技的飒分布丽图

活动忒数X城贯第军

侬

0<xT10020(人)

20

a0.241616

6<x=91603212

9<x-126012

4

12<x-15mb

U<x-I8・n°369121518活动次数

根据以上图表信息，解答下列问题:

(1)表中a=____,b=____；

(2)请把频数分布直方图补充完整(画图后请标注相应的数据)；

(3)若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区超过6次的学生有多少人？

【正确答案】(D12,0.08；(2),高度为12；(3)672

【详解】试题分析：(1)直接利用已知表格中3<xV6范围的频率求出频数a即可，再求出m

的值，即可得出b的值；

(2)利用(1)中所求补全条形统计图即可；

(3)直接利用参加社区超过6次的学生所占频率乘以总人数进而求出答案.

4

试题解析：(1)由题意可得：0=50x0.24=22(人)，：m=5O-10-12-16-6-2=4,：.b=一=0.08；

50

故答案为12,0.08；

(2)如图所示:

(3)由题意可得，该校在上学期参加社区超过6次的学生有：1200x(1-0.20-0.24)=672(人),

答：该校在上学期参加社区超过6次的学生有672人.

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考点：频数(率)分布直方图；用样本估计总体；频数(率)分布表.

22.如图，过点A(2,0)的两条直线4，6分别交y轴于B，C,其中点B在原点上方，点C

在原点下方，己知AB=JI5.

(1)求点B的坐标；

(2)若aABC的面积为4,求4的解析式.

【正确答案】(1)(0,3)!(2)y——X—1.

【分析】(1)在RtZ\AOB中，由勾股定理得到OB=3,即可得出点B的坐标；

(2)由S^BC.=gBC9A,得到BC=4,进而得到C(0,-1).设4的解析式为卜=依+》，把

A(2,0),C(0,-1)代入即可得到。的解析式.

【详解】(1)在RtAAOB中，

"OA2+OB2=AB2，

/.22+OB2=(V13)2，

.♦.OB=3,

点B的坐标是(0,3).

<2)­."SMBC=^BC-OA,

/.yBCx2=4,

；.BC=4,

AC(0,-1).

设的解析式为V=H+3

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2k+b=0

把A(2,0),C(0,-1)代入得：｛,

b=-l

b=-\

..」2的解析式为是丁=；》—1-

考点：函数的性质.

23.已知：如图，在。ABCD中，E,F分别是边AD,BC上的点，且AE=CF,直线EF分别交

BA的延长线、DC的延长线于点G,H,交BD于点O.

（1）求证：AABE丝ZXCDF；

（2）连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么四边形？请说明理由.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）四边形BEDF是菱形；理由见解析.

【详解】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD,ZBAE=ZDCF,由SAS证明

△ABE名ZkCDF即可；（2）由平行四边形的性质得出AD〃BC,AD=BC,证出DE=BF,得出

四边形BEDF是平行四边形，得出OB=OD,再由等腰三角形的三线合一性质得出EFLBD,即

可得出四边形BEDF是菱形.

试题解析：（1）证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

；.AB=CD,ZBAE=ZDCF,

AB=CD

在AABE和ACDF中，｛Z.BAE=ZDCF,

AE=CF

.•.△ABE^ACDF（SAS）；

（2）四边形BEDF是菱形；理由如下：

:四边形ABCD是平行四边形，

第20页/总39页

；.AD〃BC,AD=BC,

VAE=CF,

；.DE=BF,

.••四边形BEDF是平行四边形，

，OB=()D,

VDG=BG,

AEF1BD,

四边形BEDF是菱形.

24.如图，四边形ABCD为平行四边形，/BAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长

线于点E.

(1)求证：BE=CD；

(2)连接BF,若BF平分/ABE,EF=2,BF=4,求平行四边形ABCD的面积.

【正确答案】(1)证明见解析(2)8

【详解】试题分析：(工)由平行四边形的性质和角平分线得出即可得出

(2)由(1)知△48E是等腰三角形，得出AF=2EF=4,由AAS证明△NOFgAECF,

得出尸的而积=/XECF的面积，因此平行四边形49CO的面积的面积=gAE-BF,

即可得出结果.

(1)证明：I•四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,AB//CD,AB=CD,AZB+ZC=180°,ZAEB=ZDAE,

：AE是/BAD的平分线，.*.ZBAE=ZDAE,AZBAE=ZAEB,

；.AB=BE,，BE=CD；

(2)VAB=BE,BF平分/ABE,,

；.AF=2EF=4,BF1AE.

♦；AD〃BC,

AZD=ZECF,ZDAF=ZE,

在AADF和AECF'I',

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ZD=ZECF,

ZDAF=ZE,

AF=EF,

AAADF^AECF（AAS）,

.♦.△ADF的面积=4ECF的面积，

.•.平行四边形ABCD的面积=ZkABE的面积=AE・BF=gX4、4=8.

点睛：此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；

熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质解决问题的关键.

25.快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行,

快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地.慢车到达甲地比快车到达甲地早g小时,

慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程丫（千

米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请图象信息解答下列问题：

（1）求快、慢两车的速度；

（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；

（3）两车出发后多长时间相距90千米的路程？直接写出答案.

7

【正确答案】（1）120千米/时，60千米/时（2）y=-120X+420（2VXW—）；（3）两车出发后;或

22

35

—或一小时相距90千米的路程

22

【详解】试题分析：（1）根据路程与相应的时间，求得慢车的速度，再根据慢车速度是快车速

度的一半，求得快车速度；

（2）先求得点C的坐标，再根据点D的坐标，运用待定系数法求得CD的解析式；

（3）分三种情况：在两车相遇之前；在两车相遇之后；在快车返回之后，分别求得时间即可.

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试题解析:

71

(1)快车速度：180义2+(y-y)=120千米/时,

慢车速度：120+2=60千米/时;

(2)快车停留的时间：y-1|^-X2=y(小时)，

(小时)，即C(2,180),

设CD的解析式为：y=kx+b,则

7

将C(2,180),D(y,0)代入，得

<180=2k+b

'o^-k+b'

解b得,《fk=-120，

[b=420

.•.快车返回过程中y(千米)与x(小时)的函数关系式为y=-120x+420(2WxW5)；

(3)相遇之前:120x+60x+90=180,

解得x="

相遇之后：120x+60x-90=180,

解得x=1；

快车从甲地到乙地需要180+120=1小时，

13

快车返回之后：60x=90+120(x------)

解得X得

综上所述，两车出发后专或"I或六小时相距90千米的路程.

解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式.求函数y=kx+b,需要两组x,y的值或图象

上两个点的坐标.在解题时注意分类思想的运用.

26.甲、乙两商场自行定价某一商品.

(1)甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为一元；

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(2)乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品

在乙商场的原价是多少？

(3)在(1)、(2)的结论下，甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.

甲商场：次提价的百分率是a,第二次提价的百分率是b；

乙商场：两次提价的百分率都是巴3(a>0,b>0,a#b).

2

请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由.

【正确答案】(1)1元；(2)商品在乙商场的原价为1元；(3)乙商场两次提价后价格较多

【分析】(1)灵活利用利润公式：售价-进价=利润，直接填空即可；

(2)设该商品在乙商场的原价为x元，根据提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价

前少买1件，即可列方程求解；

(3)分别求出甲、乙两商场提价后的代数式，比较大小即可求解

【详解】(1)设该商品在甲商场的原价为x元，

x(1+15%尸1.15,解得:x=l,

故答案是：1；

(2)设该商品在乙商场的原价为X元，则--——=1.

x1.2x

解得X=l.

经检验：x=l满足方程，符合实际.

答：该商品在乙商场的原价为1元；

(3)由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为：(1+。乂1-%=1+。+0-。5.

乙商场两次提价后的价格为：(i+"2/=：，.受:三

故乙商场两次提价后价格较多.

27.一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为次操作；在剩下的矩形纸片中再剪

下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方

形，则称原矩形为n阶奇异矩形.

(1)如图1,矩形ABCD中，若AB=3,BC=9,则称矩形ABCD为___阶奇异矩形.

(2)如图2,矩形ABCD长为7,宽为3,它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩

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形，并在图中画出裁剪线；如果没有是，请说明理由.

（3）已知矩形ABCD的一边长为20,另一边长为a（a<20）,且它是3阶奇异矩形，请画出

矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方直接写出a的值.

A.--------,---------,--------DA

B5

4'c--------c

图1图2

【正确答案】（1）2（2）矩形ABCD是4阶奇异矩形（3）图形见解析

【详解】试题分析：（1）已知2次操作后剩下的矩形为正方形，所以矩形488为2阶奇异矩

形.（1）根据已知操作步骤画出即可；（2）根据已知得出符合条件的有4种情况，画出图形即

可.

解：（1）•••第2次操作后，剩下的矩形为正方形,

二矩形ABCD为2阶奇异矩形

（2）矩形ABCD是4阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下:

331

（3）裁剪线的示意图如下:

28.在平面直角坐标系xOy中，边长为6的正方形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴的正

半轴上，直线y=mx+2与OC,BC两边分别相交于点D,G,以DG为边作菱形DEFG,顶点E

在OA边上.

（1）如图1,顶点F在边AB上，当CG=OD时，

①求m的值；

②菱形DEFG是正方形吗?如果是请给予证明.

（2）如图2,连接BF,设CG=a,ZXFBG的面积为S,求S与a的函数关系式;

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3

【详解】试题分析：（1）将x=0代入尸"x+2得尸2,故此点。的坐标为（0,2）,由CG=QD=2

可知点G的坐标为（2,6）,将点G（2,6）代入产mx+2可求得加=2；

（2）如图1所示：过点F作FHLBC,垂足为，，延长尸G交夕轴与点N.先证明

RtAGHF冬RtAEOD,从而得到在"=。。=2,由三角形的面积公式可知：S=6-a.

（3）如图2所示：连接。尸交EG于点■，过点M作MALLy轴，垂足为N.由菱形的性质可

知：DW_LGM,点M为。F的中点，根据角平分线的性质可知：MD=CD=4,由中点坐标公式

可知点M的纵坐标为3,于是得到MA1,根据勾股定理可求得M2岳，于是得到点/的

坐标为（岳,3）然后利用待定系数法求得。M、GM的解析式，从而可得到点G的坐标，将

点G的坐标代入产“x+2可求得w=@5.

3

解：（1）①•.•将x=0代入y=mx+2得；y=2,...点D的坐标为（0,2）.

VCG=OD=2,二点G的坐标为（2,6）.

将点G（2,6）代入y=mx+2得：2m+2=6.解得：m=2.

②证明△DOEgZXGCD（HL）,再证明NGDE=90°,即可证出菱形GDEF为正方形.

垂足为H,延长FG交y轴与点N.

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:四边形DEFG为菱形，；.GF=DE,GF〃DE.AZGNC=ZEDO.

/.ZNGC=ZDEO./.ZHGF=ZDEO.

在RtAGHF和RtAEOD中,

'/HGF=NDEO

"ZGHF=ZEOD，

DE=FG

/.RtAGHF^RtAEOD./.FH=DO=2.

•••S^GBF李B・HF+2x（6-a）=6-a.

（3）如图2所示：连接DF交EG于点M,过点M作MN^y轴，垂足为N.

又；四边形DEFG为菱形，

.•.DMLGM,点M为DF的中点.

・・・GD平分NCGE,DM1GM,GC1OC,

AMD=CD=4.

・・,由（2）可知点F的坐标为4,点D的纵坐标为2,

，点M的纵坐标为3.

AND=1.

在RtADNM中，MN=-^£）M2~DN2=VT5-

，点M的坐标为（J元，3）.

设直线DM的解析式为y=kx+2.将（任，3）代入得：力＞+2=3.

解得：k=义运.

15

设直线MG的解析式为y=叵+b.将（V15-3）代入得：-15+b=3.

解得：b=18.

直线MG的解析式为y=-

将y=6代入得：秀x+18=6.

解得：X=±ZK.

5

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.♦.点G的坐标为（&fiG,6）.

5

将（业叵，6）代入y=mx+2得：&Z正m+2=6.

55

解得：m=1G.

3

点睛：本题考查的是函数的综合应用，解答本题主要应用了菱形的性质、全等三角形的性质和

判定、待定系数法求函数的解析式、角平分线的性质，求得点M的坐标是解题的关键.

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2022-2023学年江苏省射阳县八年级下册数学期末专项提升模拟卷

（B卷）

1.下列方程中一定是一元二次方程的是（）

,2

A.5x2~—+2=0B.ax2+Z>x+c=0

x

C.2x+3=6D.(/+2)声2/3=0

2.一元二次方程x（x-3）=3-x的根是（)

A.-1B.1和3C.-1和3D.3

3.已知一元二次方程：①X2-2X-3=O,@X2+2X+3=O.下列说确的是（）

A.①②都有实数解B.①无实数解，②有实数解

C①有实数解，②无实数解D.①②都无实数解

4.根据关于x的一元二次方程x2+px+q=0,列表如下:

X/0。0.5C1。1.1,1.2。1.3P

x'+gx+q。—15—8.75e—2Q—0.59小0.84。2.29。

则方程x2+px+q=0的一个正数解满足（）

A.解的整数部分是0,十分位是5

B.解的整数部分是0,十分位是8

C.解的整数部分是1,十分位是1

D.解的整数部分是1,十分位是2

5.已知x=4是一元二次方程x2-x+m=0的一个根，则m=

6.已知m是